文彬鶴，王聰，易學飛，聞偉，朱愛峰

（1.中國航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214063；2.華南理工大學自動化科學與工程學院，廣州510641）

基于確定學習理論的軸流壓氣機系統(tǒng)分岔預測

文彬鶴1，王聰2，易學飛1，聞偉1，朱愛峰1

（1.中國航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214063；2.華南理工大學自動化科學與工程學院，廣州510641）

針對軸流壓氣機系統(tǒng)中的分岔預測問題，基于簡化的M oore-G reitzer 3階壓氣機模型，分析了該系統(tǒng)中存在的分岔現(xiàn)象；利用最新發(fā)展的確定學習理論，對壓氣機系統(tǒng)隨著γ參數(shù)變化出現(xiàn)的幾種典型模態(tài)的相關(guān)系統(tǒng)動態(tài)進行辨識，并將所學知識保存成常值RBF神經(jīng)網(wǎng)絡以構(gòu)成模式庫；利用該模式庫構(gòu)建1組嵌入了常值RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的動態(tài)估計器；將測試模式與估計器相比，得到1組殘差，并利用動態(tài)模式識別方法的殘差最小原則實現(xiàn)了對Pitchfork分岔的預測。

pitchfork分岔；旋轉(zhuǎn)失速；確定學習；系統(tǒng)辨識；動態(tài)模式識別；快速預測；軸流壓氣機

0 引言

長期以來，學術(shù)界對軸流壓氣機的喘振和旋轉(zhuǎn)失速的研究廣泛開展[1-3]。研究表明，在系統(tǒng)喘振的起始，總是伴有壓氣機的旋轉(zhuǎn)失速[4]，旋轉(zhuǎn)失速被認為是喘振先兆，因此很多研究者將注意力集中在對旋轉(zhuǎn)失速的研究上[5]。理論模型研究方面，Emmons[6]從失速初始擾動和壓氣機葉片通道流動的機理開始建立了旋轉(zhuǎn)失速初始擾動模型。在Emmons理論的基礎上，Moore和Greitzer等[7-8]進一步利用3次性的非線性壓氣機特性曲線和1階Galerkin逼近方法，將壓氣機模型轉(zhuǎn)化為3階常微分方程模型。Mc Caughan[9-10]、Abed[11-12]此模型進行了分岔分析。旋轉(zhuǎn)失速實驗檢測方面，研究者們提出了許多旋轉(zhuǎn)失速檢測方法[13-16]，這些檢測方法多是直接對旋轉(zhuǎn)失速的初期擾動的檢測，而根據(jù)Abed[12]的分岔分析結(jié)果，在3階常微分Moore-Greitzer模型中旋轉(zhuǎn)失速的出現(xiàn)對應于1個亞臨界pitchfork分岔的產(chǎn)生，因此對壓氣機旋轉(zhuǎn)失速的檢測可以轉(zhuǎn)化成對亞臨界pitchfork分岔的檢測。

本文意在利用模式識別方法識別該系統(tǒng)中亞臨界pitchfork分岔。利用確定學習理論方法[17-21]，將亞臨界pitchfork分岔的檢測分為2部分，即辨識和識別。辨識方面，研究對Moore-Greitzer模型系統(tǒng)動態(tài)的辨識。當模型中的參數(shù)不同時，系統(tǒng)產(chǎn)生的動態(tài)模式不同。對于不同的動態(tài)模式，利用確定學習方法，構(gòu)建自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型對系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)進行辨識。識別方面，利用辨識階段建立的動態(tài)模式庫構(gòu)造動態(tài)估計器。然后利用相似性定義，判斷測試模式與模式庫中的模式的相似性，誤差最小的模式即被認為是與測試模式相同的模式。若系統(tǒng)即將發(fā)生亞臨界pitchfork分岔，系統(tǒng)的內(nèi)部動態(tài)與模式庫中臨近分岔的模式相吻合，即可認定系統(tǒng)即將發(fā)生亞臨界pitchfork分岔。

1 預備知識和問題描述

1.1 旋轉(zhuǎn)失速模型及其分岔分析

Moore-Greitzer模型中用到的部分符號見表1。

表1 Moore-Greitzer模型符號

利用表1中定義的相關(guān)變量，3階Moore-Greitzer模型表達如下

式中：W和α均為常數(shù)；γ為與噴管開度相關(guān)的系統(tǒng)參數(shù)；B為與轉(zhuǎn)子速度成正比的無量綱參數(shù)；F為噴管特性曲線的反函數(shù)，是1個隨自變量γ和Ψ嚴格遞增的函數(shù)。

