劉明亮，張思青，李勝男

（1.昆明理工大學(xué)冶能學(xué)院，云南省昆明市 650093;2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南省昆明市 650000）

網(wǎng)格對(duì)CFD模擬結(jié)果的影響分析

劉明亮1，張思青2，李勝男3

（1.昆明理工大學(xué)冶能學(xué)院，云南省昆明市 650093;2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南省昆明市 650000）

在CFD模擬的過(guò)程中，高質(zhì)量的網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響至關(guān)重要。本文通過(guò)一個(gè)繼電器內(nèi)部流場(chǎng)的實(shí)例，描述了網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)的詳細(xì)過(guò)程。通過(guò)Fluent雙精度求解器，應(yīng)用k-omega模型對(duì)比添加與不添加邊界層時(shí)計(jì)算誤差，進(jìn)而探討邊界層網(wǎng)格對(duì)計(jì)算精度的影響。

網(wǎng)格無(wú)關(guān)解；網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)；k-omega模型；邊界層網(wǎng)格劃分

0 引言

作為流體動(dòng)力學(xué)研究方法之一的CFD模擬法，隨著理論研究和實(shí)際應(yīng)用的深入以及商用軟件的日漸成熟，越來(lái)越受到工程應(yīng)用者的重視，甚至產(chǎn)生一定的依賴。這就對(duì)計(jì)算可信度的要求也越來(lái)越大，國(guó)內(nèi)已有大量的文獻(xiàn)對(duì)不同方法給出誤差的理論分析[1]-[5]。

但不管理論如何完善，實(shí)際計(jì)算中的大量誤差還是避免不了的，如不確定的邊界條件、近似的計(jì)算模型、簡(jiǎn)化的幾何模型、低質(zhì)量的網(wǎng)格等，以上幾個(gè)因素的綜合，可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果毫無(wú)意義。通常的解決辦法是配以模型試驗(yàn)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證。然而，并不是所有的CFD計(jì)算都有可行的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，數(shù)值模擬結(jié)果的誤差本身是可以接受的，不過(guò)這需要CFD軟件應(yīng)用者能深刻的理解計(jì)算模型的原理，每個(gè)模型的適用條件，從而可以最大程度的減少人為誤差。

實(shí)際計(jì)算中，我們可以用商用軟件畫出質(zhì)量很好的網(wǎng)格，但是網(wǎng)格質(zhì)量高，并不代表網(wǎng)格數(shù)量足夠滿足計(jì)算精度的要求。找到合適計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)量需要網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)，進(jìn)而得到的結(jié)果叫網(wǎng)格無(wú)關(guān)解。本文就是在假定模型選擇合理的條件下，研究網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

1 誤差理論

CFD的模擬就是用計(jì)算機(jī)數(shù)值方法，求解控制流體運(yùn)動(dòng)的包含初邊值問(wèn)題的偏微分方程。若不考慮模型誤差，數(shù)值計(jì)算中代入的誤差主要包括：用有窮表示無(wú)窮而產(chǎn)生的截?cái)嗾`差和由計(jì)算機(jī)的位寬有限因估值而產(chǎn)生的舍入誤差。

CFD計(jì)算實(shí)質(zhì)上是將連續(xù)的初邊值問(wèn)題離散化，轉(zhuǎn)化為離散的初邊值問(wèn)題。常見(jiàn)的離散方法有有限元、有限體積、有限差分等方法，理論上都是網(wǎng)格數(shù)越多，結(jié)果越接近真值。當(dāng)網(wǎng)格無(wú)限多且無(wú)限小時(shí)，差分方程將變成精確的理論解。

實(shí)際上：網(wǎng)格不可能無(wú)限制的加密。主要的問(wèn)題有：首先，網(wǎng)格越密，則計(jì)算量越大，計(jì)算周期也越長(zhǎng)，通常我們的計(jì)算資源總是有限的。其次，隨著網(wǎng)格的加密，為了計(jì)算的比斂時(shí)間步長(zhǎng)也必須減小。實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)告訴我們當(dāng)網(wǎng)格尺寸及時(shí)間步長(zhǎng)減小時(shí)，截?cái)嗾`差確實(shí)減小，而舍入誤差卻反而增加（如圖1所示）。持續(xù)減小步長(zhǎng)尺寸并不意味著能獲得更加精確的結(jié)果。事實(shí)恰好相反，在很小的時(shí)間步長(zhǎng)處，因?yàn)樯崛胝`差的增加，使計(jì)算精度反而下降。計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)運(yùn)算造成的舍入誤差也會(huì)增大。因此在實(shí)際應(yīng)用中，我們尋找的就是計(jì)算精度與計(jì)算開(kāi)銷間一個(gè)平稀點(diǎn)，也就是達(dá)到網(wǎng)格無(wú)關(guān)的閾值[6]。

