鄧家華，曾　敏，胡小芳

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640）

有限元分析和粒子法在攪拌摩擦焊中的應(yīng)用

鄧家華，曾敏，胡小芳

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640）

國內(nèi)外學(xué)者建立了大量模型來對(duì)攪拌摩擦焊過程進(jìn)行分析。目前最常用的分析方法是基于網(wǎng)格的有限元分析。由于有限元分析采用歐拉方法，在處理方程中的平流項(xiàng)過程中可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)值錯(cuò)誤。而在基于拉格朗日的粒子法中，平流項(xiàng)可以直接忽略，從而粒子法能解決有限元無法解決的難題。綜述有限分析方法和粒子法在攪拌摩擦焊中的應(yīng)用及研究現(xiàn)狀。

攪拌摩擦焊；有限元；粒子法

0　前言

攪拌摩擦焊是在摩擦焊的基礎(chǔ)上研究發(fā)明的一種固相連接方式[1]（焊接溫度一般低于材料的熔點(diǎn)，焊接母材在整個(gè)焊接過程中沒有熔化）。與傳統(tǒng)熔化焊接技術(shù)相比，攪拌摩擦焊具有節(jié)能、環(huán)保、固相連接、生產(chǎn)成本低、能焊接不易或不能焊接的材料、減小變形、提高機(jī)械性能以及能實(shí)現(xiàn)機(jī)械化、自動(dòng)化工作等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于船舶制造、航空航天、汽車制造等行業(yè)。

攪拌摩擦焊工作示意如圖1所示。其工作原理是：利用一種帶有特殊指針（攪拌針）和軸肩的攪拌工具（攪拌頭），在動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)下將旋轉(zhuǎn)的攪拌針插入將要焊接材料的結(jié)合面，攪拌頭、軸肩與被焊接材料摩擦產(chǎn)生熱使攪拌頭附近區(qū)域材料的溫度升高，并產(chǎn)生熱塑性變形使被焊接材料局部軟化。當(dāng)攪拌頭沿著待焊材料連接界面向前移動(dòng)時(shí)，在攪拌頭旋轉(zhuǎn)摩擦與擠壓作用下，被塑化材料由攪拌頭的前部向后部轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移后的材料在熱-力復(fù)合作用下進(jìn)行擴(kuò)散和再結(jié)晶，從而形成致密可靠的固相連接[2]。

圖1　攪拌摩擦焊示意Fig.1Schematic illustration of FSW process

1　攪拌摩擦焊模擬現(xiàn)狀

1.1數(shù)值模擬技術(shù)

近年來，對(duì)FSW過程的實(shí)驗(yàn)研究及理論分析取得很大進(jìn)展。但單純采用實(shí)驗(yàn)或理論分析難以準(zhǔn)確高效地解決實(shí)際問題且成本較高，而數(shù)值模擬技術(shù)具有低成本、高效率和可視化等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為分析研究FSW焊接過程的重要手段。攪拌摩擦焊的數(shù)值模擬技術(shù)用來分析在焊接過程中材料溫度、應(yīng)力、應(yīng)變的變化，同時(shí)還可以考察過程中焊接參數(shù)對(duì)殘余應(yīng)力、變形以及焊接質(zhì)量的影響。最終通過調(diào)整工藝參數(shù)來改變焊接后的殘余應(yīng)力等。因此，數(shù)值模擬技術(shù)廣泛應(yīng)用于攪拌摩擦焊中殘余應(yīng)力、形變以及溫度場(chǎng)變化的預(yù)測(cè)和研究。

