陳重韜 盧繼華 張瑞雪*

(*中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究中心 北京 100190) (**中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049) (***北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院 北京 100081) (****吉林省電力有限公司 北京 130021)

?

FQPSK調(diào)制在雙波散射功率衰落信道下的性能①

陳重韜②***盧繼華③***張瑞雪****

(*中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究中心 北京 100190) (**中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049) (***北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院 北京 100081) (****吉林省電力有限公司 北京 130021)

研究了深空通信系統(tǒng)的性能計(jì)算。系統(tǒng)采用Feher正交相移鍵控(FQPSK)調(diào)制和雙波散射功率(TWDP)衰落信道，因?yàn)門(mén)WDP信道模型的散射傳輸波中含有兩個(gè)鏡面反射多徑分量，可依據(jù)不同參數(shù)表達(dá)不同的衰落，因此適合描述復(fù)雜的電磁深空通信環(huán)境；FQPSK調(diào)制與標(biāo)準(zhǔn)QPSK相比具有頻譜主瓣窄和滾降快的優(yōu)勢(shì)，因此更適合應(yīng)用于深空通信系統(tǒng)中。為簡(jiǎn)化系統(tǒng)性能計(jì)算，推導(dǎo)了FQPSK調(diào)制在TWDP衰落下的誤碼率閉式解，并驗(yàn)證了推導(dǎo)的正確性?；谏羁胀ㄐ畔到y(tǒng)仿真平臺(tái)，分析了不同種類(lèi)QPSK調(diào)制及各種TWDP衰落參數(shù)下的誤碼率性能。結(jié)果表明，F(xiàn)QPSK與QPSK相比，結(jié)合卷積編碼后可實(shí)現(xiàn)性能提升。

深空通信系統(tǒng), Feher正交相移鍵控(FQPSK), 雙波散射功率(TWDP), 誤比特率閉式解

0 引 言

研究復(fù)雜電磁環(huán)境下的信道模型和高效調(diào)制方式以接近信道容量的速率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，對(duì)于多模式深空通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要意義。隨著無(wú)線(xiàn)通信衛(wèi)星數(shù)傳和高效調(diào)制技術(shù)的飛速發(fā)展，調(diào)制方式的選擇對(duì)于功率和帶寬均受限的衛(wèi)星鏈路尤為重要。一方面，由于深空通信信道具有非線(xiàn)性特性，需采用頻帶利用率高的具有恒包絡(luò)或準(zhǔn)恒包絡(luò)的調(diào)制方式；另一方面，為高效使用有限的空間頻帶資源，需采用高功效調(diào)制方式。Feher正交相移鍵控(Feher quadrature phase shift keying, FQPSK)等調(diào)制方式由于兼顧高頻譜和高功率效率而廣泛應(yīng)用于各種衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，如FQPSK、高階正交幅度調(diào)制(QAM)及極化調(diào)制方式常用于中高速衛(wèi)星通信等系統(tǒng)及調(diào)制識(shí)別中[1-5]。

小尺度衰落常用來(lái)描述復(fù)雜多變環(huán)境中的無(wú)線(xiàn)通信信道，常見(jiàn)的有Rayleigh和Rician等典型的衰落分布[6-8]。上世紀(jì)60年代的Nakagami-m信道，在1991年Walter等人給出詳細(xì)統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程后得到廣泛關(guān)注[9，10]。Durgin在文獻(xiàn)[11]中提出了雙波散射功率(Two-Wave with Diffuse Power, TWDP)衰落模型，于近年來(lái)被Jeff等人證實(shí)和擴(kuò)展。此模型的散射傳輸波中同時(shí)存在有兩個(gè)鏡面反射多徑分量，可依據(jù)不同參數(shù)表達(dá)不同的衰落信道模型，適合描述電磁復(fù)雜的深空信道[10-12]。除選擇恒包絡(luò)調(diào)制方式及特定衰落信道模擬深空通信場(chǎng)景外，還可進(jìn)一步結(jié)合負(fù)載控制和定量反饋理論，有效控制深空通信中動(dòng)態(tài)多輸入多輸出(Multi-input and Multi-output, MIMO)模型慢時(shí)變和不確定性參數(shù)的問(wèn)題[13]。本文基于深空通信系統(tǒng)仿真平臺(tái)，分析了FQPSK調(diào)制在雙波散射功率(TWDP)衰落信道下的性能。

