謝 維 段建民

(*北京工業(yè)大學北京市交通工程重點實驗室 北京 100124)(**北京電子科技職業(yè)學院 北京 100176)

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基于狀態(tài)空間的PWM逆變器數(shù)字PI雙環(huán)控制技術研究①

謝 維②***段建民*

(*北京工業(yè)大學北京市交通工程重點實驗室 北京 100124)(**北京電子科技職業(yè)學院 北京 100176)

主要研究了數(shù)字控制的實際應用情況以及脈寬調(diào)制(PWM)正弦波逆變器的特點，包括電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙閉環(huán)控制。在建立逆變器控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的基礎上，詳細分析了外環(huán)為輸出電壓，內(nèi)環(huán)為電感電流加負載電流前饋控制對應的控制策略的穩(wěn)定性和動態(tài)響應。先對控制系統(tǒng)直接離散化，再利用極點配置的方法進行系統(tǒng)參數(shù)設計。從響應速度、外特性、穩(wěn)定性方面進行了具體分析，結果說明在離散域里雙環(huán)控制逆變器具有較好的動態(tài)響應速度和輸出外特性。最后通過實驗驗證和仿真波形分析，證明這種雙環(huán)控制技術能滿足各項性能指標要求。

PWM逆變器， 狀態(tài)觀測器， 擾動觀測器， 雙環(huán)控制， 極點配置， 數(shù)字控制

0 引 言

逆變器作為光伏、風電系統(tǒng)的核心部分，要求它能夠輸出高質量的電壓波形，尤其是在非線性負載情況下仍能夠得到接近正弦的輸出波形，因此各種各樣的逆變器波形控制技術得以發(fā)展。其中，雙環(huán)控制技術以其自身的優(yōu)點得到越來越廣泛的應用。瞬時值反饋控制技術是根據(jù)當前誤差對逆變器輸出波形進行有效的實時控制，如果控制器設計合理，則既可以保證系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，同時可以保證系統(tǒng)具有較快的響應速度。本文主要研究內(nèi)容是脈寬調(diào)制(pulse width modulation, PWM)逆變電源電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙環(huán)控制技術，對逆變器雙環(huán)控制進行了理論分析，并結合仿真和實驗對其控制性能進行了深入的研究[1,2]。

本文重點研究了逆變器電源數(shù)字雙環(huán)控制技術，討論了電流內(nèi)環(huán)采用比例積分(PI)調(diào)節(jié)器、電壓外環(huán)為比例積分微分(PID)調(diào)節(jié)器雙環(huán)控制方式，采用極點配置的方法設計雙環(huán)控制器參數(shù)。在數(shù)字控制中，為了克服數(shù)字處理器采樣、計算延時造成的最大占空比受限問題，引入了狀態(tài)觀測器和擾動觀測器，并對其進行了設計。狀態(tài)觀測器輸出受多種因素影響，為減小預測誤差加入了重復補償，仿真結果表明此種雙環(huán)控制方式能夠達到較好的動、靜態(tài)特性，特別是其非線性負載帶載能力較強，仿真分析和實驗結果均證明帶重復補償?shù)臓顟B(tài)觀測器能較好地預測系統(tǒng)狀態(tài)[3,4]。本研究基于理論分析和計算，在一臺樣機上進行了電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙環(huán)數(shù)字控制逆變器實驗，實驗結果與理論分析相符。

1 正弦PWM單相全橋逆變器的數(shù)學模型

本節(jié)利用狀態(tài)空間平均思想，推導了連續(xù)域、離散域PWM逆變電源狀態(tài)空間平均線性模型，給出了固定負載模型和負載擾動輸入模型z域傳遞函數(shù)表達式、離散差分方程表達式，同時分析介紹了雙環(huán)控制技術，為后續(xù)各節(jié)的分析設計提供理論依據(jù)。

為便于控制器的設計，首先必須建立單相電壓型PWM逆變器合適的一個數(shù)學模型，其等效電路如圖1所示。圖中濾波電感L與濾波電容C構成低通濾波器，r為考慮濾波電感L的等效串聯(lián)電阻、死區(qū)效應、開關管導通壓降、線路電阻等逆變器中各種阻尼因素的綜合等效電阻。E為直流母線電壓，vi為逆變橋輸出電壓，vc為逆變器輸出電壓，iL為流過濾波電感的電流。io代表負載電流。單相逆變橋、LC濾波器和負載被認為是控制對象，直流電壓源E通過逆變器向負載提供交流電能。功率開關管在每個開關周期內(nèi)開通與關斷一次。可以采用單極倍頻技術，其好處是在開關頻率不變的前提下，逆變橋輸出電壓的頻率加倍，從而減小輸出濾波器的體積，簡化設計，降低成本。電壓vi可取三個值：+E, 0 或-E，因此vi是幅值為+E或-E的電壓脈沖序列。電流io代表負載電流，它可以被看作是系統(tǒng)的一個外部擾動。數(shù)字控制器用于控制逆變器功率開關管的動作，以使輸出電壓在每個采樣時刻精確跟蹤正弦參考值[5]。

