于霖沖，林志樹，林幸燕

(廈門理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建 廈門 361024)

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并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析方法

于霖沖，林志樹，林幸燕

(廈門理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建 廈門 361024)

為了探索周期機(jī)構(gòu)在失諧時(shí)的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)，尤其是柔性機(jī)構(gòu)在失諧情況下高度非線性的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，提出了基于Monte Carlo方法的柔性周期機(jī)構(gòu)失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析方法，以并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例對(duì)多種失諧情況進(jìn)行了動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)比分析，初步探討了失諧量與失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化的規(guī)律。結(jié)果表明，周期機(jī)構(gòu)普遍存在失諧現(xiàn)象，失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)與失諧量之間為非線性關(guān)系，存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)局部化現(xiàn)象。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)；柔性機(jī)構(gòu)；失諧；動(dòng)態(tài)響應(yīng)

0 引言

周期機(jī)構(gòu)是指由相同的子機(jī)構(gòu)通過串聯(lián)或者并聯(lián)組合形成的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)，是子機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)副的集合。與周期結(jié)構(gòu)相比，周期機(jī)構(gòu)不但要像周期結(jié)構(gòu)一樣在運(yùn)動(dòng)過程中保持拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)符合設(shè)計(jì)要求，而且要完成規(guī)定的運(yùn)動(dòng)并傳遞動(dòng)力。各個(gè)子機(jī)構(gòu)完全相同的周期機(jī)構(gòu)為諧調(diào)機(jī)構(gòu)，反之，如果子機(jī)構(gòu)之間在幾何和物理等參數(shù)上存在差異，這種機(jī)構(gòu)為失諧機(jī)構(gòu)。失諧問題的研究始于1958年由Anderson在金屬材料凝固物理學(xué)領(lǐng)域首次提出[1]，上世紀(jì)80年代擴(kuò)展到失諧結(jié)構(gòu)的研究[2]，并在上世紀(jì)90年代取得了突破性進(jìn)展[3]，我國(guó)學(xué)者在同期也開始關(guān)注失諧結(jié)構(gòu)的研究，并在新世紀(jì)初取得了很多重要的成果[4-5]。然而，失諧機(jī)構(gòu)的研究卻相對(duì)滯后，與周期機(jī)構(gòu)的廣泛應(yīng)用和發(fā)展不相匹配，有部分學(xué)者開始嘗試將失諧結(jié)構(gòu)的研究成果拓展到失諧機(jī)構(gòu)，例如：失諧梁的平移運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究、失諧情況下柔性機(jī)構(gòu)高速運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，例如：于霖沖探討了柔性機(jī)構(gòu)在諧調(diào)設(shè)計(jì)的情況下也會(huì)發(fā)生失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)[6]。近三十年來發(fā)展起來的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)解決了周期機(jī)構(gòu)建模以及動(dòng)力學(xué)分析中的很多問題[7]，然而，周期機(jī)構(gòu)失諧分析的理論和方法研究剛剛起步尚在逐步創(chuàng)立完善階段。本文將周期結(jié)構(gòu)失諧研究成果與柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論方法相結(jié)合，建立了并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析模型，探討了并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并提出了失諧響應(yīng)隨機(jī)分析方法，為失諧機(jī)構(gòu)進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

1 并聯(lián)柔性周期機(jī)構(gòu)模型

周期機(jī)構(gòu)的拓?fù)錁?gòu)型主要有并聯(lián)和串聯(lián)兩種組合形式，由失諧振動(dòng)在周期機(jī)構(gòu)中的傳播形式確定的，若振動(dòng)同時(shí)在各個(gè)子機(jī)構(gòu)中傳播，這種機(jī)構(gòu)為并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 周期機(jī)構(gòu)示意圖

1.1 柔性周期機(jī)構(gòu)系統(tǒng)

子機(jī)構(gòu)中包含有柔性構(gòu)件(長(zhǎng)細(xì)比大)的周期機(jī)構(gòu)叫做柔性周期機(jī)構(gòu)，記為M。如果M由n個(gè)子機(jī)構(gòu)Mi組成，則：

(1)

如圖2所示的并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)，在曲軸上并聯(lián)了n個(gè)連桿滑塊子機(jī)構(gòu)，理論上n可以趨近于無窮大。通常將長(zhǎng)細(xì)比大的構(gòu)件(如曲軸、曲柄和連桿)按照柔性構(gòu)件建模，而滑塊則按照剛體建模。

圖2 并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)模型

(2)

則，該柔性周期機(jī)構(gòu)為諧調(diào)機(jī)構(gòu)。若(2)式對(duì)于某個(gè)或者某些參數(shù)不成立，則該柔性周期機(jī)構(gòu)為失諧機(jī)構(gòu)。

