郭震寧， 廖炫， 甘汝婷， 林木川， 顏穩(wěn)萍，潘詩發(fā)， 胡義陽， 俞星冕

(華僑大學 信息科學與工程學院， 福建 廈門 361021)

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采用遺傳算法的LED太陽光譜仿真

郭震寧， 廖炫， 甘汝婷， 林木川， 顏穩(wěn)萍，潘詩發(fā)， 胡義陽， 俞星冕

(華僑大學 信息科學與工程學院， 福建 廈門 361021)

基于簡單遺傳算法，通過求解超定方程組的非負最小二乘解，優(yōu)化單色發(fā)光二極管(LED)匹配光源組合,實現(xiàn)用白光LED取代部分單色LED模擬太陽光譜，并討論白光LED可以取代幾種不同峰值波長的LED.仿真結(jié)果表明：在300～1 100 nm范圍內(nèi),隨著白光LED取代單色LED種類的增加，所用LED總數(shù)減少，光譜匹配度均下降；當取代3種不同峰值波長LED時，該算法擬合的相關(guān)指數(shù)為0.903 5，可減少15.6%的LED個數(shù)，模擬光譜與目標光譜基本吻合.該方法的光譜失配度小，可精確分辨標準太陽光譜AM1.5的兩個吸收谷.

發(fā)光二極管； AM1.5； 遺傳算法； 光譜擬合； 最小二乘解

太陽模擬技術(shù)被廣泛應用于高分子固化測試、太陽電池的檢測與標定、衛(wèi)星熱平衡試驗等領域[1].傳統(tǒng)太陽模擬器的光源采用溴鎢燈和氙燈，但其具有壽命短、耗能、光譜匹配度較差、光譜不可調(diào)等缺點[2].與傳統(tǒng)光源相比，發(fā)光二極管(LED)擁有壽命長、可精確控制、節(jié)能環(huán)保、種類多樣等[3]優(yōu)點.近年來，學者對基于LED的太陽模擬器進行了相關(guān)研究[4-7].范鐸等[8]將不同單色的LED排成陣列，通過改變電流改變LED的輻射通量，最終改變各種單色光的比例，模擬太陽光譜.但該方法操作繁瑣、耗時較大.甘汝婷等[9]提出一種基于遺傳算法利用多種不同峰值波長LED合成AM1.5的光譜分布，該方法較好地分辨吸收谷.雖然該算法簡單高效，但會消耗大量不同峰值波長的LED.基于此，本文利用光譜疊加原理，用白光LED取代部分單色LED，通過簡單遺傳算法(simple genetic algorithm,SGA)[10]和求解構(gòu)造的超定方程得到LED組合比例，進而合成所需光譜.

1 光譜構(gòu)造

1.1 LED光譜輻射模型

目標曲線AM1.5是連續(xù)的，可用多種不同峰值波長LED的光譜疊加獲得.為了得到良好的光譜匹配度和最佳的LED組合，合適的LED光譜分布函數(shù)十分重要.單色LED在其光軸方向上單位立體角內(nèi)的輻射強度隨波長的分布，可用高斯分布函數(shù)或洛侖茲分布函數(shù)來近似.采用高斯分布模型[11]，即

(1)

式(1)中:I(λ)是單個LED的輻射強度；λc是峰值波長；A是相對振幅；Δλ是半高寬.

1.2 光譜匹配

日常接觸到的光譜曲線都是連續(xù)的，但只要橫坐標取足夠小，仍然可以通過離散光譜數(shù)據(jù)對其進行擬合.可將目標光譜寫為[9]

(2)

式(2)中：λj表示不同峰值波長.由式(2)可作出目標光譜曲線.