圖1 單相全橋逆變器的結構圖

全橋電路的vi取值為Ud或-Ud：

(1)

(2)

(3)

將式(2)帶入式(3)中可得

(4)

圖2 SPWM線性調(diào)制原理圖

逆變器本質上是一個非線性系統(tǒng)，工程應用中通常采用狀態(tài)空間平均法。若假設直流母線電壓源的幅值恒定，功率開關為理想器件，且逆變器輸出的基波頻率、LC濾波器的諧振頻率與開關頻率相比足夠低，則逆變橋可以被簡化為一個恒定增益的放大器，從而可以采用狀態(tài)空間平均法來得到逆變器的線性化模型[6]。

單相電壓型PWM逆變器的狀態(tài)模型電路如圖3所示，基于基爾霍夫電壓定律和電流定律，可以得到逆變器的小信號模型為[7]

(5)

(6)

圖3 單相電壓型PWM逆變器的狀態(tài)模型電路

逆變器的等效框圖如圖4所示。從圖中可以看出各變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，圖中Z(s)為負載阻抗。

圖4 單相電壓型PWM逆變器的等效框圖

選擇電容電壓vC和電感電流iL作為狀態(tài)變量，逆變器的連續(xù)時間狀態(tài)方程(連續(xù)模型)為

(7)

y=Cx

(8)

S域輸出響應關系式如下：

=G1(s)vi(s)+Wd(s)I0(s)

(9)

再由連續(xù)模型推導系統(tǒng)的離散模型。實際系統(tǒng)中采樣—保持過程常常采用零階保持器(ZOH)，即假定vi和iO的值在每個采樣周期內(nèi)保持不變。在離散方式是周期采樣，采樣周期為T，采樣頻率為fs，同時采用零階保持器的條件下，即可得出逆變器的離散時間狀態(tài)方程(離散模型)為[8]

x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)

(10)

y(k)=Cx(k)

(11)

由此模型可畫出逆變器離散化以后的系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 離散化的逆變器方框圖

采用逆變器離散化以后的系統(tǒng)，對各狀態(tài)變量通過仿真進行驗證，如圖6和圖7所示，分析使用了離散化控制的波形，可以看出能夠對諧波有很好地抑制作用，總諧波失真(THD)降為1.42%。

但是由于下列因素的影響，所得到的逆變器模型并不精確：

(1) LC濾波器的電感和電容必須在運行點進行測量，但在實際上幾乎不可能，只能測量出近似值。此外，通過理論分析估計阻尼電阻r也是非常困難的。

圖6 離散化前負載的電壓波形

圖7 離散化后負載的電壓波形

(2) 由于有許多類型的負載可能接到逆變器的輸出端，PWM逆變器的數(shù)學模型具有某種不確定性，難以得到一個覆蓋所有負載的通用數(shù)學模型。

(3) 開關器件的特性實際上并不理想。

(4) 直流母線電壓并不是一個恒定值[9]。

由于模型的不精確，會對一些控制器的性能產(chǎn)生不利影響。理想情況下，單相電壓型PWM逆變器的輸出波形應是標準正弦波，但由于死區(qū)效應、直流母線電壓變化、非線性負載的影響，使逆變器的輸出波形發(fā)生畸變，下面將對其原因進行分析。

2 電流內(nèi)環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器時的雙環(huán)控制技術

在逆變器雙環(huán)控制方案中，電壓外環(huán)采用比例積分微分(PID)調(diào)節(jié)器，電流內(nèi)環(huán)采用比例積分(PI)調(diào)節(jié)器，下文簡稱雙環(huán)PID-PI控制方式。其中電流調(diào)節(jié)器Gi的比例環(huán)節(jié)用來增加逆變器的阻尼系數(shù)，使整個系統(tǒng)工作穩(wěn)定，并且保證有很強的魯棒性；電流調(diào)節(jié)器的積分環(huán)節(jié)用來減少電流環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差；電壓外環(huán)采用PID調(diào)節(jié)器，電壓調(diào)節(jié)器的作用是使得輸出電壓波形瞬時跟蹤給定值。這種電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)雙環(huán)控制的動態(tài)響應速度十分快，并且靜態(tài)誤差很小[10]。

