■謝曉海

（青海省第二測繪院　青?！∥鲗帯?10000）

GPS高程擬合方法的精度研究

■謝曉海

（青海省第二測繪院青海西寧810000）

本文結合應用實例來研究GPS高程擬合的方法，并利用MATLAB編程實現高程異常的曲面擬合。通過對各種擬合方法的精度分析，得出如下結論：二次多項式法比較適合本應用實例，若選取合適的已知點點位分布、密度，該方法能夠達到毫米級精度。

高程異常GPS高程擬合多面函數法加權平均法

GPS定位技術以其效率高、精度高、實時性強等諸多優(yōu)勢對常規(guī)測量技術產生了極大沖擊，對水準測量也不例外。GPS水準測量是指利用GPS測量的大地高，借助似大地水準面轉換為正常高，這種方法在工程中得到廣泛應用。作為水準測量的代替和補充，顧及到水準測量自身外業(yè)施測時間長、需要的人力物力大和作業(yè)強度大等缺陷，GPS大地高測量正在成為高程測量的一種重要形式和手段。如何把GPS大地高轉換為正常高，已是大地測量研究的熱點問題。

1　GPS高程擬合的方法

1.1二次多項式擬合法

公共點上的高程異常與平面坐標之間的關系

式中a0，a1，a2，a3，a4，a5為待定參數。因此，區(qū)域內至少需要6個公共點。當公共點多余6個時，則可列出相應的誤差方程。

寫成矩陣的形式為：V=XA-ζ

1.2多面函數法

設在測區(qū)內有m個已測點S（x，y），或記為數據點（x，y，s），Si為在點（xi，yi）上的觀測量，用n個核函數的總和去逼近函數S（x， y），即

式中：n為所取的已測點數，α為待定點系數。核函數有多種擬合模型。

在測量數據處理中，一種常用的模型為具有對稱性的距離型正雙曲面模型，即

式δ2中為光滑因子。（xjn，yjn）為n個結點坐標，在公式中未列入平滑因子δ2，是假設δ2=0。在測區(qū)范圍不大的條件下，測量數據擬合中常可取δ2=0。

當m=n時，即將已測點全部選為結點，則由公式（7）可知：

α=θ-1S

當m＞n時，即選取m個已測點全部為結點，該測區(qū)的擬合方程為：

此時的核函數就是內插點至結點的距離，δ2=0。令

1.3加權平均擬合法

所謂加權平均法就是由內插點周圍部分已知點的高程異常加權平均求得該點的高程異常。設在內插點周圍選n個已知點，高程異常為ζi（i=1，2，3，），對應的權Pi，則內插點j的高程異常為：

權Pi可根據已知點至內插點的距離來計算，常用的權函數有：

式中：di為已知點i至內插點j的水平距離；ξ為一小正數，以防止權函數的分母為零，通常ξ取0．01，單位相同。當已知點離內插點較近時，Pi就大，對內插點的貢獻就越大；當已知點離內插點較遠時，Pi就越小，從而對內插點的貢獻就越小。此法要求各Pi不要相差過大，即控制點在待定點周圍分布的距離相差不要太遠。

2　實例分析

本文所使用的數據是某地126個點E級GPS靜態(tài)觀測數據，并聯(lián)測了四等水準測量。GPS高程擬合的精度主要受參加擬合點的密度、點位的分布以及擬合方法的影響。下面就這三個影響精度因素進行分析，以便找到一種擬合精度最高的方法。

2.1二次多項式擬合法

參加擬合點的個數都選取26個時，點位分布分別選取內包圍、外包圍、十字型三種點位的分布來進行擬合。在MATLAB里進行最小二乘擬合，若已知點的平面坐標，即可內插求出該點的高程異常值，進而求出該地面點的正常高擬合結果。為了研究點位密度對擬合精度的影響，現用外包圍的分布，分別用26，40，45，50，60，126（全部）個點來研究。對于本測區(qū)，當點位的分布相同時，對于參加擬合的已知點的個數的增加內符合精度先是不變而后減小最后不變；外符合精度呈現出與內符合精度相同的趨勢。當點的個數大約是全部點個數的1/3時，擬合的精度最高。

2.2加權平均擬合法

加權平均擬合法的精度主要取決于權函數，而由公式（15）知權函數受內插點和已知點水平距離d與分母的指數n的影響。下面討論距離d和指數n對擬合精度的影響。

n對擬合精度影響：當聯(lián)測點距未知點的距離選取300～1100m時，符合要求的聯(lián)測點選取102，123，127，134這4個GPS聯(lián)測點，用（14）和（15）式對124點的高程異常進行擬合。其中：ξ=0；n為權函數分母的指數。根據擬合結果當距離d不變時，擬合精度隨著n的增大先升高后降低，但是當n在6～8的范圍時擬合精度最高。擬合的精度還和聯(lián)測點距未知點的距離有關。即聯(lián)測點距未知點的距離越近對未知點的高程異常影響越大，即精度越高。

3　結束語

以研究而論，在GPS高程擬合的方法中，二次多項式擬合法比較適合平坦地區(qū)的GPS高程擬合，如果選取合適的點位分布、密度該方法能夠達到毫米級精度。對于本地區(qū)，多面函數模型雖然內符合精度很高，但是外符合精度卻不是十分的理想，因此不適合本地區(qū)的GPS高程擬合。所以綜合考慮，二次多項式擬合法比較適合本地區(qū)。

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P2[文獻碼]B

1000-405X（2016）-9-180-1