馮為可,張永順,童寧寧

(空軍工程大學防空反導學院,陜西西安 710051)

一種自適應子空間追蹤的基于配準補償方法

馮為可,張永順,童寧寧

(空軍工程大學防空反導學院,陜西西安 710051)

先驗信息失配(如速度誤差、偏航角等)和孔徑損失使得基于配準補償方法的雜波距離相關性補償性能下降.此外,基于配準補償方法的運算量大,在大天線陣情況下實現(xiàn)困難.針對上述問題,將最大似然自適應子空間估計算法引入到雜波距離相關性補償之中,并對最大似然自適應子空間估計算法的迭代過程進行改進,提出了一種新的雜波距離相關性補償方法,稱為基于改進最大似然自適應子空間估計算法的基于配準補償(MRBC)方法.與基于配準補償方法相比,MRBC方法無須子孔徑平滑、協(xié)方差矩陣估計和特征值分解等過程,直接利用最大似然自適應子空間估計方法迭代估計雜波協(xié)方差矩陣的瞬時特征向量矩陣和特征值矩陣,能夠在保證雜波距離相關性補償性能的基礎上大幅減少運算量.且由于MRBC方法沒有利用先驗信息,完全基于雷達回波數(shù)據(jù),因此不受誤差影響.

雜波距離相關性;基于配準補償;子空間追蹤;MALASE算法

空時自適應處理(Space Time Adaptive Processing,STAP)[1-2]是機載雷達系統(tǒng)抑制地面雜波、檢測慢速動目標的有效方法.由于大多數(shù)空時自適應處理方法根據(jù)雜波協(xié)方差矩陣設計空時自適應濾波器,因此,雜波協(xié)方差矩陣估計的準確性成為影響空時自適應處理方法雜波抑制性能的決定性因素.在實際應用中,待測距離單元的雜波協(xié)方差矩陣是利用與待測單元近似獨立同分布的臨近訓練距離單元,通過采樣矩陣求逆(Sample Matrix Inversion,SMI)[3]的方法估計得到的,以實現(xiàn)自適應的雜波抑制.在機載非正側陣、共形陣和雙基雷達系統(tǒng)中,由于雜波空時耦合關系隨距離變化,即雜波距離相關性,不同距離單元的雜波不服從獨立同分布條件,難以利用訓練單元準確估計待測單元的雜波特性,空時自適應處理的雜波抑制性能下降[4].如何對雜波距離相關性進行補償,是空時自適應處理技術研究的重點.

常用的雜波距離相關性補償方法主要包括多普勒彎曲(Doppler Warping,DW)[5]、角度多普勒補償(Angle Doppler Compensation,ADC)[6]、空時內(nèi)插補償(Space Time INterpolating Technique,STINT)[7]和基于配準補償(Registration Based Compensation,RBC)[8-9]等.其中,文獻[9]中提出的基于配準補償方法能夠?qū)崿F(xiàn)對主瓣和旁瓣雜波的同時補償,其基本思路為:利用空時子孔徑平滑并計算Capon譜的方法獲得回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的估計,然后設計空時轉換矩陣對訓練單元進行變換,使得不同距離單元的雜波特性近似一致.但是,空時子孔徑平滑會損失系統(tǒng)自由度,從而造成協(xié)方差矩陣估計準確度下降.而且,基于配準補償方法在計算空時轉換矩陣時,需要對協(xié)方差矩陣進行特征值分解,而特征值分解的運算量非常大.此外,當系統(tǒng)先驗信息失配時,如速度誤差(在中小型機載雷達系統(tǒng)中較為常見)、偏航角、角度誤差(俯仰角誤差、方位角誤差)等,基于配準補償方法的雜波距離相關性補償性能嚴重下降.

針對上述問題,筆者將最大似然自適應子空間估計(MAximum Likelihood Adaptive Subspace Estimation,MALASE)方法[10]引入到雜波距離相關性補償之中,并對最大似然自適應子空間估計方法的迭代過程進行改進,進一步減少運算量,提出了一種新的雜波距離相關性補償方法,稱為基于改進最大似然自適應子空間估計算法的基于配準補償方法(簡稱為MRBC方法).理論分析和仿真結果表明,MRBC方法能夠獲得較好的雜波距離相關性補償性能,運算量低,且不受系統(tǒng)先驗信息失配的影響.