根據(jù)Abed[12]對系統(tǒng)（1）分岔特性的分析，給出2個引理：

引理1：當Ψ'c（Φ0（γ））＜0時，系統(tǒng)（1）的標稱平衡點x0（γ）是漸近穩(wěn)定的；而當Ψ'c（Φ0（γ））＜0時，系統(tǒng)(1)的標稱平衡點x0（γ）是不穩(wěn)定的。

引理2：假設Ψ"c（Φ0（γ））≠0且F是關(guān)于其所有自變量嚴格遞增的。另外假設穩(wěn)定性系數(shù)β2不為零。那么在平衡點（x0，γ0）處γ的微小改變將使系統(tǒng)（1）出現(xiàn)pitchfork分岔。且當β2＜0(β2＞0)時，該pitchfork分岔為超臨界(亞臨界)pitchfork分岔，即在平衡點（x0，γ0）附近產(chǎn)生的新的平衡點是漸進穩(wěn)定（不穩(wěn)定）的。

根據(jù)引理1，在參數(shù)γ通過臨界值γ0之后，軸流壓氣機系統(tǒng)（1）的非失速平衡點將不穩(wěn)定。

本文將平衡點（x0，γ0）稱為旋轉(zhuǎn)失速先兆點。而根據(jù)引理2，失速先兆點附近的局部分岔解可能是不穩(wěn)定的，這類分岔被稱為亞臨界分岔。當參數(shù)γ通過臨界值γ0時，如果亞臨界分岔發(fā)生的條件成立，壓氣機系統(tǒng)將從穩(wěn)定平衡點處掉到不穩(wěn)定平衡點。導致壓氣機系統(tǒng)動態(tài)隨參數(shù)γ在γ0附近變化時出現(xiàn)1個時滯環(huán)，文獻[12]的仿真結(jié)果說明了系統(tǒng)的分岔特性。

1.2 確定學習理論

本文將使用的辨識旋轉(zhuǎn)失速模型系統(tǒng)動態(tài)的理論方法，即確定學習理論。確定學習理論[17-19]運用自適應控制和非線性動力學系統(tǒng)的概念與方法，研究未知動態(tài)環(huán)境下的知識獲取、表達、存儲和再利用等問題。通過選擇局部RBF神經(jīng)網(wǎng)絡作為參數(shù)化的模型結(jié)構(gòu)，對于周期軌跡或者更一般的回歸軌跡，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中沿著回歸軌跡的神經(jīng)元函數(shù)構(gòu)成的子向量可以滿足部分持續(xù)激勵條件。對于連續(xù)非線性系統(tǒng)的辨識問題，沿著由非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的周期或回歸軌跡，部分持續(xù)激勵條件可以使辨識誤差系統(tǒng)滿足指數(shù)穩(wěn)定，并因而在沿周期或回歸軌跡的局部區(qū)域?qū)崿F(xiàn)對非線性系統(tǒng)動態(tài)的準確神經(jīng)網(wǎng)絡逼近。這樣依靠動態(tài)環(huán)境下的系統(tǒng)狀態(tài)信息，確定學習可以對非線性系統(tǒng)的未知動態(tài)進行局部準確建模。

通過1類非線性動態(tài)系統(tǒng)說明確定學習的基本方法。考慮如下的非線性動態(tài)系統(tǒng)

式中：x=[x1,x2,…，xn]T∈Rn，是可測量的系統(tǒng)狀態(tài)；p為系統(tǒng)的常值參數(shù)向量(通常不同的p產(chǎn)生不同的動態(tài)行為)；F（x;p）=[f1（x;p）,f2（x;p）,…，fn（x;p）]T，表示系統(tǒng)（2）的未知系統(tǒng)動態(tài)；fi（x;p）為未知的連續(xù)非線性函數(shù)。

針對系統(tǒng)（2），假設系統(tǒng)狀態(tài)x保持一致有界(如x（t）∈Ω?Rn，?t≥t0)，其中Ω是1個緊集；且始于初值x0的系統(tǒng)軌跡φζ（x0）是回歸軌跡。

基于以上假設，確定學習理論采用如下的動態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辯識系統(tǒng)（2）的未知系統(tǒng)動態(tài)[18]

神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值估計通過如下自適應學習率調(diào)節(jié)[18]