1.2 柔性機(jī)構(gòu)的子機(jī)構(gòu)模型

子機(jī)構(gòu)為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，如圖3所示。假設(shè)細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件曲軸、曲柄和連桿為柔性構(gòu)件，而滑塊假設(shè)為剛體構(gòu)件。

圖3 子機(jī)構(gòu)模型

(3)

即：?jiǎn)挝皇еC量是參數(shù)理想值的1%。

如果子機(jī)構(gòu)之間的失諧量σm為0，即：

σm=0

(4)

則說明構(gòu)件之間是諧調(diào)的，機(jī)構(gòu)為諧調(diào)機(jī)構(gòu)。否則，若：

σm≠0

(5)

則說明構(gòu)件之間是失諧的，機(jī)構(gòu)為失諧機(jī)構(gòu)。

引起失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)的因素是多樣的，動(dòng)力學(xué)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)失諧都可以引起失諧響應(yīng)，其中質(zhì)量、動(dòng)力和摩擦都是常見的可以引起失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)的因素[8-10]。為了比較諧調(diào)和失諧的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖2所示在曲軸上依次一一對(duì)應(yīng)對(duì)稱并聯(lián)了多個(gè)曲柄滑塊子機(jī)構(gòu)，用以對(duì)比多種情況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。通常情況下，剛體假設(shè)的諧調(diào)機(jī)構(gòu)計(jì)算結(jié)果作為理想動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2 柔性機(jī)構(gòu)失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析方法

2.1 質(zhì)量失諧的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

質(zhì)量失諧是最常見的失諧影響因素之一，分別將質(zhì)量失諧量為2.5σ和5σ，以滑塊為研究對(duì)象，求解滑塊的位移并進(jìn)行比較。質(zhì)量引起的位移失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖4所示，在圖4a中，實(shí)線代表諧調(diào)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而虛線代表質(zhì)量失諧(失諧量為5σ)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖4中，橫坐標(biāo)為時(shí)間，單位為s；縱坐標(biāo)為位移，單位為mm。

圖4 質(zhì)量失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)

在圖4b中，分別給出了失諧量為2.5σ和5σ的動(dòng)態(tài)響應(yīng)差，虛線代表失諧量為2.5σ的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，極值達(dá)到9.46mm；虛線代表失諧量為5σ的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，極值達(dá)到11.94mm。在出現(xiàn)質(zhì)量失諧時(shí)，隨著失諧量的增大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的極值也隨之增大。如果只分析有代表性的某一個(gè)子機(jī)構(gòu)作為所有子機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是有誤差的，例如傳統(tǒng)的有限元分析方法。

2.2 動(dòng)力失諧的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

動(dòng)力失諧帶來的影響諸如速度差異、位置精度差異等，也是周期機(jī)構(gòu)中常見的失諧現(xiàn)象之一。由動(dòng)力失諧引起的滑塊速度失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖5所示，在圖5a中，實(shí)線代表諧調(diào)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而虛線代表動(dòng)力失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖5中，橫坐標(biāo)為時(shí)間，單位為s；縱坐標(biāo)為速度，單位為mm/s。

圖5 動(dòng)力失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)

在圖5b中，速度的最大差值分別為445.94mm/s和490.45mm/s，但是較大的差值為動(dòng)力失諧量為2.5σ的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并不是動(dòng)力失諧量為5σ的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。這種情況說明失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)與失諧量之間不是線性關(guān)系，機(jī)構(gòu)失諧存在振動(dòng)局部化現(xiàn)象，即在某些失諧量出現(xiàn)局部振動(dòng)加劇現(xiàn)象，這與失諧振動(dòng)在柔性機(jī)構(gòu)內(nèi)的傳播有關(guān)，須在以后的研究中進(jìn)一步深入探討。

2.3 摩擦失諧的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

摩擦力失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)為一個(gè)隨機(jī)過程，即：在一個(gè)確定性仿真周期內(nèi)，摩擦力的大小是隨機(jī)的。摩擦力引起的滑塊加速度失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖6所示，在圖6a中，實(shí)線代表諧調(diào)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而虛線代表摩擦失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖6中，橫坐標(biāo)為時(shí)間，單位為s；縱坐標(biāo)為加速度，單位為mm/s2。

圖6 摩擦失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)

在圖6b中，實(shí)線代表失諧量為5σ的加速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)差，虛線代表失諧量為2.5σ的加速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)差。5σ和2.5σ的加速度失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)相差不多，極值近似相等。說明摩擦失諧的靈敏度并不高，這種失諧差異主要不是由摩擦失諧導(dǎo)致的，而是由于柔性構(gòu)件的“快變運(yùn)動(dòng)”即柔性機(jī)構(gòu)的耦合振動(dòng)導(dǎo)致的。

