高會(huì)生，方子希

（華北電力大學(xué) 電子與通信工程系，河北 保定071003）

PTN時(shí)分復(fù)用業(yè)務(wù)的最佳封裝尺寸研究

高會(huì)生，方子希

（華北電力大學(xué) 電子與通信工程系，河北 保定071003）

分組傳送網(wǎng)承載電力通信時(shí)分復(fù)用業(yè)務(wù)存在隨機(jī)時(shí)延問(wèn)題，這種隨機(jī)時(shí)延受業(yè)務(wù)封裝尺寸的影響。為了精確分析封裝尺寸對(duì)邊緣路由器隨機(jī)時(shí)延的影響程度，提出一種邊緣路由器隨機(jī)時(shí)延數(shù)學(xué)模型。該模型可用來(lái)計(jì)算業(yè)務(wù)的隨機(jī)時(shí)延概率分布，以及一定范圍內(nèi)適宜的時(shí)分復(fù)用業(yè)務(wù)封裝尺寸。為了驗(yàn)證該模型，利用M at l ab進(jìn)行了數(shù)值仿真。結(jié)果表明，采用非結(jié)構(gòu)化封裝的時(shí)分復(fù)用業(yè)務(wù)，當(dāng)封裝尺寸處于16至32幀區(qū)間時(shí)，具有最優(yōu)時(shí)延特性。

分組傳送網(wǎng)；業(yè)務(wù)時(shí)延；封裝；電力通信

0　引言

分組傳送網(wǎng)（Packet Transport Network，PTN）是一種基于分組交換內(nèi)核、采用面向連接傳送路徑、具有多業(yè)務(wù)承載能力的新型傳送技術(shù)。在承載電信級(jí)以太網(wǎng)業(yè)務(wù)的同時(shí)，還可承載傳統(tǒng)時(shí)分復(fù)用業(yè)務(wù)[1]。當(dāng)前，我國(guó)的電網(wǎng)通信業(yè)務(wù)正在經(jīng)歷著由64kb/s、2Mb/s等小顆粒業(yè)務(wù)向GE、10GE等大顆粒業(yè)務(wù)的轉(zhuǎn)變，使得具有高承載力的PTN技術(shù)在光網(wǎng)絡(luò)中有了很好的應(yīng)用[2,3]。傳統(tǒng)電力通信系統(tǒng)中的實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)以時(shí)分復(fù)用(Time Division Multiplexing，TDM)的方式進(jìn)行傳輸，所以我們也將這類業(yè)務(wù)稱為TDM業(yè)務(wù)。由于TDM業(yè)務(wù)具有時(shí)延敏感性，如何更好地應(yīng)用以統(tǒng)計(jì)復(fù)用為核心的PTN設(shè)備進(jìn)行傳送，有待進(jìn)一步探索[4]。

現(xiàn)有研究主要圍繞緩沖區(qū)長(zhǎng)度、業(yè)務(wù)節(jié)點(diǎn)數(shù)量及網(wǎng)絡(luò)帶寬等參數(shù)，試圖優(yōu)化這些參數(shù)以達(dá)到減小業(yè)務(wù)時(shí)延的目的[5,6]，但是很少涉及數(shù)據(jù)幀封裝尺寸對(duì)隨機(jī)時(shí)延的影響分析。鑒于目前標(biāo)準(zhǔn)化組織尚未給出分割TDM數(shù)據(jù)流的合理長(zhǎng)度，本文根據(jù)TDM over PTN宿邊緣路由器時(shí)延產(chǎn)生原理，給出考慮業(yè)務(wù)到達(dá)隨機(jī)性的時(shí)延概率分布數(shù)學(xué)模型，并確定了分組的最佳封裝尺寸。應(yīng)用Matlab進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真結(jié)果對(duì)于在電力通信網(wǎng)部署PTN數(shù)據(jù)通道具有工程參考價(jià)值。