確定學習理論[18-19]指出，對于周期軌跡或者更一般的回歸軌跡，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中沿著回歸軌跡的神經(jīng)元函數(shù)構(gòu)成的子向量可以滿足部分持續(xù)激勵條件。即靠近軌跡φζ（x0）的神經(jīng)網(wǎng)絡回歸向量Sζ滿足部分持續(xù)激勵條件，部分持續(xù)激勵條件可以使得辨識誤差系統(tǒng)滿足指數(shù)穩(wěn)定，進而在沿周期或回歸軌跡的局部區(qū)域?qū)崿F(xiàn)對非線性系統(tǒng)動態(tài)的準確神經(jīng)網(wǎng)絡逼近[18]

這就實現(xiàn)了對非線性系統(tǒng)的未知動態(tài)進行局部準確建模。

1.3 問題描述

考慮系統(tǒng)（1）并分析第2部分對此模型的分岔分析結(jié)果，本文主要目的是利用確定學習理論方法為軸流壓氣機系統(tǒng)中存在的分岔建立1個預測方法。由于在大多數(shù)壓氣機中旋轉(zhuǎn)失速都先于喘振發(fā)生，而旋轉(zhuǎn)失速又對應于壓氣機系統(tǒng)（1）中的亞臨界pitchfork分岔，因此更具體地說，本文目的是利用確定學習方法預測壓氣機系統(tǒng)（1）存在的亞臨界pitchfork分岔。進一步將此目的一分為二。首先，利用確定學習去辨識壓氣機系統(tǒng)（1）的系統(tǒng)動態(tài)，并將系統(tǒng)對應于不同參數(shù)情況下的系統(tǒng)動態(tài)表達成常值的神經(jīng)網(wǎng)絡，這些常值神經(jīng)網(wǎng)絡是對系統(tǒng)的時變動態(tài)的1個局部準確表達。然后將每個常值神經(jīng)網(wǎng)絡存儲的系統(tǒng)動態(tài)定義為1個訓練模式，并將這些動態(tài)模式組成1個模式庫。尤為重要的是，將參數(shù)γ臨近γ0時對應的模態(tài)定義為臨界模態(tài)，這個模態(tài)在預測pitchfork分岔時起關(guān)鍵作用。其次，利用1個參數(shù)隨時間變化的系統(tǒng)（1）的動態(tài)當做測試模式。當這個測試模式進入模式庫時，將利用模式庫中的所有訓練模式與其構(gòu)成相應的誤差系統(tǒng)。誤差系統(tǒng)中誤差最小的模式即為系統(tǒng)運行所處的模式。當系統(tǒng)運行到達臨界模式時，測試模式與臨界模式所構(gòu)成的誤差系統(tǒng)的狀態(tài)將為最小，則可認定系統(tǒng)已進入臨界區(qū)域，表明系統(tǒng)即將發(fā)生亞臨界pitchfork分岔，據(jù)此可以預警，建立1個預測(或預防、預警)方法。

2 旋轉(zhuǎn)失速模型的系統(tǒng)辨識

旋轉(zhuǎn)失速Moore-Greitzer模型的系統(tǒng)辨識方法，即如何利用確定學習算法對Moore-Greitzer模型的系統(tǒng)動態(tài)進行辨識?？紤]系統(tǒng)（1），假設x=[x1,x2,x3]T=[A,ΦΨ]Τ，那么該系統(tǒng)可以改成如下形式

式中：p=[α,W,B,γ]T，為系統(tǒng)參數(shù)向量。針對系統(tǒng)（6），構(gòu)造如下的動態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識其主要內(nèi)部動態(tài)

針對式（7）中3個神經(jīng)網(wǎng)絡，分別對其設計如下的自適應權(quán)值調(diào)節(jié)率

再將式（8）中的各分量與式（6）中的相應分量做差可得以下狀態(tài)估計誤差系統(tǒng)

依據(jù)式（8）所示的權(quán)值更新率，可以得到以下權(quán)值誤差系統(tǒng)

根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的局部精確的逼近能力，可將狀態(tài)估計誤差系統(tǒng)（9）的第i個子系統(tǒng)和權(quán)值誤差系統(tǒng)（10）的第i個子系統(tǒng)沿著系統(tǒng)軌跡分解成靠近系統(tǒng)軌跡和遠離系統(tǒng)軌跡的2部分，得到如下表達式