1　數(shù)據(jù)模型

機載雷達在第l個距離單元的回波數(shù)據(jù)(假設無目標)可以表示為該距離單元上的多個離散雜波塊的回波和與雜波相互獨立的加性噪聲疊加而成:

其中,n為噪聲,P為離散雜波塊個數(shù),σq為第q個雜波塊對應的復幅度,wt,q和ws,q分別為雜波的多普勒角頻率和空間角頻率.S(wt,q,ws,q)為對應的空時二維導向矢量:

其中,St(wt,q)和Ss(ws,q)分別為時域?qū)蚴噶亢涂沼驅(qū)蚴噶?其可表示為

雜波多普勒頻率和空間頻率與俯仰角和方位角的耦合關系為

其中,θq和φq分別為雜波塊對應的方位角和俯仰角,φq=a sin(HRl);H為載機高度;Rl為斜距;v0為載機速度;θp為天線陣面與載機速度之間的夾角.

由式(4)～(5)可知,雷達雜波空間頻率和多普勒頻率之間的關系為

其中,fd,m=2v0λ,為雜波最大多普勒頻率.

由式(6)可知,當H和θp一定時,雜波多普勒頻率和空間頻率之間成斜橢圓分布,稱為角度-多普勒分布曲線.雜波空時耦合特性與距離有關的這種性質(zhì),稱為雜波距離相關性.

由式(7)可知,隨著距離的增大,橢圓焦距的變化速率越來越小,因此近程雜波的距離相關性較遠程雜波更為明顯.

2　MRBC方法

2.1最大似然自適應子空間估計子空間追蹤

將自適應子空間追蹤方法引入到雜波距離相關性補償之中,無須基于配準補償方法中的子孔徑平滑、Capon譜計算、信號重構和特征值分解(基于配準補償方法的具體實現(xiàn)參閱文獻[8]),利用迭代求解雷達雜波回波數(shù)據(jù)的特征向量矩陣和特征值矩陣,從而降低子孔徑損失和系統(tǒng)誤差帶來的影響,并減少運算量.

對第l個距離單元的回波協(xié)方差矩陣Rxx,l進行特征值分解:

其中,Λc,l=diag(λ1,λ2,…,λO),為Rxx,l的O個大特征值λ1,λ2,…,λO構成的對角陣;Vc,l=[v1,v2,…,vO],Vc,l∈CNK×O,為對應的特征向量矩陣,由這些特征向量張成的子空間為雜波子空間.Λn,l=diag(λO+1,λO+2,…,λNK),為NK-O個小特征值λO+1,λO+2,…,λNK構成的對角陣,其對應的特征向量矩陣Vn,l∈CNK×(NK-O),張成的子空間為噪聲子空間,且與雜波子空間互為正交補.

自適應子空間跟蹤方法采用迭代方式逐步更新當前子空間的估計,運算量較低,并能夠跟蹤時變場景.應用較為廣泛的子空間跟蹤方法包括[11]適于雜波子空間的PAST、PASTd和OPAST等方法,適于噪聲子空間的FRANS和HFRANS等方法以及同時適于雜波子空間和噪聲子空間追蹤的FOOJA、FDPM和最大似然自適應子空間估計等方法.文獻[10]提出的最大似然自適應子空間估計方法是一種基于最大似然準則的自適應子空間追蹤方法,能夠自適應地估計時變數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的瞬時特征值分解.筆者將最大似然自適應子空間估計方法引入到雜波距離相關性的補償之中,在估計協(xié)方差矩陣特征向量的同時,估計協(xié)方差矩陣的特征值.