1　TDM業(yè)務(wù)的隨機(jī)時(shí)延

1.1TDM over PTN承載方式

互聯(lián)網(wǎng)工程任務(wù)組將TDM電路仿真分為結(jié)構(gòu)化仿真業(yè)務(wù)和非結(jié)構(gòu)化仿真業(yè)務(wù) （Structure Agnostic TDM over Packet，SAToP）。電力系統(tǒng)普遍采用SAToP的方式。首先，網(wǎng)絡(luò)邊緣路由器利用特殊的電路仿真頭部對(duì)TDM業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行封裝；然后，攜帶了數(shù)據(jù)、幀格式、告警信息以及定時(shí)同步等信息的TDM業(yè)務(wù)幀被打包成大小不一的分組，發(fā)送到偽線 （Pseudo-Wire，PW）上進(jìn)行透?jìng)?。穿越了相?yīng)的分組傳送網(wǎng)后，TDM業(yè)務(wù)分組到達(dá)宿邊緣路由器。在這里，TDM分組進(jìn)行解封裝和重建數(shù)據(jù)的過(guò)程；最后，TDM業(yè)務(wù)根據(jù)各自攜帶的報(bào)頭信息到達(dá)對(duì)應(yīng)的用戶端。PTN承載TDM業(yè)務(wù)通道如圖1所示，其中SF表示高速光纖交換器件，RA、RB表示電網(wǎng)保護(hù)設(shè)備，二者通過(guò)PTN網(wǎng)絡(luò)所提供的通信鏈路傳輸TDM數(shù)據(jù)。

圖1　PTN承載TDM業(yè)務(wù)通道

1.2隨機(jī)時(shí)延影響因素

純粹的TDM網(wǎng)絡(luò)時(shí)延與SAToP方式的TDM業(yè)務(wù)隨機(jī)時(shí)延具有很大的區(qū)別，后者主要包括源邊緣路由器分組化時(shí)延、網(wǎng)絡(luò)鏈路傳輸時(shí)延和宿邊緣路由器緩沖區(qū)排隊(duì)時(shí)延。即SAToP分組時(shí)延由路由器性能決定，打包時(shí)間可視為固定；PTN網(wǎng)絡(luò)信息的轉(zhuǎn)發(fā)由核心節(jié)點(diǎn)路由決定，信息到達(dá)宿邊緣路由器的時(shí)間不同。第三部分時(shí)延具有隨機(jī)特性。造成TDM業(yè)務(wù)時(shí)延呈現(xiàn)隨機(jī)性的因素主要包括兩個(gè)方面。①到達(dá)時(shí)刻隨機(jī)。同類型業(yè)務(wù)經(jīng)不同中間節(jié)點(diǎn)穿越PTN網(wǎng)絡(luò)，以泊松流的形式匯聚于宿端，這種到達(dá)分布呈現(xiàn)出隨機(jī)性。②等待時(shí)間隨機(jī)。由于源端對(duì)于不同種類業(yè)務(wù)（如以太網(wǎng)業(yè)務(wù)）的封裝尺寸不同，使得宿端緩沖區(qū)中等待處理的數(shù)據(jù)隊(duì)列長(zhǎng)度未知，這就造成了TDM業(yè)務(wù)排隊(duì)時(shí)延的隨機(jī)性。圖1顯示TDM業(yè)務(wù)發(fā)送時(shí)刻Ts的間隔均為t，而接收時(shí)刻Rs呈現(xiàn)隨機(jī)形式。

2　TDM業(yè)務(wù)流隨機(jī)時(shí)延數(shù)學(xué)模型

2.1宿邊緣路由器網(wǎng)絡(luò)側(cè)分組的數(shù)學(xué)模型

在多數(shù)情況中，第n個(gè)TDM分組經(jīng)偽線穿越PTN后，在宿邊緣路由器網(wǎng)絡(luò)側(cè)不會(huì)立刻得到處理，而是必須等待前n-i（i∈Z+）個(gè)分組的處理時(shí)間。對(duì)于不同長(zhǎng)度的分組，對(duì)路由器的性能要求也不盡相同，這就使得服務(wù)時(shí)間呈現(xiàn)隨機(jī)性。

假設(shè)服務(wù)時(shí)間服從一般分布，這種分布不具備Markov性，所以選擇離去時(shí)間點(diǎn)來(lái)考慮隊(duì)列變化。此時(shí)引入生滅過(guò)程，“生”代表分組到達(dá)，“滅”代表服務(wù)完成離去，設(shè)某分組服務(wù)結(jié)束的時(shí)刻在窗口排隊(duì)的分組數(shù)為{Ni}，那么{Ni}完全取決于到達(dá)分布。又因?yàn)榈竭_(dá)分布為泊松分布，其到達(dá)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，而負(fù)指數(shù)分布作為唯一一種滿足無(wú)后效性的分布，所以{Ni}能形成Markov鏈，Ni即為嵌入點(diǎn)。宿邊緣路由器分組的到達(dá)時(shí)刻與隊(duì)列長(zhǎng)度模型如圖2所示，其中Ti表示第i個(gè)分組離去時(shí)刻，ni表示第i個(gè)分組被服務(wù)期間到達(dá)的其他分組數(shù)量。

