嚴(yán)冬冬，李　智，徐　燦

(1. 裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì)　北京 懷柔區(qū)　101416；2. 裝備學(xué)院航天指揮系　北京 懷柔區(qū)　101416；3. 裝備學(xué)院航天裝備系　北京 懷柔區(qū)　101416)

低軌預(yù)警衛(wèi)星引導(dǎo)下的相控陣?yán)走_(dá)搜索區(qū)域研究

嚴(yán)冬冬1，李智2，徐燦3

(1. 裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì)北京 懷柔區(qū)101416；2. 裝備學(xué)院航天指揮系北京 懷柔區(qū)101416；3. 裝備學(xué)院航天裝備系北京 懷柔區(qū)101416)

在彈道導(dǎo)彈防御過程中，相控陣?yán)走_(dá)在預(yù)警衛(wèi)星的引導(dǎo)下能否快速捕獲并跟蹤目標(biāo)是開展攔截的關(guān)鍵。該文針對低軌預(yù)警衛(wèi)星引導(dǎo)精密跟蹤雷達(dá)搜索探測彈道導(dǎo)彈的搜索區(qū)域確定問題開展研究。以美國STSS低軌預(yù)警衛(wèi)星為研究對象，首先分析了雙星聯(lián)合觀測時(shí)的探測精度，提出以定位誤差克拉美羅界作為跟蹤衛(wèi)星的定位精度，進(jìn)而研究了測量誤差在不同坐標(biāo)系下的表達(dá)式及傳遞形式。最后，結(jié)合相控陣?yán)走_(dá)搜索方式，提出并確定了相控陣?yán)走_(dá)在指向坐標(biāo)系下的搜索范圍。仿真結(jié)果表明，采用該文的分析方法將有助于減小相控陣?yán)走_(dá)搜索范圍，提高雷達(dá)搜索針對性。

低軌預(yù)警衛(wèi)星;相控陣?yán)走_(dá);雷達(dá)指向坐標(biāo)系;搜索區(qū)域

目前，美國在韓國部署“薩德”導(dǎo)彈防御系統(tǒng)已成定局，加強(qiáng)對該系統(tǒng)的研究也就格外重要。導(dǎo)彈防御系統(tǒng)是對抗彈道導(dǎo)彈進(jìn)攻的最有效方式，到目前為止，僅有美國建成并已開展多次近實(shí)戰(zhàn)條件下的試驗(yàn)。傳統(tǒng)的導(dǎo)彈防御系統(tǒng)開始于同步軌道的預(yù)警衛(wèi)星，依靠探測導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)的紅外信號發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，并在導(dǎo)彈關(guān)機(jī)前確定目標(biāo)大致位置和射向，引導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行搜索[1]。預(yù)警雷達(dá)捕獲目標(biāo)后進(jìn)行跟蹤、預(yù)報(bào)，進(jìn)而引導(dǎo)精密跟蹤雷達(dá)完成對目標(biāo)的精密跟蹤和攔截導(dǎo)引。近年來，美國利用兩顆低軌預(yù)警試驗(yàn)星(STSS_Demo1/2)成功捕獲目標(biāo)并全程跟蹤[2-3]，已成為未來預(yù)警衛(wèi)星的重要發(fā)展方向。由于太空跟蹤與監(jiān)視系統(tǒng)(space transportation system,STSS)衛(wèi)星可以全程跟蹤彈道導(dǎo)彈，其跟蹤數(shù)據(jù)可以直接引導(dǎo)精密跟蹤雷達(dá)捕獲目標(biāo)，相關(guān)技術(shù)已經(jīng)得到試驗(yàn)驗(yàn)證。

相控陣?yán)走_(dá)搜索優(yōu)化問題就是處理好任務(wù)需求和雷達(dá)資源之間的沖突問題。在沒有天基引導(dǎo)信息時(shí)，文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[4]通過優(yōu)化搜索周期、探測距離、捕獲時(shí)間等參數(shù)，重點(diǎn)解決相控陣?yán)走_(dá)搜索與跟蹤資源的沖突。文獻(xiàn)[5-7]則探討了相控陣?yán)走_(dá)搜索波位和駐留時(shí)間的優(yōu)化問題，但卻沒有考慮任務(wù)優(yōu)先級問題。文獻(xiàn)[8]采用分區(qū)搜索并設(shè)置威脅級別的方法提高相控陣?yán)走_(dá)的搜索效率。文獻(xiàn)[9]對地平線搜索預(yù)警的搜索波束編排問題進(jìn)行了研究，以盡早捕獲上升段的導(dǎo)彈。

