翁發(fā)根，滕英超，范營營

（1.江西省水利規(guī)劃設計研究院農(nóng)水分院，江西南昌330029；

2.中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司施工設計分院，云南昆明650051）

應用ABAQUS軟件結(jié)合強度折減法分析邊坡穩(wěn)定性

翁發(fā)根1，滕英超2，范營營1

（1.江西省水利規(guī)劃設計研究院農(nóng)水分院，江西南昌330029；

2.中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司施工設計分院，云南昆明650051）

針對邊坡穩(wěn)定分析中采用的材料參數(shù)強度折減法，采用基于ABAQUS場變量來控制強度參數(shù)的折減.通過實際工程算例分析，并與采用極限平衡法進行對比.結(jié)果表明：采用塑性區(qū)的貫通和最大位移突變作為極限狀態(tài)判據(jù)所得到的安全系數(shù)是合理可靠的.

ABAQUS；強度折減有限元法；邊坡穩(wěn)定分析；極限狀態(tài)判據(jù)

0 引言

基于材料強度折減的有限元法是現(xiàn)階段在邊坡穩(wěn)定計算中普遍使用和廣泛接受的一種離散數(shù)值計算方法，它是將材料參數(shù)的強度折減與數(shù)值計算精度較高的有限單元方法聯(lián)合起來，在一定的判別基準下，經(jīng)過不停的調(diào)整材料強度折減系數(shù)對邊坡穩(wěn)定情況進行分析計算，進而求得邊坡的臨界、最危險的強度折減系數(shù)即待求邊坡的安全系數(shù).筆者基于強大的非線性求解有限元分析軟件ABAQUS，并結(jié)合基于場變量驅(qū)動的材料強度折減求解邊坡最危險畫面及對應的安全系數(shù)，利用軟件自帶后處理的實時動態(tài)顯繪技術(shù)，揭示出塑性應變的擴張趨勢及塑性屈服區(qū)的延展范圍，引入模型節(jié)點最大位移擴張情況作為綜合判別邊坡失穩(wěn)的一個依據(jù)，同時將計算所得的安全系數(shù)與采用常規(guī)剛體極限平衡法的成果進行對比分析.

1 強度折減的基本原理

1.1 抗剪強度的折減

基于強度折減法的邊坡穩(wěn)定計算的基本原理是將材料參數(shù)粘聚力以及摩擦角進行折減，進而得到新的材料強度參數(shù)（采用有效應力指標）即[2-4]：

對巖質(zhì)邊坡材料強度折減的水平，即巖體的真實材料強度與達到極限臨界狀態(tài)時所具有的材料強度比值，具有材料強度安全儲備的意思，與常規(guī)的極限平衡法安全系數(shù)定義相符，這樣有利于兩種計算方法的計算結(jié)果相互比較.

圖1 強度折減法原理

1.2 屈服準則

在邊坡穩(wěn)定計算求解中，采取的塑性屈服準則的類型，有時會對計算結(jié)果有較大的影響.借鑒成功的數(shù)值仿真分析案例，本文利用Mohr-Coulomb準則，其中主應力以拉為正、壓為負，此準則可以寫成：

綜合性主要包括了數(shù)學核心知識、核心能力、思考能力、學習態(tài)度等綜合表現(xiàn).而數(shù)學核心知識是核心能力的整體表現(xiàn)，數(shù)學思考可以幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習態(tài)度，并運用合理的數(shù)學手段來完成最終數(shù)學目標.因此，教師在教學期間不僅僅要教會學生基礎知識，同時還應該引導學生通過計算、推理、想象等形式解決難題.

1.3 基于場變量驅(qū)動的強度折減有限元法的主要原理

在傳統(tǒng)的數(shù)值離散計算中，材料強度參數(shù)在一個完整的時間步中是不變的，故不同折減系數(shù)對應材料參數(shù)都必須完成一個完整的仿真計算.故此，要找到一個恰好使邊坡穩(wěn)定達到極限狀態(tài)的安全系數(shù)Fs是相當費時費力的，往往需要采用二分法反復地迭代查找.而在ABAQUS程序中，可以利用場變量驅(qū)動材料強度參數(shù)的功能.這里設定的虛擬場，不具有任何實際意義，只作為驅(qū)動材料參數(shù)變化的一個變量，場變量數(shù)值不同，對應不同折減系數(shù)下的材料參數(shù).這里給定場變量數(shù)值為假想安全系數(shù)，通過其與材料參數(shù)關(guān)聯(lián)，材料參數(shù)在兩場變量值之間采用線性插值.通過多步分析可得出其破壞趨勢和最終極限臨界破壞狀態(tài)[3].