圖2　宿邊緣路由器隊(duì)列模型

所以，宿邊緣路由器網(wǎng)絡(luò)側(cè)分組的數(shù)學(xué)模型可以用式（1）表示：

2.2嵌入Markov鏈的節(jié)點(diǎn)分組數(shù)量

本文定義λ為TDM分組到達(dá)速率，μ為路由器服務(wù)速率，用ρ=λ/μ表示路由器的服務(wù)強(qiáng)度。任意時(shí)刻緩沖區(qū)中等待被服務(wù)的分組用k表示，k取值為非負(fù)整數(shù)。在前一個(gè)分組被服務(wù)的時(shí)間段里，新到達(dá)的分組可以用j-k+1表示，j取值為非負(fù)整數(shù)。式（2）給出了路由器緩沖區(qū)中的分組數(shù)量轉(zhuǎn)移概率：

根據(jù)轉(zhuǎn)移概率，可以求得在到達(dá)分組數(shù)量不確定的任意時(shí)刻緩沖區(qū)中的隊(duì)長(zhǎng)概率。隊(duì)長(zhǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖3所示，此圖可以更直接地表示宿邊緣路由器網(wǎng)絡(luò)側(cè)緩沖區(qū)的分組數(shù)量變化。

圖3　緩沖區(qū)分組長(zhǎng)度狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

圖3中，Pk表示第i個(gè)分組離去時(shí)，系統(tǒng)中尚有k個(gè)分組的概率。為了求解Pk，需要引入生成函數(shù)。系統(tǒng)的生成矩陣為：

雖然到達(dá)分布是離散的泊松分布，但是相鄰兩個(gè)分組的到達(dá)時(shí)間間隔卻是服從指數(shù)分布的連續(xù)型分布，為了計(jì)算方便，需要引入Laplace變換對(duì)。如果能將式（4）展開成關(guān)于z的冪級(jí)數(shù)，則zk的系數(shù)就是緩沖區(qū)中隊(duì)長(zhǎng)概率Pk：

2.3TDM分組隨機(jī)時(shí)延概率分布

組成Pk的分組可以進(jìn)一步細(xì)化為緩沖區(qū)中原本存在的第n個(gè)分組和服務(wù)時(shí)間S內(nèi)到達(dá)的分組兩個(gè)部分。設(shè)隨機(jī)時(shí)延概率分布表示為D(t)，其概率密度為D(x)。D與S是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則系統(tǒng)的生成矩陣修正形式為：

為了準(zhǔn)確推導(dǎo)隨機(jī)時(shí)延的顯式概率分布，這里假設(shè)宿路由器的服務(wù)過(guò)程服從指數(shù)分布，則聯(lián)立式（4）和式 （5），可以得到TDM隨機(jī)時(shí)延概率分布的Laplace域解析式為：

式（6）分為①和②兩部分，其中①可以理解為當(dāng)隊(duì)列長(zhǎng)度為0時(shí)，即無(wú)需等待的閑時(shí)概率為1-ρ。對(duì)②做Laplace逆變換，得時(shí)延的概率密度函數(shù)D(x)，對(duì)D(x)在區(qū)間[0，t]上積分，可以得到TDM業(yè)務(wù)在任意時(shí)刻的隨機(jī)時(shí)延概率分布，如式（7）所示：

3　算例分析

3.1仿真參變量設(shè)置

仿真所需參變量具體見表1。文獻(xiàn)[1]給出在無(wú)擁塞情況下，TDM業(yè)務(wù)的轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延不超過(guò)50μs，所以本文設(shè)定宿邊緣路由器最大轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延為50μs。其余相關(guān)數(shù)據(jù)以華為公司PTN950設(shè)備為參考。

式（7）中的μ由宿邊緣路由器吞吐量決定，ρ由宿邊緣路由器吞吐量和TDM業(yè)務(wù)封裝尺寸共同決定。

3.2結(jié)果與分析

依據(jù)表1的數(shù)據(jù)和公式（7），采用Matlab工具進(jìn)行仿真，得到TDM分組的隨機(jī)時(shí)延概率分布如圖4所示。圖4中，隨著封裝尺寸的不斷增加，隨機(jī)時(shí)延概率呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

