高健, 高軒能

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

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帶內(nèi)樹狀支承柱單層球殼的優(yōu)化分析

高健, 高軒能

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

采用遺傳算法和擬滿應(yīng)力法，以結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，桿件截面積為離散變量，對(duì)某帶內(nèi)樹狀支承柱單層球殼實(shí)際工程進(jìn)行優(yōu)化分析.通過(guò)在強(qiáng)度、桿件穩(wěn)定和剛度等約束條件下，對(duì)優(yōu)化結(jié)果的比較分析及對(duì)優(yōu)化后的球殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性全過(guò)程整體穩(wěn)定性分析，使設(shè)計(jì)方案更加經(jīng)濟(jì)合理.算例結(jié)果表明:剛度條件對(duì)球殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化起控制作用，桿件穩(wěn)定和結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性不可忽視；對(duì)帶內(nèi)樹狀支承柱單層球殼結(jié)構(gòu)，要使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案經(jīng)濟(jì)合理，進(jìn)行優(yōu)化分析和方案比較是必要的.

單層球殼； 遺傳算法； 樹狀支承柱； 優(yōu)化分析

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)受力合理、造型美觀等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于各類大型公共建筑當(dāng)中[1].在保證網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)使用功能和滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的前提下，對(duì)網(wǎng)殼進(jìn)行優(yōu)化一直是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和研究中需要解決的問(wèn)題[2].常規(guī)大跨球殼結(jié)構(gòu)通過(guò)建立自重最小或造價(jià)最低的目標(biāo)函數(shù)，調(diào)整結(jié)構(gòu)自身參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化.張年文等[3]以桿件截面積為設(shè)計(jì)變量對(duì)網(wǎng)殼進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)比不考慮幾何非線性和考慮幾何非線性的優(yōu)化結(jié)果，指出網(wǎng)殼設(shè)計(jì)中考慮幾何非線性的重要性.尚凌云等[4]考慮了兩種球節(jié)點(diǎn)體積對(duì)網(wǎng)殼造價(jià)的影響并給出優(yōu)化結(jié)果.王法武等[5]在文獻(xiàn)[3-4]的基礎(chǔ)上，增加了整體穩(wěn)定等約束條件，對(duì)桿件截面進(jìn)行優(yōu)化.文獻(xiàn)[6-8]圍繞網(wǎng)殼的矢高、跨度、網(wǎng)格密度等因素對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果的影響進(jìn)行了比較分析，給出結(jié)構(gòu)和構(gòu)件選型建議.文獻(xiàn)[9-12]則利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了網(wǎng)殼跨度、矢跨比與用鋼量最少的網(wǎng)殼選型的映射關(guān)系，簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)桿件種類.但上述方法和結(jié)論難以直接應(yīng)用于內(nèi)設(shè)支柱的網(wǎng)殼，而實(shí)際工程中這類結(jié)構(gòu)并不鮮見.因此，本文對(duì)內(nèi)設(shè)支柱的大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究，分析影響結(jié)構(gòu)性能和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的控制因素，提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)建議.

1 工程概況

某創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)園多功能廳屋蓋為扁圓體球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屋頂，直徑70.8 m，弦高22 m，外檐口邊距地3 m，球面屋頂表面積7 000 m2，采用全玻璃屋面.球面屋蓋采用單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，網(wǎng)殼外圈周邊設(shè)置V型柱支承，內(nèi)部設(shè)置兩圈樹狀鋼結(jié)構(gòu)柱(共24根，內(nèi)圈6根，外圈18根)支承.V型柱底部與基礎(chǔ)鉸接，柱頂與網(wǎng)殼鉸接；樹狀支柱底部剛接，柱頂與網(wǎng)殼鉸接.球殼屋頂,如圖1所示.

(a) 室內(nèi)效果圖 (b) 整體效果圖圖1 多功能廳的球殼屋頂效果圖Fig.1 Spherical shell roof

鋼網(wǎng)殼采用鋼管(材質(zhì)為Q235B)相貫線焊接連接，所有桿件均為熱軋無(wú)縫鋼管與電焊鋼管.網(wǎng)殼結(jié)點(diǎn)采用鋼管空間相貫連接方式連接.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)圖紙中，主肋桿、最外圈的環(huán)向桿件選用鋼管截面為φ219×10；最內(nèi)圈桿件選用鋼管截面為φ273×10；樹狀鋼結(jié)構(gòu)柱柱身選用鋼管截面為φ600×10；柱身上部樹枝狀的桿件選用鋼管截面為φ245×8；最內(nèi)圈及最外圈的環(huán)向桿件、非主肋的徑向桿件、斜桿以及V型柱選用鋼管截面為φ219×8.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各部分組成和整體結(jié)構(gòu)示意圖，如圖2所示.