式中：（·）ζi和（·）ζˉi分別為靠近和遠離軌跡φζ的部分；為靠近系統(tǒng)軌跡部分的子向量為對應Sζi的神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值子向量

依據(jù)文獻[18]中的定理2.7，任何周期或者回歸軌跡都可使Sζi滿足持續(xù)激勵條件，從而使得中心點靠近軌跡的神經(jīng)元的權(quán)值指數(shù)收斂到其最優(yōu)值而中心點遠離系統(tǒng)軌跡的神經(jīng)元的權(quán)值幾乎保持不變，即總是很小且?guī)缀醪蛔?，則

根據(jù)確定學習理論方法，只需設計合理的參數(shù)ki、σi、Γi，便可利用式（7）所示的動態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)對系統(tǒng)（6）的動態(tài)f1、f2、f3的近似準確逼近

對神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值估計值在其收斂的一段時間內(nèi)求平均得到

式中：tb＞ta＞0，為權(quán)值收斂后的小的時間瞬態(tài)過程，利用以上獲得的常值神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值可得到3個常值的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡使得式（15）成立，其中|εi|=0（|εi|）。

3 旋轉(zhuǎn)失速模型的動態(tài)模式庫的建立和亞臨界pitchfork分岔的識別方法

旋轉(zhuǎn)失速模型動態(tài)模式庫中既包括旋轉(zhuǎn)失速模型的正常模式，也包含臨近亞臨界pitchfork分岔的模式。然后定義動態(tài)模式的相似性，基于相似性的定義和所建立的動態(tài)模式庫，提出1種識別亞臨界pitchfork分岔的方法。

3.1 旋轉(zhuǎn)失速模型的動態(tài)模式庫的建立

第1.1節(jié)分析了旋轉(zhuǎn)失速Moore-Greitzer模型的分岔時選取的分岔參數(shù)是γ。Moore-Greitzer模型的系統(tǒng)動態(tài)隨著γ的改變逐漸變化，即隨著參數(shù)γ的改變，可以得到系統(tǒng)的不同動態(tài)模式。而由于系統(tǒng)參數(shù)值的任意性，Moore-Greitzer模型必定存在無數(shù)種動態(tài)模式，要遍歷所有模式顯然不可行。因此選取其中K種典型的系統(tǒng)模式，這K種模式既包括旋轉(zhuǎn)失速模型的正常模式，也包含臨近亞臨界pitchfork分岔模式。依照系統(tǒng)（6），把產(chǎn)生以上第m=1，2，…M種模式(記為φm)的系統(tǒng)表示成如下形式

式中：xm（t0）為系統(tǒng)的初始條件，且系統(tǒng)參數(shù)pm=[α，W，B，γm]T表示系統(tǒng)的不同動態(tài)模式是因γ參數(shù)的改變而產(chǎn)生。此處選取的γ包括遠離γ0和接近γ0的值。其中，γ值遠離γ0的系統(tǒng)所產(chǎn)生的模式被定義為正常模式；γ值臨近γ0的系統(tǒng)所產(chǎn)生的模式被定義為臨近亞臨界pitchfork分岔模式。這些模式將是預測亞臨界pitchfork分岔的關(guān)鍵。本文將以上M種模式定義為K種訓練模式。

對第m=1,2,…,M種訓練模式按照式（7）、（8）構(gòu)造如下動態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值估計更新率

式中：i=1，2，3。

式中：εi為近似逼近誤差。

3.2 旋轉(zhuǎn)失速模型的動態(tài)模式的相似性定義

為識別Moore-Greitzer模型的亞臨界pitchfork分岔，定義動態(tài)模式的相似性，這是識別階段用于判斷壓氣機處于何種模式的基礎。

定義1：對由系統(tǒng)(16)產(chǎn)生的2個動態(tài)模式φm和φn，若動態(tài)模式φm的狀態(tài)xm處于動態(tài)模式φn的狀態(tài)xn的小領(lǐng)域內(nèi)，同時2個動態(tài)模式的主要內(nèi)部動態(tài)之間的差異非常小，即

式中：ε*為1個小的正常數(shù)；x∈φm，為動態(tài)差異，是沿著模式φm的軌跡做比較的。那么稱動態(tài)模式φm相似于動態(tài)模式φn，其中ε*是相似性度量。

定義2：對由系統(tǒng)（16）產(chǎn)生的2個動態(tài)模式φm和φn，若動態(tài)模式φm的狀態(tài)xm處于動態(tài)模式φn的狀態(tài)xn的小領(lǐng)域內(nèi)，同時2個模式內(nèi)部動態(tài)的常值神經(jīng)網(wǎng)絡表達差異較小，即