1 基于FQPSK調(diào)制的深空通信系統(tǒng)

1.1 基于FQPSK的深空通信系統(tǒng)模型

從前述已知，F(xiàn)QPSK與其他高階調(diào)制技術(shù)廣泛用于各種衛(wèi)星通信系統(tǒng)中[2]。圖1是基于FQPSK調(diào)制的深空通信系統(tǒng)，包含串并轉(zhuǎn)換、Q路延時(shí)、I/Q兩路無(wú)符號(hào)干擾和抖動(dòng)(Intersymbol interference and jitter free, IJF)編碼、交叉相關(guān)運(yùn)算及I/Q載波混頻、相加五部分。

圖1 基于FQPSK調(diào)制的深空通信系統(tǒng)框圖

圖1中深空通信系統(tǒng)信源數(shù)據(jù)經(jīng)信道編碼、交織后，進(jìn)入虛線(xiàn)所示的FQPSK調(diào)制模塊；其后再進(jìn)行數(shù)字上變頻、數(shù)模變換(DAC)、濾波、模擬上變頻到射頻頻率，可采用MIMO技術(shù)經(jīng)多路發(fā)射天線(xiàn)送至無(wú)線(xiàn)衰落信道中[12]。接收端處理是發(fā)送端若干處理過(guò)程的逆過(guò)程。

1.2 FQPSK和IJF-OQPSK調(diào)制及其包絡(luò)特性

FQPSK是基于IJF-OQPSK(無(wú)符號(hào)間干擾和抖動(dòng)-交錯(cuò)正交相移鍵控)的新型調(diào)制方式，其在IJF-OQPSK基礎(chǔ)上增加了一個(gè)交叉相關(guān)計(jì)算單元，用來(lái)減少其包絡(luò)的起伏。圖2是IJF-OQPSK調(diào)制和FQPSK調(diào)制的信號(hào)包絡(luò)圖。

從圖2中可看到，在采樣點(diǎn)n<8時(shí)(交織深度為8)，包絡(luò)波動(dòng)較大，這是因?yàn)閰⑴c交織運(yùn)算的數(shù)據(jù)在調(diào)制之初沒(méi)有完全進(jìn)入系統(tǒng)。在采樣點(diǎn)序號(hào)大于8以后，兩種調(diào)制方式數(shù)據(jù)正常，包絡(luò)狀況對(duì)比明顯：從圖2中可以看出在穩(wěn)定數(shù)據(jù)輸入范圍內(nèi)(n>8)，IJF-OQPSK調(diào)制包絡(luò)起伏遠(yuǎn)高于FQPSK調(diào)制，

圖2 IJF-OQPSK和FQPSK調(diào)制的包絡(luò)對(duì)比

表明FQPSK調(diào)制是一種準(zhǔn)恒包絡(luò)調(diào)制。這會(huì)使得在通過(guò)深空通信的非線(xiàn)性信道后可有效減少頻譜擴(kuò)展、降低鄰道干擾，同時(shí)提高功率效率。FQPSK調(diào)制先對(duì)數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行IJF編碼，利用脈沖成形器進(jìn)行沖激響應(yīng)，其響應(yīng)公式為

(1)

FQPSK的基帶信號(hào)由16種基本波形si(t)組成，每種波形僅占一個(gè)符號(hào)間隔，如下式所示：

(2)

(3)

且：

其中，DI,n和DQ,n分別是I、Q兩路的第n個(gè)輸入數(shù)據(jù)。則I路和Q路基帶波形可表述為

(4)

因此，發(fā)送信號(hào)x(t)和包絡(luò)M(t)可分別表達(dá)為

(5)

(6)

1.3 FQPSK調(diào)制的功率譜密度特性

由于無(wú)線(xiàn)空間信道的AM/PM非線(xiàn)性特性，大、小尺度衰落特征，以及深空通信系統(tǒng)的功率受限特性，深空通信系統(tǒng)選擇調(diào)制方式時(shí)，應(yīng)盡量選擇頻譜滾降快的恒包絡(luò)特性的調(diào)制方式。圖3是QPSK和FQPSK調(diào)制的功率譜密度對(duì)比，功率譜密度計(jì)算方法是分別產(chǎn)生QPSK及FQPSK(式(2))信號(hào)并進(jìn)行自相關(guān)，再去FFT生成，此處略去表達(dá)式，具體表達(dá)式請(qǐng)參看文獻(xiàn)[15]。

