陳 卓，李自漢，楊建國，姚曉棟

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

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基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類以及支持向量機(jī)的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模方法的研究

陳 卓，李自漢，楊建國，姚曉棟

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

為了減小主軸季節(jié)性熱誤差影響，提高機(jī)床的加工精度，提出了基于針對(duì)機(jī)床熱源進(jìn)行SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)聚類后的支持向量回歸機(jī)的主軸熱誤差綜合模型。針對(duì)一臺(tái)型號(hào)為HTM40100h的車銑復(fù)合中心，對(duì)主軸的關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了內(nèi)外熱源的劃分，并在冬夏兩個(gè)季節(jié)對(duì)所有測(cè)溫點(diǎn)溫度和熱誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，將外部熱源溫度數(shù)據(jù)作為SOM網(wǎng)絡(luò)的輸入變量進(jìn)行季節(jié)性聚類，聚類后的外部熱源溫度數(shù)據(jù)連同同時(shí)刻的內(nèi)部熱源溫度數(shù)據(jù)一起作為不同季節(jié)支持向量回歸機(jī)模型的輸入變量，得到熱誤差擬合值。將通過聚類預(yù)處理的方法與未經(jīng)聚類的方法進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果表明：該綜合預(yù)測(cè)模型在冬夏兩個(gè)季節(jié)均獲得了較高的建模精度和魯棒性。

機(jī)床熱誤差建模；SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；支持向量回歸機(jī)；季節(jié)性預(yù)聚類

0 引言

數(shù)控機(jī)床在加工工件的過程中，會(huì)產(chǎn)生加工誤差。按照原因的不同，這些誤差包括熱誤差、幾何誤差、切削力誤差等[1]。其中由機(jī)床熱變形引起的誤差占到了總誤差的40%以上。因此，機(jī)床熱誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償技術(shù)的研究對(duì)于工程實(shí)踐而言顯得極為迫切而重要。而在熱誤差補(bǔ)償技術(shù)中，機(jī)床熱誤差建模又是所有問題中最重要的一環(huán)，不僅僅是因?yàn)樗叨雀爬ǖ貙⑸a(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)際問題抽象為了數(shù)學(xué)模型，使得工程技術(shù)人員可以采用信息化手段著手解決，也因?yàn)橐玫揭粋€(gè)具有好的魯棒性和穩(wěn)定性的熱誤差模型是極為困難且難以實(shí)現(xiàn)的。

在機(jī)床各個(gè)部件中，機(jī)床主軸是因?yàn)闊嶙冃螌?dǎo)致產(chǎn)生加工誤差的最主要部件之一[2]。從上世紀(jì)八十年代開始，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入探討和研究，總結(jié)出了很多極具價(jià)值的建模算法，包括最小二乘法建模[3]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]、灰色系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]，多項(xiàng)式擬合與縱向建模[6]，因子分析與貝葉斯估計(jì)建模方法[7]等。

近些年的研究更多的認(rèn)為，導(dǎo)致機(jī)床產(chǎn)生熱誤差的原因分為兩類，即內(nèi)部熱源和外部熱源。其中內(nèi)部熱源包括機(jī)床在加工過程中的切削熱、進(jìn)給軸的滾珠絲杠螺母發(fā)熱以及驅(qū)動(dòng)電機(jī)發(fā)熱等等；外部熱源則主要?dú)w結(jié)為環(huán)境溫度的變化。這樣分類的目的是希望能較好地區(qū)別不同季節(jié)、不同環(huán)境溫度下機(jī)床所產(chǎn)生的熱誤差，從而區(qū)別對(duì)待，建立更具魯棒性的模型。而國內(nèi)外很多學(xué)者的研究也充分說明了這樣做的有效性，比如上海交通大學(xué)的李自漢等人提出了對(duì)于滾珠絲杠溫度的時(shí)間模型[8]，通過建立機(jī)床熱量傳遞的模型，將滾珠絲杠溫度和室溫的差值與滾珠絲杠溫度上升曲線的斜率聯(lián)系起來，從而建立了機(jī)床運(yùn)行(熱機(jī))時(shí)與(停機(jī))冷機(jī)時(shí)的滾珠絲杠溫度的時(shí)間模型，因?yàn)榭紤]了環(huán)境溫度作為外部熱源，模型具有較高精度；又比如華中科技大學(xué)的Bo Tan等人，將傳統(tǒng)機(jī)床熱誤差模型魯棒性不強(qiáng)的原因歸結(jié)為機(jī)床對(duì)于環(huán)境溫度的熱遲滯效應(yīng)[9]，并且將機(jī)床誤差明確分為由內(nèi)部熱源引起的誤差以及由外部熱源引起的誤差，對(duì)于外部熱源引起的誤差，通過采用時(shí)序法建立全年環(huán)境溫度模型，從而建立了基于傅里葉級(jí)數(shù)分解的熱誤差模型，而對(duì)于內(nèi)部熱源引起的誤差，則采用傳統(tǒng)的多元線性回歸法進(jìn)行建模，合成模型具有很高的魯棒性并且較好地解決了不同環(huán)境溫度下的熱誤差模型魯棒性不足的問題。

