邵輝， 蘇芳茵， 程海波

(華僑大學(xué) 信息與科學(xué)工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

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采用小波變換和高斯過程的肌電信號模型預(yù)測

邵輝， 蘇芳茵， 程海波

(華僑大學(xué) 信息與科學(xué)工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

根據(jù)表面肌電信號的生物電信號特點，采用小波變換和高斯過程建模的方法對表面肌電信號進(jìn)行建模和預(yù)測.對非線性的表面肌電信號利用擬合能力強大的高斯過程進(jìn)行建模，預(yù)測效果較好，但所需運算時間長.針對其運算時間長的缺點進(jìn)行改進(jìn)，將預(yù)處理后的表面肌電信號小波分解，對分解后的系數(shù)高斯建模，然后重構(gòu).實驗結(jié)果表明：該改進(jìn)方法在響應(yīng)時間和預(yù)測誤差方面效果明顯.

表面肌電信號； 高斯過程； 小波變換； 模型預(yù)測

表面肌電信號(surface electromyographic signal,sEMG)是人體在運動時骨骼肌產(chǎn)生的電信號在皮膚表面處的疊加，是一種信號微弱、噪聲復(fù)雜的非線性生物電信號[1].表面肌電信號作為智能手臂和假肢的控制源，其采集和處理要求很高.為了更好地控制機(jī)械臂，需要對肌電信號進(jìn)行建模研究.目前,對其進(jìn)行建模預(yù)測的研究相對較少，而常見的非線性建模方法在實際應(yīng)用中都或多或少存在問題.高斯過程(Gaussian process,GP)于20世紀(jì)90年代進(jìn)入機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域[2-4]，已成為非線性機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究熱點[5-7].它可以很好地避免這些問題，并且具有學(xué)習(xí)參數(shù)少，對處理小樣本、高維數(shù)、非線性等復(fù)雜問題有良好的適應(yīng)性，且泛化能力強的優(yōu)點.高斯過程模型應(yīng)用非常廣泛.Williams等[8]率先將高斯過程應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域；Murray-Smith等[9]分析比較了基于蒙特卡羅方法的高斯過程先驗?zāi)Ｐ团c多模型方法；Kocijan[10]率先提出了一種將高斯過程模型中的方差引入控制信號的預(yù)測控制方法.高斯過程模型善于處理小樣本、高維數(shù)、非線性等復(fù)雜問題.因此,本文首次將高斯過程模型應(yīng)用到肌電信號的建模,并引入了小波變換(wavelet transform，WT).在高斯過程回歸前,對樣本集進(jìn)行小波分解處理，從而減少模型學(xué)習(xí)的時間以提高預(yù)測速度.

1 表面肌電信號高斯過程模型

1.1 表面肌電信號描述

對表面肌電信號的處理方法是肌電信號分析和應(yīng)用的重要部分，其處理方法的選擇很大程度上要考慮肌電信號的產(chǎn)生機(jī)理.表面肌電信號的數(shù)學(xué)模型主要有4種：線型系統(tǒng)模型、雙極型模型、集中參數(shù)模型和非平穩(wěn)模型.前3種模型均屬于穩(wěn)態(tài)分析，即當(dāng)肌肉用力恒定的平穩(wěn)情況；當(dāng)肌肉用力不均時，肌電信號變化不平穩(wěn)，可以用非平穩(wěn)模型表征肌電信號，即

(1)

圖1 非平穩(wěn)模型Fig.1 Non-stationary model

式(1)中：c(t)為肌肉收縮程度的調(diào)制信號；m(t)為高斯噪聲(零均值單位方差)載波信號.表面肌電信號非平穩(wěn)模型,如圖1所示.

1.2 高斯過程建模

高斯過程是在貝葉斯學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上,發(fā)展起來的機(jī)器學(xué)習(xí)方法.它描述了任意有限變量集合的聯(lián)合密度函數(shù),屬于高斯分布的隨機(jī)過程.對于任意有限隨機(jī)變量x1,…,xn，其中,n≥1,且為任意整數(shù)，與其對應(yīng)的過程狀態(tài)f(x1),f(x2),…,f(xn)的聯(lián)合概率分布服從n維高斯分布.其具體過程可由均值m(x)與協(xié)方差函數(shù)k(x,x′)確定,即

(2)

給定訓(xùn)練D={(xi,yi)|i=1,2,…,N}，其中，xi∈Rd為輸入量，yi∈R是輸出向量.則輸出向量y由零均值函數(shù)m(x)和一個正定的協(xié)方差函數(shù)k(x,x′)的高斯先驗分布組成，即y～N(m,p).