設第l個距離單元回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rxx,l的特征向量矩陣為酉矩陣Vl,特征值矩陣為Λl,利用最大似然自適應子空間估計算法估計特征向量矩陣Vl的迭代公式為

其中,Vl為第l-1個距離單元回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征向量矩陣,μ為迭代步長

最大似然自適應子空間估計方法估計特征值矩陣Λl的迭代公式為

其中,Λl-1為第l-1個距離單元回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值矩陣,diag(·)表示取矩陣對角線元素構成的對角陣.

利用最大似然自適應子空間估計方法估計各個距離單元回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征向量矩陣和特征值矩陣后,設計空時轉換矩陣作用于訓練單元回波數(shù)據(jù)對距離相關性進行補償,這是MRBC方法的基本思路.

2.2MRBC方法實現(xiàn)過程

由式(6)～(7)可知,雖然機載非正側雷達系統(tǒng)存在雜波距離相關性,但對于相鄰距離單元雜波而言,雜波空時耦合關系近似不變,可以認為相鄰距離單元雜波服從獨立同分布,即其回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣相等.同理,其特征向量矩陣和特征值矩陣也相等,其雜波空時變換矩陣相同.此外,對遠程雜波而言,Rl≈1,幾乎不變,因此遠程雜波分布特近似相同,其雜波空時變換矩陣也相同.基于上述分析,為進一步減少運算量,對最大似然自適應子空間估計進行改進,增加迭代終止條件,并在最大似然自適應子空間估計的迭代過程中,利用迭代控制窗口將迭代過程由逐步迭代變?yōu)樘降?因此,筆者提出的MRBC方法的實現(xiàn)過程可以歸納如下:

(1)初始化.設第1個距離單元的特征向量矩陣V1為酉矩陣,特征值矩陣Λ1中對角各元素根據(jù)估計的特征值范圍均勻取值;確定迭代步長μ(μ>0)、迭代控制窗口大小E和迭代終止門限τ0(τ0>0),E和τ0根據(jù)迭代步長和系統(tǒng)誤差容度選擇.μ越大,系統(tǒng)誤差容度越大,最大似然自適應子空間估計方法收斂越快,相應地,E和τ0可以適當?shù)厝≥^大值.

(2)判斷是否進行迭代.設當前為第k個距離單元,則是否進行迭代的判斷條件為

若e=0,則進行迭代,轉至過程(3);若e≠0,則不進行迭代,令Vk=Vk-1,Λk=Λk-1,并轉至過程(4).其中,Vk-1和Λk-1分別為第k-1個距離單元回波的特征向量矩陣和特征值矩陣,mod[·]表示取余運算.

(3)迭代運算.根據(jù)式(9)～(10)進行迭代,雖然式(9)是含有矩陣的指數(shù)運算,但和是兩個秩為1的矩陣,矩陣指數(shù)運算的運算量只有O((NK)2).設,文獻[10]給出了迭代的另一種形式:

(4)判斷是否終止迭代.由于遠程雜波的雜波特性近似滿足獨立同分布條件,因此為了減少運算量,認為遠程雜波各個距離單元回波數(shù)據(jù)的特征向量矩陣和特征值矩陣相等.基于此考慮,增加迭代終止條件:

若τk>τ0,則繼續(xù)進行迭代,轉至過程(2);若τk≤τ0,則終止迭代,令

(5)雜波距離相關性補償.估計得到各個距離單元回波數(shù)據(jù)的特征值向量矩陣和特征值矩陣后,設計空時轉換矩陣對訓練單元回波數(shù)據(jù)進行處理,使訓練單元雜波數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性與待測單元趨于一致.設待測單元的回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為Rxx,0,訓練單元的協(xié)方差矩陣為Rxx,l,空時轉換矩陣為Tl(Tl∈CNK×NK),則[8]

對Rxx,0和Rxx,l分別進行特征值分解:

其中,V0、Λ0分別為Rxx,0單位正交化的特征向量矩陣和特征值矩陣;Vl、Λl分別為Rxx,l單位正交化的特征矢量矩陣和特征值矩陣.