在建模方法的討論上，近年來機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中發(fā)展起來的支持向量機(jī)(support vector machine)理論具備了很多傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所不具備的優(yōu)勢(shì)，包括[10]：

(1)具有較好地處理非線性問題的能力。

(2)具備全局最優(yōu)解，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極值問題。

(3)較高的計(jì)算效率，因?yàn)榻?jīng)過訓(xùn)練后的支持向量只占訓(xùn)練樣本的很小一部分，因此極大地節(jié)省了存儲(chǔ)空間。

(4)相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以更好地處理高維輸入向量。

因此，支持向量機(jī)是一種有效的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在建立機(jī)床熱誤差數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

同時(shí)，為獲得具有較高魯棒性的誤差模型，Ramesh, R等人提出了對(duì)誤差進(jìn)行分類的思想[11-12]。其中，文獻(xiàn)[10]介紹了一種采用支持向量機(jī)對(duì)不同載荷下的熱誤差進(jìn)行分類后，再次采用支持向量回歸機(jī)(support vector regression machine, SVRM)進(jìn)行建模的方法，具有一定參考價(jià)值。而文獻(xiàn)[13]在算法層面上提出了基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類的SVM模型，具有一定新穎性。

受此啟發(fā)，結(jié)合上文提到的機(jī)床內(nèi)外熱源的概念，本文提出了一種基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類的支持向量回歸機(jī)熱誤差模型(SOM-SVRM)，旨在通過利用自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Self-Organizing Feature Map Neural Networks, SOM NN)良好的聚類性能，將樣本數(shù)據(jù)中不同季節(jié)由外部熱源所左右的機(jī)床溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分類后，分別采用支持向量回歸機(jī)對(duì)所有機(jī)床測(cè)溫點(diǎn)(包括內(nèi)部熱源測(cè)溫點(diǎn)和外部熱源測(cè)溫點(diǎn))所得溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行熱誤差建模的方法來提高模型的魯棒性和通用性。該方法特點(diǎn)如下：

(1)利用SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)不同季節(jié)的機(jī)床外部熱源溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分類。通過對(duì)SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，不斷調(diào)整其輸出層的權(quán)值系數(shù)，最終使網(wǎng)絡(luò)具有針對(duì)不同模式的溫度輸入向量的聚類能力，有效區(qū)分?jǐn)?shù)控機(jī)床在不同季節(jié)的外部熱源溫度數(shù)據(jù)，將其結(jié)合同時(shí)刻的內(nèi)部熱源溫度數(shù)據(jù)傳遞給下游支持向量回歸機(jī)進(jìn)行建模。

(2)采用支持向量機(jī)對(duì)經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類后的內(nèi)外熱源溫度數(shù)據(jù)集進(jìn)行熱誤差的建模。

模型結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 SOM-SVRM模型結(jié)構(gòu)圖

本文首先介紹了針對(duì)機(jī)床熱誤差的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類和支持向量回歸機(jī)建模原理，其后針對(duì)同一臺(tái)機(jī)床在冬夏兩個(gè)季節(jié)的相同工況下所采集的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行熱誤差建模，并將結(jié)果與單一季節(jié)模型建模結(jié)果進(jìn)行比較，用以驗(yàn)證。

