王　慶

(蘇州市職業(yè)大學(xué)數(shù)理部,江蘇 蘇州 215104)

鉛酸電池剩余放電時間預(yù)測模型

王慶

(蘇州市職業(yè)大學(xué)數(shù)理部,江蘇 蘇州 215104)

鉛酸電池作為電源被廣泛用于工業(yè)、軍事、日常生活中。采用2016全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題的數(shù)據(jù)，建立任一恒定電流強度時的放電曲線模型，并用平均相對誤差MRE評估模型的精度。進(jìn)一步，我們建立同一電池在不同衰減狀態(tài)下的剩余放電時間預(yù)測模型。

鉛酸電池;放電曲線;預(yù)測模型

1　引言

鉛酸電池作為電源被廣泛用于工業(yè)、軍事、日常生活中。在鉛酸電池以恒定電流強度放電過程中，電壓隨放電時間單調(diào)下降，直到額定的最低保護電壓。電池在當(dāng)前負(fù)荷下還能供電多長時間是使用中必須回答的問題。本文采用2016全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題的數(shù)據(jù)，建立任一恒定電流強度時的放電曲線模型，并用平均相對誤差MRE評估模型的精度。進(jìn)一步，我們建立同一電池在不同衰減狀態(tài)下的剩余放電時間預(yù)測模型。

2　鉛酸電池放電曲線模型

為了確定某個電流強度下鉛酸電池的放電曲線函數(shù)，我們做出處理后的放電測試的采樣數(shù)據(jù)的散布圖（圖1），擬合得到放電曲線的函數(shù)為：其中x為電壓，y為放電時間。利用放電曲線預(yù)測電池剩余容量/放電時間的精度取決于放電曲線在低電壓段的質(zhì)量。但是，放電曲線等時間間隔采樣在低電壓段的采樣點相對稀疏?；谶@個事實，從最低保護電壓開始按不超過0.005V的最大間隔提取電壓樣本點，這些電壓值對應(yīng)的模型已放電時間與采樣已放電時間的平均相對誤差為，其中，yi表示第i點的預(yù)測放電時間，zi表示第i點的實測放電時間。

進(jìn)一步，為了建立任一恒定電流強度時的放電曲線模型，我們將電流作為連續(xù)變量考慮，選取時間、電壓、電流，將采樣數(shù)據(jù)擬合出三維曲面（圖2），得到放電曲線模型：

圖1

圖2

其中x為電壓，y為放電時間，k為電流強度。

3　不同衰減狀態(tài)下鉛酸電池剩余放電時間預(yù)測模型

分析同一電池在不同衰減狀態(tài)下以同一電流強度從充滿電開始放電的記錄數(shù)據(jù)，我們將衰減狀態(tài)編為1、2、3、4，選取時間、電壓、衰減狀態(tài)，將采樣數(shù)據(jù)擬合出三維曲面（圖3），得到同一電池在不同衰減狀態(tài)下的放電時間預(yù)測模型：

其中x為電壓，y為放電時間，w為衰減狀態(tài)。取4w=得到衰減狀態(tài)4下的放電曲線函數(shù)（圖4）：

其中x為電壓，y為放電時間。進(jìn)一步，根據(jù)不同衰減狀態(tài)下的放電曲線函數(shù)，得到不同電壓下的放電時間，與最低保護電壓u的放電時間做差可以得出電池的剩余放電時間T=y(u)?y(x)。

圖3

圖4

4　結(jié)語

本文中我們建立的任一恒定電流強度時的放電曲線模型，能夠較為精確的計算出不同電流強度下的電池放電時間，從而預(yù)測出電池的剩余放電時間，并用平均相對誤差MRE評估模型的精度，在MRE中考慮的電壓采樣點的具有代表性，使得MRE精確度越高。一般情況電池通過較長時間使用或放置，充滿電后的荷電狀態(tài)會發(fā)生衰減。為此，我們建立同一電池在不同衰減狀態(tài)下的剩余放電時間預(yù)測模型。

[1]中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[EB/OL].www.mcm.edu.cn,2016.

[2]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].高等教育出版社，2003.

[3]伊?xí)圆?鉛酸蓄電池制造與過程控制[M].機械工業(yè)出版社出版,2006(09).

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.21.060

王慶（1979-）,男,江蘇揚州人,副教授,研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué)。