由式(16)～(17)可以得到方程(15)的另一種形式:

將Tl作用于雷達第l個距離單元接收的回波數(shù)據(jù),實現(xiàn)對雜波距離相關性的補償:

在對雜波距離依賴性補償后,利用采樣矩陣求逆方法估計待測單元雜波協(xié)方差矩陣,計算空時自適應濾波器最優(yōu)權值.利用采樣矩陣求逆方法估計的待測單元雜波協(xié)方差矩陣和濾波器最優(yōu)權值分別為[3]

2.3MRBC方法與基于配準補償方法的運算量對比

設D′為MRBC方法迭代所需的訓練單元數(shù).由于最大似然自適應子空間估計算法收斂才能保證特征向量矩陣和特征值矩陣估計的準確性,因此取D′>D.實際上,若對第一個訓練樣本進行子孔徑平滑或者稀疏恢復[12]的方法估計協(xié)方差矩陣,并進行特征值分解作為迭代初始條件,則可取D′=D.設迭代終止而無須估計特征值向量矩陣和特征值矩陣的訓練單元數(shù)為M.MRBC方法與基于配準補償方法完成對雜波距離相關性補償所需的各個步驟的運算量見表1.

表1　MRBC方法與基于配準補償方法的運算量比較

表1中,S和T分別為基于配準補償方法進行空時子孔徑平滑處理的空域子孔徑和時域子孔徑.由表1可以看出,MRBC方法運算量遠遠小于基于配準補償方法的運算量,且由于對最大似然自適應子空間估計迭代過程的改進,MRBC方法計算空時轉換矩陣實際需要的訓練單元數(shù)也小于基于配準補償方法.

3　仿真實驗

選取斜側陣(θp=30°)機載相控陣雷達進行仿真實驗.實驗條件為:發(fā)射接收陣元數(shù)均為10;相干脈沖間隔內(nèi)的脈沖數(shù)為10;陣元間隔為0.16 m,載機高度為6 km,載機速度為120 m/s,波長為0.32 m,脈沖重復頻率為2 000 Hz;雜噪比為60 dB,雷達最大作用距離為200 km;待測單元距離為15 km.

實驗1 雜波距離相關性補償性能比較.

分別仿真驗證基于配準補償方法和MRBC方法的雜波距離相關性補償性能.基于配準補償方法在角度-多普勒分布曲線上均勻的離散點數(shù)P=360,空域子孔徑和時域子孔徑S=3、T=3,訓練單元數(shù)D=200.先驗信息誤差設置為:偏航角3°,速度誤差5 m/s.MRBC方法迭代步長μ1=0.1和μ2=1,對應的迭代控制窗口大小分別為E1=1和E2=3,迭代終止門限τ0=8.5×10-6,迭代訓練單元數(shù)D′=350.

由圖1和圖2可以看出,在非正側陣的情況下,由于雜波距離相關性,使用采樣矩陣求逆方法直接利用訓練單元估計待測單元回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣,不同距離單元的雜波疊加在一塊,會導致雜波譜嚴重展寬.

圖2　采樣矩陣求逆方法的雜波譜估計

由圖3可以看出,在理想情況下,基于配準補償方法能夠很好地克服雜波距離相關性的影響,使得采樣矩陣求逆方法準確估計雜波譜;但在先驗信息失配時,基于配準補償方法的雜波距離相關性補償性能下降劇烈,這是由在角度-多普勒分布曲線上所選取的離散點與實際并不匹配和子孔徑損失造成的.

圖4為迭代步長μ1=0.1和μ2=1時,利用MRBC方法補償?shù)牟蓸泳仃嚽竽娣椒ǖ碾s波譜估計.可以看出,MRBC方法的雜波相關性補償性能相比理想情況下的基于配準補償方法有所下降,但優(yōu)于先驗信息不準時的基于配準補償方法.此外,對比圖4(a)和圖4(b)可以看出,在增加迭代控制窗口后,MRBC方法的補償性能下降很小,驗證了對最大似然自適應子空間估計方法迭代過程改進的可行性.

圖3　基于配準補償方法補償?shù)牟蓸泳仃嚽竽娣椒ǖ碾s波譜估計

圖4　MRBC方法補償?shù)牟蓸泳仃嚽竽娣椒ǖ碾s波譜估計

實驗2 雜波抑制性能.