1 溫度測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化和內(nèi)外熱源的區(qū)分

在模型建立之前，需要確定哪些溫度測(cè)點(diǎn)對(duì)于機(jī)床來說是內(nèi)部熱源，哪些是外部熱源。這里提出一種根據(jù)所測(cè)溫度數(shù)據(jù)在一天內(nèi)與環(huán)境溫度之差的大小進(jìn)行確定的方法。

針對(duì)所測(cè)量的機(jī)床，在選取了適量溫度測(cè)點(diǎn)后，截取其在一天24h內(nèi)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算該測(cè)溫點(diǎn)與當(dāng)天室內(nèi)環(huán)境溫度的差值的絕對(duì)值ΔT并繪制曲線，分析該曲線的波動(dòng)情況。

為簡(jiǎn)便起見，這里僅分析ΔT的最大值。根據(jù)實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)分析可得如下結(jié)論：如果ΔT最大值ΔTmax<5℃則可認(rèn)為該測(cè)溫點(diǎn)主要受外部環(huán)境熱源影響，即該點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)于機(jī)床熱誤差為外部熱源溫度數(shù)據(jù)，該點(diǎn)的數(shù)據(jù)將作為SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的輸入的一部分。反之，則為內(nèi)部熱源溫度數(shù)據(jù)，該點(diǎn)溫度將在SVRM回歸機(jī)模型中作為輸入數(shù)據(jù)的一部分。

假設(shè)外部熱源由n個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)組成，內(nèi)部熱源由m個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)組成，則SOM網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為n維，SVRM模型的輸入向量為n+m維。

2 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行包括網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和工作階段[10]，訓(xùn)練階段包括競(jìng)爭(zhēng)、合作和更新三個(gè)過程，競(jìng)爭(zhēng)過程確定獲勝神經(jīng)元，合作過程確定獲勝鄰域，更新過程改變鄰域內(nèi)神經(jīng)元的權(quán)值。SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分為兩層，包括輸入層和輸出層，其中輸入層神經(jīng)元僅僅起到簡(jiǎn)單傳遞輸入樣本的作用，而輸出層神經(jīng)元分布在二維、三維甚至更高維的網(wǎng)格中。 設(shè)樣本數(shù)據(jù)為u=(u1,u2,…,uN)T∈RN，即分布在機(jī)床上的N個(gè)溫度傳感器所測(cè)溫度值，則輸入層包含N個(gè)神經(jīng)元。設(shè)輸出層(即為競(jìng)爭(zhēng)層)，包含M個(gè)神經(jīng)元，其中每個(gè)神經(jīng)元都與輸入層神經(jīng)元以一定權(quán)值連接，權(quán)值為ωij(i=1,2,…,N；j=1,2,…,M)。任意一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)層神經(jīng)元的權(quán)值向量為ωj=(ω1j,ω2j,ω3j,…,ωNj)T∈RN。故競(jìng)爭(zhēng)層神經(jīng)元的輸入：

(1)

競(jìng)爭(zhēng)層神經(jīng)元的輸出為yj=f(xj)。 f(x)在搭建完神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)之后，就可以開始對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。自組織特征映射學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法依次包括以下步驟[10]：

初始化→采樣→競(jìng)爭(zhēng)→合作→自適應(yīng)(即權(quán)值調(diào)整)→更新學(xué)習(xí)率→判斷循環(huán)是否結(jié)束。

限于篇幅，這里不對(duì)每一流程詳細(xì)展開，讀者可查閱相關(guān)資料或者參考文獻(xiàn)。

經(jīng)過以上的學(xué)習(xí)過程，SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)當(dāng)具備了對(duì)輸入向量的聚類功能。而聚類的過程如下：

(1)對(duì)經(jīng)過學(xué)習(xí)后的SOM網(wǎng)絡(luò)輸出層各神經(jīng)元標(biāo)以記號(hào)，以表示該神經(jīng)元所對(duì)應(yīng)的季節(jié)類型；

(2)將待檢樣本(即由外部熱源溫度數(shù)據(jù)組成的輸入向量)輸入到SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中；