(3)

通過矩陣可以表示為

(4)

由于超定方程組通常情況沒有精確解析解，但是可以通過數(shù)學方法求得其近似解.在超定方程組中，其最小二乘解通常是一種廣義解，指的是使殘差Y-AX的 2-范數(shù)能達到極小值時的解，此時，可以使總體誤差保持在較小水平.即

(5)

結(jié)合實際情況，比例系數(shù)ki只能是大于或者等于0，所以只需求超定線性方程組的非負最小二乘解X*[12].此時，實際合成的光譜分布為

(6)

非線性回歸分析中，通過相關(guān)指數(shù)表征擬合曲線與原始數(shù)據(jù)的相似程度，越接近1表明擬合效果越好，相應的解就越精確.這里用它來評價光譜匹配度，其定義為[13]

圖1 遺傳算法基本流程Fig.1 Basic genetic algorithm flow chart

(7)

1.3 光譜匹配算法

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和遺傳機制的高度并行、隨機、自適應的全局優(yōu)化概率搜索算法[14].其標準算法流程,如圖1所示.

光譜匹配技術(shù)可看作優(yōu)化組合問題，即在眾多LED組合中尋找目標光譜分布的最佳匹配組合.采用遺傳算法作為光譜匹配算法，可以得到匹配目標光譜的最優(yōu)LED的組合比例.按照SGA算法的一般原則，結(jié)合上述問題，給出用SGA算法求解的步驟[14]：1) 初始群體的產(chǎn)生，利用隨機方法產(chǎn)生十進制編碼規(guī)模為200的初始群體；2) 通過以最小二乘誤差平方和為目標，在此基礎上建立評價群體優(yōu)劣的適應度函數(shù)；3) 在適應度的基礎上，反復對群體進行遺傳運算，得到滿意或最優(yōu)解,即為所需要的LED比例系數(shù).

2 模擬仿真及評價

2.1 光譜匹配算法

通過Matlab軟件對波長為300～1 100 nm的LED進行光譜擬合.以式(1)擬合函數(shù)，基于光譜構(gòu)造原理，將波長為300～1 100 nm的AM1.5標準太陽光譜作為目標光譜.采用市面上35種某品牌的單色LED，根據(jù)廠家給出光譜的峰值波長(λc)和半高寬(Δλ)數(shù)據(jù)，利用式(1)擬合每種LED光譜，把得到的LED光譜作為式(5)中的A，目標光譜為式(5)中的Y，根據(jù)簡單遺傳算法求得每種LED的最佳組合比例(R)，如表1所示.

表1 峰值波長間隔不等的LEDs及相應的比例系數(shù)

光譜的匹配結(jié)果，如圖2所示.圖2中：λ為波長；Sr為相對的光譜.由圖2可知:在一定范圍內(nèi),擬合光譜和目標光譜在750和950 nm兩個吸收谷處具有同樣良好的分辨能力.

圖2 35種單色LED的AM1.5光譜匹配圖 圖3 白光LED光譜圖Fig. 2 AM1.5 spectrum matching diagram of 35 kinds of LEDs Fig.3 Spectrum diagram of white LED

采用某公司的白光LED，用遠方PMS0910測得其光譜數(shù)據(jù)，導入Matlab可得該白光LED的光譜圖，如圖3所示.用它分別取代1～4種單色LED，選取被替換的單色LED的原則是：光譜疊加的過程中，被取代單色LED的峰值波長應位于白光峰值波長和主波長附近(圖3中相對光譜較高的部分)，這樣白光其他相對光譜較低部分對光譜擬合影響會相對小些，采用遺傳算法模擬出來的太陽光譜匹配度較高，通過模擬即可驗證.

4種情況模擬所用LED的具體參數(shù)，分別如表2～5所示.表2～5中列出了經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后得到的各種LED的比例系數(shù).光譜的匹配結(jié)果，如圖4所示.

表2 白光LED代替1種單色LED數(shù)據(jù)及相應比例系數(shù)(λc=450 nm)

表3 白光LED代替2種單色LED數(shù)據(jù)及相應比例系數(shù)(λc=450，570 nm)

表4 白光LED代替3種單色LED數(shù)據(jù)及相應比例系數(shù)(λc=450,560，590 nm)

為了便于比較以上4種情況，將表2～5比例系數(shù)同時放大10倍后，四舍五入取整相加得到所用LED的總數(shù)，幾個關(guān)鍵因素如表6所示.

