劉志剛，蔡改貧，林龍飛，熊 洋

（江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

磨礦是選礦生產(chǎn)流程中一個十分重要的環(huán)節(jié)[1]，是將礦石碎磨至有用礦物基本單體解離的細度，再經(jīng)過分級后選別，磨礦工序產(chǎn)品質(zhì)量的好壞直接關(guān)系選廠的經(jīng)濟和技術(shù)指標。磨礦過程是選礦生產(chǎn)中的能耗大戶，通常該工序成本占總生產(chǎn)費用的40%～60%。因此，科學(xué)、準確地預(yù)測磨機內(nèi)部運行狀態(tài)及開發(fā)磨礦優(yōu)化控制技術(shù)是選礦行業(yè)實現(xiàn)節(jié)能降耗、提質(zhì)提產(chǎn)的根本任務(wù)之一[2]。

國內(nèi)礦山冶金企業(yè)在磨礦過程的實際生產(chǎn)中一般是由現(xiàn)場技術(shù)人員通過振動產(chǎn)生的噪聲、壓力或有功功率等間接方法[3-5]，對球磨機內(nèi)部運行狀態(tài)進行判斷與處理，而基于人工操作主觀判斷具有很大的局限性，且誤差較大。因此，能夠準確反映磨機內(nèi)部運行狀態(tài)并影響磨礦過程產(chǎn)品質(zhì)量及產(chǎn)量的磨機內(nèi)部運行狀態(tài)參數(shù)的測量，逐漸成為研究的熱點[6-7]。王澤紅等[8]提出采用正交試驗法和多因素聯(lián)合分析方法，建立了磨機負荷參數(shù)與振聲、有功功率、荷重信號之間關(guān)系的預(yù)測模型；李勇等[6-7]采用灰色理論和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了介質(zhì)充填率與振聲、軸承應(yīng)變、功率信號之間的數(shù)學(xué)模型。在對磨機外部相應(yīng)分析中，上述方法均未對振聲信號的頻譜進行譜估計或相關(guān)分析[6]，而研究表明，磨機內(nèi)負荷參數(shù)與振聲信號的特征頻段的功率譜能量值有關(guān)。近年來，基于球磨機外部響應(yīng)振動信號進行球磨機內(nèi)部狀態(tài)參數(shù)預(yù)報的方法越來越受到關(guān)注[9]。因此研究提出基于主元分析（PCA）的振動頻域特征識別和支持向量機的磨機負荷建模研究。

1 振動與負荷的關(guān)聯(lián)

球磨機運行時，襯板將鋼球帶起，落下的鋼球與物料層、其他鋼球、襯板以及筒壁發(fā)生碰撞。鋼球的一部分能量被物料層吸收，實現(xiàn)物料的破碎和研磨過程；鋼球的另一部分能量消耗在鋼球之間的碰撞摩擦以及鋼球與襯板的碰撞摩擦，這一部分的能量釋放導(dǎo)致了滾筒的振動，并沿著筒體和軸承傳播，因此在球磨機的軸承或者滾筒上即可測出球磨機滾筒的振動信號。

由于筒內(nèi)的物料層直接參與了鋼球的能量分配過程，形象地說物料層就像厚度不斷變化的海綿，吸收的能量也相應(yīng)發(fā)生變化，所以軸承或滾筒振動的頻譜與筒內(nèi)物料負荷之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系。存料量不同，振動幅度不同，振動頻譜中識別的與存料量相關(guān)的特征量也不同。因此，對振動信號進行適當?shù)奶幚恚湍苡行У胤从城蚰C筒內(nèi)的負荷。

2 頻域特征識別與負荷建模

2.1 Welch功率譜估計

Welch算法是對周期圖法的修正算法[10]，其譜估計是將原長度為N的數(shù)據(jù)樣本分成K段，每段長度為M=N/K，數(shù)據(jù)進行分段加窗先分別求出各個數(shù)據(jù)段的譜估計，再進行總平均。分段后數(shù)據(jù)相互獨立，估計的方差減小為原來的1/K，達到一致估計。若K增大，M減小，則分辨率減小，若K減小，M增大，分辨率增大，則估計方差增大。在實際應(yīng)用中應(yīng)適當選取K和M值。其中各分段信號功率譜為式（1）：

式中：XN（m）為輸入信號函數(shù)。

將各段功率譜相加再進行總平均后為式（2）：

2.2 主元分析(PCA)

主元分析是將有一定相依關(guān)系的m個參數(shù)的n個樣本值所構(gòu)成的數(shù)據(jù)陣列，通過建立較小數(shù)目的綜合變量，使其更集中反映原來m個參數(shù)中所包含的變化信息[11]。

