葉俊捷， 彭興黔， 施維娟

(華僑大學 土木工程學院， 福建 廈門 361021)

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圓形土樓夯土結構性能的數(shù)值模擬

葉俊捷， 彭興黔， 施維娟

(華僑大學 土木工程學院， 福建 廈門 361021)

采用數(shù)值模擬方法，以福建龍巖的振成樓、承啟樓等經典圓形土樓為原型，建立圓形土樓夯土結構模型.對土樓夯土墻體在靜力荷載作用下的結構承載性能進行分析，通過改變土樓各尺寸參數(shù)，分析不同土樓夯土結構模型的受力及變形特征，得出影響受力變形規(guī)律特征的主要因素.結果表明：不論是在墻厚、直徑還是墻高模擬中，應力、位移都不是單調變化的，有合理的取值區(qū)間.

夯土結構； 圓形土樓； 承載性能； 變形特征； 結構參數(shù)； 數(shù)值模擬

福建土樓作為我國歷史文化的一張名片，具有極高的歷史、政治、藝術、旅游、科學和文化價值[1].在眾多土樓群中，各個土樓的尺寸參數(shù)都各不相同，導致結構性能也不同，這也是導致其在長期相同的環(huán)境作用下所受到的損壞不相同的重要原因之一.合理的尺寸能夠提高土樓結構性能，也使得有些土樓能夠遺留百年，而有些土樓只能拆除或翻建.為了探究影響土樓結構性能的主要尺寸參數(shù)，得出圓形土樓最合理的尺寸，采用有限元軟件進行數(shù)值分析[2].采集振成樓、承啟樓等具有代表性的圓形土樓的相關尺寸參數(shù)，對這些數(shù)據進行統(tǒng)計分析，采用數(shù)理統(tǒng)計的方法，計算它們的均值，建立模型.所建立的模型更具有普遍性，更能客觀地反映各項參數(shù)的變化對土樓帶來的影響，更能探究土樓的結構性隨著各參數(shù)改變的變化，利于分析土樓的結構可靠性[3-4].本文對圓形土樓的結構性能進行數(shù)值模擬.

1 有限元模型的建立

1.1 幾何模型的描述

為了能更客觀、規(guī)律地將模擬結果反映到土樓上，模擬尺寸為振成樓、如升樓、承啟樓、僑福樓等圓形土樓的實際尺寸，包括外部直徑D、墻高h、每層墻厚d.使用SPSS軟件進行數(shù)據統(tǒng)計，以偏度-峰度檢驗法及W檢驗法[5]作為標準，選取平均值進行數(shù)值模擬.模擬結果如下：直徑D為42 m；均勻墻厚d為1 m；層高h為4.2 m；門的尺寸為1.5 m×2.0 m；窗戶的尺寸為 0.6 m×0.6 m.

1.2 本構模型的建立

考慮基于ABAQUS提供的兩種劃分方式[6-7]的缺陷，根據實際比較，圓形土樓夯土結構的幾何模型,如圖1所示.由于圓形土樓的特殊結構，為使圓形土樓模型能獲得較高的精度，模型最終選取二次六面體單元，即采用結構化或掃掠的網格劃分技術，得到的網格較為規(guī)則.網格劃分結果，如圖2所示.

圖1 圓形土樓夯土結構的幾何模型 圖2 土樓夯土結構模型的網格劃分Fig.1 Geometry model of circular Tulou Fig.2 Meshing of Tulou structure rammed earth structure rammed earth structure

通過對比巖土中各種彈塑性本構模型[8-9]、夯土材料參數(shù)及實驗數(shù)據，聯(lián)用ABAQUS中的彈性模型[10]與塑性模型中的Mohr-Coulomb模型，結合前期夯土材料試驗數(shù)據，擬合成適用于土樓夯土材料的彈塑性本構模型.在ABAQUS在分析計算時，采用連續(xù)光滑的橢圓函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的Mohr-Coulomb的尖角六邊形函數(shù)，即

(1)

式(1)中:Ψ為剪脹角；c0為初始粘聚力，即未產生塑性變形前的粘聚力;ε為控制子午面上的形狀及函數(shù)漸近線間相似度的偏心率.

假設Rmw(Θ,e,φ)為控制G在π平面上的形狀，即

(2)

式(2)中:e是π平面上的偏心率，即

(3)

通過計算，e使屈服面與塑性勢面在π平面上的受拉及受壓角點相切，e的大小根據所擬用的塑性勢面取值，但必須符合0.5≤e≤1.

2 試驗方案選取

為了能夠全面了解土樓參數(shù)對土樓結構性能的影響，選取如下3個對土樓結構性能影響的參數(shù).

1) 變墻厚對比.土樓墻體作為主要的承重結構，對土樓整體的結構性能有著不可忽略的影響.此方案探究在不改變其余參數(shù)的情況下，改變墻體厚度，對土樓夯土墻的整體結構受力變形性能的影響.

2) 變直徑對比.由于圓形土樓的直徑大小不一，通過改變土樓的直徑大小，探究土樓直徑的取值除了根據風水及土樓樓主實際的用地需求外，還要根據土樓結構的受力影響.

3) 變墻高對比.過高的墻體導致土樓在受力過程中產生失穩(wěn)破壞，并且土樓自身的墻體就有一定的傾斜程度，故不能忽略土樓墻體高度的影響.此方案研究改變土樓墻體高度的大小，對土樓夯土墻結構受力變形性能的影響.

