史曉濤,王旭華

(大連大學(xué)建筑工程學(xué)院,遼寧大連 116622)

目標(biāo)偏心誤差與豎盤指標(biāo)差對放樣的影響分析

史曉濤?,王旭華

(大連大學(xué)建筑工程學(xué)院,遼寧大連 116622)

雖然3S技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于測繪領(lǐng)域,但是基于全站儀的傳統(tǒng)測量仍然有著不可替代的作用[1]。在利用全站儀放樣時(shí),其精放樣階段以水平角測量與距離測量兩部分操作為主。通過分析對中桿偏心誤差和豎盤指標(biāo)差對水平角測量與距離測量的影響,定量地描述了其規(guī)律,對放樣過程中的超差現(xiàn)象進(jìn)一步做出合理的解釋分析,提出高效的處理方法,對放樣工作具有一定的指導(dǎo)意義。

放樣;水平角測量;距離測量;對中桿偏心誤差;豎盤指標(biāo)差

1　引 言

雖然3S技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于測繪領(lǐng)域,但是基于全站儀的傳統(tǒng)測量仍然有著不可替代的作用[1]。在利用全站儀放樣時(shí),精放樣階段以測角與測距兩部分操作為主。目前,對放樣的誤差研究主要是視準(zhǔn)軸誤差、橫軸誤差、豎軸誤差、照準(zhǔn)部偏心誤差和對中誤差。本文通過分析對中桿的偏心誤差對測角的影響和全站儀豎盤指標(biāo)差對單向與往返測距的影響,完善了儀器誤差對放樣誤差影響的分析,對放樣過程中的超差現(xiàn)象做出進(jìn)一步合理的解釋分析,提出高效的處理方法,減小誤差,提高效率,為是否需要檢修儀器提供了依據(jù)。

2　對中桿偏心誤差對放樣的影響及處理方法

2．1誤差分析

對中桿偏心誤差屬于測量學(xué)中的目標(biāo)偏心誤差范疇,是指照準(zhǔn)點(diǎn)上所豎立的目標(biāo)與地面點(diǎn)的標(biāo)志中心不在同一鉛垂線上引起的水平方向觀測誤差,其對水平方向觀測的影響如圖1所示。

圖1　目標(biāo)偏心誤差對水平角觀測的影響

設(shè)B點(diǎn)為測站點(diǎn),A為照準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)志中心,A′為實(shí)際瞄準(zhǔn)的目標(biāo)中心,D為兩點(diǎn)間的距離,e為目標(biāo)的偏心距,θ為e與觀測方向的水平夾角,則目標(biāo)偏心誤差對水平方向觀測的影響為[2]:

由式(1)可知,當(dāng)θ=90°時(shí),γ″取得最大值。即與瞄準(zhǔn)方向垂直的目標(biāo)偏心對水平方向觀測影響最大。

對中桿偏心誤差是由于圓水準(zhǔn)器的中心軸與桿的中心軸不平行,導(dǎo)致圓水準(zhǔn)氣泡居中時(shí)反光鏡的中心與地面標(biāo)志中心不在同一鉛垂線上,不僅對測角有較大影響,對測距也會(huì)產(chǎn)生較大誤差。如圖2所示,設(shè)放樣區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)矩形,A為測站點(diǎn),則測角總誤差為:

圖2　放樣區(qū)域示意圖

考慮到δ1與δ2較小,則有:

當(dāng)θ=90°時(shí),δ取得最大值:

當(dāng)θ1和θ2達(dá)到0°或180°時(shí),對測距的影響最大,△Dmax即為目標(biāo)偏心距e1與e2的值。

綜上所述,對中桿偏心誤差對放樣有較大影響,在超過一定限度時(shí)必須進(jìn)行校正。

2．2處理方法

由于對中桿偏心誤差對測量結(jié)果的影響較大,測繪工作開始前,應(yīng)對對中桿進(jìn)行嚴(yán)格的校檢,以保證圓水準(zhǔn)氣泡居中時(shí),對中桿豎直。常用的對中桿分為單對中桿和三腳對中桿,因三腳對中桿的放樣結(jié)果更加精確,本文僅討論三腳對中桿的檢驗(yàn)校正?？刹捎谩皟煞较蛳嘟环?第一種方法)”與“單方向交叉法(第二種方法)”進(jìn)行檢驗(yàn)校正[3]。