假設(shè)輸入新的向量x*∈Rd，KN為訓(xùn)練樣本的協(xié)方差矩陣，則其相應(yīng)的待預(yù)測數(shù)據(jù)的高斯分布函數(shù)為y～N(m*,p*)，其中

(3)

協(xié)方差函數(shù)的選擇沒有統(tǒng)一的指導(dǎo)性原則[11]，只需滿足對稱性和半正定性.目前,常用的協(xié)方差函數(shù)為平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)，也稱為徑向基函數(shù)(RBF)或高斯函數(shù)，其形式為

(4)

式(4)中：x和x′為訓(xùn)練集或測試集中的某個變量組合；σf,l,σn為超參數(shù)；δ為符號函數(shù).一般常用極大似然法求解最優(yōu)超參數(shù)[12].

2 小波變換結(jié)合高斯模型

高斯過程模型較適用于處理小樣本、高維數(shù)的問題，而表面肌電信號的樣本數(shù)量多，其運算量與訓(xùn)練集樣本數(shù)成正比.因此,在訓(xùn)練集樣本數(shù)較大時，計算逆矩陣所需要的時間和空間將成倍增大.考慮到這種情況，提出了小波變換結(jié)合高斯模型的預(yù)測方法.

小波變換的實質(zhì)是將信號分解為一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是由一個母小波函數(shù)經(jīng)過平移和尺度伸縮得來的.對信號逐步進(jìn)行時間頻率多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié).

通過多分辨率離散小波變換將肌電信號y(t)分解,即

(5)

式(5)中：φ(t)為尺度函數(shù);ψ(t)為小波函數(shù).則尺度系數(shù)和小波系數(shù)的表達(dá)式為

(6)

(7)

將小波分解產(chǎn)生的尺度系數(shù)和小波系數(shù)分別進(jìn)行高斯過程訓(xùn)練，則其相應(yīng)的待預(yù)測數(shù)據(jù)的高斯分布函數(shù)為cj～N(mc,pc),dj～N(md,pd).

(a) GP預(yù)測模型 (b) WT-GP預(yù)測組合模型 圖2 2種預(yù)測模型的對比Fig.2 Comparison of two forecast models

高斯過程模型(GP)和小波變換結(jié)合高斯過程(WT-GP)模型在實現(xiàn)過程上不同，具體的模型結(jié)構(gòu),如圖2所示.WT-GP預(yù)測模型選用db5小波，對表面肌電信號進(jìn)行三級分解.db5小波具有較好的正則性，引入的光滑誤差不易被察覺，使信號重構(gòu)過程較光滑.采用小波變換結(jié)合高斯過程模型對表面肌電信號進(jìn)行建模預(yù)測.首先，將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行小波三級分解，第一級可以得到一組低頻系數(shù)和一組高頻系數(shù)，繼續(xù)分解低頻部分，以此類推，最終可以得到一組低頻系數(shù)和三組高頻系數(shù)，其樣本數(shù)遠(yuǎn)小于原來的樣本數(shù)據(jù);然后,對四組系數(shù)分別進(jìn)行高斯過程回歸建模；最后,將每個模型預(yù)測的系數(shù)重組得到最終的預(yù)測結(jié)果.

小波變換有多尺度的分析能力，將信號按照不同的尺度分解，降低信號非線性程度.由于非線性程度降低，預(yù)測信號的誤差減小，因此，提高了預(yù)測的精確度.而在小波分解后，低頻系數(shù)和高頻系數(shù)的維度明顯低于信號本身，所以對其分別求逆的運算量也低于對信號本身求逆.即使低頻和高頻系數(shù)維度相加等于信號自身，但是求逆過程的計算難度確隨著矩陣維數(shù)成倍增長，故運算時間明顯減少.由此可以得出，引入小波后的高斯過程模型預(yù)測回歸在誤差和運算時間上均有優(yōu)化.