2 極限狀態(tài)失穩(wěn)判據(jù)

誠然，運用材料參數(shù)折減的有限單元法在計算方面有著極大的優(yōu)越性，可是在關(guān)于判別邊坡在何種情況下破壞失穩(wěn)上，還是有不同的看法，不同的判別標準對應的安全系數(shù)也不盡相同，有時結(jié)果差別往往還會很大.

有的學者根據(jù)計算的收斂與否來判斷是否達到極限臨界狀態(tài)，通常將無法收斂的計算認為是達到臨界失穩(wěn)狀態(tài)，亦或是以給定的迭代數(shù)目作為臨界極限狀態(tài)的判別依據(jù)[5].還有學者認為塑性屈服區(qū)的貫穿連通標志著計算到了極限狀態(tài)[6].不一樣的失穩(wěn)判別標準往往會得到不盡相同的計算成果，必須要綜合考察.總體上邊坡失穩(wěn)判別有下述兩類經(jīng)常使用的方法：

1）塑性區(qū)判據(jù)

由計算模型內(nèi)的廣義塑性應變等特定的物理量的改變和散落位置來綜合判別，若計算模型內(nèi)的塑性屈服區(qū)（或是超過某一數(shù)值的廣義塑性應變）貫通時，則依此確定邊坡達到臨界整體破壞狀態(tài).理論上，邊坡的逐步破壞發(fā)展過程總是會陪伴著某些具有代表性的物理量的呈現(xiàn)和擴展，比如塑性屈服區(qū)擴展范圍、塑性應變等，尤其是當計算模型的塑性屈服區(qū)擴張連通時，邊坡發(fā)生整體損壞.

2）位移判據(jù)

據(jù)有限元模型內(nèi)某一位置點的位移（位移增量）與巖層材料強度折減系數(shù)之間的擬合圖形的變化特性判定整體破壞發(fā)生，直到折減系數(shù)達到某一數(shù)值時，某個位置節(jié)點的位移（位移增量）忽然急劇增大，則認為邊坡整體破壞.將計算邊坡模型某位置或具有代表性的節(jié)點位移與折減系數(shù)擬合圖形的變化特征作為邊坡失穩(wěn)的判別依據(jù)，其優(yōu)點是急劇增大的位移具有清晰的實際物理意義.

3 算例分析

3.1 計算模型

算例：阿海水電站新源溝石料場邊坡，坡高235 m（該邊坡于2011年初基本成型，目前運行良好），簡化后邊坡物理模型如圖2所示，各巖層材料物理參數(shù)見表1.

圖2 石料場邊坡幾何計算模型

表1 石料場邊坡各巖層參數(shù)指標

巖層材料服從Mohr-Coulomb破壞準則，采用基于平面應變問題求解有限元法對本邊坡進行計算，計算采用的單元網(wǎng)格為8節(jié)點的平面應變縮減單元（CPE8R）.計算網(wǎng)格如圖3所示，模型按實際情況計開挖邊坡時設置的馬道.

3.2 計算結(jié)果分析

采用基于條塊間作用的極限分析能量法（陳祖煜編制EMU軟件計算）得到的安全系數(shù)為1.589，圖4為該邊坡采用極限平衡分析的條分法搜索到的最危險滑面及其相對應的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[7].

