趙小明 李浩

【課前談話】

講述：由猴年引發(fā)關(guān)于猴子“朝三暮四”的成語(yǔ)故事，引導(dǎo)學(xué)生思考——故事中的養(yǎng)猴人怎么樣？猴子怎么樣？為新課做好知識(shí)和心理上的鋪墊。

【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用趣味的導(dǎo)入方式，讓學(xué)生從“朝三暮四”的成語(yǔ)故事開(kāi)始就對(duì)本課產(chǎn)生濃厚的探究激情。本故事只是個(gè)引子，在教學(xué)過(guò)程中還會(huì)運(yùn)用這個(gè)故事對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行“理”的說(shuō)明?！?/p>

一、 探索加法交換律

1. 細(xì)心觀察。

（1） 現(xiàn)場(chǎng)了解上課班級(jí)的男生、女生人數(shù)情況，引導(dǎo)學(xué)生提出加法問(wèn)題。

（2） 用兩種方法列式，并明確列式道理。

（3） 相機(jī)組合成加法交換律的等式。

（4） 引導(dǎo)學(xué)生自由列舉加法中相似的例子。

（5）選擇板書(shū)，讓學(xué)生細(xì)心觀察，嘗試總結(jié)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

2. 提出猜想。

針對(duì)這種現(xiàn)象的描述，我們現(xiàn)在還只能把它當(dāng)作一種猜想。雖然這個(gè)猜想對(duì)于這三道式子是成立的，但是如果我們把這里的數(shù)換成其他的兩個(gè)數(shù)相加還能成立嗎？

3. 驗(yàn)證猜想。

（1） 多樣舉例

鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)舉出多樣性的例子驗(yàn)證猜想。教師相機(jī)引導(dǎo)選取典型的例子（如數(shù)據(jù)大小、不同類別）讓學(xué)生分別試算（或借助計(jì)算器），驗(yàn)證算式的成立情況。

（2） 反面思考

有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)交換加數(shù)的位置，和發(fā)生變化的？這說(shuō)明了什么？

（3） 模型解釋

現(xiàn)在你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解讀“朝三暮四”的故事嗎？如果用線段來(lái)分別表示兩個(gè)數(shù)，那么這些等式可以怎樣表示？能說(shuō)明什么？

（投影顯示：無(wú)論是用藍(lán)色線段加上紅色線段，還是用紅色線段加上藍(lán)色線段，總長(zhǎng)度不變。）

（4） 得出結(jié)論

不管是通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證，還是用圖形來(lái)驗(yàn)證，都說(shuō)明了我們的猜想是正確的。誰(shuí)能給這種現(xiàn)象取個(gè)合適的名字？（加法交換律）

在這一規(guī)律中，變化的是什么？不變的又是什么？原來(lái)，“變”和“不變”有時(shí)也能這樣巧妙地結(jié)合在一起。

（5） 符號(hào)表示

你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？（結(jié)合課堂情況，及時(shí)說(shuō)明：用字母a+b=b+a表示比較簡(jiǎn)潔）

（6） 聯(lián)系舊知

屏幕出示“數(shù)的分與合”“一圖兩式”“加法驗(yàn)算”等知識(shí)，讓學(xué)生尋找加法交換律的身影。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)由學(xué)生所在班級(jí)的實(shí)際情況入手，既排除了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的陌生感，又能使學(xué)生很快地進(jìn)入到情景中去。孩子們通過(guò)“讀”“上下對(duì)比”“左右對(duì)比”，用語(yǔ)言對(duì)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象進(jìn)行描述，并通過(guò)大量的例子來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證時(shí)讓學(xué)生充分地拓展自己的思維，學(xué)生即使想到?jīng)]嘗過(guò)的計(jì)算，也可以用計(jì)算器來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，以實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。整個(gè)驗(yàn)證的過(guò)程努力實(shí)現(xiàn)從具體例證走向說(shuō)理，讓學(xué)生對(duì)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和深刻的理解。最后，一起對(duì)加法交換律進(jìn)行總結(jié)，并通過(guò)動(dòng)畫(huà)帶著學(xué)生回憶加法交換律在過(guò)去所學(xué)知識(shí)中的應(yīng)用?！?/p>

