東南大學(xué)，江蘇南京 211189

一、引言

隨著微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)與微機(jī)械系統(tǒng)的發(fā)展，納米加工技術(shù)的研究已經(jīng)變得越來越重要，而電子束光刻技術(shù)是納米結(jié)構(gòu)圖形加工中非常重要的手段之一。

在MEMS制作中，不僅要加工出二維平面結(jié)構(gòu)，而且還要加工出帶有階梯、斜面及微尖形陣列等形狀的三維微結(jié)構(gòu)，這些三維微結(jié)構(gòu)在MEMS領(lǐng)域有很重要的應(yīng)用，比如生物醫(yī)學(xué)，微透鏡傳感器，微通道，光學(xué)器件等。目前，二維平面微結(jié)構(gòu)的加工工藝已經(jīng)非常成熟，因此能加工含有階梯、斜坡等微結(jié)構(gòu)的三維加工工藝必將成為下一步MEMS加工領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

電子束光刻技術(shù)[1,2]是近十年發(fā)展起來的一項(xiàng)新型的微細(xì)加工技術(shù)，是目前公認(rèn)的最好的高分辨率圖形制作技術(shù)，主要用于0.1～0.5μm的超細(xì)加工和精密二維掩膜制造。

盡管電子束光刻在加工微結(jié)構(gòu)中展現(xiàn)很大的優(yōu)勢，但是入射電子在光阻與基體中的前向散射與背向散射引起的鄰近效應(yīng)[3,4,5]使得電子束的能量沉積分布變得難以獲得，這種鄰近效應(yīng)制約了三維微結(jié)構(gòu)的制作。

本文提出的方法是分別通過Monte Carlo方法[6,7]和元胞自動(dòng)機(jī)方法獲得電子束的能量沉積分布，進(jìn)而找到電子束光刻參數(shù)與三維微結(jié)構(gòu)輪廓之間的關(guān)系。這種關(guān)系一旦確定，就可以設(shè)計(jì)加工工藝加工三維微結(jié)構(gòu)，利用已經(jīng)確定的電子束光刻參數(shù)與三維微結(jié)構(gòu)的形狀之間的關(guān)系來模擬電子束光刻的加工過程。

二、Monte Carlo方法模擬能量沉積模型

能量沉積模型的描述一般有兩種方式，一種是采用隨機(jī)事件數(shù)學(xué)模擬的方法[8]，另一種是應(yīng)用近似函數(shù)方法[9,10]，近似函數(shù)方法是一種實(shí)驗(yàn)方法[11]。

采用隨機(jī)事件數(shù)學(xué)模擬能量沉積模型，最常用的方法是采用Monte Carlo方法模擬能量沉積。Monte Carlo的主要思想是在計(jì)算機(jī)上利用隨機(jī)數(shù)對(duì)物理或數(shù)學(xué)問題的概率模型進(jìn)行模擬，然后根據(jù)概率與統(tǒng)計(jì)中的理論方法對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，最終得到問題的解答。對(duì)于那些需要耗費(fèi)大量的人力、物力、財(cái)力、時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，Monte Carlo方法就是最簡單、經(jīng)濟(jì)、實(shí)用的方法。

本文應(yīng)用Monte Carlo方法采用不同的參數(shù)模型可描述不同的隨機(jī)過程。單個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是隨機(jī)的，但是數(shù)量眾多的電子的運(yùn)動(dòng)就呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。因此可以通過Monte Carlo方法模擬電子在抗蝕劑和基體中的散射過程，達(dá)到建立能量沉積模型的目的。電子束光刻中的Monte Carlo方法的優(yōu)點(diǎn)是可以節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本，減少實(shí)驗(yàn)時(shí)間；缺點(diǎn)是沒有考慮烘烤、顯影等工藝步驟帶來的誤差，所以模擬的準(zhǔn)確性差。

本文借助Monte Carlo方法模擬高斯分布電子的散射過程，如圖1所示。電子垂直入射到光刻膠表面，會(huì)與光刻膠中的原子核發(fā)生彈性碰撞和非彈性碰撞，其中彈性碰撞只改變方向不損失能量。非彈性碰撞在散射步長上連續(xù)的損失能量，每次碰撞散射終點(diǎn)的能量為：

其中，Εn——第n次散射終點(diǎn)的能量；

Εn-1——第n-1次散射終點(diǎn)的能量；

S——散射步長;

dE——能量損失率。

以此類推就可以模擬電子的散射軌跡，直至其逸出抗蝕劑表面或其能量損失殆盡而沉積在抗蝕劑或基體中。因此，在電子散射過程的Monte Carlo模擬中，每一次散射過程由如下4個(gè)參數(shù)決定：散射角θ、散射方位角Φ、散射自由程Λ、散射點(diǎn)處的能量Ε。

