陸煒鋒

“將錯(cuò)就錯(cuò)”解“錯(cuò)題”

陸煒鋒

宋代釋悟明法師在《聯(lián)燈會(huì)要·道楷禪師》這本書中寫道：“祖師已是錯(cuò)傳，山僧已是錯(cuò)說，今日不免將錯(cuò)就錯(cuò)，曲為今時(shí).”指事情已經(jīng)做錯(cuò)了，索性將錯(cuò)就錯(cuò)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況.

大家在平時(shí)的課堂上和作業(yè)中經(jīng)常會(huì)做錯(cuò)題目，有些同學(xué)喜歡遮遮掩掩，覺得不好意思.其實(shí)一個(gè)錯(cuò)誤就是一個(gè)盲點(diǎn)，減少錯(cuò)誤的關(guān)鍵是改變對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度.如果對(duì)錯(cuò)誤能認(rèn)真對(duì)待，以后錯(cuò)誤才會(huì)越來越少.其實(shí)這些錯(cuò)題都是寶貴的資源，是財(cái)富.有些教師由此受到啟發(fā)，會(huì)命制一些易錯(cuò)類型的題目，這類題目不但能鍛煉思維，也能使大家對(duì)該類題所考查的知識(shí)點(diǎn)牢固掌握.

讓我們先從上一章“整式的加減”中的一道題目說起吧：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A和B，計(jì)算A+ B，一位同學(xué)誤將A+B看作A-B，求得9x2，若B= x2-2，請(qǐng)你幫助他求出正確答案.我想對(duì)于這樣的題型大家一定不會(huì)陌生.

其實(shí)，在一元一次方程中也有這樣的題型，讓我們從一道中考題說起吧：

【分析】對(duì)于這道題目，重點(diǎn)關(guān)注的是解一元一次方程的第一步：去分母.而去分母的易錯(cuò)點(diǎn)是：①去分母時(shí)容易漏乘不含分母的項(xiàng).如將

對(duì)于這類問題不能按照原來的“套路”（糾錯(cuò)）來解決問題，必須順勢(shì)而為.就是按照題目的思路先往下做，求出a；再將a代入原方程，按常規(guī)手段解方程.來看一下解題過程.

解：按照該同學(xué)的方法去分母，得

2（2x-1）=3（x+a）-1，解為x=2，

掃描二維碼看微課，讓名師為你講解本文內(nèi)容.

把x=2代入上式，可得

去括號(hào)，得4x-2=3x+1-6.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=-3.

大家發(fā)現(xiàn)沒有，這其中的a起到了承上啟下的作用，連接兩個(gè)一元一次方程.即先“將錯(cuò)就錯(cuò)”求a，再代入a糾錯(cuò)解答.

通過該題的解決，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)解方程五步驟的每一步易錯(cuò)點(diǎn)都可以設(shè)計(jì)成此類題目.下面我們?cè)賮矸治鲆幌陆夥匠痰诙饺ダㄌ?hào)的易錯(cuò)點(diǎn)：①當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去括號(hào)容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.如將方程3x-（2x-3）=5去括號(hào)時(shí)，錯(cuò)化為3x-2x-3=5.②運(yùn)用乘法分配律去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外面的乘數(shù)容易漏乘括號(hào)里面的某些項(xiàng).如將方程8x+3（2x-1）=1去括號(hào)時(shí)，錯(cuò)化為8x+6x-1=1.

所以，我利用去括號(hào)的易錯(cuò)點(diǎn)②設(shè)計(jì)了這樣一道題目放到我校的期中考試試卷中：

例2小明同學(xué)在解關(guān)于x的一元一次方程4x+3（2x-m）=5去括號(hào)時(shí)，3沒有與-m相乘，因而求得方程的解為x=1，請(qǐng)求出正確的x的值.

【分析】本題隱藏了求m這個(gè)步驟，從考試的情況來看，得分率不高，說明很多同學(xué)還是沒有搞清楚m的作用.其實(shí)這樣的題目同樣要先將錯(cuò)就錯(cuò)地將x=1代入原方程，且按照小明的錯(cuò)誤思路求解，一定要注意3不要和-m相乘變?yōu)?3m，而是直接寫成-m，求出m的值為5，再將m=5代入原方程求解，得到正確的解為x=2.

后來經(jīng)過此類題目的多次變式練習(xí)，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)谥苯咏夥匠虝r(shí)的錯(cuò)誤率下降不少，這就說明教師的正面說教對(duì)某些同學(xué)不一定起作用.但如果像治理黃河一樣，不堵反疏，反而能起到事半功倍的效果.這其中的“橋梁”作用不可小覷，也為以后八年級(jí)、九年級(jí)學(xué)習(xí)一元二次方程、二元一次方程組、不等式時(shí)遇到此類問題提供了解決的方案.

好了，接下來，讓大家自主完成下面的三道題目吧！

小試身手：（1）某同學(xué)解方程5x-1=□x+3時(shí)，把□處數(shù)字看錯(cuò)了，得，他把□處看成了（）.

A.3B.-9C.8D.-8

（2）小紅在解關(guān)于x的方程2x+7=32+nx移項(xiàng)時(shí)nx沒有變號(hào)，結(jié)果算出x=5，試求出n和該方程的正確答案.

先自己嘗試，再掃碼核對(duì)答案.

（作者單位：江蘇省海門市六甲初級(jí)中學(xué)）