基于以上動態(tài)模式相似性定義，確定學習理論提出的動態(tài)模式識別方法指出2個動態(tài)模式之間的狀態(tài)差異正比于相似性度量[19]。因此，可以利用狀態(tài)差異作為判別2個動態(tài)模式是否相似的狀態(tài)變量。

3.3 旋轉(zhuǎn)失速模型中亞臨界pitchfork分岔的預測

利用第3.1節(jié)對壓氣機旋轉(zhuǎn)失速模型所建的動態(tài)模式庫和第4.2節(jié)中關(guān)于動態(tài)模式的相似性定義，提出1個預測旋轉(zhuǎn)失速模型（Moore-Greitzer模型）亞臨界pitchfork分岔的方法。

考慮如下的待識別系統(tǒng)

該系統(tǒng)跟Moore-Greitzer模型（6）的結(jié)構(gòu)相同，只是參數(shù)pt可能不同，上標t表示該系統(tǒng)為待識別系統(tǒng)，并稱由該系統(tǒng)產(chǎn)生的動態(tài)模式為測試模式。

將動態(tài)估計器（22）和被檢測壓氣機系統(tǒng)（21）做差，可以得到如下的殘差系統(tǒng)

因此，如果壓氣機系統(tǒng)（21）正處于第s種模式，則殘差系統(tǒng)（23）可改寫為

則第s個估計器的殘差系統(tǒng)為

依據(jù)確定學習理論的動態(tài)模式識別方法，旋轉(zhuǎn)失速快速檢測的核心是利用被檢測壓氣機系統(tǒng)的內(nèi)部動態(tài)與動態(tài)估計器的內(nèi)部動態(tài)之間的相似性。具體而言，如果動態(tài)模式s發(fā)生，則被檢測壓氣機系統(tǒng)（21）的狀態(tài)與估計器s的狀態(tài)最相似，從而使得二者之間的殘差是所有殘差中最小的。尤其是當被檢測壓氣機系統(tǒng)（21）即將出現(xiàn)亞臨界pitchfork分岔時，其與模式庫中對應的臨近亞臨界pitchfork模式的殘差就變?yōu)樽钚。纯深A測亞臨界pitchfork分岔的發(fā)生。基于最小殘差原理，可定義如下檢測策略[20]。

亞臨界pitchfork分岔識別策略：如果對所有的r∈{1，2，…，K}/{s}存在1個有限時間（ts）||對t＞ts成立，則認定亞臨界pitchfork分岔模式s發(fā)生，表明亞臨界pitchfork模式即將發(fā)生，可以預警。

4 結(jié)束語

基于確定學習理論提出了1種針對Moore-Greitzer模型系統(tǒng)動態(tài)的辨識方法；基于動態(tài)模式識別方法，提出了針對Moore-Greitzer模型的動態(tài)模式庫構(gòu)建及亞臨界pitchfork分岔預測方法。

本文方法可進一步向高階發(fā)動機動態(tài)模型推廣使用，并最終用于預測航空發(fā)動機旋轉(zhuǎn)失速的理論及試驗研究。

[1] Moore F K,Greitzer E M.A theory of post-stall transients inaxial compression systems（partⅠ）：development of equations[J].Journal of Engines for Gas Turbines and Power,1986,108（1）：68-76.

[2] Moore F K,Greitzer E M.A theory of post-stall transients inaxial compression systems（partⅡ）：application[J].Journal of Engines for Gas Turbines and Power,1986,108（2）：231-239.

[3] 蔣康濤.低速軸流壓氣機旋轉(zhuǎn)失速的數(shù)值模擬研究[D].北京：中國科學院工程熱物理研究所,2004.JIANG Kangtao.Numerical investigation on rotating stall in a low-speed axial compressor[D].Beijing：Graduate School of the Chinese Academy of Sciences,2004.(in Chinese)

[4] Greitzer E M.The stability of pumping systems—the 1980 freeman scholar lecture[J].ASME Journal of Fluid Engineering,1981,103（2）：193-242.

[5] 吳艷輝，楚武利，張皓光.軸流壓氣機失速初始擾動的研究進展[J].力學進展，2008，38（5）：571-584.WU Yanhui,CHU Wuli,ZHANG Haoguang.A review of studies on stall precursors in axial-flow compressor[J].Advances in Mechanics,2008,38（5）：571-584.(in Chinese)

[6] Emmons H W,Pearson C E,Grant H P.Compressor surge and stall propagation[J].Transactions of the ASME,1955,77（3）：455-469.