1.2攪拌摩擦焊常用的模擬方法

攪拌摩擦焊過程的數(shù)值模擬是一個(gè)多物理場(chǎng)問題，其中涉及到材料的變形和熱流動(dòng)。國內(nèi)外很多研究人員都對(duì)攪拌摩擦焊的過程建立了模型進(jìn)行分析，目前攪拌摩擦焊數(shù)值模擬主要有基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法（CFD，ComputationalFluidDynamics）和固體力學(xué)方法（CSM，ComputationalSolidMechanics）的數(shù)值分析。采用的分析方法主要是有限元法和示蹤粒子法，有限元法包括FEM（Finite Element Method）和FDM（Finite Difference Method），粒子法包括MPS（Moving Particle Semi-implicit）和SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）等。目前對(duì)攪拌摩擦焊過程應(yīng)用最多的模擬方法是FEM和FDM。但在焊接過程中由于攪拌的影響，使得焊接工具周圍的工件具有很大的變形，連續(xù)再嚙合和計(jì)算點(diǎn)需要避免網(wǎng)格的破壞，F(xiàn)EM和FDM就不適合處理這一類變形。為此提出了粒子法（Particle Method），與有限元（同時(shí)需要計(jì)算單元點(diǎn)和劃分單元）不同的是，粒子法只需要分析質(zhì)點(diǎn)。這些方法主要的研究對(duì)象是模擬攪拌摩擦焊過程中的溫度場(chǎng)、塑性流動(dòng)以及組織性能。在對(duì)FSW建立模型分析過程中，較為關(guān)鍵的因素有熱量的產(chǎn)生（熱源產(chǎn)生途徑見圖2）和材料的攪拌與流動(dòng)。大多數(shù)有限元分析方法都是集中于對(duì)FSW焊接過程的溫度及應(yīng)變過程進(jìn)行分析而忽略了對(duì)材料塑性流動(dòng)的分析，而粒子法主要是對(duì)材料流動(dòng)狀況進(jìn)行分析，因此兩種方法都得到廣泛應(yīng)用。

圖2　FSW過程中熱量的產(chǎn)生[3]Fig.2Heat transfer during FSW

2　有限元分析在攪拌摩擦焊中的應(yīng)用

有限元法是一種為求解偏微分方程邊界問題近似解的數(shù)值技術(shù)，求解時(shí)將整個(gè)問題劃分成許多容易建立公式的小問題，建立基本控制方程后通過一系列的邊界條件來求解問題。它通過變分方法，使得誤差函數(shù)得到最小值。對(duì)于有限元模型分析較為關(guān)鍵的影響因素有初始條件、邊界條件和網(wǎng)格劃分，特別是網(wǎng)格的劃分對(duì)整個(gè)數(shù)值模擬過程有著至關(guān)重要的作用。而對(duì)有限變形中材料出現(xiàn)的非線性、幾何線性、邊界非線性等問題最常用的是隱式算法和顯示算法。

2.1FEM

Zhang等人為研究在焊接過程中應(yīng)力的變化以及焊接塊中的殘余應(yīng)力，根據(jù)任意拉格朗日歐拉（ALE，Arbitrary Lagrangian Eulerian formulation）有限元法建立二維模型，并且整個(gè)焊接過程采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行模擬仿真。該模型屬于固體力學(xué)數(shù)值分析方法，且考慮了工件的彈性應(yīng)變。研究結(jié)果表明縱向殘余應(yīng)力的分布及影響因素等[4]。

C.M.Chen等人運(yùn)用有限元軟件ANSYS建立三維模型對(duì)攪拌摩擦焊進(jìn)行熱力分析，最后再用X射線檢測(cè)殘余應(yīng)力。其中采用的焊接材料是型號(hào)為6061-T1的鋁合金。該模型的熱源包括了工件與攪拌針和軸肩之間的摩擦，但并沒有考慮過程中攪拌針的機(jī)械作用以及夾具對(duì)應(yīng)力分布的影響，因此該模型不能很精確地估算應(yīng)力[5]。Colegrove和Shercliff為研究攪拌針幾何形狀對(duì)攪拌摩擦焊的影響，運(yùn)用軟件CFD對(duì)整個(gè)過程模擬。在同一個(gè)環(huán)境下，不同形狀的攪拌針在材料流動(dòng)狀況和焊接應(yīng)力方面進(jìn)行了對(duì)比。該模型得出的變形區(qū)域比實(shí)驗(yàn)觀察得出值大，這是由于實(shí)驗(yàn)?zāi)M假定的等溫線使得結(jié)果不夠準(zhǔn)確[6]?？紤]到以前建立的有限元模型由于各種條件限制了模擬數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，Buffa等人建立一個(gè)考慮了熱力耦合與材料剛粘塑性的三維有限元模型。該模型的特點(diǎn)是焊縫是連續(xù)的。連續(xù)性假設(shè)可以避免由數(shù)值不穩(wěn)定而導(dǎo)致工件邊緣的不連續(xù)。研究結(jié)果表明，該模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，該模型還能估算工藝參數(shù)對(duì)材料流動(dòng)、應(yīng)力、應(yīng)變等[7]。

隨后Buffa等人再次利用基于拉格朗日隱式算法的商業(yè)軟件DEFORM-3D對(duì)攪拌摩擦焊接過程進(jìn)行有限元分析（該模型是全面的連續(xù)性三維模型）。為使材料在豎直方向上更有效的流動(dòng)，采用多種類型的攪拌針進(jìn)行模擬。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，攪拌針的形狀對(duì)熱影響區(qū)有較大影響[8]。