圖2 球殼結(jié)構(gòu)組成及整體模型圖Fig.2 Components and overall model of spherical shell

2 帶內(nèi)支承柱單層球殼的優(yōu)化分析

2.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的選擇

根據(jù)設(shè)計(jì)變量的不同,結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可以分為連續(xù)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)法和離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)法.已有的研究表明，采用連續(xù)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)法對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)求最優(yōu)解，再圓整得到離散解，通常會(huì)產(chǎn)生較大偏差，其優(yōu)化結(jié)果并不理想[12-13].同時(shí)，由于結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面選材的離散性，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化宜采用離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)法，包括一維搜索算法和遺傳算法.

一維搜索算法的基本思想是將設(shè)計(jì)變量的離散集按照升序進(jìn)行排列，保證目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的單調(diào)遞增函數(shù)、約束函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的單調(diào)遞減函數(shù)的前提下，依次將設(shè)計(jì)變量離散集中的截面參數(shù)代入到約束條件當(dāng)中，若約束條件不滿足，則將排序中的下一個(gè)截面參數(shù)繼續(xù)代入到約束條件當(dāng)中，直至所有約束條件都得到滿足為止.此邏輯下找到的第一組滿足要求的截面參數(shù)，即為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的最優(yōu)解.其優(yōu)點(diǎn)在于優(yōu)化計(jì)算收斂速度快，但是一次只能針對(duì)單個(gè)變量進(jìn)行計(jì)算，不適用于優(yōu)化設(shè)計(jì)中同時(shí)存在多個(gè)變量的情況.遺傳算法將自然遺傳優(yōu)選的過(guò)程抽象剝離出來(lái)，以優(yōu)化計(jì)算中的多種變量構(gòu)成一組染色體，在對(duì)多種變量分別賦予離散的變量值后，形成多組染色體組成的初始母體種群，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行選擇、交叉、變異等運(yùn)算，并通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)評(píng)定染色體的優(yōu)劣程度，保留適應(yīng)度大的染色體，淘汰適應(yīng)度小的染色體，反復(fù)循環(huán)該過(guò)程，得到結(jié)構(gòu)優(yōu)化的最優(yōu)解.

對(duì)于設(shè)置內(nèi)支承樹狀支柱的鋼球殼結(jié)構(gòu)，優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量并不單一，一維搜索法難以滿足要求，故采用遺傳算法.首先，通過(guò)通用有限元ANSYS進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算，在優(yōu)化過(guò)程中，加入強(qiáng)度、單桿穩(wěn)定、剛度等約束條件；然后，進(jìn)行球殼的整體穩(wěn)定性校核.為對(duì)比優(yōu)化效果，應(yīng)用鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)專業(yè)軟件3D3S中的擬滿應(yīng)力法，對(duì)球殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析.

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立

目標(biāo)函數(shù)是以單層網(wǎng)殼總質(zhì)量為目標(biāo)建立的函數(shù)，即

(1)

式(1)中:W為結(jié)構(gòu)所有桿件的總質(zhì)量(kg)；ρi為第i根桿件材料的密度，桿件為鋼材，取為7.85 kg·m-3；Ai為第i根桿件的橫截面積(m2)；Li為第i根桿件的實(shí)際長(zhǎng)度(m).

按照總用鋼量最少的優(yōu)化目標(biāo)，擬定5個(gè)設(shè)計(jì)變量分別為：除最內(nèi)圈和最外圈外的環(huán)向桿件、非主肋的徑向桿件、斜桿及V型柱鋼管的截面面積(Aa)；主肋桿、最外圈環(huán)向桿件鋼管的截面面積(Ab)；最內(nèi)圈環(huán)向桿件鋼管的截面面積(Ac)；樹狀鋼結(jié)構(gòu)柱柱身鋼管的截面面積(Ad)；樹枝狀部分的桿件鋼管截面面積(Ae).每組構(gòu)件截面面積為離散化變量，分布情況如圖3所示.其取值范圍根據(jù)3D3S截面庫(kù)中對(duì)應(yīng)類型的鋼管截面信息確定.