當(dāng)存在天基引導(dǎo)信息時(shí)，相控陣?yán)走_(dá)的搜索范圍進(jìn)一步縮小。文獻(xiàn)[10]研究了有預(yù)警信息條件下的相控陣?yán)走_(dá)監(jiān)視空域問題，提出了基于彈道預(yù)報(bào)的相控陣?yán)走_(dá)小窗口監(jiān)視空域模型。文獻(xiàn)[11]則分析了在引導(dǎo)信息存在的條件下相控陣?yán)走_(dá)檢測性能的提升。文獻(xiàn)[12]研究了預(yù)警引導(dǎo)信息對預(yù)警雷達(dá)搜索半徑的影響問題，指出隨著引導(dǎo)信息精度的提高，搜索半徑將逐步縮小。上述文獻(xiàn)在計(jì)算雷達(dá)搜索半徑時(shí)，考慮低軌預(yù)警衛(wèi)星引導(dǎo)精密跟蹤雷達(dá)的較少，對應(yīng)的雷達(dá)搜索半徑均為球形半徑。而實(shí)際上，引導(dǎo)誤差在雷達(dá)徑向的分量并不影響其角度搜索區(qū)域，以球形半徑作為搜索半徑明顯增大了搜索區(qū)域。本文針對這一問題展開研究，以多星聯(lián)合跟蹤彈道導(dǎo)彈為例，研究觀測信息引導(dǎo)精密跟蹤雷達(dá)搜索目標(biāo)時(shí)的搜索區(qū)域問題，進(jìn)而為雷達(dá)合理安排搜索波束、提高搜索效率提供依據(jù)。

1　多星聯(lián)合觀測精度分析

高軌預(yù)警衛(wèi)星采用的紅外探測器決定了其只能在導(dǎo)彈的上升段進(jìn)行觀測，并在導(dǎo)彈關(guān)機(jī)之后基于觀測信息對飛行軌跡進(jìn)行預(yù)測。預(yù)警衛(wèi)星對導(dǎo)彈彈道的預(yù)報(bào)誤差不僅與觀測隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差有關(guān)，還與關(guān)機(jī)點(diǎn)時(shí)刻觀測誤差、導(dǎo)彈飛行時(shí)間等因素有關(guān)。同時(shí)，由于預(yù)警衛(wèi)星采用被動探測模式，無法測量距離信息，加之主動段后期導(dǎo)彈飛行速度較高，因此高軌預(yù)警衛(wèi)星對導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點(diǎn)的狀態(tài)估計(jì)精度通常較差，無法直接引導(dǎo)精密跟蹤雷達(dá)。為解決這一問題，低軌的STSS在掃描相機(jī)的基礎(chǔ)上又安裝了跟蹤相機(jī)，采用雙星聯(lián)合觀測的方式大幅度提高觀測精度。這種觀測是對無動力導(dǎo)彈的實(shí)時(shí)觀測，無需彈道外推，避免了誤差管道的發(fā)散。本文首先對多星聯(lián)合觀測條件下的觀測精度進(jìn)行分析。

1.1統(tǒng)一坐標(biāo)系下的測量方程

本文以STSS衛(wèi)星速度坐標(biāo)系(以衛(wèi)星質(zhì)心為原點(diǎn)，X軸指向飛行速度方向，Y軸在飛行器主平面內(nèi)指向太陽帆板方向，與X軸滿足右手系；Z軸垂直于XOY平面且滿足右手準(zhǔn)則)為基礎(chǔ)，分析在速度坐標(biāo)系下衛(wèi)星對目標(biāo)的觀測，其觀測場景如圖1所示。

圖1 預(yù)警衛(wèi)星觀測坐標(biāo)系

在J2000慣性坐標(biāo)系下，低軌預(yù)警衛(wèi)星跟蹤傳感器在萬向節(jié)的支持下跟隨目標(biāo)運(yùn)動。在任意時(shí)刻tk，設(shè)衛(wèi)星的位置為sk，目標(biāo)的位置為xk。則衛(wèi)星的觀測方程為：