圖3 QPSK和FQPSK功率譜密度

由圖3可以看出， FQPSK的主瓣與第一旁瓣峰值差約為60dB，且相比于QPSK具有更快的旁瓣滾降速度，即具有較大的頻譜效率。FQPSK信號(hào)具有頻譜主瓣窄、滾降較快和旁瓣小等優(yōu)點(diǎn)，使其具有較好的頻譜特性。因此，在經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性信道后，F(xiàn)QPSK的頻譜特性相對(duì)于QPSK會(huì)更好，這也表明FQPSK調(diào)制更適合深空通信系統(tǒng)中的非線(xiàn)性信道。

2 FQPSK在TWDP信道下的系統(tǒng)性能

典型的無(wú)線(xiàn)衰落信道統(tǒng)計(jì)模型有Rayleigh、Rician、Nakagami-m及雙波散射功率(TWDP)等。其中，TWDP模型和Rician模型相比在散射波中增加了一條鏡面反射多徑分量，且通過(guò)選擇不同的鏡面反射分量功率和散射分量功率比值及兩個(gè)鏡面反射分量電壓比值參數(shù)，會(huì)轉(zhuǎn)化為Rayleigh衰落、Rician衰落及單波、多波等信道。當(dāng)兩條鏡面反射多徑分量到達(dá)接收端時(shí)大小相等、相位相反時(shí)，接收端的性能會(huì)比瑞利衰落信道差[10，11]。因此，本文采用TWDP衰落信道模型模擬深空通信環(huán)境下的各種衰落情況，彌補(bǔ)了其他若干衰落信道描述深空通信環(huán)境下無(wú)線(xiàn)信道衰落特性不是很準(zhǔn)確的缺陷。

2.1 TWDP信道模型概述

類(lèi)似于Rician信道，雙波散射功率(TWDP)信道中除散射路徑R外還存在兩個(gè)鏡面反射多徑分量V1和V2，信道模型如圖4所示。

圖4 TWDP信道模型

當(dāng)散射波數(shù)目很多時(shí)，接收信號(hào)可表示為一個(gè)零均值的復(fù)高斯變量，設(shè)此隨機(jī)變量為R，r為接收信號(hào)的幅度包絡(luò)，K和Δ分別表示總鏡面反射分量與散射分量的功率比值和兩個(gè)鏡面反射分量的相對(duì)能量比，即

(7)

則TWDP的近似概率密度函數(shù)(probability density function, pdf )為

(8)

式中

(9)

表1 不同階數(shù)下ai的值

其中：I0{·}為修正后的一階貝塞爾函數(shù)。在K和Δ取不同值的情況下，TWDP信道可等效為其他衰落信道，如：K=0為Rayleigh信道；K>0，Δ=0為Rician信道；K>0，Δ=1為Hyper-Rayleigh信道。

2.2 TWDP信道下FQPSK調(diào)制的誤碼率性能

基于文獻(xiàn)[14]中的誤比特率公式Eq.(3)，TWDP衰落信道下采用FQPSK調(diào)制的深空通信系統(tǒng)誤比特率性能為

(10)

其中：r是隨機(jī)變量R的包絡(luò)；pe_AWGN(r)為AWGN信道下FQPSK調(diào)制方式關(guān)于其瞬時(shí)包絡(luò)r的誤碼率；pR_TWDP(r)為T(mén)WDP衰落信道的概率密度函數(shù)，對(duì)于A(yíng)WGN信道，其概率密度函數(shù)pR_AWGN(r)為常量。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的誤符號(hào)率公式Eq.(31)，F(xiàn)QPSK在A(yíng)WGN信道下的誤碼率Pe_AWGN為

(11)

對(duì)于TWDP衰落信道，依據(jù)Pe_AWGN將誤碼率Pe_TWDP分解為Pe_TWDP=Pe1+Pe2+…+Pe6。不妨首先推導(dǎo)Pe1，由文獻(xiàn)[17]中的誤碼率公式Eq.(2)可得：

(12)

由文獻(xiàn)[18]中的Eq.(6.633-4)，得

(13)

·exp(K(1-αi)

+exp[-K(1+αi)]

(14)

由文獻(xiàn)[19]中定理34的公式(1)，可將式(14)分解為

+K(1+αi)

(15)