Ducato等人建立Ti6AL4V攪拌摩擦焊的有限元模型，并且考慮了材料的相變情況，利用有限元軟件DEFORM-3D進(jìn)行模擬。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明：最終的相體積分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠相吻合，但本次模型的不足在于沒有考慮熱擴(kuò)散和熱對(duì)材料微觀組織的變化[9]。

Al-Badour等人指出用CFD模擬攪拌摩擦焊接的缺點(diǎn)在于只考慮了材料的剛粘塑性，而忽略了材料的硬度和材料的彈性。然而ALE方法可以充分利用光滑邊界條件來明確攪拌針與工件之間的相互影響，且ALE方法也允許包含材料溫度和速度依賴性以及材料硬化。因此，Al-Badour等人建立了一個(gè)耦合歐拉拉格朗日（Coupled Eulerian Lagrangian CEL）模型且用ABAQUS軟件對(duì)焊接進(jìn)行模擬。該模型忽略了在工件材料和周圍熱擴(kuò)散的影響。研究表明：在攪拌工具插入階段，對(duì)應(yīng)力以及力矩的估計(jì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很接近，但在焊接階段有限元模型預(yù)估的力矩值比實(shí)驗(yàn)值大[10]。

Feulvarch E等人提出了一種簡(jiǎn)單的用三維有限元模型來模擬攪拌摩擦焊中的熱流，該技術(shù)是基于簡(jiǎn)單的移動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，可以避免采用ALE技術(shù)將遇到的單元變形導(dǎo)致的計(jì)算問題。該方法要特別注意對(duì)網(wǎng)格的劃分[11]。

Pierpaolo Carlone等人為研究攪拌摩擦焊接過程中的工藝參數(shù)對(duì)裂紋發(fā)展的影響，采用一種基于連續(xù)有限元和雙重邊界元（Dual Boundary Element Method，簡(jiǎn)稱DBEM）的計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：焊接速度對(duì)最大拉伸應(yīng)力和壓縮應(yīng)力起關(guān)鍵性作用，使用FEM-DBEM方法可以很好地預(yù)測(cè)材料的殘余應(yīng)力，能夠更好地有估計(jì)斷裂情況[12]。

Zhang等人為了研究攪拌摩擦焊中焊接工具的應(yīng)力分布建立了一個(gè)CFD模型，采用兩種分析方法來估計(jì)在焊接工具上的疲勞應(yīng)力，并且用有限元分析模型來確定兩種分析法的正確性。方法1假定攪拌針應(yīng)力為線性載荷作用于攪拌針表面，方法2假定攪拌針應(yīng)力為均布應(yīng)力。對(duì)于不同轉(zhuǎn)速和焊接速度下，三種方法（方法1、方法2和實(shí)驗(yàn)）殘余應(yīng)力大小如圖3、圖4所示[13]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：橫向速度越大，攪拌針上的應(yīng)力越大。較大的旋轉(zhuǎn)速度可以減小攪拌針上的最大疲勞應(yīng)力[13]。

圖3　旋轉(zhuǎn)速度對(duì)殘余應(yīng)力影響Fig.3Effect of rotation speed

Abbasi等人為研究焊接過程中溫度的分布（尤其是焊接區(qū)域），采用有限元軟件ABAQUS建立ALE方程來模擬攪拌摩擦焊的過程，采用6061-T6鋁合金。ALE有限元可以模擬出熱的產(chǎn)生和流動(dòng)，避免了網(wǎng)格再生和自由表面的變形。在攪拌工具和工件的接觸表面考慮了摩擦因素為0.5的靜摩擦。最后的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，圓筒形的攪拌針比半球形的攪拌針產(chǎn)生的熱要少[14]。

圖4　焊接速度對(duì)殘余應(yīng)力影響Fig.4Effect of transverse speed

綜合分析認(rèn)為：通常在運(yùn)用FEM和FDM對(duì)攪拌摩擦焊進(jìn)行模擬分析都要求假定無變形或者變形在允許范圍。傳統(tǒng)有限元分析采用的是歐拉方法，該方法在計(jì)算時(shí)假定每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置都固定不變，那樣會(huì)使得平流項(xiàng)出現(xiàn)在控制方程中，導(dǎo)致數(shù)值模擬的錯(cuò)誤結(jié)果，所以在對(duì)不同的攪拌摩擦焊的過程中有必要考慮材料的變化情況[15]。