表5 白光LED代替4種單色LED數(shù)據(jù)及相應比例系數(shù)(λc=450,560,590,620 nm)

(a) 白光代替1種單色LED (b) 白光代替2種單色LED

(c) 白光代替3種單色LED (d) 白光代替4種單色LED圖4 白光LED替換不同種類LED的光譜圖Fig.4 Spectrum diagram of white LED replace different kinds of LEDs

代替種類LED總個數(shù)減少個數(shù)比例相關(guān)指數(shù)02820%0．921712559．6%0．9142224911．7%0．9129323815．6%0．9035422619．9%0．8435

由表6可以發(fā)現(xiàn)：隨著白光LED代替其他單色LED種類的增多，其光譜失配越明顯(即光譜匹配度越來越差)，實際所用的LED總個數(shù)會相應減少.當白光LED取代其中4種單色LED時，相關(guān)指數(shù)從0.921 7減少到0.843 5，下降了將近8%.此時，由圖4(d)可知：在波長為500～600 nm間，會出現(xiàn)一個吸收谷.出現(xiàn)該吸收谷的原因是：在基于遺傳算法的光譜匹配過程中，所用的白光LED光譜不足以同時彌補多種被取代的單色LED光譜引起的缺失.

在實際選用白光LED取代部分單色LED過程中，既要保證較高的匹配度又要盡可能地減少使用的LED總數(shù)，這樣才能在保證產(chǎn)品質(zhì)量的前提下降低成本.權(quán)衡兩者情況，當白光LED取代其中3種不同單色LED時，該算法擬合的相關(guān)指數(shù)為0.903 5，LED個數(shù)減少15.6%，所得結(jié)果較佳.

3 結(jié)論

研究了一種LED標準太陽光譜燈的擬合算法.以高斯分布函數(shù)為LED光譜輻照模型，結(jié)合實際的LED種類，不僅實現(xiàn)非均勻間隔峰值波長的LED擬合標準太陽光譜,還實現(xiàn)了運用白光LED代替部分單色LED對標準太陽光光譜的光譜擬合，并且詳細討論了白光LED最多可取代其中幾種單色LED.

結(jié)果表明：該方法在保證高光譜擬合優(yōu)度的同時，減少了LED的種類及數(shù)量；其中，種類最多可減少3種，此時光譜匹配度為0.903 5，所用LED數(shù)量可減少15.6%，有利于后期制作太陽光光譜燈的燈珠排布，同時也可以降低成本.該方法簡單易操作，運算速度快，擬合效率高，為基于LED光源的標準太陽光譜燈的實現(xiàn)奠定了基礎.這種用LED的組合方式可獲得光譜可調(diào)的特種光源，適用于牙科治療、美體美容、昆蟲捕捉、植物的培育等領域.

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(責任編輯： 黃曉楠 英文審校： 吳逢鐵)

Spectrum Simulation of LED Solar Light Based on Genetic Algorithm

GUO Zhenning, LIAO Xuan, GAN Ruting, LIN Muchuan,YAN Wenping, PAN Shifa, HU Yiyang, YU Xingmian

(College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

In order to simulate the solar spectrum by using the white LED replacing some kinds of the monochrome LEDs, this paper, based on the simple genetic algorithm, solves the overdetermined system of equations of least square solution and optimizes the combination of monochromatic light emitting diode (LED) matching light source. The article also discusses several kinds of monochromatic LED can be replaced by white LED. The simulation results show that: in the range of 300-1 100nm, with the increase of white LED instead of monochrome LEDs, both the number of LEDs and spectral matching degree are decreased. When replacing the 3 different peak wavelength of LED, the fitting correlation index is 0.9035 and the number of LEDs can reduce 15.6%. The simulation spectra is in basically tallies with the target spectra. With the small spectral fit, this method can accurately distinguish the two absorption valleys of standard solar spectrum AM1.5.

light emitting diode； AM1.5; genetic algorithms; spectral fitting; least-squares solution

10.11830/ISSN.1000-5013.201606014

2015-01-20

郭震寧(1958-)，男，教授，博士，主要從事半導體發(fā)光器件及光學設計的研究.E-mail:znguo@hqu.edu.cn.

福建省科技計劃重點項目(2013I0004); 光傳輸與變換福建省重點實驗室開放基金資助項目(2014201)

O 432; TP 391.75

A

1000-5013(2016)06-0731-06