根據(jù)文獻(xiàn)[20]中定義的Eq.(73)和Eq.(74)，有

(16)

(17)

基于式(16)和(17)，可以很方便地推導(dǎo)FQPSK調(diào)制在TWDP衰落信道下的誤碼率Pe_TWDP中的Pe1，將文獻(xiàn)[16]及文獻(xiàn)[17]中的Eq.(2)帶入式(10)可得：

(18)

同理可得Pe2-Pe6。

3 FQPSK在深空通信系統(tǒng)中的誤碼率性能

3.1 不同種類(lèi)QPSK調(diào)制在加性高斯白噪聲信道下的誤碼率性能

理想深空通信系統(tǒng)信道模型為加性高斯白噪聲(additive white gaussian noise, AWGN)信道。故本文首先仿真了包括FQPSK調(diào)制在內(nèi)的三種典型QPSK調(diào)制方式在A(yíng)WGN信道下的誤碼率性能，如圖5所示。

圖5 AWGN信道下不同QPSK調(diào)制的誤碼率性能

從圖5中可以看出：在信噪比低于5dB時(shí)，F(xiàn)QPSK、IJF-OQPSK及QPSK的誤碼率性能相差不大，甚至FQPSK和QPSK的誤碼率性能的差距小于1dB。但三種調(diào)制方式的誤碼率均在10-2以上，此時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)有效通信。隨著信噪比的增加，三種QPSK調(diào)制的誤碼率性能差距越來(lái)越大。這是因?yàn)镕QPSK調(diào)制過(guò)程中基帶信號(hào)經(jīng)無(wú)干擾和抖動(dòng)(interference and jitter free, IJF)編碼后的互相關(guān)性及差分編碼特性改善了信號(hào)的頻域特性，從而使得FQPSK調(diào)制方式在低信噪比條件下依然具有良好的誤比特率性能。另一方面，由于信號(hào)頻域特性改善，從時(shí)域角度帶來(lái)不利判決的因素，這使得FQPSK調(diào)制適用于具有深度衰落特性的信道中。

3.2 FQPSK調(diào)制在TWDP信道下的誤碼率性能

圖6是FQPSK調(diào)制在K=0,4種不同Δ取值的TWDP衰落參數(shù)下誤碼率仿真和數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比。其中：K=10，Δ=1時(shí)，TWDP信道中存在兩條一樣的直射分量，且直射分量功率是散射分量功率的10倍，此時(shí)信道為Hyper-Rayleigh信道，對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)為右三角和虛直線(xiàn)的曲線(xiàn)；K=10，Δ=0時(shí)信道中只有一個(gè)直射分量，此時(shí)TWDP衰落信道轉(zhuǎn)化為Rician衰落信道?？煽吹紿yper瑞利和Rician衰落信道下的誤比特率性能還有較大空間。同時(shí)也可看出，通過(guò)改變信道參量K和Δ的值，可以刻畫(huà)出許多符合不同需求實(shí)際深空通信的典型信道模型。

圖6 FQPSK在不同TWDP信道參數(shù)條件下的誤碼率性能 (K=10)

3.3 FQPSK調(diào)制在不同衰落條件下深空通信系統(tǒng)中的誤碼率性能

基于圖1(深空通信系統(tǒng)框圖)搭建TWDP衰落信道環(huán)境下的深空通信系統(tǒng)仿真平臺(tái)，并進(jìn)行若干仿真。主要系統(tǒng)參數(shù)如下：信道編碼采用1/2碼率的 (2,1,7)卷積碼，調(diào)制方式為FQPSK；采用分別對(duì)應(yīng)Hyper Rayleigh、Rayleigh及Rician等典型衰落的TWDP信道參數(shù)。通過(guò)仿真，給出了不同衰落信道參數(shù)下基于FQPSK調(diào)制的深空通信系統(tǒng)的誤碼率性能，如圖7所示。

圖7 TWDP信道下FQPSK在深空通信系統(tǒng)中的誤碼率

由圖7和圖6對(duì)比可見(jiàn)，深空通信系統(tǒng)經(jīng)信道編碼后的誤碼率性能得到了很大提升。當(dāng)TWDP信道參數(shù)為K=10和Δ=0時(shí)誤碼率為10-3時(shí)，F(xiàn)QPSK在深空通信系統(tǒng)中較圖6獲得了約4dB的誤碼率性能增益。圖7表明在典型的深空通信系統(tǒng)中，F(xiàn)QPSK調(diào)制結(jié)合卷積編碼可在高信噪比的信道中獲得良好的誤碼率性能，克服了圖5中FQPSK在高信噪比情況下誤碼率性能較差的缺陷。