3　粒子法在攪拌摩擦焊中的應(yīng)用

攪拌摩擦焊接是一個(gè)焊縫內(nèi)部塑性金屬材料劇烈遷移的復(fù)雜過程，難以直接觀察焊縫內(nèi)部塑性材料的流動(dòng)情況。目前，用于對(duì)焊縫內(nèi)部塑性材料流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究手段主要是材料示蹤法，該方法在焊接前將標(biāo)識(shí)的材料嵌入到被焊母材，焊后通過觀察標(biāo)識(shí)材料所在位置來判別材料的流動(dòng)[16]。在數(shù)值模擬的粒子示蹤法類似于材料示蹤法，是直接在模型中標(biāo)識(shí)出粒子的初始位置，然后對(duì)焊接過程進(jìn)行模擬，在焊接過程中查看所標(biāo)識(shí)的粒子的運(yùn)動(dòng)狀況。

Colligan等人采用直徑為0.38 mm的鋼球鑲嵌在焊縫兩側(cè)，焊后在水平面和橫截面進(jìn)行X射線獲得鋼球的位置以此說明攪拌摩擦焊材料的流動(dòng)狀況[17]。而Schneider采用直徑為0.063 mm的鎢絲作為標(biāo)識(shí)材料來研究鋁合金材料的流動(dòng)性。王希靖等人采用Fe粉作為示蹤材料，通過在10 mm厚的LF2鋁合金板的不同位置放置Fe粉進(jìn)行攪拌摩擦焊接實(shí)驗(yàn)，采用掃描電鏡對(duì)試樣進(jìn)行能譜分析，觀察Fe粉在焊縫金屬中的水平分布，研究表明塑性金屬流動(dòng)關(guān)于焊縫中心是不對(duì)稱[18]。

考慮到大多數(shù)有限元分析模型只是把研究目標(biāo)集中在攪拌摩擦焊過程中的溫度和應(yīng)力的預(yù)測(cè)，而忽略了材料的流動(dòng)和攪拌。Tartakovsky等人運(yùn)用SPH方法來建立FSW過程的熱源和粒子攪拌機(jī)制。該模型假設(shè)材料的變形可以看成一種非牛頓流體，該流體的粘度與溫度相關(guān)。經(jīng)過多個(gè)例子的檢驗(yàn)，得出SPH模型得出的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值吻合[19]。

為了解釋攪拌摩擦焊過程中物理現(xiàn)象，Pan W等人提出了一種新的粒子法模型，該模型是根據(jù)光滑粒子法（基于拉格朗日的粒子法）。SPH粒子法的主要優(yōu)點(diǎn)是在沒有復(fù)雜的跟蹤方法下，仍可以模擬出材料的大變形、溫度、應(yīng)力、應(yīng)變的分布。SPH最大的缺點(diǎn)是：當(dāng)需要達(dá)到相同精度要求時(shí)，SPH粒子法需要的離散化粒子的數(shù)量比基于網(wǎng)格的方法要多，這樣會(huì)增加計(jì)算的時(shí)間和成本。SPH方法主要用于研究焊接過程中的旋轉(zhuǎn)和平移速度對(duì)溫度分布、粒度分布、材料硬度和焊接區(qū)域結(jié)構(gòu)的影響。這種方法是先進(jìn)行SPH離散化，再建立包括材料屬性和邊界條件的模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，低轉(zhuǎn)速和高平移速度產(chǎn)生的熱較少并且可以阻止異常晶粒的生長[20]。

Miyasaka等為了克服傳統(tǒng)的有限元方法的不足提出了采用粒子法模擬攪拌摩擦焊。粒子法采用拉格朗日方法，這樣可以直接估算質(zhì)點(diǎn)的移動(dòng)和流體的移動(dòng)，并直接忽略掉在控制方程的平流項(xiàng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明粒子法能有效說明攪拌摩擦焊的過程[21]。

Dialami等人為了得到在攪拌區(qū)域內(nèi)材料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，用不同的粒子追蹤技術(shù)計(jì)算和形象化的表示攪拌區(qū)域內(nèi)材料流動(dòng)的軌跡。Dialami等人將攪拌摩擦區(qū)域分為攪拌針、被加工件（不包括靠近攪拌針的區(qū)域）、攪動(dòng)區(qū)三部分。假定攪拌針是剛性的，它的轉(zhuǎn)動(dòng)用拉格朗日結(jié)構(gòu)，被加工件是以歐拉結(jié)構(gòu)建模，攪動(dòng)區(qū)是用ALE運(yùn)動(dòng)力學(xué)構(gòu)架。這樣劃分的主要原因是在加工區(qū)域有大的變形，采用經(jīng)典拉格朗日不易處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，二維模擬表明在焊接線處材料的流動(dòng)是不對(duì)稱的[22]。