圖3 桿件分布圖Fig.3 Member distribution

約束條件：結(jié)構(gòu)和構(gòu)件應(yīng)滿足我國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范JGJ 7-2010《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[14]的要求.

剛度條件：?jiǎn)螌泳W(wǎng)殼屋蓋結(jié)構(gòu)的最大撓度為其短跨方向的1/400，即Δmax≤2R/400=70 800/400=177 mm.桿件長(zhǎng)細(xì)比：受壓桿件的容許長(zhǎng)細(xì)比≤150；承受靜載的受拉桿件容許長(zhǎng)細(xì)比≤300；承受動(dòng)載的受拉桿件容許長(zhǎng)細(xì)比≤250.

桿件強(qiáng)度約束條件為

(2)

式(2)中:Ni為第i根桿件的軸力；Mi為第i根桿件上的最大彎矩；Ai為第i根桿件的截面面積；Wi為第i根桿件的抗彎模量；γ為塑性發(fā)展系數(shù)，所有截面均為圓鋼管，γ取1.15.

平面內(nèi)壓彎桿穩(wěn)定性約束條件為

(3)

平面外壓彎桿穩(wěn)定性約束條件為

(4)

單層球殼除應(yīng)滿足構(gòu)件穩(wěn)定條件外，還應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性.鑒于僅對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行整體穩(wěn)定性校核，文中按彈性理論進(jìn)行整體穩(wěn)定全過(guò)程分析.將求得的臨界荷載pcr除以安全系數(shù)K，即得到單層球殼的整體穩(wěn)定承載力(標(biāo)準(zhǔn)值)，并據(jù)此驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性是否滿足設(shè)計(jì)要求.

2.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

為了便于比較分析，設(shè)工程原設(shè)計(jì)為方案1，優(yōu)化后為方案2，移除網(wǎng)殼內(nèi)部樹狀支柱重新調(diào)整網(wǎng)殼桿件截面并優(yōu)化的結(jié)構(gòu)為方案3.各設(shè)計(jì)方案的球殼桿件截面尺寸通過(guò)3D3S建模計(jì)算確定，計(jì)Pa算考慮的荷載包括恒載DL(取值為1.2kPa)、活載LL(取值為0.5kPa)、以朝向網(wǎng)殼門洞為正向且相互正交的4個(gè)方向的風(fēng)荷載WL1-WL4(基本風(fēng)壓取0.45kPa)、地震荷載EL及溫度作用TL(±30 ℃)等，共有23種工況組合.

表1 原設(shè)計(jì)方案1計(jì)算結(jié)果

表2 方案1的桿件截面優(yōu)化表

按上述方法對(duì)方案1的單層球殼進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，具體過(guò)程如下：1) 應(yīng)用3D3S生成ANSYS下的網(wǎng)殼建模命令流，導(dǎo)入到ANSYS當(dāng)中進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算；2) 建立備選鋼管截面型號(hào)表，并將截面的型號(hào)賦值于優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)組中；3) 應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行迭代計(jì)算，將原設(shè)計(jì)方案中Aa～Ae截面替換為優(yōu)選截面；4) 在3D3S中，利用擬滿應(yīng)力法進(jìn)行網(wǎng)殼桿件截面優(yōu)化，得到另一組桿件優(yōu)選截面.桿件優(yōu)化結(jié)果，如表2所示.對(duì)優(yōu)化后的球殼(方案2)重新計(jì)算，得到的結(jié)構(gòu)最不利工況計(jì)算結(jié)果和總質(zhì)量?jī)?yōu)化率(與原設(shè)計(jì)球殼總質(zhì)量相比的總質(zhì)量減少比率)， 如表3所示.表3中：η為優(yōu)化率.由表3可知：采用遺傳算法優(yōu)化計(jì)算后，帶內(nèi)

表3 方案2的計(jì)算結(jié)果

圖4 桿件軸向變形分布(方案2)Fig.4 Axial deformation distribution of member (scheme 2)

樹狀支承球殼的總質(zhì)量減少了20.44 t，優(yōu)化率為4.50%；而采用3D3S的優(yōu)化率為3.85%，效果明顯.在進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化計(jì)算時(shí)，由于ANSYS無(wú)法直接得到桿件的穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果，需要通過(guò)提取相應(yīng)桿件編號(hào)的內(nèi)力，代入式(3)和式(4)驗(yàn)算桿件的穩(wěn)定性.以總質(zhì)量最少為目標(biāo)函數(shù)的單層球殼優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)的最大撓度和桿件的穩(wěn)定承載力是主要控制因素.