二、 研究加法結(jié)合律

（一） 情境引入

1. 形成經(jīng)驗(yàn)。

回顧剛才的學(xué)習(xí)，我們一起經(jīng)歷了“細(xì)心觀察、提出猜想、驗(yàn)證猜想、得出結(jié)論”的探究過(guò)程，這也是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律所要經(jīng)歷的一般過(guò)程。接下來(lái)我們就用這樣的研究方法繼續(xù)研究三個(gè)加數(shù)之間的規(guī)律

2. 進(jìn)入情境。

（出示例題）讓我們一起到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上去看一看。根據(jù)這幅圖你能獲得哪些信息？怎樣列式計(jì)算？道理分別是什么？從計(jì)算的角度來(lái)看哪種更加簡(jiǎn)便？

3. 形成等式。

它們表示的意義相同，得數(shù)也相同，所以可以用等號(hào)把它們連接起來(lái)。

（二） 合作探究

1. 意義辨析。

讀一讀這道等式，比較一下等式的左右兩邊，它們有什么相同的地方和不同的地方？

2. 獨(dú)立探究。

利用學(xué)習(xí)單，按照探究加法交換律的方法進(jìn)行研究。

（三） 匯報(bào)交流

請(qǐng)一個(gè)小組分享學(xué)習(xí)過(guò)程，其他同學(xué)有不懂的可以提問(wèn)，有補(bǔ)充的也可以提出來(lái)。

（四） 得出結(jié)論

引導(dǎo)學(xué)生概括：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，并嘗試用符號(hào)表示： （a+b）+c=a+（b+c）。

（五） 解釋結(jié)論

在這一規(guī)律中，變化的又是什么呢？不變的又是什么呢？（變化的是運(yùn)算順序，不變的是加數(shù)的位置和它們的和。）再結(jié)合舊知“湊十法”相加的不同方法和線段圖示幫助學(xué)生理解。

（六） 新知總結(jié)

回顧前面的學(xué)習(xí)，我們運(yùn)用細(xì)心觀察、提出猜想、驗(yàn)證猜想、得出結(jié)論這樣的方式一起研究了加法的交換律和結(jié)合律。想一想，這兩個(gè)運(yùn)算律之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

【設(shè)計(jì)意圖：授人以魚(yú)，不如授人以漁，通過(guò)加法交換律的研究不僅一起經(jīng)歷細(xì)心觀察、提出猜想、驗(yàn)證猜想、得出結(jié)論的過(guò)程，還使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律所要經(jīng)歷的一般過(guò)程?！?/p>

三、 拓展應(yīng)用

1. 填一填。請(qǐng)根據(jù)加法交換律和結(jié)合律填空。

96+35=35+□□+65=□+35

130+（70+4）=（□+70）+□

（36+□）+59=36+（41+□）

2. 找一找。請(qǐng)把相同的算式放到同一個(gè)小房子里。（動(dòng)畫(huà)演示直接拖動(dòng)）

思辨：（184+68）+32和184+（68+23）為什么不放到同一個(gè)小房子里呢？（36+□）+59和36+（41+□）為什么也不放到同一個(gè)小房子里呢？在方框里可以怎樣填數(shù)呢？如果讓你來(lái)計(jì)算這兩道題你更愿意計(jì)算哪一道？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖：由練習(xí)填空到請(qǐng)同學(xué)們到大屏幕上利用現(xiàn)代信息技術(shù)拖一拖，再到觀察比較，最后發(fā)現(xiàn)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，兩種運(yùn)算律需要靈活地結(jié)合在一起。整個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)既有層次性，又有趣味性和思維價(jià)值?！?/p>

四、 總結(jié)延伸

總結(jié)：今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

延伸（電腦出示）：關(guān)于數(shù)學(xué)家高斯計(jì)算“1+2+3+……+99+100”的故事，讓學(xué)生邊看邊思考，更深地理解加法交換律和結(jié)合律的獨(dú)特價(jià)值：不管幾個(gè)數(shù)相加，我們可以隨意交換加數(shù)位置和改變運(yùn)算順序，使計(jì)算變得更加方便。