[7] Greitzer E M.Surge and rotating stall in axial flow compressors(partⅠ)：theoretical compression system model,and(partⅡ)：experimental results and comparison with theory[J].ASME Journal of Engineering for Power,1976,98（2）：190-217.

[8] Abed E H,Houpt P K,Hosny W M.Bifurcation analysis of surge and rotating stall in axial flow compressors[J].AMSE Journal of Turbomachinery,1993,115（4）：817-824.

[9] Mc Caughan F E.Application of bifurcation theory to axial flow compressor instability[J].Journal of Turbomachinery,1989（111）：426-433.

[10]Mc Caughan F E.Bifurcation analysis of axial flow compressor stability[J].SIAM Journal on Applied Mathematics,1990,50（5）：1232-1253.

[11] Abed E H，Houpt P K,Hosny W M.Bifurcation analysis of surge and rotating stall in axial flow compressors[J].AMSE Journal of Turbomachinery,1993,115（4）：817-824.

[12] Liaw D C,Abed E H.Control of compressor stall inception：a bifurcation-theoretic approach[J].Automatica,1996,32（1）：109-115.

[13] Mcdougal N M,Cumpsty N A,Hynes T P.Stall inception in axial compressors[J].ASME Journal of Turbomachinery,1990,112（1）：116-125.

[14] Tryfonidis M,Etchevers O,Paduano J D,et al.Prestall behavior of several high-speed compressors[J].ASME Journal of Turbomachinery,1995,117（1）：62-80.

[15] LIAO S F,Chen J Y.Time frequency analysis of rotating stall by means of wavelet transform[R].ASME 1996-GT-57.

[16] TAN C S,Day I,Morris S,et al.Spike-type compressor stall inception,detection,and control[J].Annu.Rev.Fluid Mech，2015，42（1）：275-300.

[17] WANG C,CHEN T R,Chen G R,et al.Deterministic learning of nonlinear dynamical systems[J].International Journal of Bifurcation and Chaos,2009,19（4）：1307-1328.

[18] WANG C,Hill D J.Deterministic learning theory for identification,recognition and control[M].Florida：CRC Press,2009：158-173.

[19] WANG C,Hill D J.Deterministic learning and rapid dynamical pattern recognition[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2007,18（3）：617-630.

[20] WANG C,CHEN T R.Rapid detection of small oscillation faults via deterministic learning[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2011,22（8）：1284-1296.

[21] Bin XU,Chenguang YANG,Zhongke SHI.Reinforcement learning output feedback NN control using deterministic learning technique[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,2014,24（3）：635-641.

Precursor for Bifurcation of Axial Compression System based on Deterministic Learning

WEN Bin-he1,WANG Cong1,YI Xue-fei1,WEN Wei1,ZHU Ai-feng1
（1.AECC Aero Engine Control System Institute,Wuxi Jiangsu 214063;2.College of Automation Science and Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510641）

Aiming at bifurcation prediction problem in axial compression system,the bifurcation behavior of the system was analyzed based on simplified Moore-Greitzer model.Several typical patterns generated by varying in Moore-Greitzer model were identified by deterministic learning,the obtained knowledge were stored in constant RBF networks to form the pattern library finally.A dynamic estimator which was embedded in the constant RBF networks estimators was constructed using the pattern library.Comparing the set of estimators with the test pattern,a set of residual error was generated.Pitchfork bifurcation was predicted by using minimum residual of dynamical pattern recognition.

pitchfork bifurcation;rotating stall;deterministic learning;system identification;dynamical pattern recognition;rapid detection；axial compressor

V 233.7+1

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.06.004

2016-05-01基金項目：航空動力基礎研究項目資助

文彬鶴（1987），男，主要從事航空發(fā)動機控制系統(tǒng)設計工作；E-mail：bhwen5516521@126.com。

文彬鶴，王聰，易學飛，等.基于確定學習理論的軸流壓氣機系統(tǒng)分岔預測[J].航空發(fā)動機，2016，42（6）：23-29.WEN Binhe，WANG Cong，YI Xuefei，et al.Precursor for bifurcation of axial compression system based on deterministic learning[J].Aeroengine，2016，42（6）：23- 29.

（編輯：趙明菁）