李葉丹　宮彥軍　郭振威　劉海陽　賈竹君

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利用仿真實驗改善光柵衍射教學效果

李葉丹宮彥軍郭振威劉海陽賈竹君

（湖南科技學院 電子與信息工程學院，湖南 永州 425199）

文章闡述了光柵衍射仿真實驗的基本理論，給出理論計算公式，利用Visual C++6.0開發(fā)了仿真軟件。文章給出光柵衍射仿真實驗的結(jié)果，并逐一討論了光柵常數(shù)、透光寬度、光柵縫數(shù)、透鏡的焦距和波長這些參量對衍射圖樣的影響，并對仿真結(jié)果進行分析。仿真結(jié)果的圖樣細致逼真，使整個物理過程變得直觀形象，為光學的理論分析和實驗教學提供有效的輔助手段，同時避免實驗受實驗儀器和實驗場所的限制，可以輔助光柵衍射教學，改善教學效果。

光學干涉；光學衍射；光柵衍射；計算機仿真

引　言

光柵衍射又稱為多縫衍射，是光學教學中重要的內(nèi)容。仿真實驗教學可以很形象地演示教學過程，生動形象，利用理論公式進行理論計算，給出仿真結(jié)果，同實驗進行對比，驗證理論的正確性。有一些研究者分別利用LabView[1]、matlab[2-8]、Mathematica[9，10]進行光柵的仿真實驗研究。文[11]給出光柵衍射圖樣的仿真和分析。文[12]用C++語言研究光柵衍射圖樣，其用C++語言計算，調(diào)用GDI函數(shù)做圖形。文[13]給出光柵衍射光強的計算和詳細分析。文章利用Visual C++6.0開發(fā)了光柵衍射仿真實驗軟件，分析了光柵各參數(shù)對衍射圖像的影響。

1　計算公式

光在傳播時，波陣面上的每個點都可以被認為是一個單獨的次波源；這些次波源再發(fā)出球面次波，則以后某一時刻的波陣面，就是該時刻這些球面次波的包跡面（惠更斯原理）。一個理想的衍射光柵可以認為由一組等間距的無限長無限窄狹縫組成，狹縫之間的間距為，稱為光柵常數(shù)。當波長為的平面波垂直入射于光柵時，每條狹縫上的點都扮演了次波源的角色；從這些次波源發(fā)出的光線沿所有方向傳播（即球面波）。某一特定方向的光場是由從每條狹縫出射的光相干疊加而成的，縫間發(fā)生干涉時，由于從每條狹縫出射的光在干涉點的相位都不同，它們之間會部分或全部抵消。然而，當從相鄰兩條狹縫出射的光線到達干涉點的光程差是光的波長的整數(shù)倍時，兩束光線相位相同，就會發(fā)生干涉加強現(xiàn)象，縫自身存在衍射，縫之間存在干涉，所以光柵衍射是單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果，光柵夫瑯禾費衍射是在遠場，利用透鏡實現(xiàn)（見圖1），衍射光強的公式見式(1)[1，14，15]。

圖1.光柵衍射示意圖

(1)

上式為光柵衍射的計算公式，其中為光柵常數(shù)，為透光寬度，即縫的寬度，為光柵縫數(shù)，是透鏡的焦距，為衍射圖樣的位置坐標。光柵衍射是單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果，光柵常數(shù)=+，其中是不透光寬度。

2　仿真結(jié)果和討論

2.1仿真實驗軟件界面

下圖是利用Visual C++6.0開發(fā)的Windows系統(tǒng)下光柵衍射仿真實驗軟件。

圖2.光柵衍射仿真實驗軟件運行結(jié)果

圖2給出=0.01mm、=0.0025mm、=3、=17mm、=589nm光柵衍射圖樣，這里選取的參數(shù)與文獻[15]中圖2是一致的，光強曲線的結(jié)果也一致。對于該仿真軟件，可以通過改變光柵常數(shù)（單位為mm）、透光寬度（單位為mm）、縫數(shù)、透鏡的焦距（單位為mm）、圖樣寬度（單位為mm）和光的波長（單位為nm）來觀察不同情況下的光柵衍射圖樣和光強曲線。

2.2光柵縫數(shù)對衍射圖樣的影響

利用自己開發(fā)的軟件計算，圖3給出光柵常數(shù)=0.4mm、透光寬度=0.1mm、透鏡焦距=500mm、圖樣寬度=10mm（圖樣寬度就是在衍射屏上所計算的衍射圖樣的寬度）、光的波長＝600nm的不同光柵縫數(shù)的衍射圖樣。圖3 (a)-(d)的縫數(shù)分別為1、2、3和20。