Monte Carlo模擬電子散射的流程圖如圖2所示，模擬過程如下：

（1）計(jì)算電子的初始坐標(biāo)；

（2）計(jì)算電子在固體中散射的平均自由程；

（3）計(jì)算散射角；

（4）計(jì)算方位角；

（5）計(jì)算電子散射的終點(diǎn)坐標(biāo)；

（6）計(jì)算電子在散射終點(diǎn)的剩余能量；

（7）判斷電子是否逸出了光刻膠表面或則能量低于顯影閾值。

三、元胞自動(dòng)機(jī)方法模擬能量沉積模型

模擬能量沉積模型的另一種方法是應(yīng)用近似函數(shù)方法。近似函數(shù)的方法是通過實(shí)驗(yàn)方法獲取能量密度曲線，得到能量沉積函數(shù)。對(duì)能量沉積函數(shù)作線性處理，然后用元胞自動(dòng)機(jī)（cellular automaton，CA）[12]的方法模擬三維微結(jié)構(gòu)。

三維微結(jié)構(gòu)空間各點(diǎn)的劑量疊加是一個(gè)復(fù)雜的過程，需要一種算法來統(tǒng)計(jì)和計(jì)算空間各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的劑量值，然后轉(zhuǎn)換成輪廓的高度值。本文采用元胞自動(dòng)機(jī)算法。電子束光刻中的元胞自動(dòng)機(jī)方法的優(yōu)點(diǎn)是通過實(shí)驗(yàn)獲取能量沉積函數(shù)進(jìn)行模擬，考慮工藝過程中所有參數(shù)的影響，模擬精度高，缺點(diǎn)是需要花費(fèi)大量的實(shí)驗(yàn)成本和時(shí)間。

元胞自動(dòng)機(jī)是一種時(shí)間和空間都離散的動(dòng)力系統(tǒng)。散布在規(guī)則網(wǎng)格中的每一元胞取有限的離散狀態(tài)，遵循同樣的作用規(guī)則，依據(jù)確定的局部規(guī)則作同步更新。大量元胞通過簡單的相互作用而構(gòu)成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的演化。由元胞、元胞空間、狀態(tài)集、鄰居和規(guī)則5個(gè)基本部分組成,具有齊性、離散性、同步性、確定性等特點(diǎn)。齊性指所有元胞的分布方式相同，遵循的規(guī)則相同；同步性指元胞的狀態(tài)在離散時(shí)間上進(jìn)行同步更新；確定性指所有的更新規(guī)則在時(shí)間和空間上是確定性的，并且相同。在元胞自動(dòng)機(jī)中，某一時(shí)刻一個(gè)元胞的狀態(tài)只與前一時(shí)刻此元胞的狀態(tài)以及前一時(shí)刻相鄰元胞的狀態(tài)有關(guān)。

元胞自動(dòng)機(jī)可用來研究很多現(xiàn)象，其中包括通信、信息傳遞、計(jì)算、構(gòu)造、生長、復(fù)制、競爭與進(jìn)化等。同時(shí)。它為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論中有關(guān)秩序、紊動(dòng)、混沌、非對(duì)稱、分形等系統(tǒng)整體行為與復(fù)雜現(xiàn)象的研究，提供了一個(gè)有效的模型工具。元胞自動(dòng)機(jī)自產(chǎn)生以來，被廣泛地應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，涉及社會(huì)學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、信息科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、地理、環(huán)境、軍事學(xué)等。

將空間中的每一個(gè)位置都看著是一個(gè)元胞，當(dāng)元胞中的值大于顯影閾值時(shí)，元胞的狀態(tài)發(fā)生改變，所有元胞作同步更新。元胞自動(dòng)機(jī)模擬的流程圖如圖3所示。

四、實(shí)驗(yàn)分析及總結(jié)

本文試驗(yàn)中采用的光刻膠是正膠PMMA A4，光刻膠的厚度是250nm，曝光電壓為50kV，曝光劑量分別為 100μC/cm2、150μC/cm2、200μC/cm2。顯 影 后的實(shí)驗(yàn)圖形如圖4所示。

從圖4中可以看出：

（1）不同的曝光劑量對(duì)應(yīng)的深度是不一樣的；

（2）圖中的側(cè)壁不垂直，要得到垂直側(cè)壁必須調(diào)整曝光參數(shù)。

在電子束光刻中，三維微結(jié)構(gòu)的形貌主要受加工參數(shù)如電子束束斑直徑、像素點(diǎn)之間的間距、電子束曝光時(shí)間、入射電子束的電壓、曝光劑量等的影響。為了獲得精度更高的三維微結(jié)構(gòu)形貌，必須考慮上述參數(shù)。

五、結(jié)論

綜上所述，本文利用隨機(jī)函數(shù)方法建立能量沉積模型并借助Monte Carlo和元胞自動(dòng)機(jī)綜合算法模擬電子束光刻的加工過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果很好地吻合，說明該模型與算法模擬三維微結(jié)構(gòu)是合理的。可以后續(xù)研究提供理論指導(dǎo)。