(3)若競(jìng)爭(zhēng)層(即輸出層)獲勝神經(jīng)元在輸出層的位置與某季節(jié)神經(jīng)元的位置相同，說明該輸入溫度數(shù)據(jù)屬于該種季節(jié)的數(shù)據(jù)。若獲勝神經(jīng)元在競(jìng)爭(zhēng)層的位置介于不同季節(jié)神經(jīng)元之間，說明該輸入溫度數(shù)據(jù)為兩季節(jié)之交所采集得到的數(shù)據(jù)，且其更靠近哪一個(gè)季節(jié)由該位置與某季節(jié)標(biāo)準(zhǔn)樣本的位置的歐氏距離決定。

溫度數(shù)據(jù)經(jīng)過SOM聚類之后，便可以分別輸入到不同的支持向量機(jī)模型中進(jìn)行熱誤差建模(見圖2)。

圖2 二維自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3 支持向量回歸機(jī)(SVRM)模型原理

機(jī)床熱誤差模型是典型的非線性模型，熱誤差與溫度或者開機(jī)時(shí)間、轉(zhuǎn)速等因素的函數(shù)關(guān)系不呈線性。因此，對(duì)于該問題的建模應(yīng)當(dāng)采用支持向量機(jī)的非線性回歸模型。限于篇幅，關(guān)于SVRM的相關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)和演算，本文不作深入探討。這里直接給出如下回歸函數(shù)：

f(x)=w·φ(x)+b

(2)

該回歸函數(shù)是通過將分類問題中的廣義最優(yōu)超平面的法向量w最小化問題(即二次凸優(yōu)化問題)轉(zhuǎn)化為求解拉格朗日函數(shù)的對(duì)偶變量的最大值問題而導(dǎo)出的[14]，其中x為經(jīng)過SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類之后的訓(xùn)練樣本點(diǎn)。在求解二次凸優(yōu)化問題時(shí)還需要確定的參數(shù)包括ε損失系數(shù)以及懲罰系數(shù)C。經(jīng)過計(jì)算之后得到回歸函數(shù)為下式[14]：

(3)

(4)

k(xi,x)=exp-|x-xi|22σ2

(5)

其中,σ是函數(shù)的寬度參數(shù)，控制著函數(shù)的徑向作用范圍。

這樣，在求解過程中需要確定的參數(shù)有：懲罰系數(shù)C，損失系數(shù)以及核函數(shù)中的寬度參數(shù)σ，可以通過經(jīng)驗(yàn)確定，也可以通過粒子群算法等算法進(jìn)行優(yōu)化得到[16]。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

依據(jù)本文的觀點(diǎn)，對(duì)一臺(tái)型號(hào)為HTM40100h的車銑復(fù)合中心進(jìn)行了誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。限于篇幅，這里僅就該方法在冬季和夏季的機(jī)床主軸x向熱漂移誤差建模效果進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)有關(guān)機(jī)床溫度布點(diǎn)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)和理論分析結(jié)論[17]，對(duì)機(jī)床床身的測(cè)溫點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化布置，最終確認(rèn)一共使用4個(gè)測(cè)溫點(diǎn)，其分布以及所屬熱源類別如表1所示。同時(shí)，在刀架上安裝基恩士激光位移傳感器，用于測(cè)量主軸的熱誤差。

表1 所屬熱源類別

4.1 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)方案如下：

(1)在冬季和夏季兩個(gè)季節(jié)中分別選取比較有代表性的一天進(jìn)行機(jī)床溫度和熱誤差測(cè)量，該組溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)用于建模，標(biāo)以實(shí)驗(yàn)1組和實(shí)驗(yàn)2組。

(2)在所選取的測(cè)量日之后第二天使機(jī)床冷機(jī)，第三天進(jìn)行同樣的測(cè)量，并且要求同季節(jié)兩次測(cè)量時(shí)環(huán)境溫度最高值和最低值相差不大于5℃。該組數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證模型。標(biāo)以驗(yàn)證1組和驗(yàn)證2組。

(3)在四個(gè)測(cè)量日，以早晨六點(diǎn)作為測(cè)量初始點(diǎn)，使機(jī)床開機(jī)，主軸以恒定轉(zhuǎn)速空切削，持續(xù)運(yùn)行5h(300min)，獲得在此時(shí)間段內(nèi)的溫度和熱誤差數(shù)據(jù)。

