陳希有，高逍男，黃凱

（大連理工大學電氣學院，遼寧 大連 116023）

逆變器占空比的通解

陳希有，高逍男，黃凱

（大連理工大學電氣學院，遼寧 大連 116023）

基于前人對載波調(diào)制方法（Carrier PWM）和空間矢量調(diào)制方法（SVPWM）二者統(tǒng)一性的研究，從逆變器的調(diào)制方程出發(fā)，提出了逆變器的占空比通解形式。作為通解的具體應用，設計了一種使逆變器開關動作次數(shù)最少的調(diào)制策略，并與傳統(tǒng)的開關頻率優(yōu)化PWM（SFOPWM）進行類比，從理論和實驗方面證明所提出的占空比通解的正確性與可行性。最后，給出了輸出線電壓含負序分量的仿真結果以及含三次諧波分量的實驗結果，進一步證明了提出的通解形式其良好的應用性。

逆變器；占空比通解；空間矢量脈寬調(diào)制

目前，逆變器的PWM調(diào)制方法主要有兩類：載波調(diào)制方法（Carrier PWM）和空間矢量調(diào)制方法（SVPWM）。這兩類方法的思路和出發(fā)點不同，但其調(diào)制本質是相同的，都是基于1個采樣周期內(nèi)的電壓積分等效的原理，經(jīng)過分析可以看到，兩者可以得到嚴格的統(tǒng)一，而統(tǒng)一的橋梁正是零序電壓［1-3］。許多學者為得出統(tǒng)一的PWM控制方法進行了大量的研究，并取得了很多成果。文獻［1］證明了在正弦波中注入零序分量作為調(diào)制波的規(guī)則采樣PWM和對稱SVPWM的等效性。文獻［2-3］則給出了一些SVPWM調(diào)制函數(shù)的表達式。文獻［4］給出了各種SVPWM方法的統(tǒng)一顯性調(diào)制函數(shù)表達式。但是，上述文獻給出的脈寬計算公式并不全面，且調(diào)制函數(shù)的表達式比較復雜，不夠簡潔直觀。

本文通過對逆變器建模，導出占空比的通解。該通解不但包含載波調(diào)制和空間矢量調(diào)制，還可以使很多問題（如開關頻率優(yōu)化、最小開關損耗等）在一個統(tǒng)一的體系下研究。同時，本文就如何利用通解設計調(diào)制策略進行了分析說明，并且在占空比通解的基礎上，對逆變器輸出含負序分量和3次諧波分量給出了仿真和實驗結果。

1 逆變器占空比的通解

1.1 逆變器調(diào)制方程的建立

圖1為三相PWM逆變器拓撲結構，其中，Udc為直流側電壓；Z為三相對稱阻感性負載的阻抗。因為輸入單極性電源，三相逆變器的3個橋臂使用單管IGBT作為開關元件，可以在任意時刻對逆變器的輸入電壓進行控制。

圖1 三相PWM逆變器電路拓撲Fig.1 Three-phase PWM inverter topology

設3個上橋臂開關VT1，VT3，VT5的狀態(tài)分別為S1，S2，S3，它們的取值只有1或0，其中1表示導通，0表示截止，下橋臂開關與對應的上橋臂開關狀態(tài)互補，則輸出側線電壓瞬時值可表示為

根據(jù)面積等值原理，可將S1，S2，S3用表示開關占空比的變量w1,w2,w3替換，其中wi∈[0,1]（i=1，2，3），得到實際PWM逆變器調(diào)制方程為

這就是所要建立的三相PWM逆變器的數(shù)學模型。

1.2 逆變器占空比的通解

其中w=[w1w2w3]T。

接下來問題變成求式（3）的最小值。這里，占空比需滿足在區(qū)間［0，1］取值，假設在任一時刻，實際輸出向量uo的各分量可以取到期望輸出向量u*o所對應的各分量的值（若不滿足此條件，則式（3）只能按有約束的優(yōu)化問題進行求解，且得到的占空比的解并不能使式（3）在任一時刻均為0，即超出了逆變器的電壓最大利用率），在此前提下，對式（3）進行求導并令導數(shù)等于0，得：

再對式（4）進行求解，得到：

其中，變量k可取任意值，但要保證wi（i=1，2，3）落在區(qū)間［0，1］上。那么，滿足式（5）的所有占空比的解都可以使式（3）達到最小值，即在符合上述給定前提條件下，從式（5）中選取的任意值作為占空比都滿足逆變器當前時刻的期望輸出。這里把式（5）叫做逆變器的占空比通解。

下面利用上述通解分析逆變器電壓利用率問題。不失一般性，設則那么，通解形式將變?yōu)?/p>

其中，m=Uom/Udc。容易發(fā)現(xiàn)，當m＞1，無論k如何取值都無法使占空比w1,w2,w3同時落在區(qū)間［0，1］內(nèi)。而當m=1時，存在k使得w1,w2,w3滿足約束條件。故根據(jù)占空比的通解表達式，逆變器的直流電壓最大電壓利用率可以達到1。

