李曉娟, 袁逸萍,李華華,馮歡歡

(新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊 830047)

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基于網(wǎng)絡特性的復雜產品制造過程演化機理分析

李曉娟, 袁逸萍,李華華,馮歡歡

(新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊 830047)

針對復雜產品制造過程具有動態(tài)性、隨機性和不確定性等特點，從制造系統(tǒng)復雜性與復雜網(wǎng)絡相結合這一全新視角，提出生成復雜產品制造過程網(wǎng)絡模型的演化機制?；谘莼瘷C制，建立能有效反映實際中存在的權重和有向性，以及任務和資源同時增長的加權動態(tài)演化模型，并給出了演化模型算法。網(wǎng)絡統(tǒng)計學特征分析結果表明復雜產品制造過程模型具有無標度特性。以復雜機電產品制造過程網(wǎng)絡為例，驗證了模型的有效性。

產品制造網(wǎng)絡；節(jié)點強度；演化模型；無標度特性

0 引言

將產品制造過程視為制造任務和制造資源節(jié)點之間的紐帶，則產品制造過程是一種典型的雙粒子模式，其中一類粒子是用戶提交的具體任務，另一類粒子是為完成該任務需要調用的各個資源。復雜產品制造過程，涉及到多個任務、資源和過程，不但需要有大量的制造資源，而且任務的過程也比較復雜，包含很多時間、空間和資源方面的約束條件。同時制造資源存在著復雜性，制造過程也存在著復雜性，致使整個制造過程具有動態(tài)性、非線性、演化等復雜網(wǎng)絡行為特征，是一種典型的復雜系統(tǒng)。

目前,許多學者運用復雜理論對現(xiàn)實復雜系統(tǒng)進行了研究。文獻[1]利用基于對象的高級Petri網(wǎng)產品模型描述了產品的動態(tài)過程；文獻[2]和文獻[3]分析了新產品制造過程中多功能團隊的運作模式；文獻[4]和文獻[5]基于設計結構矩陣理論對產品制造過程當真進行了深入研究；文獻[6]基于知識工程的智能設計系統(tǒng)建造方法研究了復雜產品智能配置系統(tǒng)，實現(xiàn)了復雜產品的快速配置；文獻[7]研究了資源受限的復雜產品的開發(fā)過程規(guī)劃平臺并驗證了該平臺的有效性；文獻[8]設計制造了基于Matlab的復雜產品制造過程仿真平臺。文獻[9]首先提出了企業(yè)間競爭與合作行為的2層復雜網(wǎng)絡分析思路。文獻[10]進一步從產業(yè)角度研究擇優(yōu)連接和局域世界的演化機制。

通過廣譜網(wǎng)絡模型的建立與實例建模的研究，人們已經(jīng)對于廣泛的演化網(wǎng)絡模型有了深入的了解。但關于復雜產品制造過程演化機理的推導和演化仿真還鮮有報道。

文章在 BBV模型的基礎上，從分析復雜產品制造過程的網(wǎng)絡模型入手，建立了復雜產品制造過程加權有向模型，提出了一種基于服務質量驅動的點權、邊權同時變化且節(jié)點連接模式混合可調的演化驅動機制。對此演化特點進行了理論推導和證明。結合復雜機電產品行業(yè)實例進行了驗證，分析網(wǎng)絡統(tǒng)計學特征結果表明該模型具有無標度特性。這符合實際網(wǎng)絡，說明本文的研究具有實際意義。

1 復雜加權網(wǎng)絡模型

將產品制造過程中每個任務所占用的各項資源看作一個節(jié)點，參與每個制造任務的資源節(jié)點之間連有表示在此任務中合作關系的邊。每條邊都有不同的權值，權值表示執(zhí)行任務過程中資源被占用的時間。同時，工藝過程的不可逆而導致的節(jié)點連邊具有一定的方向性。這樣，每個產品制造過程就表示為一個完全圖，各個任務中共用的資源將這些完全圖連接起來就構成一個多任務復雜加權有向網(wǎng)絡。

圖1 產品制造過程有向加權網(wǎng)絡

2 演化機制

目前復雜網(wǎng)絡演化模型的研究，演化規(guī)則一旦固定就變得單一和不可調。但在實際的網(wǎng)絡的演化過程，網(wǎng)絡演化是一個復雜的動態(tài)過程，網(wǎng)絡中存在多種機制和規(guī)則的優(yōu)化組合對網(wǎng)絡的節(jié)點連接及演化過程產生影響。

2.1 混合節(jié)點連接

在產品制造過程網(wǎng)絡中，不同的任務對應著不同的制造資源。不同的資源具有不同的服務種類和能力。我們把節(jié)點的連接方式分為四種，概率分配如圖2所示。

圖2 混合節(jié)點連接機制

(1)適應度偏好連接原則

在這種連接原則中，新進入的任務所對應的資源節(jié)點可選，即每個活動可由幾個服務功能相同的設備來完成，則節(jié)點偏好與服務能力高的資源節(jié)點進行合作。

連接概率為：

(1)