這樣，一共獲得四組溫度和熱誤差數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)1組和2組用于模型的建立，驗(yàn)證1組和2組用于驗(yàn)證模型的精度。根據(jù)方案，所選擇的測(cè)量日分別為：

夏季：2013年7月20日數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)1組，2013年7月22日數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證1組。

冬季：2014年12月8日數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)1組，2014年12月10日數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證2組。

4.2 SOM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和分類應(yīng)用

首先須建立SOM網(wǎng)絡(luò)模型，這里運(yùn)用matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)層包括36個(gè)神經(jīng)元的SOM網(wǎng)絡(luò)[18]，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。將實(shí)驗(yàn)1組和實(shí)驗(yàn)2組數(shù)據(jù)中的外部熱源溫度向量(二維向量)代入SOM

圖3 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 圖4 SOM網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元分類結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練次數(shù)上限設(shè)定為100次。訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)神經(jīng)元的分類如圖4所示。圖中左下角和右上角的兩個(gè)神經(jīng)元分別代表冬季和夏季兩個(gè)季節(jié)，神經(jīng)元標(biāo)號(hào)分別為1和36。

如果輸入數(shù)據(jù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的競(jìng)爭(zhēng)層中激發(fā)兩個(gè)神經(jīng)元中的某一個(gè)，或者其鄰近區(qū)域內(nèi)某一神經(jīng)元，則代表該輸入溫度數(shù)據(jù)屬于相應(yīng)季節(jié)的數(shù)據(jù)。這里從驗(yàn)證組選取四組溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分類測(cè)試，包含兩組夏季溫度數(shù)據(jù)和兩組冬季溫度數(shù)據(jù)，如表2所示。定義變量result代表測(cè)試結(jié)果，其值即為輸入數(shù)據(jù)在SOM網(wǎng)絡(luò)競(jìng)爭(zhēng)層激起的獲勝神經(jīng)元的標(biāo)號(hào)。

表2 SOM分類測(cè)試溫度數(shù)據(jù)表

分類測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表3 SOM數(shù)據(jù)分類測(cè)試結(jié)果

可見，經(jīng)過100次訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)可以很精確地區(qū)分夏季和冬季溫度數(shù)據(jù)。

4.3 支持向量回歸機(jī)模型的訓(xùn)練和誤差預(yù)測(cè)應(yīng)用

在完成了對(duì)外部熱源溫度向量的分類之后，即可將對(duì)SVR模型進(jìn)行訓(xùn)練和建模。這里分別給出夏季和冬季兩次驗(yàn)證組預(yù)測(cè)誤差的結(jié)果，如圖5所示。其中誤差數(shù)據(jù)采集自數(shù)控機(jī)床主軸在300min內(nèi)的徑向熱漂移。由圖可見，無論是冬季還是夏季模型，預(yù)測(cè)的殘差被成功控制在±0.5μm以內(nèi)，模型的精確性和魯棒性得到了很好的驗(yàn)證。而之所以夏季熱誤差擬合結(jié)果更可觀的原因可能是夏季熱誤差在開始的上升階段的上升趨勢(shì)趨于平穩(wěn)，這樣會(huì)更加利于模型的學(xué)習(xí)，而出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象的原因主要是數(shù)控機(jī)床主軸在夏季室溫以及機(jī)床溫度本身較高，開機(jī)到機(jī)床達(dá)到熱平衡的熱機(jī)階段溫升較小，且趨勢(shì)緩慢，因此熱變形趨勢(shì)趨于平緩，而冬季室溫較低，熱機(jī)階段機(jī)床溫度迅速攀升，導(dǎo)致主軸熱誤差增長(zhǎng)趨勢(shì)也較陡峭。如果未經(jīng)分類，將夏季溫度數(shù)據(jù)代入冬季模型進(jìn)行預(yù)測(cè)并且將冬季溫度數(shù)據(jù)代入夏季模型進(jìn)行預(yù)測(cè)可得到如圖6所示結(jié)果?？梢姡绻粚?duì)溫度數(shù)據(jù)采取分類處理，擬合殘差明顯增大，模型將失去其魯棒性。