圖3.不同光柵縫數(shù)的光柵衍射圖樣(=0.4mm,=0.1mm,=10mm,=500mm,=600nm)

從圖3可以看出，隨著光柵個數(shù)的增加，光柵的各級條紋變窄。

2.3光柵常數(shù)對衍射圖樣的影響

圖4給出透光寬度=0.1mm、光柵縫數(shù)=3、透鏡的焦距=500mm、圖樣寬度=10mm、光的波長=600nm在不同光柵常數(shù)下的衍射圖樣，圖4 (a)-(d)的光柵常數(shù)分別為0.3mm、0.5mm、0.6mm和0.8mm。

圖4.不同光柵常數(shù)的衍射圖樣(=0.1mm,=500mm,=10mm,=600nm,=3)

從圖4可以看出隨著光柵常數(shù)的增加，光柵的各次級條紋變窄并增多，強度增加，衍射效應增強。

2.4透光寬度對衍射圖樣的影響

光柵常數(shù)=0.4mm、光柵縫數(shù)=3、透鏡的焦距=500mm、圖樣寬度=10mm、光的波長600nm的不同透光寬度的光柵衍射圖樣如圖5所示，圖5 (a)-(d)的透光寬度分別為0.1mm、0.15mm、0.2mm和0.25mm。

圖5.不同透光寬度的衍射圖樣(=0.4mm,=500mm,=10mm,=600nm,=3)

從圖5可以看出隨著光柵的透光寬度的增加，光柵的各級條紋變暗，說明隨著透光寬度的增加，光柵的衍射效應變?nèi)酢?/p>

2.5透鏡的焦距對衍射圖樣的影響

透光寬度=0.1mm、光柵常數(shù)=0.4mm、光柵縫數(shù)=3、圖樣寬度=10mm、光的波長600nm的不同焦距的光柵衍射圖樣如圖6所示，圖6(a)-(d)的焦距分別為100mm、600mm、1100mm和1600mm。

圖6.不同透鏡焦距光柵衍射圖樣(=0.4mm,=0.1mm,=10mm,=600nm,=3)

從圖6可以看出隨著光柵的焦距的增加，光柵的各級條紋變寬。

2.6不同波長對衍射圖樣的影響

光柵常數(shù)=0.4mm、透光寬度=0.1mm、光柵縫數(shù)=3、透鏡的焦距=500mm、圖樣寬度=10mm的不同波長的光柵衍射圖樣如圖7所示，圖7(a)-(d)的波長分別為500nm、580nm、660nm和720nm。

圖7.不同波長的光柵衍射圖樣(=0.4mm,=0.1mm,=500mm,=10mm,=3)

從圖7可以看出隨著光波長的增加，光柵的各級條紋變寬。

結(jié)　論

用軟件模擬實驗是一條可行性非常高的方法，不僅計算結(jié)果精確，而且還能實時顯示動態(tài)圖像，不至于讓研究人員因繁瑣的數(shù)學計算而讓實驗顯得格外的費神，通過計算機的計算，這是非常有利于節(jié)省研究人員的寶貴時間的，計算機計算是人腦不可取代的。論文的軟件可以仿真光柵衍射實驗現(xiàn)象，為光學理論分析與實驗教學提供方便。論文根據(jù)光柵衍射的光強公式，設計光柵衍射仿真實驗算法，利用Visual C++ 6.0開發(fā)仿真軟件，通過改變光柵常數(shù)、透光寬度、光柵縫數(shù)、透鏡的焦距和光波的波長來觀察實驗現(xiàn)象的變化。仿真軟件給出衍射圖樣細致逼真。借助計算機進行光學實驗仿真，不受實驗儀器和實驗場所的限制，有助于促進光柵衍射實驗這部分教學內(nèi)容的教學效果。

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（責任編校：何俊華）

2015－03－26

湖南省大學生研究性學習和創(chuàng)新性實驗計劃項目（湘教通[2014]248號No.473）；湖南省教育廳資助科研項目（項目編號12A054）；湖南省自然科學基金（項目編號14JJ7079）。

李葉丹（1993－），浙江蘭溪人，湖南科技學院電子信息工程專業(yè)學生，研究方向為仿真實驗。

宮彥軍（1969－），男，吉林公主嶺人，教授，博士，研究方向為目標與環(huán)境的電磁散射與光散射特性、電磁（光）波傳播與散射和遙感圖像分析與處理。

G642.0

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1673-2219（2016）10-0017-03