2 利用占空比通解設計調(diào)制策略

作為本文提出的占空比通解的具體應用，下面給出一種調(diào)制策略的設計方法。

2.1 開關動作次數(shù)最少的調(diào)制策略設計

在1個開關周期內(nèi)，占空比分量w1,w2,w3盡可能多地在邊界（0或1）上取值時可以使逆變器的開關動作次數(shù)最少。

基于這個思想，應用占空比通解，可以設計出相應的調(diào)制策略。為了方便表示，令再定義3個占空比數(shù)組：

在這3個數(shù)組中，相同列號下的3個數(shù)值構成了1組占空比輸出?？梢钥闯?，每一組輸出中都會有1個值取到0或者1，而其它2個數(shù)值則是根據(jù)通解公式求解得到的。

開關動作次數(shù)最少算法的具體計算步驟如下：

1）定義循環(huán)計數(shù)變量i=1，存儲數(shù)組memo［6］以及占空比數(shù)組X1［6］，X2［6］，X3［6］；

2）按列（i從1到6）遍歷3個占空比數(shù)組，判斷X1［i］，X2［i］，X3［i］是否都在區(qū)間［0，1］上。若滿足該條件，則將X1［i］，X2［i］，X3［i］取到邊界上的數(shù)值個數(shù)寫入memo［i］中；否則，令memo［i］=0，轉向3；

3）找出memo數(shù)組中的最大值，記錄其對應的下標m，則X1［m］，X2［m］，X3［m］即為當前時刻需要的占空比。

需要注意的是，memo數(shù)組中的最大值所對應的數(shù)組下標往往不是唯一的，通常情況是有2個值?；诓煌瓌t選取下標時，將會得到不同的占空比曲線。其具體選擇方法將會在第3部分說明。

2.2 SVPWM和最少開關動作次數(shù)調(diào)制策略的類比分析

SVPWM中的開關頻率優(yōu)化PWM（SFOPWM）調(diào)制策略可以實現(xiàn)開關動作次數(shù)最少，而在2.1節(jié)中設計的調(diào)制策略也是基于這個目的出發(fā)的。下面將簡單地分析一下這兩種調(diào)制策略的關系。

如圖2所示，以第1扇區(qū)為例，存在1個參考向量uref,該向量可由向量V4和向量V6合成，τ1,τ2分別為100和110兩種開關狀態(tài)時的單位持續(xù)時間。由圖2中的幾何關系容易得出：

那么，逆變器上橋臂每個開關的占空比依次為k1=1×(τ1+τ2) k2=0×τ1+1×τ2k3=0×(τ1+τ2)即通過觀察通解的結構，在令式（5）中的k=0時，所得的3個占空比分量w1,w2,w3與k1,k2,k3相同。而這也與2.1節(jié)中所闡述的核心思想相符合，即：先令其中1個占空比wi取到邊界（這里是令w3先取到邊界），再觀察其余2個占空比變量(w1,w2)其數(shù)值取到邊界的情況。

圖2 電壓矢量和扇區(qū)空間分布圖Fig.2 Voltage space vectors and sectors

3 實驗結果

依據(jù)圖1搭建了實驗平臺，逆變器的可控功率管為三菱PM75CLA120的IPM管，負載為三相對稱阻感性負載，實驗中的開關周期為100 μs，控制單元的核心是DSP，型號TMS320F28335。文中的控制方法通過DSP程序實現(xiàn)。

3.1 開關動作次數(shù)最少實驗

在2.1節(jié)中提到過，memo數(shù)組的最大值對應下標不唯一時，不同的下標選取原則可以得到不同的占空比曲線。下面將給出利用CCS軟件繪制得到的1個開關周期內(nèi)的2種占空比曲線。

圖3為其中一種占空比曲線，其下標選取原則為：優(yōu)先選取當前下標，如果當前下標m對應的值不是memo數(shù)組中的最大值時，選擇該下標m之后的最大值對應下標，下標經(jīng)6之后重新從下標1開始尋找。

圖3 占空比曲線Fig.3 Duty cycle curve

由圖3所對應的調(diào)制策略可看出，其上橋臂各開關管的占空比輸出均是從0到調(diào)制比（此圖），這意味著逆變器上橋臂開關處于關斷狀態(tài)的時間比處于導通狀態(tài)的時間長。

為使逆變器上下橋臂的導通和關斷時間均衡，設計了另一種下標選取原則：memo數(shù)組中的最大值對應有2個下標，先隨意選取其中一個作為當前下標，然后不斷觀察最大值所對應的下標，當其中任何一個發(fā)生變化時，優(yōu)先選取變化后的作為當前下標?；诖诉x取原則，可得到如圖4所示的占空比曲線。