(2)固定連接原則

在此連接原則中，任務所對應的資源節(jié)點是固定的，活動與資源是一對一映射，沒有可選性，則新進入的節(jié)點與固定的節(jié)點相連。

(3)“扶貧”連接原則

此連接原則與適應度偏好連接原則相近，新進入的任務所對應的資源節(jié)點可選，但考慮到服務能力高的資源所承受的制造載荷，節(jié)點偏好與服務能力低的資源節(jié)點進行合作，緩解服務能力高的資源任務堆積，而服務能力低的資源則出現(xiàn)閑置的現(xiàn)象。

連接概率如下：

(2)

(4)其他連接：在這里考慮為隨機連接。

節(jié)點服務能力有限。

在本文中，我們假設資源節(jié)點QOS服務能力滿足泊松分布。即：

(3)

所以，在網(wǎng)絡演化時間一定的情況下，該模型中網(wǎng)絡規(guī)模和平均節(jié)點強度可由LQS幾個參數(shù)決定，在對不同類型的加權網(wǎng)絡進行建模時，可以根據(jù)網(wǎng)絡實際的生長特點調整網(wǎng)絡演化模型的參數(shù)，以獲得不同的加權網(wǎng)絡模型。這樣使得網(wǎng)絡演化模型具有很大的靈活性，通過調節(jié)相關屬性參數(shù)，可以使網(wǎng)絡達到更優(yōu)化的狀態(tài)，通過對實際網(wǎng)絡的演化進行指導，減輕網(wǎng)絡負荷，增強網(wǎng)絡性能，具有一定的實際意義。

2.2 服務質量驅動的點權邊權動態(tài)變化的網(wǎng)絡演化模型

在實際的產品制造過程加權網(wǎng)絡演變過程中，資源和資源之間的聯(lián)系會不斷地改變，資源之間連接的權重也在不斷發(fā)生變化。當資源之間建立起新的連接時，依據(jù)網(wǎng)絡的特征和局域動力性，相應的資源之間的負載也會非線性的增加，因此，我們基于服務質量驅動效應，按點權和邊權的動態(tài)增長機制建立制造網(wǎng)絡演化模型。

權重變化：在每一個時間步，所有與新節(jié)點連接的邊的權重都會發(fā)生變化。變化規(guī)則如下：

(4)

2.3 模型算法

進行模型仿真需經(jīng)過以下6步驟，仿真步驟程序為：

Step1:選擇觀察時間區(qū)間；

Step2:新加入節(jié)點，選擇連接機制；

Step3:計算節(jié)點閾值，選擇連接節(jié)點；

Step4:網(wǎng)絡點權、邊權更新；

Step5:判斷是否滿足仿真條件，若滿足跳至step6，不滿足則返回step1進行循環(huán)計算；

Step6:END。

通過轉化，建立車間數(shù)據(jù)集的制造網(wǎng)絡模型，如圖3所示。

圖3 仿真步驟程序圖

3 模型的解析分析

網(wǎng)絡演化初始于m個節(jié)點的全連接網(wǎng)絡。每一個時間步加入新的節(jié)點，可能在老節(jié)點間增加或者減少邊，在對模型進行分析時認為時間t是連續(xù)的，用平均場理論分析。

當限定S時，一個新節(jié)點進入網(wǎng)絡時，對于網(wǎng)絡中的節(jié)點i，易得它的權值si受兩個因素的影響：

(1)新進入節(jié)點被權重優(yōu)先選擇與節(jié)點n相連。這里優(yōu)先選擇有兩種情況：當si

(2)它的一個鄰居j∈Γ(i)被權重優(yōu)先選擇與節(jié)點n相連，si也會發(fā)生變化。因此t時刻si的變化為：

(5)

節(jié)點度ki的變化率為:

(6)

每增加一條邊，系統(tǒng)的總強度就增加2+2δ。

(3) 增加節(jié)點的同時也伴隨著節(jié)點的退出，退出的概率為q。

(7)

(8)

由初始條件ki=si=m，并假定wik為固定值wik=w 得到：

ki=bsi(t)+w(ab-b)lnt-c

(9)

a=1+2δ-q2(1+δ)(1-q),b=11+2δ-q,c=w(ab-b)lni-2δbm

(10)

由式(9)得出節(jié)點的概率為:

(11)

已經(jīng)假定i點加入系統(tǒng)的時間服從均勻分布，于是ti值的概率分布為:

(12)

將式(12)帶入式(11)，得到概率分布：

(13)

節(jié)點強度的概率密度為:

(14)

4 實例仿真與結果分析

目前國內的變壓器制造過程涉及到不同類型的生產資源和不同性質的生產類型，是一個極為復雜的生產過程。為了簡要說明問題，我們以變壓器的一個重要組成成分—絕緣件的生產為例來說明制造過程網(wǎng)絡化的過程。根據(jù)某變壓器行業(yè)絕緣件生產實際情況，該車間工位超過100個，有設備77臺，混流生產上千種型號變壓器絕緣件。這種制造系統(tǒng)規(guī)模龐大，各子系統(tǒng)及單元節(jié)點之間關聯(lián)、耦合、互斥等各類關系復雜。我們選取某一時間段內的13個任務對應的33個資源節(jié)點進行建模。表1所示為每個加工任務對應的加工工藝路線和占用資源。