與搜索傳感器[12]不同的是，天基跟蹤傳感器視場較窄且跟蹤目標(biāo)是運(yùn)動的，方位角與俯仰角的觀測相互獨(dú)立。

在已知ECI坐標(biāo)系目標(biāo)的位置及衛(wèi)星位置、速度參數(shù)的基礎(chǔ)上，可以解算得到速度坐標(biāo)系下探測目標(biāo)的角度信息，相應(yīng)轉(zhuǎn)換矩陣為，則衛(wèi)星的觀測方程可以表示為：

很明顯，衛(wèi)星速度坐標(biāo)系下的測量采用直角坐標(biāo)系，使得觀測矢量的轉(zhuǎn)換方程為非線性方程。在STSS預(yù)警系統(tǒng)中，兩顆衛(wèi)星對同一目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合觀測，采用速度坐標(biāo)系表征測量角度時(shí)，各個(gè)衛(wèi)星的速度矢量均不相同，因此轉(zhuǎn)換矩陣也不相同，難以得到相應(yīng)的解析表達(dá)式。為此，論文采用慣性坐標(biāo)系J2000的平移坐標(biāo)系：以衛(wèi)星質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)系的三軸與J2000各軸指向相同，此時(shí)，由于兩坐標(biāo)系指向相同，不需要坐標(biāo)變換，即T=1。需要注意的是，這種假設(shè)僅適用于能夠繞質(zhì)心各向自由旋轉(zhuǎn)的傳感器。

1.2極大似然估計(jì)的位置精度

在多顆衛(wèi)星進(jìn)行聯(lián)合觀測時(shí)，對目標(biāo)位置的估計(jì)，也就是基于觀測值zik對目標(biāo)位置xk進(jìn)行估計(jì)。極大似然估計(jì)被認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)意義下的最優(yōu)估計(jì)，本文采用極大似然估計(jì)法估計(jì)目標(biāo)位置。首先基于k時(shí)刻第i個(gè)衛(wèi)星的測量結(jié)果zik構(gòu)造似然函數(shù)：

所謂的極大似然估計(jì)，則是求解觀測值使似然函數(shù)值取極大。式(7)中，第一項(xiàng)為常數(shù)，第二項(xiàng)為帶負(fù)號的指數(shù)項(xiàng)，求解極大似然估計(jì)，也就轉(zhuǎn)變?yōu)橄铝泄?，即?/p>

這是一個(gè)非線性最小二乘問題，求解極大似然估計(jì)問題也就變?yōu)榉蔷€性最小二乘的估計(jì)問題。由于上式并非目標(biāo)位置矢量xk的顯性表達(dá)式，為實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)位置的估計(jì)，需要做一定的變換。為求解的極大值，取vr對xk的偏導(dǎo)數(shù)，得到表達(dá)式：

根據(jù)測量的表示形式及本文對坐標(biāo)軸的定義，可以得到：

由于方位向與俯仰向測量獨(dú)立，得到N個(gè)探測器共同探測時(shí)的Fisher信息矩陣為：

對于待估計(jì)的狀態(tài)變量xk，當(dāng)取k時(shí)刻的真實(shí)值時(shí)，得到估計(jì)結(jié)果的克拉美羅下界(Cramer –Rao low band)[14]：

對狀態(tài)變量的非線性最小二乘估計(jì)，其最優(yōu)估計(jì)可以與真實(shí)值保持漸進(jìn)一致，因此估計(jì)結(jié)果的方差矩陣可以用克拉美羅方差矩陣近似，得到J2000坐標(biāo)系下的測量協(xié)方差矩陣為：

這是衛(wèi)星對xk進(jìn)行極大似然估計(jì)時(shí)的精度，低軌預(yù)警衛(wèi)星能夠長時(shí)間保持對目標(biāo)的跟蹤，長時(shí)間跟蹤自由段的目標(biāo)使得跟蹤精度可以接近極限精度，即克拉美羅界，因此本文以跟蹤誤差的克拉美羅界作為跟蹤精度。以該精度為基礎(chǔ)，本文進(jìn)一步研究預(yù)警衛(wèi)星引導(dǎo)下相控陣?yán)走_(dá)的搜索范圍。