3 參數(shù)變化對結構性能的影響

通過對土樓原狀土的夯土材料參數(shù)分析，根據土工試驗，夯土墻密度取1 624kg·m-3；彈性模量為130.67MPa；泊松比為0.3；內摩擦角為39°；粘聚力為410kPa.在施加荷載時，按照木梁與夯土墻體接觸面積加載，并針對不同模擬試驗方案，分別施加土樓實際荷載或極限荷載.

3.1 變墻厚對比數(shù)值模擬結果

在保持土樓夯土墻體直徑(42m)、墻體高度(12.6m)為常數(shù)的情況下，變化墻體厚度.按照墻體厚度由小到大的模型為A～G(0.7～1.3m，梯度為0.1).分析不同墻體厚度下，土樓夯土結構模型的極限狀態(tài).不同墻體厚度模型變化曲線，如圖3所示.圖3中：σ為應力；s為位移.

由圖3可知：隨著墻體厚度的增大，土樓夯土結構模型的承載能力呈現(xiàn)增大趨勢，并且不會引起較大的豎向位移值.但是較大的厚度會引起土樓建造成本的提高，在土樓實際的建造過程中，土樓樓主所選取的土樓墻體厚度也較為合理，不會單一地追求墻體厚度大小，而是從土樓的整體考慮，選取合適的土樓墻體厚度，這也是土樓能夠經歷悠久歷史屹立不倒的原因之一.

(a) 最大應力 (b) 最大豎向位移圖3 不同墻體厚度模型變化曲線Fig.3 Curve of models with the different wall thicknesses

3.2 變直徑對比數(shù)值模擬結果

在保持墻體厚度(1 m)、墻體高度(12.6 m)為常數(shù)的情況下，改變土樓夯土結構模型的直徑，分析不同直徑下的極限狀態(tài)，分析結果如圖4所示.直徑分別由小至大模型編號為A～F(35.7～46.2 m，梯度為2.1).

(a) 最大應力 (b) 最大豎向位移圖4 不同直徑模型變化曲線Fig.4 Curve of models with the different diameters

由圖4可知：直徑較大的F模型，承載力較大，且極限狀態(tài)的位移值反而減小，說明增大直徑可以提高土樓的整體性，從而提高土樓的整體承載能力，且極限狀態(tài)下的豎向位移值不會有明顯的增大.在實際土樓群中，直徑更大的土樓結構承受能力更大，也直觀地體現(xiàn)出歷史悠久的土樓一般都是直徑較大的原因.

3.3 變墻高數(shù)對比值模擬結果

在保持土樓夯土墻體直徑(42 m)、墻體厚度(1 m)為常數(shù)的情況下，變化墻體高度.按照墻體高度由小到大，模型為A～F(8.82～15.12 m，梯度為1.26).分析不同墻體高度下，土樓夯土結構模型的極限狀態(tài).不同墻體高度模型變化曲線，如圖5所示.

(a) 最大應力 (b) 最大豎向位移圖5 不同墻體高度模型最大應力變化曲線Fig.5 Curve of maximum stress with different wall heights

由圖5可知：針對給定的其他土樓尺寸參數(shù)，土樓有一個較為合理的土樓墻體高度，在此高度下，承載能力不會太低，且極限狀態(tài)下的位移也不是最大.位移是應變的累加，當高度為13.86 m時，位移最大，但由于應變不是最大，所以應力不大.因此，土樓在選取高度時，不能一味地追求空間開闊，或者為了能有足夠大的承載能力而降低墻體高度，應該從多方面考慮，采取科學的方式選取土樓墻體高度.

4 結論

1) 采用數(shù)據統(tǒng)計處理得到的模型尺寸，得出的模擬結果更具有普遍性和代表性.

2) 通過夯土材料的試驗數(shù)據，結合改進Mohr-Coulomb模型的函數(shù)，并將其與ABAQUS中的彈性模型聯(lián)用得到土樓夯土的本構模型.

3) 模型的最大應力和最大豎向位移隨著結構直徑、墻體厚度和高度有明顯的變化，所以在土樓實際尺寸的選取應該要有更科學的方法，合理的尺寸參數(shù)能使土樓的結構性能及材料使用達到最優(yōu)，從而節(jié)約成本及人力.但由于模型較簡單，缺少木結構的協(xié)調機理，無法更具體表現(xiàn)出實際中各參數(shù)對土樓結構性能帶來的影響.

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(責任編輯： 陳志賢 英文審校： 方德平)

Numerical Simulation of Circular Tulou Rammed Earth Structure Performance

YE Junjie, PENG Xingqian, SHI Weijuan

(College of Civil Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

By the numerical simulation method, taking the classic circular Tulou (rammed earth building) in Longyan, Fujian, such as Zhencheng Tulou, Chengqi Tulou, the circular Tulou structure model was establish. the bearing capacity of Tulou wall was investigated under the static loads. the stress and deformation characteristics of different Tulou structure models were studied for the parameters of various sizes of Tulou, the main factors influencing the stress deformation characteristics were obtained. The results show that for different wall thicknesses, diameters and heights, the stress and displacement do not change monotonously, and it has a reasonable value range.

rammed earth structures; circular Tulou; load-carrying properties; deformation characteristics; structural parameters; numerical simulation

10.11830/ISSN.1000-5013.201606008

2016-01-20

彭興黔(1959-)，男，教授，博士，主要從事防災減災的研究.E-mail:pxq@hqu.edu.cn.

國家科技支撐計劃項目(2014BAK09B01)； 國家自然科學基金資助項目(51178196, 51478197)； 福建省科技計劃重點項目(2013Y0067)； 福建省自然科學基金資助項目(2013J01193)； 華僑大學研究生科研創(chuàng)新能力培育計劃資助項目(2014年度)

TU 361

A

1000-5013(2016)06-0698-04