以改善因子為基準衡量不同方法的雜波抑制性能,其中,改善因子的定義為輸出信雜噪比與輸入信雜噪比的比值.

由圖5可以看出,雜波距離相關性使得未經(jīng)補償?shù)牟蓸泳仃嚽竽娣椒ǖ碾s波抑制性能下降.在無誤差的情況下,利用基于配準補償方法補償?shù)牟蓸泳仃嚽竽娣椒s波抑制性能與已知雜波協(xié)方差矩陣的理想情況相近.存在誤差時,其雜波抑制性能嚴重下降,且存在凹口偏移的現(xiàn)象.利用MRBC方法補償?shù)牟蓸泳仃嚽竽娣椒ú皇苷`差影響,雜波抑制性能相比未經(jīng)補償?shù)牟蓸泳仃嚽竽娣椒?主雜波區(qū)凹口變窄,雜波抑制性能提高約10～20 d B.此外,在誤差條件下,空時內(nèi)插補償方法性能嚴重下降,基本失效,角度多普勒補償方法性能受先驗信息失配影響較小,但性能劣于MRBC方法.

圖5　雜波抑制性能比較

圖6　MRBC方法和基于配準補償方法的運算時間

實驗3 運算量比較.

在對MRBC算法運算量理論分析的基礎上,利用MTLAB中TIC和TOC函數(shù)得到在不同陣元數(shù)N和脈沖數(shù)K的情況下,基于配準補償算法和MRBC算法計算“空時轉換矩陣”所需要的時間.為了簡便,假設陣元數(shù)等于脈沖數(shù),即N=K,結果如圖6所示.可以看出,MRBC算法所需時長遠遠小于基于配準補償算法,與理論分析一致.

4　總 結

針對基于配準補償方法的雜波距離相關性補償性能受先驗信息失配、子孔徑損失影響較大和運算量大等問題,利用自適應子空間跟蹤方法中性能良好的最大似然自適應子空間估計算法估計回波數(shù)據(jù)的特征向量矩陣和特征值矩陣,并對最大似然自適應子空間估計方法的迭代過程進行了改進,提出了MRBC方法.研究表明,與基于配準補償方法相比,該方法不受先驗信息失配的影響,無子孔徑損失,當存在誤差時也能對雜波距離相關性進行自適應補償,且能夠在雜波抑制性能下降不大的情況下,大幅減少運算量.

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(編輯:郭 華)

Registration based compensation method based on adaptive subspace tracking

FENG Weike,ZHANG Yongshun,TONG Ningning
(Air and Missile Defense College,Air Force Engineering Univ.,Xi’an 710051,China)

The registration based compensation(RBC)method is an effective method to compensate the range-dependence of the main-lobe clutter and side-lobe clutter in the same time.However,the compensation performance of the RBC degrades because of the mismatch of prior information and the loss of degree of system freedom.Moreover,the RBC is not very suited for real-time implementation because of the enormous computational complexity and memory usage of eigenvalue decomposition.In this paper,a novel clutter range-dependence compensation method using the modified maximum likelihood adaptive subspace estimation algorithm,which is named the MRBC method for short,is proposed.The eigenvectors matrix and eigenvalues matrix of the clutter covariance matrix are estimated by iterative tracking instead of temporal and spatial smoothing,spectrum calculation and eigenvalue decomposition.Compared with the traditional RBC method,the proposed method can reduce the computational complexity significantly and maintain the performance of clutter range-dependence compensation.In addition,the proposed method can also achieve good performance when the system error exists because of no use of prior information. Experimental simulations demonstrate the validity of this method.

clutter range-dependence;registration based compensation;adaptive subspace tracking; maximum likelihood adaptive subspace estimation algorithm

TN959

A

1001-2400(2016)03-0107-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.03.019

2015-01-04

時間:2015-07-27

國家自然科學基金資助項目(60372033)

馮為可(1992-),男,空軍工程大學博士研究生,E-mail:fwk5482994@163.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150727.1952.019.html