以濾波電感電流為內(nèi)環(huán)被控量的電感電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)控制并不具備很好的抑制負載擾動性能，因此可將電感電流內(nèi)環(huán)改為電感電流瞬時反饋控制和負載擾動前饋補償相結合的控制方式[11]，從而得到如圖8所示的逆變器電感電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)PID-PI控制系統(tǒng)框圖。

圖8 電壓外環(huán)帶負載前饋電感電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)框圖

表1至表3顯示了應用電壓外環(huán)帶負載前饋電感電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)框圖，電壓調(diào)節(jié)器、電流調(diào)節(jié)器在實驗中的仿真數(shù)據(jù)對比分析，以調(diào)節(jié)前后的電壓值列表表示。

表1 阻性負載下的輸出波形參數(shù)比較

表2 非線性負載下的輸出波形參數(shù)比較

表3 擾動負載下的輸出波形參數(shù)比較

表4為利用極點配置的方法進行系統(tǒng)參數(shù)設計時，從響應速度、穩(wěn)定誤差等方面進行具體分析的結果。

表4 雙環(huán)數(shù)字仿真結果分析

3 實驗結果

3.1 穩(wěn)態(tài)實驗波形

在不同的負載條件下，即空載、帶30A阻性負載、滿載時，該逆變器輸出電流與電壓的運行波形分別如圖9、10、11所示。

3.2 動態(tài)實驗波形

為了考察該逆變器的動態(tài)性能，對逆變器進行突加線性負載實驗，實驗波形如下：

圖12為逆變器雙環(huán)PID-PI控制系統(tǒng)突加26A負載時的響應波形。可以看出，突加25A阻性負載時，電壓跌落到284V，瞬間電壓跌落與電壓峰值的比為8.68%，恢復時間為0.8ms，動態(tài)性能較好?？梢娫撓到y(tǒng)具有瞬態(tài)跌落小和恢復時間快的特點。

圖9 雙環(huán)PID-PI控制逆變器空載輸出電壓波形(100V/div，10ms/div)

圖10 雙環(huán)PID-PI控制逆變器帶30A阻性負載輸出電流電壓波形(100V/div，10ms/div)

圖11 雙環(huán)PID-PI控制逆變器帶滿載(50A)輸出電流電壓波形(100V/div，10ms/div)

圖12 雙環(huán)PID-PI控制逆變器突加25A負載響應波形(100V/div，10ms/div)

4 結 論

實驗結果表明，基于狀態(tài)空間法的雙環(huán)控制方法能使PWM逆變器輸出高質量的正弦波，對整流性負載具有較好的抑制能力，而且動態(tài)調(diào)節(jié)速度較快，系統(tǒng)擁有較好的動態(tài)性能，能有效補償各種誤差影響，各種負載時輸出電壓穩(wěn)態(tài)誤差不超過0.5%，突加阻性負載時電壓變化率為8.68%，即使帶非線性負載輸出電壓也能保持較好的正弦度，因而是較為理想的控制方法。

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Research on the state space based digital PI dual loop control for PWM inverters

Xie Wei***, Duan Jianmin*

(*Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124)(**Beijing Polytechnic, Beijing 100176)

The practical application of digital control, including dual loop digital control technique with instantaneous voltage and current feedback, as well as the feature of sinusoidal wave pulse width modulation (PWM) inverters, were mainly studied. Based on the establishment of state space model for the inverter control system, a dual loop digital control strategy (the inner loop is for inductor current and the out loop is for output voltage) was proposed with output feed forward. After direct discretization, the control system’s parameters were calculated by a pole assignment method. The simulation waveforms under various conditions were presented. Both the simulations and the experiments showed that the proposed technique was simple and feasible, which can meet all the performance requirements of the inverter power source perfectly.

PWM inverter, state observer, disturbance observer, dual-loop control, pole-assignment, digital control

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.03.008

①北京市教委科技計劃面上項目(KM201510858004)和北京電子科技職業(yè)學院重點課題(YZK2016035)資助項目。

2015-11-06)

②男，1971年生，博士，教授；研究方向：智能控制，信息處理，新能源發(fā)電等；聯(lián)系人，E-mail: xiew_bj@hotmail.com(