3 實驗仿真

3.1 肌電信號采集方案

實驗采集設(shè)備：表面電極貼、PC機(jī)、PCL818L多功能數(shù)據(jù)采集卡、肌電傳感器.實驗采用的傳感器是日本司機(jī)工工程技術(shù)公司的TYE-1000M雙極型表面電極，其中,包含傳感器和放大器，配合使用一次性銀/氯化銀按鈕式電極貼片.

圖3 現(xiàn)場信號采集實驗圖Fig.3 Field signal acquisition experimental picture

采集系統(tǒng)的構(gòu)建：實驗平臺采用MATLAB/Simulink/xPC Target的實時環(huán)境建立整個肌電信號采集系統(tǒng)，采樣頻率1 000 Hz，信號主要能量集中在10～500 Hz.現(xiàn)場信號采集實驗,如圖3所示.實驗方案：實驗前,上臂經(jīng)過清洗處理，減少皮膚阻抗，且實驗之前未進(jìn)行激烈運動;實驗時，將電極貼片黏在肱二頭肌和肱三頭肌上，受測者坐在椅子上，手成握拳狀，手臂自然下垂，采集兩種動作前臂屈伸和前臂旋轉(zhuǎn)各10次.

采集后的肌電信號含有噪聲，需要進(jìn)行濾波.文中選擇常用的切比雪夫I型濾波器，其通帶下限頻率為20 Hz，上限頻率為510 Hz；阻帶下限為10 Hz，阻帶上限為520 Hz；通帶衰減小于1 dB，阻帶衰減大于60 dB.由此，可確定切比雪夫濾波器階數(shù)為4.

3.2 高斯過程模型預(yù)測結(jié)果

由理論分析可知：訓(xùn)練集和測試集是兩個不同的集合，但這兩個集合是由同一個動作產(chǎn)生，因此，這兩個集合在本質(zhì)上是屬于同一個樣本點集，其預(yù)測效果會比較好.如果測試集由其他動作產(chǎn)生，其效果會有所不同.

采集2種動作的肌電信號，從中分別抽取1 500組和1 000組樣本數(shù)據(jù)，選擇前一種動作的500組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的1 000組數(shù)據(jù)作為測試樣本；而后一種動作的1 000組僅作為測試樣本.如此，兩個測試集中，一個和樣本集屬于同一集合，一個屬于不同集合.整個學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過程如上敘述，分別對1 000組測試樣本進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖4，5所示.

由圖4可知：不管測試樣本與訓(xùn)練樣本是否來自同一動作數(shù)集，其預(yù)測值與實際值的曲線都幾乎相似.圖5中:誤差曲線和方差曲線的精確度數(shù)量級很小.由此可以證明，高斯過程對非線性回歸有很強大的學(xué)習(xí)能力和泛化能力.

由圖5可知：屬于同一集合測試樣本的預(yù)測誤差曲線優(yōu)于不同集合測試樣本的預(yù)測效果；同一集合的預(yù)測方差明顯低于不同集合的方差.這說明訓(xùn)練后的高斯過程模型對同一集合的預(yù)測具有更大的可信度.在高斯過程建模時，根據(jù)訓(xùn)練集500組數(shù)據(jù)求取最優(yōu)化參數(shù).因此，它對訓(xùn)練集內(nèi)1 000組數(shù)據(jù)預(yù)測時，準(zhǔn)確度高于訓(xùn)練集外部的1 000組數(shù)據(jù).由此可知：高斯過程模型對訓(xùn)練集外點預(yù)測的可信度已經(jīng)降低，訓(xùn)練集內(nèi)的預(yù)測效果高于訓(xùn)練集外的預(yù)測效果.

(a) 同一數(shù)集預(yù)測效果 (b) 不同數(shù)集預(yù)測效果圖4 實際信號與預(yù)測信號對比圖Fig.4 Actual signals and forecast comparison chart

(a) 同一集合誤差曲線 (b) 不同集合誤差曲線

(c) 同一集合方差曲線 (d) 不同集合方差曲線圖5 預(yù)測的誤差和方差曲線圖Fig.5 Prediction error and variance of graph

3.3 基于小波的高斯過程模型預(yù)測結(jié)果

采用上面的500組作為訓(xùn)練樣本，不同集合的1 000組作為測試樣本.經(jīng)過仿真結(jié)果比較可知：在誤差分析和響應(yīng)速度上，WT-GP模型預(yù)測的效果都有良好地改善.引入小波預(yù)測后，在誤差分析上有變化.在訓(xùn)練和預(yù)測前,將信號進(jìn)行小波三層分解，將小波分解得到的低頻系數(shù)ca1和高頻系數(shù)cd1，cd2，cd3分別訓(xùn)練和預(yù)測，分別重構(gòu)得到低頻分量和高頻分量.各分量的實際值和預(yù)測值,如圖6所示.