假設(shè)[x1，x2，…，xP]為樣本數(shù)據(jù)，用xi表示輸入向量，相應(yīng)的映射為φ，將向量xi進行標準化后，對其進行映射為φ的非線性變換，得到相關(guān)系數(shù)矩陣A為：

式中：P為樣本數(shù)據(jù)個數(shù)。

通過求解矩陣A的特征值來確定具有高度相關(guān)性的指標，即主元。如式（4）所示。

式中：λ為相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值，ν為特征向量。

取特征向量的分量值為權(quán)數(shù)，將標準化的指標進行加權(quán)得到第j主元見式（5）。

相關(guān)矩陣A的特征值等于對應(yīng)主元的方差，其大小反映了第j個主成分所包含原始數(shù)據(jù)的全部信息比重，也反映了各主元貢獻的大小。定義第j個主元的貢獻率見式（6）。

方差貢獻率αj越大反映其包含樣本數(shù)據(jù)xi的信息能力越強。由此可將高維的信息空間進行降維，達到建立較小數(shù)目的綜合變量，使其更集中反映原來m個參數(shù)中所包含的變化信息的目的。

2.3 支持向量機理論

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）方法是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上的，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力[12]。

SVM主要思想是建立一個超平面作為決策曲面，使得待分樣本之間的間隔最大化，并實現(xiàn)將分類問題轉(zhuǎn)化為一個帶約束的最值問題，如式（7）所示。

s.t.yi（+b）-1≥0，i=1，2，…，N（N為樣本數(shù)）

其中表示向量的內(nèi)積，w為超平面的法向量，b為超平面常系數(shù)，xi、yi為樣本向量。

令g（x）=+b，其 中 超 平 面 法 向 量 為，則g（x）變?yōu)槭剑?）：

式中：x為變量，xi為已知樣本向量，ai為拉格朗日算子。

將式（8）常量提出可得式（9）：

為使樣本線性可分，引入核函數(shù)樣本向量，其可將低維空間向高維空間轉(zhuǎn)化。令f（x'）=+b，式表示較更高維的空間的內(nèi)積。

式k表示將內(nèi)積映射到高維空間，則可變?yōu)槭剑?1）：

為解決在實際使用核函數(shù)向高維空間映射后，數(shù)據(jù)樣本仍然不可分的問題引入松弛變量ζ，松弛變量使SVM在樣本分類具有容錯能力[13]；為了防止分類器由于分隔少量離散點而使得目標‖w‖變小的問題，引入懲罰因子C，使得分類器達到最優(yōu)化分類[14]。經(jīng)過變換，目標函數(shù)及其約束變換為式（12）。

s.t.yi（k+b）-1+ζi≥0，i=1，2，…，N（N為樣本數(shù)）

通過推導(dǎo)可知，原屬于非線性分類問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性優(yōu)化問題，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)樣本的分類。

2.4 磨機負荷模型的建立

（1）將采集的振動信號進行去噪預(yù)處理，采用Welch進行功率譜估計，得到振動信號的功率譜；

（2）按照一定的頻帶寬度將振動數(shù)據(jù)樣本細等分為若干等份，并對各分頻段的能量譜求和，得到各頻段的能量值；

（3）將各頻段能量值作為樣本向量進行主元分析，將高維的數(shù)據(jù)樣本向低維空間轉(zhuǎn)化，得到降維后的樣本矩陣；

（4）從主元分析得到的低維樣本矩陣作為支持向量機的輸入，相對應(yīng)的負荷參數(shù)作為支持向量機輸出，建立磨機負荷參數(shù)的預(yù)測模型。

圖1 試驗球磨機Fig.1 Experimental ball mill

圖2 DH5922N動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀Fig.2 DH5922N dynamic data logger

表1 入料粒度及鋼球級配Tab.1 Feed size and ball grading

3 球磨機負荷參數(shù)試驗結(jié)果

3.1 振動頻譜與負荷參數(shù)分析

試驗中取不同負荷進行振動采樣，共分六組進行試驗，每組負荷參數(shù)采取五個數(shù)據(jù)樣本作為其標稱信號，以負荷參數(shù)填充率30%、料球比0.6為例，其負荷參數(shù)的振動頻譜如圖3所示。

圖3 負荷數(shù)據(jù)樣本振動頻譜圖Fig.3 Vibration spectrum for load data samples

從5個數(shù)據(jù)樣本的Welch法估計振動信號的功率譜圖來看，其重復(fù)性很好，說明采取5個數(shù)據(jù)樣本作為每組負荷參數(shù)的標稱信號，利用其作為支持向量機的輸入樣本信號的科學(xué)性，其他負荷參數(shù)的功率譜估計具有相似特性。