最大桿件變形對(duì)應(yīng)工況的球殼整體變形分布,如圖4所示.由圖4可知：帶內(nèi)樹狀支承球殼的桿件軸向最大壓縮量為2.38 mm，最大拉伸量為1.21 mm，且壓縮變形主要集中在開設(shè)門洞區(qū)域的5～6環(huán)桿件上.

表4 去除內(nèi)支承柱球殼的桿件截面優(yōu)化表

為了進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)和比較分析，取消原設(shè)計(jì)球殼內(nèi)部設(shè)置的樹枝支柱，對(duì)球殼結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行建模，并按上述過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.相應(yīng)的桿件優(yōu)化結(jié)果，如表4所示.結(jié)構(gòu)最不利工況計(jì)算結(jié)果和總質(zhì)量?jī)?yōu)化率,如表5所示.最大桿件變形對(duì)應(yīng)工況的球殼整體變形分布，如圖5所示.

由表4可知：相比原設(shè)計(jì)，優(yōu)化得到的球殼桿件截面，部分有增大，這將導(dǎo)致網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的增加.這是因?yàn)槿コ齼?nèi)樹狀支承柱后，球殼結(jié)構(gòu)由周邊+內(nèi)多點(diǎn)支承體系改變?yōu)橹苓呏С芯W(wǎng)殼，屋蓋荷載由支柱和球殼共同承擔(dān)變?yōu)橛删W(wǎng)殼單獨(dú)承擔(dān).由表5可知：盡管網(wǎng)殼桿件截面有所增大，但相比原設(shè)計(jì)方案，采用遺傳算法和3D3S優(yōu)化后的球殼結(jié)構(gòu)總質(zhì)量?jī)?yōu)化率仍然可以達(dá)到1.20%和0.83%.

表5 方案3的計(jì)算結(jié)果

圖5 桿件軸向變形分布(方案3)Fig.5 Axial deformation distribution of member (scheme 3)

由圖5可知：去除內(nèi)樹狀支承柱后的球殼桿件變形程度相比方案2有明顯增大，網(wǎng)殼整體變形分布不如帶內(nèi)樹狀支承柱時(shí)均勻.桿件軸向最大壓縮量達(dá)到6.08 mm，最大拉伸量為0.30 mm，壓桿的分布區(qū)域從第一環(huán)延伸至6～7環(huán).由此可知，內(nèi)樹狀支承柱使網(wǎng)殼桿件的受力均勻合理.因此，在構(gòu)件選型追求簡(jiǎn)潔的實(shí)際工程中，內(nèi)樹狀支承柱的采用有利于材料的充分使用，但同時(shí)也將減小結(jié)構(gòu)空間內(nèi)的使用面積.

3 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定分析

圖6 最大位移節(jié)點(diǎn)的p-δ曲線圖Fig.6 p-δ curves of node with maximum displacement

對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化可以有效減少結(jié)構(gòu)耗鋼量，節(jié)約成本，但優(yōu)化后的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)必須滿足整體穩(wěn)定承載力要求.單層球殼的整體穩(wěn)定性計(jì)算依照J(rèn)GJ 7-2010《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[14]的相關(guān)要求進(jìn)行.應(yīng)用ANSYS對(duì)原設(shè)計(jì)方案(方案1)和2種優(yōu)化方案(方案2，3)進(jìn)行幾何非線性全過(guò)程整體穩(wěn)定性分析.荷載按文獻(xiàn)[14]規(guī)定取值，滿跨均布.初始幾何缺陷按結(jié)構(gòu)一階屈曲模態(tài)分布，初始缺陷最大值按文獻(xiàn)[14]規(guī)定取值，為網(wǎng)殼跨度的1/300(即236 mm).3個(gè)方案最大位移節(jié)點(diǎn)的荷載(p)-位移(δ)全過(guò)程曲線，即整體分析結(jié)果如圖6所示.

不同的單層球殼設(shè)計(jì)方案1，方案2和方案3，經(jīng)ANSYS幾何非線性全過(guò)程整體穩(wěn)定性分析，求得的球殼穩(wěn)定極限承載力分別為15.34，14.39和7.39 kPa.根據(jù)文獻(xiàn)[14],除以安全系數(shù)4.2，即可得到方案1，方案2和方案3的穩(wěn)定容許承載力標(biāo)準(zhǔn)值puk分別為3.65，3.43和1.76 kPa，均大于球殼的荷載標(biāo)準(zhǔn)值1.70 kPa，滿足要求.結(jié)果表明：原設(shè)計(jì)方案1和優(yōu)化方案2，3的整體穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求.