所謂網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，就是驗(yàn)證網(wǎng)格數(shù)獨(dú)立于計(jì)算精度。通常是找到一個(gè)滿足CFD計(jì)算的最少網(wǎng)格數(shù)。執(zhí)行時(shí)，讓網(wǎng)格密度逐漸增加，并選擇一個(gè)判斷參數(shù)，觀察其隨網(wǎng)格數(shù)量增加的變化情況，當(dāng)網(wǎng)格的增加幾乎不再影響該參數(shù)的變化時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到計(jì)算要求。

圖1 網(wǎng)格尺寸或時(shí)間步長(zhǎng)與離散誤差、舍入誤差、總誤差的函數(shù)關(guān)系Fig.1 Function relation between mesh size or time step and discrete error，rounding error，total error

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 幾何模型

本算例所選計(jì)算模型是國(guó)產(chǎn)沈陽(yáng)四興QJ-80型瓦斯繼電器，瓦斯繼電器是變壓器的非電量保護(hù)重要的元器件，用三維繪圖軟件ProE建立的幾何模型，用ANSYS中的幾何處理模塊Design Modeler提取幾何流道生成流體計(jì)算域如圖2所示，相應(yīng)的部件部分經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，標(biāo)記在該圖上。

圖2 瓦斯繼電器三維模型（上）與流體計(jì)算域三維模型（下）Fig.2 Buchholz relay three-dimensional model（on）and computational fluid domain three-dimensional model（down）

繼電器的工作原理見(jiàn)示意簡(jiǎn)圖（如圖3所示），當(dāng)變壓器內(nèi)部發(fā)生嚴(yán)重故障（絕緣擊穿、匝間短路、鐵芯事故等）時(shí)，產(chǎn)生強(qiáng)烈的瓦斯氣體，變壓器油箱內(nèi)壓力瞬時(shí)突增，產(chǎn)生很大的流向油枕方向的油流沖擊，沖擊繼電器中擋板，產(chǎn)生擋板動(dòng)作，進(jìn)而觸發(fā)報(bào)警信號(hào)。

圖3 瓦斯繼電器工作原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of the Buchholz relay working principle

本算例的目的是為精確計(jì)算擋板上油流沖擊產(chǎn)生的阻力力矩而準(zhǔn)備高質(zhì)量網(wǎng)格。下面先從沒(méi)有邊界層的網(wǎng)格起，到添加邊界層的網(wǎng)格，用ICEMCFD軟件來(lái)詳細(xì)說(shuō)明準(zhǔn)備計(jì)算網(wǎng)格的過(guò)程。

2.2 無(wú)邊界層網(wǎng)格的生成

進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)首先要確定判斷參數(shù)。通常不可壓計(jì)算，選用進(jìn)出口壓差來(lái)作為判斷收斂的參數(shù)。當(dāng)進(jìn)口的壓強(qiáng)不變時(shí)，壓差只取決于出口值，因此本算例用出口壓強(qiáng)面積加權(quán)平均值來(lái)作為判斷收斂參數(shù)。

其次要繪制初始網(wǎng)格，初始的網(wǎng)格不需要太細(xì)致。模型的入口管徑為80mm，因?yàn)槲覀冴P(guān)心擋板處的結(jié)果，因此將擋板處最大網(wǎng)格邊長(zhǎng)設(shè)為5mm，其余部分最大網(wǎng)格邊長(zhǎng)定為8mm。生成的網(wǎng)格記為“網(wǎng)格1”。

下面對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密。ICEM-CFD中，功能“Scale Factor”用來(lái)改變?nèi)值木W(wǎng)格尺寸（體、面、線），通過(guò)將它乘以設(shè)置的參數(shù)來(lái)得到實(shí)際網(wǎng)格參數(shù)。即可以通過(guò)調(diào)整Scale Factor值的大小來(lái)改變網(wǎng)格密度。

我們選用加倍的網(wǎng)格加密原則，即加密后的網(wǎng)格數(shù)量是加密前的兩倍。為達(dá)到該目的，只需另加密后的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的，這個(gè)值約等于0.7937。第二次加密就使Scale Factor變?yōu)?.79372，以此類推，第n次加密，Scale Factor 的值就為0.7937n。