利用基于材料強度折減的有限元法求解時，不需要對滑面進行搜索，而是直接利用材料強度參數(shù)折減后的模型進行仿真分析，對邊坡巖體的屈服狀況進行評價，圖5為Fs=1.40時單元高斯點上塑性應變（PEMAG）的等值線圖，塑性應變PEMAG的表達式為：

圖3 石料場邊坡模型單元網(wǎng)格劃分

由圖5可見，當Fs=1.40時，邊坡內(nèi)已有部分巖體發(fā)生塑性屈服，邊坡破壞從巖層交界處開始，逐漸向坡頂發(fā)展，起塑性區(qū)域為一圓弧滑動帶，與采用剛體極限平衡的豎直條分法（圖4）的最危險滑面有很好的一致性.隨著Fs的增長，邊坡巖體內(nèi)的塑性區(qū)域逐漸增大，圖6為Fs=1.50時的計算結(jié)果，此時邊坡內(nèi)的塑性區(qū)域進一步向坡頂擴展，按強度折減系數(shù)繼續(xù)增大計算，最終當Fs=1.55時，邊坡破壞，F(xiàn)s=1.55時計算模型的塑性應變分布見圖7，此時邊坡內(nèi)巖體塑性帶已非常接近坡頂，再進行強度折減無法收斂，所以初步確定，邊坡的安全系數(shù)為1.55.該結(jié)果比基于剛體極限平衡方法的安全系數(shù)小0.039，說明這兩種方法計算得到的安全系數(shù)具有非常好的一致性.

同時利用各折減系數(shù)下的代表性位移作為判定邊坡達到臨界狀態(tài)的依據(jù).圖8給出了無量綱位移δmax/ H與折減系數(shù)的擬合圖形曲線，其中δmax為給定折減系數(shù)下邊坡的節(jié)點位移最大值，H為邊坡高度.可以得出當Fs=1.55時位移突變，此時可以判斷邊坡失穩(wěn).圖9為臨界失穩(wěn)破壞時節(jié)點位移矢量圖.

圖4 極限平衡法（EMU）計算結(jié)果

圖5邊坡塑性應變等值線（Fs=1.40）

圖6 邊坡塑性應變等值線（Fs=1.50）

圖7 邊坡塑性應變等值線（Fs=1.55）

圖8 無量綱位移與折減系數(shù)Fs的擬合圖形曲線

圖9 對應于Fs=1.55時節(jié)點位移矢量

4 結(jié)語

在ABAQUS軟件中通過場變量驅(qū)動折減后的材料強度參數(shù)的方式來求解邊坡的安全系數(shù)，不但能利用ABAQUS程序本身所具有的高精度計算、優(yōu)秀的非線性求解、計算耗時少等優(yōu)點，最重要的是不需要用戶額外編寫程序，計算過程由場變量驅(qū)動材料參數(shù)一次完成，大大地簡化了計算工作量.

通過算例很好地驗證了基于強度折減有限元法的可行性和可靠性，利用塑性屈服區(qū)貫穿連通判別邊坡失穩(wěn)不僅具有清晰的物理意義，還能直觀地給出邊坡破壞機制與滑動趨勢.利用無量綱位移與折減系數(shù)之間的擬合圖形曲線突變特征判斷邊坡失穩(wěn)，避免了將計算的不收斂作為邊坡失穩(wěn)判別依據(jù)的人為干擾因素.采用本方法進行邊坡穩(wěn)定分析對水利水電工程設計過程中遇到的邊坡，尤其是高邊坡支護治理具有實際的指導意義.

[1]UGAI K.A Method of Calculation of Total Factor of Safety of Slopes by Elastic-plastic FEM[J].Soils&Foundations，1989，29（2）：190-195.

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[4]費康，張建偉.ABAQUS在巖土工程中的應用[M].北京：中國水利水電出版社，2010：394-400.

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（責任編輯 李健飛）

Using ABAQUS Strength Reduction Method for Slope Stability Analysis

WENG Fa-gen1,TENG Ying-chao2,FAN Ying-ying1
(1.Agricultural Water Conservancy Branch,Jiangxi Provincial Water Conservancy Planning&Designing Institute,Nanchang, Jiangxi 330029,China;2.Construction Design Branch,Kunming Engineering Co.,Ltd,ChinaPower,Kunming,Yunnan 650051,China)

According to the material strength reduction method used in slope stability analysis,this paper deals with strength reduction controllingbased on ABAQUS field driving.Through the actual engineering example analysis,the limit equilibrium is compared.It shows that the judgment of plastic zone breakthrough and displacement mutation as criterion for stability is reasonable and reliable.

ABAQUS;strength reduction method;slope stability analysis;criterion for stability

TU457

A

1673-1972（2016）06-0051-06

2016-05-04

翁發(fā)根（1985-），男，河南信陽人，工程師，主要從事水利水電設計研究.