從計(jì)算結(jié)果可知：優(yōu)化方案2不改變結(jié)構(gòu)布置形式，結(jié)構(gòu)更輕巧，有較富余的穩(wěn)定承載能力，其極限穩(wěn)定承載力相對(duì)于原設(shè)計(jì)僅降低6.2%；不設(shè)置內(nèi)部支承柱的球殼(方案3)相比原方案，在略微降低用鋼量的情況下，還可以獲得更完整的大空間，但其極限穩(wěn)定承載力相對(duì)于原設(shè)計(jì)降低較多，已接近設(shè)計(jì)限值.另外，方案3的最大撓度也接近于設(shè)計(jì)限值.對(duì)比方案2和方案3可知：大跨單層球殼內(nèi)部設(shè)置支柱可調(diào)節(jié)網(wǎng)殼桿件的內(nèi)力分布，增加結(jié)構(gòu)的剛度和整體穩(wěn)定承載力，雖然增加了支柱部分的用鋼量，卻能有效削減網(wǎng)殼桿件的截面尺寸，綜合降低結(jié)構(gòu)總體用鋼量.由此可見，對(duì)單層球殼進(jìn)行優(yōu)化分析是必要的，通過(guò)優(yōu)化方案比較分析，可使設(shè)計(jì)方案更經(jīng)濟(jì)合理.

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)上述內(nèi)設(shè)樹枝支承柱大跨球殼結(jié)構(gòu)實(shí)例的優(yōu)化計(jì)算和分析，可以得到以下4點(diǎn)結(jié)論.

1) 對(duì)于復(fù)雜形式的大跨單層球殼，進(jìn)行優(yōu)化分析和方案比較是必要的，可使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案節(jié)省鋼材，更經(jīng)濟(jì)合理.

2) 對(duì)于周邊支承的大跨單層球殼，在強(qiáng)度、桿件穩(wěn)定、整體穩(wěn)定和剛度約束條件中，對(duì)優(yōu)化結(jié)果起控制作用的是剛度約束條件.應(yīng)在網(wǎng)殼優(yōu)化分析中重點(diǎn)考慮剛度約束條件，同時(shí)，不可忽視桿件穩(wěn)定和結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定約束條件.

3) 除非必需，不設(shè)置內(nèi)部支承柱的球殼可獲得完整大空間，通過(guò)優(yōu)化分析可做到不增加網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)總用鋼量，使設(shè)計(jì)方案更經(jīng)濟(jì)合理.

4) 對(duì)于單層球殼內(nèi)部不需要用到全開闊大空間時(shí)，可在網(wǎng)殼內(nèi)部設(shè)置支承柱，并通過(guò)優(yōu)化分析使構(gòu)件截面合理分布，減輕結(jié)構(gòu)自重，使設(shè)計(jì)方案經(jīng)濟(jì)合理.

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(責(zé)任編輯： 黃曉楠 英文審校： 方德平)

Optimization Analysis of Single-Layer Spherical Reticulated Shell With Internal Tree Columns

GAO Jian， GAO Xuanneng

(College of Civil Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Using genetic algorithm and imitative full-stress method, taking total mass of the structure as objective function and the cross-sectional area of the elements as discrete variable, the optimization analysis of a single-layer spherical reticulated shell with internal tree columns was carried out. Through the comparative analysis of the optimal solutions under constraint conditions such as strength of member, stability of member and stiffness of structure, as well as the geometrically nonlinear whole process overall stability analysis for the optimized spherical shell, the final design scheme was more economical and reasonable. The results indicate that the stiffness condition plays a controlling role on the optimization of spherical shell, stability of member and overall stability of structure can not be ignored. In order to make the design more economical and reasonable for the single-layer spherical reticulated shell with internal tree columns, optimal analysis and scheme comparison are necessary.

single-layer spherical reticulated shell; genetic algorithm; tree-column; optimization analysis

10.11830/ISSN.1000-5013.201606009

2016-02-25

高軒能(1962-)，男，教授，博士，主要從事鋼結(jié)構(gòu)及工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害控制的研究.E-mail:gaoxn117@sina.com.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278208); 福建省科技計(jì)劃重大項(xiàng)目(2012Y4010)

TU 393.3

A

1000-5013(2016)06-0702-06