以網(wǎng)格1為基礎(chǔ)，依據(jù)以上原則，生成網(wǎng)格2，網(wǎng)格3，一直到網(wǎng)格5，每次畫好的網(wǎng)格再經(jīng)過(guò)光順，保證網(wǎng)格質(zhì)量在0.4以上。用 fluent計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格，觀察出口相對(duì)靜壓值，并將相應(yīng)的數(shù)據(jù)匯總于表1中，并以圖示的形式展示在圖4中。

表1 出口相對(duì)靜壓與網(wǎng)格數(shù)的關(guān)系Tab.1 Relationship between export relatively static and number of grid

圖4 出口相對(duì)靜壓隨網(wǎng)格數(shù)的變化Fig.4 Exports relatively static pressure changes with the number of grid

從圖4可以看出當(dāng)網(wǎng)格達(dá)到1337948時(shí)，出口壓強(qiáng)平均值已經(jīng)逐漸穩(wěn)定。從網(wǎng)格4到網(wǎng)格5，出口壓強(qiáng)變化很小，也就是說(shuō)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到1337948時(shí)，再增加網(wǎng)格數(shù)量已經(jīng)不會(huì)顯著提高計(jì)算精度，進(jìn)而可以判斷，網(wǎng)格4在一定程度上已經(jīng)滿足計(jì)算要求。

2.3 邊界層網(wǎng)格的生成

邊界層網(wǎng)格對(duì)定量的計(jì)算問(wèn)題，如表面摩擦，升力系數(shù)阻力系數(shù)的求取影響比較大，對(duì)換熱問(wèn)題尤為顯著。

盡管在工程精度允許的范圍內(nèi)，有時(shí)可以對(duì)復(fù)雜問(wèn)題不畫邊界層，取而代之的是加密邊界層網(wǎng)格，但由于本問(wèn)題屬于大雷諾數(shù)流動(dòng)，且我們關(guān)注的就是阻力系數(shù)，因此有必要添加邊界層網(wǎng)格，來(lái)提高計(jì)算精度。

Fluent中k-epsilon模型是針對(duì)充分發(fā)展的湍流模型，即高Re數(shù)的湍流模型。對(duì)近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng)，Re數(shù)比較低，湍流的發(fā)展并不充分，湍流的脈動(dòng)影響不如分子黏性的影響大，這樣，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)就不能直接使用該模型，通常采用壁面函數(shù)法或近壁模型法。

壁面函數(shù)法本身并不對(duì)貼壁層進(jìn)行求解，而是用一組半經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)將壁面與充分發(fā)展的湍流區(qū)聯(lián)系起來(lái)。其缺點(diǎn)在于，當(dāng)流動(dòng)情況偏離了壁面函數(shù)的理想條件時(shí)，如強(qiáng)體積力流動(dòng)，近壁區(qū)三維性很強(qiáng)的流動(dòng)問(wèn)題，計(jì)算誤差就會(huì)明顯增大。其次壁面函數(shù)的缺點(diǎn)還在于：沿壁面法向細(xì)化網(wǎng)格時(shí)，會(huì)導(dǎo)致數(shù)值結(jié)果惡化。當(dāng)y+小于15時(shí)，將會(huì)在壁面剪切力及熱傳遞方面逐漸導(dǎo)致產(chǎn)生無(wú)界錯(cuò)誤。

近壁模型法。修改湍流模型以使其能夠求解近壁黏性影響區(qū)域，包括黏性底層。本文使用的方法即近壁模型法。近壁模型不需要使用壁面函數(shù)，但需要壁面網(wǎng)格的精細(xì)。 fluent中的k-omega湍流模型就是一種典型的近壁湍流模型。但要保證y+＜=1，以1為最佳。

根據(jù)給定的y+值，計(jì)算第一層網(wǎng)格與壁面的距離方法如下：

（1）計(jì)算雷諾數(shù)Re：

（2）計(jì)算表面摩擦系數(shù)：

（3）計(jì)算壁面切應(yīng)力：

（4）計(jì)算摩擦速度：

（5）計(jì)算第一層網(wǎng)格高度：

繼電器所使用的工質(zhì)為25號(hào)變壓器油，其密度ρ=895kg/m3，運(yùn)動(dòng)黏度ν=9.6×10-6m2/s。計(jì)算出動(dòng)力黏度μ=νρ=8.592×10-3。計(jì)算中y+取1，特征速度U取2m/s。特征長(zhǎng)度L取方形擋板的邊長(zhǎng)0.05m。代入式（1）～式（5）得第一層網(wǎng)格高度ΔS為8.1517×10-5m。