H.Serizawa等人建立了MPS和FEM組合的模型。首先根據(jù)MPS方法確定熱源，然后根據(jù)FEM計(jì)算整個(gè)模型的溫度分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種組合方法能夠很好地估算溫度分布的瞬態(tài)值[23]。

Y.Miyake等人采用MPS方法建模分析焊接過程中的溫度與應(yīng)變分布，使用兩種不同幾何形狀攪拌針——圓柱形和圓錐形。且將金屬的塑性流動(dòng)近似看成一種高粘度流體，材料初始溫度為室內(nèi)溫度，焊接初始速度為0。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明攪拌針形狀對(duì)溫度分布等有較大影響。該模型不足在于：（1）沒有考慮焊接材料的相變；（2）考慮的熱源過于簡(jiǎn)單，該模型只將塑性變形產(chǎn)生熱的90％作為熱源[24]。

在靠近攪拌頭的區(qū)域受到高應(yīng)變梯度等的影響，使得在FEM建模過程中分析材料的攪拌過程較為困難。Timesli A等人采用SPH無網(wǎng)格法方法來分析該過程。最后將分析結(jié)構(gòu)與FLUENT軟件仿真出的結(jié)果相比較，通過該無網(wǎng)格分析法獲得的相對(duì)誤差在2％以內(nèi)[25]。

4　結(jié)論

數(shù)值模擬技術(shù)作為一種低成本、高效益的技術(shù)如今已經(jīng)在各個(gè)行業(yè)都有較深入的研究。攪拌摩擦焊數(shù)值模擬技術(shù)在觀察微觀組織、材料流動(dòng)、分析殘余應(yīng)力方面具有比實(shí)驗(yàn)更直觀等優(yōu)點(diǎn)。近年來，國內(nèi)外對(duì)攪拌摩擦焊的數(shù)值模擬技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟，特別是用基于網(wǎng)格的有限元分析。在攪拌摩擦焊中熱源是個(gè)很關(guān)鍵的因素，不但有因摩擦產(chǎn)生的熱量，還包括內(nèi)部塑性材料的流動(dòng)與粘性耗散。傳統(tǒng)數(shù)值分析如FEM和FDM能夠估計(jì)攪拌工具周圍的應(yīng)變和溫度分布，但不能預(yù)測(cè)材料和焊接材料交界面的最終溫度分布。且由于網(wǎng)格分析方法是基于歐拉方法的，會(huì)產(chǎn)生平流項(xiàng)導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤，但粒子法是基于拉格朗日的方法可以避免這個(gè)問題。所以對(duì)于大變形或者用網(wǎng)格法不易分析的情況下可以采用粒子法，粒子法用于跟蹤焊接材料的流動(dòng)性、微觀組織方面比網(wǎng)格法的有限元更適用，但成本比有限元高。對(duì)于今后的攪拌摩擦焊技術(shù)在數(shù)值模擬方面主要是結(jié)構(gòu)參數(shù)（如攪拌針幾何形狀、旋轉(zhuǎn)速度、平移速度）等的最優(yōu)設(shè)計(jì)，使得焊接缺陷達(dá)到最小值，達(dá)到焊接質(zhì)量最優(yōu)化。

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Application of finite element method and particle method used in friction stir welding

DENG Jiahua，ZENG Min，HU Xiaofang
（School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

Extensive research has been carried out on the modelling of FSW by the domestic and international scholars，in which，finite element method is the most widely applied one.Because grid-based finite element method is based on Eulerian approach，numerical error might occur in the process ofcalculating the advection term.On the contrary，particle method based on Lagrangian approach does not have such problem because the advection term is neglected.This paper reviews the current progress of the application of the finite element method and the particles method used in friction stir welding.

friction stirring welding；finite element method；particle method

TG453+.9

A

1001－2303（2016）05－0013-06

10.7512/j.issn.1001-2303.2016.05.04

2015-12-22

鄧家華（1990—），男，在讀碩士，主要從事過程裝備的高效節(jié)能與可靠性方面的研究。