2　測量方差的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

精密跟蹤相控陣?yán)走_(dá)在對目標(biāo)進(jìn)行搜索時(shí)，雷達(dá)需要在衛(wèi)星的引導(dǎo)下確定搜索區(qū)域的中心，但搜索區(qū)域的大小則需要根據(jù)引導(dǎo)信息的精度來計(jì)算。在對目標(biāo)進(jìn)行搜索時(shí)，現(xiàn)有方法基本采用的是固定搜索半徑方法[10-13]，存在搜索半徑過大的問題。由于波位編排僅在雷達(dá)指向中心的一定角度范圍內(nèi)進(jìn)行，也就需要將預(yù)警衛(wèi)星的測量協(xié)方差矩陣變換到雷達(dá)指向坐標(biāo)系下。首先對雷達(dá)站直角坐標(biāo)系、相控陣?yán)走_(dá)指向坐標(biāo)系的定義以及與慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行介紹，之后對雷達(dá)搜索范圍的確定方法進(jìn)行分析。

1)慣性系到地固系的轉(zhuǎn)換

2)地固系到雷達(dá)測量直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

雷達(dá)測量直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)在雷達(dá)陣面中心，X軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指向正北，Z軸在水平面內(nèi)指向正東，Y軸指向天頂方向。由地球固連坐標(biāo)系O?到雷達(dá)測量直角坐標(biāo)系O?xryrzr的轉(zhuǎn)換矩陣為：

3)雷達(dá)測量直角坐標(biāo)系到雷達(dá)指向坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

對于搜索雷達(dá)而言，徑向誤差并不影響波位的編排。為此，構(gòu)造X軸指向目標(biāo)的指向坐標(biāo)系。其中，目標(biāo)在雷達(dá)測量坐標(biāo)系下的方位角為?，俯仰角為θ。在雷達(dá)直角測量坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，首先繞Z軸旋轉(zhuǎn)方位角?，之后繞Y軸旋轉(zhuǎn)?θ，得到新的坐標(biāo)系。此時(shí)，新構(gòu)造的雷達(dá)指向坐標(biāo)系的X軸指向目標(biāo)，如圖2所示。

圖2 雷達(dá)指向坐標(biāo)系

因此，得到新的協(xié)方差矩陣：

根據(jù)以上轉(zhuǎn)換矩陣，在得到地心慣性坐標(biāo)系下的協(xié)方差矩陣后，可以得到雷達(dá)指向坐標(biāo)系下的協(xié)方差矩陣為：

其中Jt為總轉(zhuǎn)換矩陣：

3　仿真分析

為驗(yàn)證本文算法，采用兩顆STSS驗(yàn)證衛(wèi)星的軌道根數(shù)設(shè)置兩顆觀測衛(wèi)星，對一枚導(dǎo)彈進(jìn)行預(yù)警跟蹤，引導(dǎo)地基精密跟蹤雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行捕獲。仿真參數(shù)設(shè)置如下。

仿真時(shí)間：UTC時(shí)間，2017年7月1日1時(shí)10分00秒～2017年7月1日2時(shí)10分00秒。

低軌預(yù)警衛(wèi)星1起始?xì)v元時(shí)刻的具體軌道根數(shù)為：半長軸7 716km，偏心率0.001，軌道傾角58°，升交點(diǎn)赤經(jīng)345°，近地點(diǎn)幅角36°，真近點(diǎn)角231°。衛(wèi)星2的真近點(diǎn)角設(shè)為不同于衛(wèi)星1的角度，其他參數(shù)與衛(wèi)星1相同。衛(wèi)星所帶跟蹤傳感器視場角均為10角分，跟蹤精度為50μrad(1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差)。

精密跟蹤雷達(dá)的經(jīng)緯度為(160°,6°)，雷達(dá)陣面法線方向的波束寬度為0.1°。彈道導(dǎo)彈發(fā)射經(jīng)緯度為(105°,?13°)，落點(diǎn)經(jīng)緯度為(177°,34°)，關(guān)機(jī)點(diǎn)速度為7.45km/s。