表1　仿真參變量

圖4　隨機(jī)時(shí)延概率分布

此時(shí)假設(shè)t為50μs，通過(guò)仿真得到邊緣路由器節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)時(shí)延概率分布與封裝數(shù)據(jù)包數(shù)量的關(guān)系，如圖5所示。圖5的橫坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)包封裝尺寸，縱坐標(biāo)表示隨機(jī)時(shí)延概率的變化速率。IETF規(guī)定采用SAToP方式的TDM業(yè)務(wù)典型凈荷長(zhǎng)度為32×8字節(jié)，即N=8為封裝尺寸下界；當(dāng)封裝尺寸超過(guò)32×486時(shí)，時(shí)延概率將大于1，路由器將會(huì)完全擁塞，出現(xiàn)嚴(yán)重的丟包問(wèn)題，所以橫坐標(biāo)N取值范圍確定為（8，486）。從圖5可以看出，當(dāng)封裝尺寸N在10～100的范圍內(nèi)曲線變化程度極大，在100之后緩慢下降。這說(shuō)明一個(gè)分組封裝的TDM幀數(shù)在（10，100）這個(gè)區(qū)間時(shí)，隨機(jī)時(shí)延增加最快。從另一個(gè)方面考慮，TDM分組長(zhǎng)度必須在以太網(wǎng)幀的封裝范圍之內(nèi)，即凈荷長(zhǎng)度極限為1500字節(jié)。所以，選取速率變化最大點(diǎn)同時(shí)也是極限封裝尺寸點(diǎn)，即N=46為封裝尺寸上界。

圖5　隨機(jī)時(shí)延的概率變化速率

不同封裝尺寸的隨機(jī)時(shí)延概率分布如圖6所示。隨著N的增加，TDM分組在節(jié)點(diǎn)中等待調(diào)度的時(shí)延概率隨之增加，且變化速率增強(qiáng)。文獻(xiàn)[7]規(guī)定了電力系統(tǒng)保護(hù)信號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤命令的概率應(yīng)小于10-1。假設(shè)錯(cuò)誤概率全部來(lái)自業(yè)務(wù)排隊(duì)等待的隨機(jī)延遲，則從圖6可以看出，符合這一最大錯(cuò)誤概率為曲線N=16與N= 32所圍部分。

圖6　隨機(jī)時(shí)延概率受封裝尺寸N的變化

4　結(jié)束語(yǔ)

在PTN中傳送TDM業(yè)務(wù)存在隨機(jī)時(shí)延，這種時(shí)延會(huì)降低電網(wǎng)通信的安全性。為了能定量分析隨機(jī)時(shí)延對(duì)繼電保護(hù)信號(hào)的影響，本文分析了PTN邊緣節(jié)點(diǎn)時(shí)延的構(gòu)成，建立了TDM業(yè)務(wù)在宿邊緣節(jié)點(diǎn)內(nèi)的隊(duì)長(zhǎng)模型和隨機(jī)時(shí)延模型，數(shù)值仿真結(jié)果表明采用非結(jié)構(gòu)化封裝的TDM業(yè)務(wù)，當(dāng)封裝尺寸處于16～32幀區(qū)間時(shí)，具有最優(yōu)的時(shí)延特性。下一步的研究工作是在單泊松流的基礎(chǔ)上，考慮多泊松流的隊(duì)列情況，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的數(shù)值仿真。

[1]中華人民共和國(guó)工業(yè)信息化部.YD/T 2374-2011.分組傳送網(wǎng)（PTN）總體技術(shù)要求[S].北京：人民郵電出版社，2011.

[2]李軼鵬,萬(wàn)征,楊浩等.電力通信網(wǎng)OTN+PTN組網(wǎng)的若干關(guān)鍵技術(shù)研究[J].華東電力,2014（2）：298-302.

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Research on the best encapsulations size of TDM service for PTN

GAO Hui-sheng，F(xiàn)ANG Zi-xi
(North China Electric Power University，Baoding Hebei 071003，China)

The random time delay of the electric power communication time division multiplexing service of packet transport network is influenced by the encapsulations size.A random delay model of edge router is given to exactly analyze it.The model can calculate the probability distribution of random time delay,and also can calculate the encapsulations size of time division multiplexing service.In order to verify the availability of the model,a numerical simulation is performed using Matlab.The simulative results show that,when the encapsulations size is in 16 and 32 interval by using SAToP(Structure Agnostic TDM over Packet),the time division multiplexing service have the best of delay characteristics.

packet transport network,service delay,encapsulations,electric power communication

TM77

A

1002-5561（2016）05-055-04

10.13921/j.cnki.issn1002-5561.2016.05.017

2015-12-30

高會(huì)生（1963-），男，博士，教授，主要從事電力通信網(wǎng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)管理和可靠性評(píng)估等方面的研究。