使用近壁模型法時(shí)，覆蓋邊界層的最小網(wǎng)格數(shù)量在 10層左右，最好能達(dá)到20層。還有一點(diǎn)需要注意的是，提高邊界層分辨率，常?？梢匀〉梅€(wěn)健的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，因?yàn)橹恍枰?xì)化壁面法向方向網(wǎng)格。對(duì)于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，建議劃分10～20層棱柱層網(wǎng)格以提高壁面邊界層的預(yù)測(cè)精度。棱柱層厚度應(yīng)當(dāng)被設(shè)計(jì)為保證有15層或更多網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。另外，棱柱層大于邊界層厚度是必要的，否則棱柱層會(huì)限制邊界層的增長(zhǎng)。這可以在獲得計(jì)算結(jié)果后，通過(guò)查看邊界層中心的最大湍流黏度，該值提供了邊界層的厚度（最大值的兩倍位置即邊界層的邊）。

平板湍流邊界層厚度計(jì)算公式[7]為：

運(yùn)動(dòng)黏度ν=9.6×10-6，U=2m/s，L=0.05，代入式（6）得δ=3.4997452×10-3m。邊界層網(wǎng)格厚度S應(yīng)大于平板邊界層取3.5×10-3。

假設(shè)網(wǎng)格按指數(shù)律分布，設(shè)總網(wǎng)格層數(shù)為n（=15），公比為r。

由式（7）可反解出公比r（=1.1374）。

至此，邊界層參數(shù)首層網(wǎng)格高度h，公比r，層數(shù)n均得到，依據(jù)這些參數(shù)生成邊界層棱柱網(wǎng)格。畫好的網(wǎng)格如圖5所示。

圖5 計(jì)算網(wǎng)格剖面及邊界層網(wǎng)格Fig.5 Compute Grid profile and boundary layer mesh

本文劃分邊界層后還有一個(gè)好處，由于本算例中繼電器內(nèi)部擋板是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的，當(dāng)擋板轉(zhuǎn)動(dòng)后，fluent的局部重構(gòu)和彈性光順?biāo)惴▌?dòng)態(tài)生成的新網(wǎng)格，難以保證計(jì)算y+值的要求。所以定義邊界層網(wǎng)格，并在 fluent將邊界層指定為隨同擋板一同運(yùn)動(dòng)的流體域。這就可以保證邊界層不會(huì)因擋板的運(yùn)動(dòng)而破壞[8]。

2.4 邊界條件

以入口管徑80mm為特征長(zhǎng)度，由式（1）可求出入口處雷諾數(shù)Re為10416.6，大于內(nèi)部流動(dòng)臨界雷諾數(shù)Recr=2320，屬于湍流，選用低雷諾數(shù)模型中的標(biāo)準(zhǔn)k-omega模型。

圖中相應(yīng)的邊界均用文字加以說(shuō)明。在 fluent中邊界in表示進(jìn)口。將其定義為 fluent中的速度入口條件velocity-inlet，取入口測(cè)試速度1.3m/s。Flunet對(duì)于亞聲速流動(dòng)，速度入口邊界條件直接忽略壓強(qiáng)的大小，故模擬中無(wú)壓強(qiáng)條件，選用默認(rèn)值即可。以下公式均來(lái)自ANSYS Fluent 14.5幫助手冊(cè)。

（1）湍流強(qiáng)度I的計(jì)算：

（2）湍流尺度I的計(jì)算：

（3）湍動(dòng)能k的計(jì)算：

（4）特性耗散率w的計(jì)算：

上式中為模型中一個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)其值近似為0.09。

依次求得式（9）～式（11）可得入口邊界條件湍動(dòng)能k=0.0152040。特性耗散率ω=40.2003909/m。

由于是不可壓流體，出口速度和壓強(qiáng)未知，出口邊界“out”只能選用out flow條件。這實(shí)際上假定流場(chǎng)已充分發(fā)展，各個(gè)變量（壓力除外）沿流動(dòng)方向的梯度值為零。其他邊界均定義為壁面。邊界“wall”定義為默認(rèn)的速度為零的壁面條件。

流場(chǎng)的計(jì)算采用SIMPLEC算法，梯度項(xiàng)、壓力及動(dòng)量方程均用二階格式以提高精度。設(shè)置收斂殘差為1×10-6。為提高計(jì)算精度，選用雙精度求解器。

2.5 結(jié)果分析

首先看y+值分布。影響精度的只是擋板壁面的y+值，在這里首先觀察擋板的y+值云圖，如圖6所示，左邊是正面迎接沖擊油流側(cè)，雷諾數(shù)大，導(dǎo)致相應(yīng)的y+值也大，右邊是擋板背向油流側(cè)，雷諾數(shù)小，相應(yīng)的的y+值也小。