仿真場景如圖3所示。

圖3 兩顆STSS衛(wèi)星觀測目標(biāo)幾何示意圖

1)衛(wèi)星相對位置關(guān)系對觀測精度的影響

根據(jù)本文的分析，衛(wèi)星相對目標(biāo)的位置對跟蹤精度的影響較大。這里首先分析地心坐標(biāo)系下的跟蹤精度，以跟蹤誤差半徑來度量。圖4給出了衛(wèi)星2采用不同真近點(diǎn)角情況時(shí)對應(yīng)的誤差半徑。

圖4 不同真近點(diǎn)角下誤差半徑隨時(shí)間的變化

上圖中誤差半徑最大的軌道真近點(diǎn)角出現(xiàn)在250°，其次是210°，最小的誤差半徑出現(xiàn)在軌道真近點(diǎn)角130°處。隨著兩顆衛(wèi)星真近點(diǎn)角之差的增大，兩顆衛(wèi)星的距離逐漸增大，觀測對應(yīng)的信息量也就越大，對應(yīng)的誤差半徑也就越小。這一點(diǎn)與定位中的幾何精度稀釋因子是相似的。同時(shí)也要注意到，在實(shí)際應(yīng)用中真近點(diǎn)角過大，兩顆衛(wèi)星同時(shí)觀測同一目標(biāo)的時(shí)間就會越短(這里僅考慮不同參數(shù)條件下兩顆星均能共同觀測的時(shí)段)，反而會影響對目標(biāo)的探測、跟蹤，實(shí)際設(shè)計(jì)衛(wèi)星間隔時(shí)可以折中考慮跟蹤精度和跟蹤時(shí)長。

2)搜索半徑分析

設(shè)定衛(wèi)星2的真近點(diǎn)角為270°。將觀測協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)換到指向坐標(biāo)系下，不同條件下的搜索半徑如圖5所示。

圖5 本文所提方法搜索半徑與球形搜索半徑對比

對比以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，雷達(dá)波束需要搜索的區(qū)域由搜索面半徑?jīng)Q定，相比總半徑要小得多。一些文獻(xiàn)里將總誤差半徑作為搜索半徑，實(shí)際上是將搜索半徑擴(kuò)大了，浪費(fèi)了搜索資源。同時(shí)，不同時(shí)刻兩種誤差之間的差別在變化，這是由于在雷達(dá)徑向方向的誤差分量在隨時(shí)間持續(xù)變化，導(dǎo)致角度搜索面的誤差分量也在變化。統(tǒng)計(jì)以上數(shù)據(jù)可知，本文提出的方法計(jì)算得到的誤差半徑較傳統(tǒng)方法的誤差半徑平均降低了36%，在相控陣?yán)走_(dá)面臨空情越來越復(fù)雜、任務(wù)種類越來越多的條件下，誤差半徑的降低使雷達(dá)的搜索更有針對性，同時(shí)也意味著雷達(dá)能夠有更多的資源執(zhí)行其他任務(wù)，提高雷達(dá)探測能力。

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編輯葉芳

Study on Search Area of Phased Array Radar under the Guidance of LEO Early Warning Satellite

YAN Dong-dong1,LI Zhi2,and XU Can3
(1. Company of Postgraduate Management,Equipment AcademyHuairou Beijing101416; 2. Department of Space Command,Equipment AcademyHuairou Beijing101416 ; 3. Department of Space Equipment,Equipment AcademyHuairou Beijing101416)

In the process of ballistic missile defense,the key to carry out missile intercept is whether the phased array radar could capture the target rapidly under the guidance of early warning satellite. Some key problems are studied in this paper,aiming at the problem of search area definition of precision tracking radar under the guidance of low earth orbit (LEO)early warning satellite. Taking the space transportation system (STSS)of the USA as the study object,the detecting precision of multi-satellite is analyzed firstly,the CramérRao Bound of position error is taken to express detection precision of tracking satellite,and then the expression and transmission of measurement error under different coordinates system are discussed. Finally,the search area of phased array radar under pointing coordinate system is proposed and deduced when searching type of phased array radar is taking into account. The simulation results indicate that when the method is adopted,the search area of phased array radar is reduced,making radar searching more purposeful.

LEO early warning satellite;phased array radar;radar pointing coordinate system;search area

TN95

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2016.06.006

2016 ? 09 ? 09；

2016 ? 10 ? 10

嚴(yán)冬冬(1979 ? )，女，博士生，主要從事通信與信息系統(tǒng)方面的研究.