2.4 多因素失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨機(jī)分析

失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨機(jī)分析依靠傳統(tǒng)的隨機(jī)抽樣分析(Monte Carlo)方法不可行，主要原因是計(jì)算成本過高。為了探索多因素失諧影響的柔性機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨機(jī)分布，提出了一種近似的分析方法以減少時(shí)間消耗。具體方法如下：假設(shè)考慮的失諧量區(qū)間為[-5σ，5σ]，均勻劃分各個(gè)失諧量(假設(shè)失諧量的個(gè)數(shù)為p個(gè))區(qū)間為若干個(gè)子區(qū)域(假設(shè)子區(qū)域的數(shù)量均為k個(gè))，按照截尾正態(tài)分布在區(qū)間上隨機(jī)抽樣失諧量數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計(jì)在子區(qū)域上出現(xiàn)抽樣數(shù)據(jù)的頻次；以子區(qū)域中心值作為該子區(qū)域的抽樣數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)總量為kp)進(jìn)行求解得到動(dòng)態(tài)響應(yīng)；統(tǒng)計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的頻次，即可得到動(dòng)態(tài)響應(yīng)的近似分布。

根據(jù)上述方法，只考慮質(zhì)量和動(dòng)力兩種多因素失諧進(jìn)行分析。以0、±σ～±5σ為子區(qū)域中心將質(zhì)量和動(dòng)力失諧量區(qū)間分別劃分為11個(gè)子區(qū)域(共112=121個(gè)子區(qū)域組合)，將質(zhì)量(均值為62.408，方差為1.019)和動(dòng)力(均值為720，方差為3.464)按照正態(tài)分布抽樣10000組數(shù)據(jù)并統(tǒng)計(jì)落入子區(qū)域組合的頻次，這樣，只計(jì)算121次失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)即可得到其分布特性。以滑塊為研究對(duì)象，多因素失諧的滑塊位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)的最大差值統(tǒng)計(jì)分布如圖7所示。在圖7中，橫坐標(biāo)是位移失諧量動(dòng)態(tài)響應(yīng)差值，單位為mm，縱坐標(biāo)是動(dòng)態(tài)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)次數(shù)。

圖7 多因素失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)分布特性

在圖7中，位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)分布為近似正態(tài)分布，均值為7.91，方差為1.1025?？梢?，能夠產(chǎn)生失諧的因素是廣泛存在的，周期機(jī)構(gòu)尤其是柔性周期機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中較易產(chǎn)生失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3 結(jié)論

周期機(jī)構(gòu)中的失諧現(xiàn)象在機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)中普遍存在，應(yīng)該像失諧結(jié)構(gòu)一樣引起足夠的重視，積極探索失諧機(jī)構(gòu)的分析理論和方法。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)中失諧振動(dòng)傳播過程中會(huì)產(chǎn)生失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)，和失諧結(jié)構(gòu)一樣有振動(dòng)局部化現(xiàn)象。

構(gòu)件的失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨機(jī)分布大致為正態(tài)分布，機(jī)構(gòu)失諧動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)不同失諧因素的靈敏度各異。本文提出的多因素失諧隨機(jī)分析方法簡(jiǎn)單實(shí)用，可以適用于其它多失諧因素的分析。

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(編輯 李秀敏)

Mistuned Dynamic Response Analysis Method of Parallel Flexible Mechanism

YU Lin-chong, LIN Zhi-shu, LIN Xing-yan

(School of Mechanical and Automotive Engineering，Xiamen University of Technology，Xiamen Fujian 361024,China)

The aim of the research is to study nonlinear dynamic responses of periodic mechanism in case of mistuned status. Especially for the highly nonlinear kinetic and dynamic parameters responses of flexible mechanism when mistuned. Based on Monte Carlo method, a basic method of mistuned dynamic responses analysis on flexible periodic mechanism were provided. A Parallel mechanism was taken as an example for dynamic response contrastive analysis in multiple mistuned case. Preliminary discussion on the variation rule of detuning and mistuned dynamic response was given. The results showed that mistuned dynamic responses were common in periodic mechanism. The relationship between detuning and dynamic response were nonlinear. Localization phenomenon of dynamic response was exist in periodic mechanism.

parallel mechanism；flexible mechanism；mistuned；dynamic response

1001-2265(2016)11-0050-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.014

2016-01-05；

2016-02-17

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375412)

于霖沖(1968—)，男，長(zhǎng)春人，廈門理工學(xué)院副教授，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)可靠性、CAD及自動(dòng)化、系統(tǒng)仿真，(E-mail)lcyu@xmut.edu.cn。

TH112；TG659

A