(a)冬季誤差擬合結(jié)果

(b)夏季誤差擬合結(jié)果

圖5 主軸熱漂移誤差補(bǔ)償結(jié)果

(a)夏季模型擬合冬季熱誤差結(jié)果

(b)冬季模型擬合夏季熱誤差結(jié)果

圖6 冬夏兩季模型與數(shù)據(jù)交叉擬合結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出利用SOM-SVR模型對(duì)于不同季節(jié)的機(jī)床熱誤差進(jìn)行了建模和預(yù)測(cè)，研究結(jié)果表明采用SOM對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)分類之后的支持向量機(jī)模型具有較高的精度，采用該模型對(duì)不同季節(jié)機(jī)床熱誤差進(jìn)行擬合前后的殘差值被控制在5μm以內(nèi)，因此該模型適用于不同季節(jié)復(fù)雜工況下的機(jī)床熱誤差建模和預(yù)測(cè)，并被運(yùn)用于數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償領(lǐng)域。本文在完善了機(jī)床熱誤差建模方法的同時(shí)，提出了根據(jù)不同季節(jié)機(jī)床所表現(xiàn)出的不同溫升趨勢(shì)來進(jìn)行熱誤差建模的思想，在熱誤差建模季節(jié)性預(yù)分類領(lǐng)域踏出了第一步。

另外，在數(shù)控機(jī)床誤差預(yù)分類建模領(lǐng)域仍有亟需改進(jìn)之處，具體包括：

(1)對(duì)于機(jī)床內(nèi)外熱源的劃分方法較為簡(jiǎn)單，如果可能，可以采用其他分類方法加以區(qū)分，如機(jī)理分析法以及有限元分析法。

(2)由于當(dāng)內(nèi)部熱源與環(huán)境溫度溫差增大時(shí)，內(nèi)部熱源對(duì)于機(jī)床熱誤差的影響會(huì)隨之增大，可考慮在模型公式中加入權(quán)重因子，針對(duì)不同的內(nèi)外熱源溫差調(diào)整輸入向量中各項(xiàng)的值，從而更加精確地模擬不同季節(jié)的情況。

(3)如何將分類建模的方法擴(kuò)展到全年任何季度仍須深入研究，這意味著某一季度的SVR模型將能夠適應(yīng)環(huán)境溫度的連續(xù)漸變。這需要在全年不同時(shí)段采集多組機(jī)床熱誤差數(shù)據(jù)，分析其漸變趨勢(shì)和機(jī)理，并建立更有針對(duì)性的模型。

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(編輯 李秀敏)

Modeling for Thermal Error of Machine Tool Based on SOM Neural Network and Support Vector Regression Machine

CHEN Zhuo，LI Zi-han，YANG Jian-guo，YAO Xiao-dong

(School of Mechanical Engineering,Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)

In order to reduce the impact of seasonal thermal error of spindle on CNC machine tool, a novel method of modeling based on preclassification by SOM neural network and Support Vector Regression Machine(SVRM) is proposed. Experiment was performed on a HTM40100h turning milling machining center. Temperature and error data both in Summer and Winter were collected, and the measuring points of temperature on machine tool were classified into internal heat sources points and external ones. The temperature data of external heat sources points were input into SOM neural network for seasonal classification. The data of classified external heat sources points along with the meanwhile data from internal heat sources points were input into corresponding SVRM model for error fitting. The comparison between modelling with and without preclassification shows that, the former one presents much better robustness and precision in two different seasons.

machine tool; SOM neural network; support vector regression machine; seasonal preclassification

1001-2265(2016)11-0068-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.019

2015-12-07；

2016-01-06

上海市軍民結(jié)合產(chǎn)業(yè)發(fā)展體系建設(shè)項(xiàng)目(JMJH2013002)；上海市閔行區(qū)產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目(2013MH111)；遼寧省科技創(chuàng)新重大專項(xiàng)(201301001)；上海市產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目(滬CXY-2013-29)

陳卓(1989—)，男，長(zhǎng)沙人，上海交通大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)床主軸熱誤差測(cè)量和補(bǔ)償，(E-mail)john02142005@sjtu.edu.cn；楊建國(1951—)，男，上海人，上海交通大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榫芗庸づc測(cè)試，數(shù)控機(jī)床誤差檢測(cè)、建模、補(bǔ)償，(E-mail)jgyang@sjtu.edu.cn。

TH132；TG659

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