表1 任務-資源列表

初始化：初始狀態(tài)t=0，網(wǎng)絡有m0個節(jié)點組成的全耦合網(wǎng)絡。每個時間間隔內，產生一個[0，1]之間的隨機數(shù)p。

上述算法中的參數(shù)m0，m，m1，m2，L，q和S都是給定的，且參數(shù)m0和m是動態(tài)的增長的，滿足m

根據(jù)上面提出的演化算法進行模擬仿真，得出演化模型的度分布如圖4所示，強度分布如圖5所示。

圖4 網(wǎng)絡度分布

圖5 網(wǎng)絡強度分布

(1)由這種加權網(wǎng)絡演化機制所產生的網(wǎng)絡模型，網(wǎng)絡規(guī)模不斷增長變化。圖4中的實線部分是p(k)～k-γ，γ=2.65時的曲線。可以看出，其節(jié)點度分布和節(jié)點強度分布都符合冪律分布的特點，這使得生成的產品制造網(wǎng)絡具有明顯的無尺度特點。

(2)從網(wǎng)絡規(guī)模增長過程來看，本模型度分布和強度分布都是遞增的，但節(jié)點度最大值和強度最大值都被控制在一定范圍內，如度分布在60以內，強度分布控制在100以內，這與實際網(wǎng)絡中的服務有限或者流量的閾值比較吻合。

取模型參數(shù)m0=5，m=4，網(wǎng)絡規(guī)模從200～1000逐級變化，仿真平均最短路徑L和平均聚類系數(shù)C。與BA網(wǎng)絡的網(wǎng)絡參數(shù)相對比，最短路徑對比結果如圖6所示，聚類系數(shù)對比結果如圖7所示。圖6、圖7中C表示聚類系數(shù)；L表示最短路徑長度。

圖6 最短路徑長度對比圖

圖7 聚類系數(shù)對比圖

由數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn)，本模型與BA無標度網(wǎng)絡非常接近，平均最短路徑都是呈增長趨勢，平均聚類系數(shù)都是呈減小的趨勢。通過模擬仿真，驗證了演化模型所生成的網(wǎng)絡是具有行業(yè)特色的無標度網(wǎng)絡。通過與實際網(wǎng)絡的特征進行比較，證明所構建的演化模型能較好地刻畫了現(xiàn)實網(wǎng)絡的演化機理。

5 結論與展望

(1)結合復雜網(wǎng)絡理論在復雜系統(tǒng)網(wǎng)絡描述上的優(yōu)勢，提出了能在一定程度上客觀、真實反映復雜產品制造過程演化驅動的機制，刻畫了復雜產品制造過程網(wǎng)絡的形成和演化機理。仿真結果表明，所建立的復雜產品制造過程加權有向網(wǎng)絡演化模型具有明顯的無尺度特點。這為揭示產品制造過程網(wǎng)絡系統(tǒng)的內在演化機理提供重要理論參考。

(2)后期工作中，將在之前工作的基礎上，引入復雜系統(tǒng)動力學模型，進一步研究在不同合作關系下網(wǎng)絡組織演化的具體情況，深入發(fā)掘復雜產品制造過程演進的原動力。為清晰把握網(wǎng)絡中各構成要素及其相互作用關系建立基礎。

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(編輯 李秀敏)

Analysis of the Evolution Mechanism of Complex Product Development Process Based on Network Features

LI Xiao-juan, YUAN Yi-ping,LI Hua-hua,FENG Huan-huan

(School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumq 830047, China)

In view of dynamics, randomness and uncertainties of the complex products manufacturing process, from the point of a new perspective of the complexity of manufacturing system combined with complex network, the evolution mechanism of the complex products manufacturing process network model is established. Based on the evolution mechanism, the weighted dynamic evolution model was established. This model can effectively reflect the actual existence of certain properties, such as weight and isotropic, tasks and resources growing at the same time. Evolution model algorithm was given. Network statistical analysis showed that the model has a scale-free property. Finally, an example of complex electronic mechanical product development process network was given to prove the validation and practicability of the model.

product manufacturing network; node strength; evolution model; scale-free characteristic

1001-2265(2016)11-0001-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.001

2016-01-10；

2016-03-03

國家自然科學基金(51365054)；新疆維吾爾自治區(qū)自然科學基金(2014211A008)

李曉娟(1987—)，女，甘肅酒泉人，新疆大學博士研究生，講師，研究方向為復雜生產系統(tǒng)建模與仿真及優(yōu)化控制、工業(yè)工程，(E-mail)lxj_xj903@163.com;通訊作者：袁逸萍(1973—)，女，烏魯木齊人，新疆大學教授，博士，研究方向為計算機集成制造，(E-mail)yipingyuan@163.com。

TH166;TG506

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