第一種方法如圖3所示,將全站儀安置在O點(diǎn),使OA、OB兩線呈90°夾角,在O點(diǎn)安置對中桿,從A方向用全站儀觀測,保持照準(zhǔn)部水平不動(dòng),僅上仰望遠(yuǎn)鏡使水平絲平分棱鏡,操作對中桿僅伸縮BO方向上的支腳,使望遠(yuǎn)鏡豎絲正好平分棱鏡,這時(shí)對中桿在AO方向豎直。同理,可以使桿在BO方向垂直。這時(shí)調(diào)整圓水準(zhǔn)氣泡居中即可。

圖3　兩方向相交法

第二種方法如圖4所示,將三腳對中桿立于O點(diǎn),在A點(diǎn)安置全站儀并瞄準(zhǔn)O點(diǎn)處對中桿的下尖,保持全站儀照準(zhǔn)部水平不動(dòng),僅上仰望遠(yuǎn)鏡使水平絲平分棱鏡,操作對中桿伸縮OE方向上的支腳,使望遠(yuǎn)鏡豎絲恰好平分棱鏡,這時(shí)對中桿在AO方向豎直,調(diào)整圓水準(zhǔn)器使氣泡居中。保持對中桿的下尖不動(dòng),將兩支腳一起轉(zhuǎn)動(dòng)90°,使一支腳移至OF方向線上,另一支腳移至AO延長線上,按照上一步方法繼續(xù)校正,直到對中桿豎直時(shí)氣泡居中。

圖4　單方向交叉法

3　全站儀豎盤指標(biāo)差對放樣的影響

豎盤指標(biāo)差是指豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)器與豎盤讀數(shù)指標(biāo)關(guān)系不正確時(shí),望遠(yuǎn)鏡視準(zhǔn)軸水平時(shí)的豎盤讀數(shù)相對于正確值90°(盤左)或270°(盤右)的角度偏差x。而全站儀測距的原理是根據(jù)所測斜距SD通過豎直角α轉(zhuǎn)化為平距,因此,當(dāng)放樣區(qū)域存在坡度時(shí),豎盤指標(biāo)差就會(huì)對測距產(chǎn)生影響。

3．1盤左觀測時(shí)的測距誤差分析

設(shè)豎直角理論值為α,斜距理論值為SD,設(shè)平距的測量值為HDL,理論值為HD理,誤差為△HDL,豎直角的觀測為αL。則根據(jù)三角測量原理,可得:

由式(6)和式(7)可得:

由式(8)可以看出,平距的誤差同SD、α與x三個(gè)變量都相關(guān)。因此本文利用相對誤差,用△HDL與HD理的比值進(jìn)行誤差程度分析,消除SD1的影響。

由式(8)可知,相對誤差只與α和x有關(guān)且與α的大小成負(fù)相關(guān)。將1°～60°的豎直角與1″～4′15″的豎盤指標(biāo)差一一對應(yīng)代入式(8)進(jìn)行計(jì)算,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。根據(jù)規(guī)范,全站儀豎盤指標(biāo)差超過1′就需要校正,放樣的相對誤差允許在1/5000范圍內(nèi)合格[5]。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,當(dāng)豎盤指標(biāo)差為1′時(shí),豎直角達(dá)到34°,相對誤差就會(huì)達(dá)到1/5000,因此豎盤指標(biāo)差保持在1′的范圍內(nèi)并不能保證測距相對誤差不超限。而豎直角為10°時(shí),豎盤指標(biāo)差超過3′49″才會(huì)導(dǎo)致相對誤差超限,所以在豎直角不超過10°且指標(biāo)差在3′49″之內(nèi),都不會(huì)因此導(dǎo)致測距誤差超限。

盤左觀測時(shí)的測距相對誤差部分?jǐn)?shù)據(jù)　表1

3．2盤右觀測時(shí)的測距誤差分析

盤右觀測的誤差程度分析原理與盤左觀測相似。設(shè)平距的測量值為HDR,誤差為△HDR,盤右的觀測豎直角為αR。則根據(jù)三角高程原理,可得:

由式(11)可知,盤右觀測時(shí),相對誤差與x和α的大小均成正相關(guān)。用同樣的計(jì)算方法,得出的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表2。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,當(dāng)豎盤指標(biāo)差為1′時(shí),豎直角達(dá)到35°,相對誤差就會(huì)達(dá)到1/5000,因此豎盤指標(biāo)差保持在1′的范圍內(nèi)并不能保證測距相對誤差不超限。而豎直角為10°時(shí),豎盤指標(biāo)差超過3′53″才會(huì)導(dǎo)致相對誤差超限,所以在豎直角不超過10°且指標(biāo)差在3′53″之內(nèi),都不會(huì)因此導(dǎo)致測距誤差超限。

盤右觀測時(shí)的測距相對誤差部分?jǐn)?shù)據(jù)　表2

3．3盤左盤右觀測取平均值的測距誤差分析

由于盤左盤右觀測取平均值可以消除豎盤指標(biāo)差的影響,本文通過分析盤左盤右分別測距取平均值的誤差程度,判斷該方法是否能減少誤差及減少誤差的程度。設(shè)測距的平均值為誤差為△HD。

由式(14)可知,雙盤位測距取平均值的相對誤差只與x有關(guān)且誤差與x的大小成正相關(guān),其值介于0和1之間。將1″到4′15″的豎盤指標(biāo)差分別代入式(14)進(jìn)行計(jì)算,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

由表3可以看出,即使豎盤指標(biāo)差達(dá)到10′,測距的相對誤差仍然在允許誤差范圍之內(nèi)。雙盤位觀測取平均值對測距精度有了極大的提高。

雙盤位觀測時(shí)的測距相對誤差部分?jǐn)?shù)據(jù)　表3

4　結(jié) 論

(1)對中桿偏心誤差既會(huì)影響測角又會(huì)影響測距,偏心距與觀測方向的水平夾角θ達(dá)到90°時(shí)對測角影響最大,達(dá)到0°或180°對測距影響最大。且對中桿偏心誤差的數(shù)量級大于豎盤指標(biāo)差,因此誤差超限時(shí)首先考慮對中桿偏心誤差的影響,及時(shí)進(jìn)行校正。

(2)在遵循規(guī)范中“全站儀豎盤指標(biāo)差不超過1′”的要求時(shí),因豎直角的影響,并不能保證測距相對誤差不超限。僅盤左或盤右測距時(shí),滿足豎直角在34°以內(nèi)的條件下,豎盤指標(biāo)差不超過1′方可保證誤差不超限。因此,為避免誤差超限,宜選擇盤左盤右分別測距取平均值的測距方法。

[1] 楊靖英,程相兵．基于智能全站儀外業(yè)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]．城市勘測,2011(4):132～134．

[2] 覃輝,伍鑫．土木工程測量(第4版)[M]．上海:上海同濟(jì)大學(xué)出版社,2013:68～70．

[3] 鄭平元,楊武年,余代?。疁y量對中桿檢校的實(shí)用方法探討[J]．城市勘測,2011(4):147～148．

[4] 郭旭．三角高程代替幾何水準(zhǔn)的可行性[J]．城市勘測, 2014(4):109～112．

[5] GB 50026-2007．工程測量規(guī)范[S]．

The Analysis about Error of Target Eccentricity and Index Error of Vertical Circle for Layout Survey

Shi Xiaotao,Wang Xuhua

(College of Civil and Architectural Engineering,Dalian University,Dalian 116622,China)

Traditional civil engineering measurement based on the total station is still irreplaceable,although 3S technology is widely used in the field of surveying and mapping．Horizontal angle survey and distance measurement are operated mainly in the stage of the pure layout when the total station is used in the layout survey．According to the analysis of the influence in the horizontal angle survey and distance measurement,which is created by the error of target eccentricity and the index error of vertical circle,the rules are described quantitatively,the reasonable analysis and explains about the overproof phenomenon are further given,the efficient solutions are put forward and the solutions will have a certain guiding significance in the layout survey．

layout survey;horizontal angle survey;distance measurement;error of target eccentricity;index error of vertical circle

1672-8262(2016)01-138-04

P204

B

?2015—12—10

史曉濤(1995—),男,研究方向:巖土與基礎(chǔ)工程及工程測量。

王旭華(1963—),男,博士,教授,研究方向:工程測量教學(xué)和邊坡觀測及分析。

國家自然科學(xué)基金(51274051)