將得到的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)組合重構(gòu)，得到預(yù)測后的信號，如圖7所示.由圖7可知：預(yù)測信號和實際信號沒有太大差別，而誤差和方差的數(shù)量級依然很小.實驗仿真用的數(shù)據(jù)不是同一集合，由此可見，其擬合能力和泛化能力依舊沒變.比較圖5與圖7中非同一集合預(yù)測的誤差，圖7的誤差更小一些，和圖5中同一集合預(yù)測誤差范圍比較接近.

(a) 小波分解低頻分量a3 (b) 預(yù)測低頻分量a3

(c) 小波分解高頻分量d1 (d) 預(yù)測高頻分量d1

(e) 小波分解高頻分量d2 (f) 預(yù)測高頻分量d2

(g) 小波分解高頻分量d3 (h) 預(yù)測高頻分量d3圖6 各分量的實際值和預(yù)測值Fig.6 Each component of actual value and predictive value

(a) 實際信號 (b) 誤差曲線

(c) 預(yù)測信號 (d) 方差曲線圖7 引入小波后的預(yù)測效果Fig.7 Prediction effect after introducing wavelet

兩種預(yù)測模型運算時間的比較，如表1所示.表1中，運行時間指訓(xùn)練和測試所共用的時間.由表1可知：引入小波的高斯模型訓(xùn)練時間明顯低于沒有使用小波的情況.不論測試集合和訓(xùn)練集合是否來自同一集合，運行時間都會隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的下降而明顯變??；而當(dāng)訓(xùn)練組數(shù)確定時，同一集合的時間略小于不同集合的運行時間.經(jīng)過小波分解后的訓(xùn)練樣本數(shù)減少，運行的時間有很大的變化.

表1 兩種預(yù)測模型運算時間的比較

4 結(jié)束語

表面肌電信號是非線性的生物電信號，對其進(jìn)行高斯過程回歸建模預(yù)測，能很好地擬合其非線性.高斯過程建模時，首先,確定核函數(shù)；然后,訓(xùn)練高斯過程模型，從而得到最優(yōu)超參數(shù)；最后,用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測.仿真結(jié)果證明，高斯過程對表面肌電信號有良好的擬合能力和強大的泛化性能.在此基礎(chǔ)上，提出了基于小波的高斯建模，解決了單純使用高斯過程建模帶來的運行時間長和非同一集合預(yù)測誤差大的缺點.從仿真結(jié)果來看，引入小波后的預(yù)測效果在減小誤差和運算時間上都有明顯的優(yōu)勢.

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(責(zé)任編輯： 黃曉楠 英文審校： 吳逢鐵)

Model Forecasting of EMG Using Wavelet Transformation and Gaussian Process

SHAO Hui, SU Fangyin, CHENG Haibo

(College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

According to the characteristics of the surface EMG signal, this paper uses wavelet transform and Gauss process modeling method to model and predict the surface EMG signal. The nonlinear surface EMG signal is used to model the fitting ability of the Gauss process, and the prediction effect is better, but the operation time is longer. To overcome the shortcomings of the long computation time, the wavelet decomposition of the surface EMG signal is processed, and the coefficients of the decomposition are modeled in Guassian. Experimental results show that the improved method has obvious effect on response time and prediction error.

surface electromyogram; Gaussian process; wavelet transform; model prediction

10.11830/ISSN.1000-5013.201606016

2016-01-14

邵輝(1973-)，女，副教授，博士，主要從事機(jī)器人控制、運動規(guī)劃、智能控制、非線性系統(tǒng)LPV建模的研究.E-mail:shaohuihull@163.com.

福建省科技計劃項目(2015H0026)； 教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金資助項目(Z1534004)； 福建省泉州市科技計劃項目(2013Z34)

TP 391

A

1000-5013(2016)06-0743-06