圖6 y+值云圖Fig.6 cloud of y+ value

為進(jìn)一步衡量最大y+值是否滿足低雷諾數(shù)模型k-omega模型的網(wǎng)格要求，即y+≤1。在擋板的正面取豎直線段up-down和水平線段left-right。分別繪制兩條線段上y+值的散點(diǎn)圖如圖7所示。由圖7可知，擋板上y+值除少數(shù)點(diǎn)大于1外，絕大多數(shù)均滿足條件。所以擋板壁面處網(wǎng)格質(zhì)量滿足計(jì)算要求。

圖7 線段left-right和up-down上y+值散點(diǎn)圖Fig.7 y+ value on the scatterplot in line left-right and updown

在工程計(jì)算中對(duì)精度要求高時(shí)，網(wǎng)格和模型的選擇尤為重要。本文參考文獻(xiàn)[9]中給出第一層網(wǎng)格高度對(duì)敏感參數(shù)產(chǎn)生決定性的影響。本文結(jié)合理論計(jì)算來(lái)對(duì)比有無(wú)邊界層網(wǎng)格的差異。

由于前邊繪制的網(wǎng)格參考y+值是在特征速度為2m/s的條件進(jìn)行的。由公式（1）～（5）可得，在一定范圍內(nèi)，y+值會(huì)隨特征速度的增加而增加，為保證本計(jì)算y+值不會(huì)顯著增高，滿足y+＜=1的要求，我們分別在特征速度小于2m/s，取為1m/s、1.25m/s、1.5m/s、1.75m/s不同工況下，在 fluent中監(jiān)控?fù)醢灞砻婺Σ料禂?shù)。并將由式（2）計(jì)算的表面摩擦系數(shù)匯總于表2。

表2 表面摩擦因數(shù)計(jì)算結(jié)果

由圖8數(shù)據(jù)整理可見(jiàn)，有邊界層的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和理論值吻合良好，沒(méi)有邊界層則使結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。由此可見(jiàn)邊界層網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大。合理選擇首層網(wǎng)格高度繪制的邊界層網(wǎng)格，會(huì)大大提高計(jì)算的精度。

如圖9所示，詳細(xì)給出有邊界層時(shí)，計(jì)算流場(chǎng)的細(xì)節(jié)。

圖8 表面摩擦系數(shù)對(duì)比

圖9 速度大小云圖及流場(chǎng)的流線圖Fig.9 Streamline velocity magnitude contours and streamline of flow field

3 結(jié)論

本文討論了網(wǎng)格數(shù)量對(duì)CFD模擬精度的影響，用進(jìn)出口壓差作為對(duì)比參數(shù)，用倍增網(wǎng)格數(shù)的方法，對(duì)比不同網(wǎng)格密度對(duì)壓差的影響，找到適合計(jì)算的最佳網(wǎng)格數(shù)。并嚴(yán)格按照計(jì)算模型的要求，繪制有助于提高計(jì)算精度的邊界層網(wǎng)格，使壁面網(wǎng)格y+值滿足模型準(zhǔn)則要求。

在以表面摩擦系數(shù)理論計(jì)算值為參照，對(duì)比有無(wú)邊界層網(wǎng)格時(shí)得到如下結(jié)論：邊界層網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大。合理選擇首層網(wǎng)格高度繪制的邊界層網(wǎng)格，會(huì)大大提高計(jì)算的精度。本文的意義還在于生成了分析計(jì)算所需的高質(zhì)量的網(wǎng)格。為后續(xù)進(jìn)一步計(jì)算（動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算）做好鋪墊。

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劉明亮（1990—），男，碩士，主要研究方向：流體機(jī)械內(nèi)部流場(chǎng)分析，E-mail：1052746541@qq.com

李勝男（1971—），女，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向：電力系統(tǒng)繼電保護(hù)等，E-mail：2450564588@qq.com

張思青（1957—），男，教授，E-mail：363685119@qq.com

Analysis of Mesh on the CFD Simulation Results

LIU Mingliang1，ZHANG Siqing1，LI Shengnan2
（1.Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，China；2.Yunnan Electric Power Research Institute，Kunming 650000，China）

In the CFD simulation process，the impact of highquality mesh on the calculation results is essential.This article describes in detail the process grid independence test.By Fluent double precision solver and k-omega model，the paper compares the calculation error of add and without boundary layer mesh，and then，Investigates the effect of the boundary layer mesh on calculation accuracy.

grid independent solution; grid independence test;k-omega models; boundary layer meshing

國(guó)家自然科學(xué)基金資助（編號(hào)：51369012）。