將不同負荷參數(shù)下采集的振動信號，利用Welch法對同種負荷參數(shù)下的五個振動數(shù)據(jù)樣本進行功率譜估計，振動信號和其功率譜能量值如圖4所示。

由圖3可知，對應(yīng)不同的負荷參數(shù)，振動信號的功率譜能量值也不相同，信號的頻譜能量值主要集中在2 500 Hz以下，并隨著磨機負荷參數(shù)的變化，各信號頻段的功率譜能量值將相應(yīng)變化，再次說明磨機的負荷與振動信號各頻段的能量值之間存在一定關(guān)系。如圖4所示，當負荷參數(shù)為空載時，頻率段在500 Hz以下的部分能量值，主要是磨機本身的固有振動頻率，其他頻段幾乎為0；隨著負荷參數(shù)中鋼球數(shù)量越來越多，其對應(yīng)的時域振動信號越密集，相應(yīng)的功率譜能量值幅值越大；圖4（e）所示，當負荷參數(shù)中加入物料后，其功率譜能量值下降，這也進一步解釋在球磨機磨礦作業(yè)時鋼球的一部分能量消耗在與襯板之間碰撞產(chǎn)生振動，另一部分參與物料的破碎過程。

圖4 不同負荷參數(shù)下采集的振動信號及其Welch法估計振動信號的功率譜Fig.4 The acquisition of vibration signals and power spectrum for estimate vibration signal by Welch method under different load parameters

3.2 負荷參數(shù)預(yù)報模型

根據(jù)上面試驗分析結(jié)果，磨機的負荷與振動信號頻段500～2 500 Hz的能量值相關(guān)，將500～2 500 Hz的頻段等分為25份，即各分頻段的帶寬為80 Hz，將各分頻段的能量譜值求和，得到各頻段的能量值，即得到25×25的輸入矩陣樣本。再將每個負荷參數(shù)對應(yīng)的五個數(shù)據(jù)樣本各頻段能量值進行主元分析，降維得到25×4的樣本矩陣，將其作為支持向量機的輸入數(shù)據(jù)樣本。支持向量機采用C-SVC模型，核函數(shù)為徑向基核函數(shù)（RBF），20組為訓(xùn)練樣本，另外5組為測試樣本。訓(xùn)練樣本和預(yù)測結(jié)果如表2、表3所示。

表2 訓(xùn)練樣本歸一化結(jié)果Tab.2 Normalized results of training samples

分別對訓(xùn)練數(shù)據(jù)、測試數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將訓(xùn)練得到的模型，利用測試樣本對其進行預(yù)測驗證。分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機對樣本數(shù)據(jù)建模、預(yù)測，對上述五種負荷的分類識別如表3所示，支持向量機可達到100%的分類預(yù)報準確率，且高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類預(yù)測的效果。

4 結(jié)論

研究通過設(shè)計試驗，采集磨機在不同負荷下的振動信號，對振動信號與球磨機負荷參數(shù)的相關(guān)性進行了研究，得到以下結(jié)論：

（1）通過對不同負荷參數(shù)下振動信號的功率譜估計，發(fā)現(xiàn)負荷參數(shù)中鋼球與球磨機的振動信號相關(guān)性很高，并隨著鋼球的增多其振動的功率譜能量值逐漸增大；當磨機內(nèi)加入一定量物料時，振動的能量值減小，是因為鋼球拋落的部分能量值被礦石吸收參與磨礦。

表3 負荷參數(shù)預(yù)報結(jié)果Tab.3 Forecasting results for load parameters

（2）利用磨礦過程產(chǎn)生的振動信號，采用Welch法對其進行功率譜估計，并提取信號的特征頻譜段的能量值，分析發(fā)現(xiàn)振動信號功率譜與磨機筒體內(nèi)負荷相關(guān)性大，然后采用主元分析法（PCA），對振動譜能量值進行降維，得到與負荷高度相關(guān)的譜能量成分，為復(fù)雜信號的分析與數(shù)據(jù)的挖掘提供一種思路。

（3）采用支持向量機（SVM）建立磨機負荷參數(shù)預(yù)報模型，實現(xiàn)磨機負荷參數(shù)（填充率、料球比）的分類預(yù)報。該方法可以準確預(yù)測磨機筒體內(nèi)負荷，且比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達到更準確的預(yù)報結(jié)果，為進一步研究磨機負荷檢測提供指導(dǎo)。

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