【設(shè)計(jì)意圖：最后的總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，能進(jìn)一步深化對(duì)加法運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，并通過(guò)高斯的例子，讓學(xué)生試圖通過(guò)學(xué)過(guò)的新知來(lái)解釋，讓學(xué)生學(xué)以致用?！?/p>

總評(píng)：

一、 整合教材，強(qiáng)化數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

本節(jié)課真正做到用教材，而不是教教材，靈活處理好數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。課前通過(guò)“朝三暮四”的故事進(jìn)行課前談話，看似要引入本課新知的學(xué)習(xí)，而教師卻只把它作為課前學(xué)習(xí)氛圍調(diào)動(dòng)的催化劑，學(xué)生熱情高漲時(shí)，教師又從班級(jí)實(shí)際情況出發(fā)，把學(xué)生熟悉的男生、女生人數(shù)作為本課新知探索的素材，讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，激發(fā)起學(xué)習(xí)的興趣。當(dāng)學(xué)生通過(guò)不完全歸納對(duì)加法結(jié)合律有“感知”時(shí)，又把課前的故事再次引入“說(shuō)理”，讓學(xué)生在自主探索的過(guò)程中體驗(yàn)身邊的數(shù)學(xué)，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

二、 經(jīng)歷過(guò)程，讓數(shù)學(xué)課散發(fā)濃濃的數(shù)學(xué)味

本節(jié)課有意識(shí)地讓學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷細(xì)心觀察、提出猜想、驗(yàn)證猜想、得出結(jié)論的過(guò)程，在合作與交流中讓學(xué)生經(jīng)歷從“感知”到“認(rèn)知”再到“說(shuō)理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在親身經(jīng)歷中不僅合理地構(gòu)建知識(shí)，也學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)研究的方法。學(xué)生從讀等式到寫(xiě)等式，再到左右對(duì)比，上下比較，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想并進(jìn)行驗(yàn)證。把計(jì)算器引入課堂，讓學(xué)生的大膽舉例有了保障，無(wú)論是“大數(shù)”“小數(shù)”等都可以進(jìn)行驗(yàn)證，不僅幫助學(xué)生積累感性材料，豐富了學(xué)生的表象，而且讓學(xué)生進(jìn)一步感悟到加法交換律的普遍價(jià)值。線段圖的引入更是使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)得到了升華，從“認(rèn)知”走向了“說(shuō)理”。學(xué)生對(duì)加法交換律的探究過(guò)程，在數(shù)學(xué)思想和方法上都有所提升，從而使學(xué)生自主探究加法結(jié)合律有了保障。

三、 智慧引導(dǎo)，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系

兒童之所以感到數(shù)學(xué)難，往往是因?yàn)樗鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)碎片化，沒(méi)能形成知識(shí)體系。本節(jié)課趙老師十分注重學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)，在孩子們通過(guò)自己的探究得出加法交換律后，屏幕顯示“數(shù)的分與合”“一圖兩式”“加法驗(yàn)算”等舊知，讓學(xué)生尋找加法交換律的身影；在學(xué)完結(jié)合律后，又讓學(xué)生回顧舊知“湊十法”相加的不同方法；在拓展階段，讓學(xué)生觀察板書(shū)大膽想象“如果這樣繼續(xù)地思考下去，你還能想到什么？請(qǐng)你們大膽地猜想一下四個(gè)數(shù)、五個(gè)數(shù)，甚至更多的數(shù)相加呢？”促使學(xué)生自主建構(gòu)，新知舊知聯(lián)成一體。最后，通過(guò)高斯的故事又使本課的教學(xué)內(nèi)容集趣味性、應(yīng)用性、思維性融于一體，學(xué)生獲得的不僅是知識(shí)與技能，更是數(shù)學(xué)思想方法上的滲透和引領(lǐng)，精神和文化上的熏陶和浸潤(rùn)。