圖4 另一種占空比曲線Fig.4 Another duty cycle curve

圖5 逆變器線電壓和線電流波形Fig.5 Inverter line voltage and line current waves

基于圖3和圖4的下標選取原則，在所搭建的實驗平臺進行了測試，實驗結果如圖5所示。其中，圖5a為圖3占空比曲線所對應的逆變器輸出線電壓波形和相電流波形；圖5b為圖4占空比曲線所對應的逆變器輸出線電壓波形和線電流波形。

3.2 逆變器期望輸出含3次諧波實驗

為了進一步驗證通解的實用性，下面給出利用占空比通解方法得到的逆變器輸出含有3次諧波分量的實驗結果。

圖6為含3次諧波分量的逆變器實際輸出的電壓電流波形。

圖6 逆變器線電壓和線電流波形（含3次諧波）Fig.6 Inverter line voltage’s and line current’s waveforms with third harmonic

將示波器測得的電流數(shù)據(jù)采集出來，利用Matlab/Simulink中自帶的FFT Analysis模塊分析后得到的電流各次諧波含量以及總的諧波畸變率（THD）如圖7所示。

圖7 線電流（含3次諧波）的快速傅立葉分析Fig.7 FFT analysis of line current with third harmonic

從圖7可以看出，電流中確實含有大量的3次諧波。這也驗證了利用占空比通解方法可以使逆變器的線電壓輸出包含3次諧波分量。

3.3 逆變器期望輸出含負序分量的仿真實驗

利用Matlab/Simulink仿真軟件搭建電路，如圖8所示。其中，圖8中的a+a1，b+b1，c+c1為逆變器期望輸出線電壓；a1，b1，c1為三相負序分量，其幅值為正序分量a，b，c幅值的三分之一。

圖8 三相逆變器的系統(tǒng)仿真圖Fig.8 System simulation figure of three-phase inverter

圖9為逆變器輸出的三相線電流仿真波形。對圖9中的三相不對稱線電流進行對稱分量分解，得到的正序和負序電流幅值分別為6.422 A和2.142 A，零序電流幅值為0。可以看出，負序電流的幅值約為正序電流幅值的三分之一，這也驗證了利用占空比通解可使逆變器的輸出含有負序分量。

圖9 含負序分量的逆變器輸出三相線電流Fig.9 Inverter with negative sequence components outputs three-phase line current

4 結論

本文提出了逆變器的占空比通解形式，驗證了在該通解形式下得到的占空比可使逆變器的輸出電壓利用率達到與應用空間矢量法一樣的效果。并就如何運用此通解設計調(diào)制策略給出1個例子，設計了一種使逆變器開關動作次數(shù)最少的調(diào)制策略。理論上簡單分析了本文所設計的算法與SFOPWM方法在輸出占空比數(shù)值上的一致性，而后在實驗部分驗證了所設計的調(diào)制策略的正確性和可行性。最后，通過引入負序分量和3次諧波分量2個實驗驗證了本文所提出的通解形式具有很好的通用性和巨大的應用潛力。

［1］Bowes S R，Lai Y S.The Relationship Between Space-vector Modulation and Regular-sampled PWM［J］.IEEE Transac?tions on Industrial Electronics，1997，44（5）：670-679．

［2］Blasko V.Analysis of a Hybrid PWM Based on Modified Space-vector and Triangle-comparison Methods［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1997，33（3）：756-764.

［3］Zhou K L，Wang D W.Relationship Between Space-vector Modulation and Three-phase Carrier-based PWM：a Compre?hensive Analysis［J］.IEEE Transactions on Industrial Elec?tronics，2002，49（1）：186-195．

［4］文小玲，尹項根，張哲.三相逆變器統(tǒng)一空間矢量PWM實現(xiàn)方法［J］.電工技術學報，2009，24（10）：87-93．

［5］楊貴杰，孫力，崔乃政，等.空間矢量脈寬調(diào)制方法的研究［J］.中國電機工程學報，2001，21（5）：79-83．

［6］周衛(wèi)平，吳正國，唐勁松，等.SVPWM的等效算法及SVP?WM與SPWM的本質聯(lián)系［J］.中國電機工程學報，2006，26（2）：133-137．

修改稿日期：2016-05-23

General Solution of the Inverter Duty Cycle

CHEN Xiyou，GAO Xiaonan，HUANG Kai
（College of Electrical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116023，Liaoning，China）

Based on the previous study on the unity of Carrier PWM and SVPWM and from the start of the inverter modulation equation，a form of general solution of duty cycle had been proposed.And as a specific application of the general solution，a modulation strategy which makes the switching frequency of inverter least had been designed.And compared with SFOPWM，the correctness and feasibility of the general solution of duty cycle had been demonstrated from the theoretical and experimental.At last，the simulation results of output line voltage with negative sequence components and experimental results of the voltage with third harmonic components have been given in order to further prove the general solution proposed with good applicability.

inverter；general solution of duty cycle；space vector pulse width modulation（SVPWM）

TM464

A

10.19457/j.1001-2095.20161107

國家自然科學基金（61371026）

陳希有（1962-），男，博士，教授，Email：chenxy@dltu.edu.cn

2015-09-30