3.4 TWDP信道下不同調(diào)制深空通信系統(tǒng)的誤碼率性能

圖8是TWDP信道下FQPSK和QPSK調(diào)制在深空通信系統(tǒng)仿真平臺(tái)中的誤碼率性能，圖中TWDP信道參數(shù)選取為K=10和Δ=0.5，其余選取的參數(shù)與圖7中參數(shù)相同。

圖8 TWDP衰落條件下不同調(diào)制方式的深空通信 系統(tǒng)誤碼率性能

由圖8可看出，結(jié)合了信道編碼的深空通信平臺(tái)中采用FQPSK調(diào)制的誤碼率性能優(yōu)于QPSK調(diào)制。同時(shí)，圖8與圖7一并驗(yàn)證了FQPSK調(diào)制能克服圖5中誤碼率性能較差的缺陷。

4 結(jié) 論

調(diào)制方式選擇以及深空信道環(huán)境的準(zhǔn)確描述對(duì)于實(shí)際深空通信系統(tǒng)的高效信息傳輸是至關(guān)重要的。FQPSK調(diào)制中的IJF編碼改善了信號(hào)功率譜密度，其交叉相關(guān)運(yùn)算使信號(hào)的包絡(luò)恒定；TWDP衰落模型能在不同K及Δ參數(shù)下描述不同類(lèi)型的衰落信道。本文首先分析了FQPSK調(diào)制信號(hào)的包絡(luò)及功率譜特性，得出FQPSK是一種具有快頻譜滾降的準(zhǔn)恒包絡(luò)調(diào)制，適合應(yīng)用于非線(xiàn)性信道的通信系統(tǒng)中。其次，對(duì)TWDP衰落信道模型進(jìn)行了研究，給出了不同參數(shù)下等效為不同衰落信道模型的研究結(jié)論。接著，為有效簡(jiǎn)化系統(tǒng)的性能計(jì)算，推導(dǎo)了TWDP信道下FQPSK調(diào)制的通信系統(tǒng)誤比特率閉式解公式，并與仿真圖形進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明推導(dǎo)正確和有效。最后，基于搭建的TWDP信道下FQPSK調(diào)制的深空通信系統(tǒng)平臺(tái)進(jìn)行了若干仿真，得出了深空通信系統(tǒng)中不同種類(lèi)衰落條件下FQPSK調(diào)制的誤碼率性能。本文的分析和仿真結(jié)果為實(shí)際深空通信系統(tǒng)在多種衰落場(chǎng)景下的多模式通信提供了有效設(shè)計(jì)參考，具有較高的實(shí)踐和應(yīng)用價(jià)值。

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Performance of the FQPSK modulation over TWDP fading channels

Chen Chongtao***, Lu Jihua***, Zhang Ruixue****

(*CCAR, Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190) (**University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049) (***School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081) (****State Grid Jilin Electric Power Co., Ltd., 130021)

The performance computation for deep space communication systems was studied. The systems adopt the Feher quadrature phase shift keying (FQPSK) modulation and the TWDP (two-wave with diffuse power) fading channel because the TWDP fading channel model can express different fadings according to different parameters so it is suitable for complex electromagnetic deep-space communication, and the FQPSK modulation is widely used in deep-space communication systems due to its constant envelope and high spectrum efficiency characteristics. To simplify the computation of system performance, the closed-form BER of the FQPSK modulation in a TWDP fading was derived and the correctness of the derivation was verified by simulation. Based on the software platform of deep-space communication systems, the performances of the FQPSK modulation under different TWDP fading parameters were simulated, and the results show that the FQPSK modulation can suitably be applied to deep space communication systems for its better features in comparison with other QPSK modulations，which is important to actual system design.

deep-space communication system, Feher quadrature phase shift keying (FQPSK), two-wave with diffuse power (TWDP), closed-form of bit error rate

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.05.001

①?lài)?guó)家自然科學(xué)基金(61002014)資助項(xiàng)目。

2016-01-19)

②男，1986年生，博士生；研究方向：海量數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)與處理；E-mail: chenzhongtao@ncic.ac.cn

③通訊作者，E-mail: lujihua@bit.edu.cn