中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003

一、引言

電子羅盤是一種重要的導(dǎo)航工具，它含有一個三軸加速度計和一個三軸磁強計，是一種常用的導(dǎo)航設(shè)備。隨著MEMS技術(shù)的發(fā)展，電子羅盤在導(dǎo)航領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。

目前，在各種導(dǎo)航技術(shù)中，基于MEMS加速度計和磁強計的低成本電子羅盤由于其體積小、重量輕、成本低、不受外界干擾、輸出頻率高等優(yōu)點，應(yīng)用范圍越來越廣。然而，MEMS慣性器件有一個致命的缺點—長期穩(wěn)定性較差，存在明顯時漂現(xiàn)象，再加上加工、制造工藝不完善等均可造成敏感元件的輸出誤差，通常元器件的誤差占到整個系統(tǒng)誤差的90%以上[1]，因此在使用前必須對各個傳感器的誤差系數(shù)進行標定。

對電子羅盤的標定要分別對加速度計和磁強計的誤差來源進行分析，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。MEMS慣性元器件的誤差模型可以分為靜態(tài)誤差模型、動態(tài)誤差模型和隨機誤差模型[2]。動態(tài)誤差與元器件的角運動相關(guān)，到目前為止，針對動態(tài)誤差模型的研究尚不十分充分。隨機誤差包括偏置漂移、隨機噪聲等，只有通過建立隨機模型，將其加入到Kalman濾波器狀態(tài)矢量中進行估計并補償。

本文主要針對MEMS加速度計和磁強計建立了靜態(tài)誤差標定模型，給出利用位置轉(zhuǎn)臺即可實現(xiàn)的簡易標定方法，使用簡捷的數(shù)學(xué)運算實現(xiàn)誤差系數(shù)的標定。

二、靜態(tài)誤差類型

一般來說，對MEMS慣性器件進行靜態(tài)誤差建模需要考慮慣性器件的零偏和刻度因子等系數(shù)。在慣性系統(tǒng)中，慣性器件已經(jīng)安裝在系統(tǒng)中，并且需要將三個軸向的慣性器件進行整體標定，這時候需要將安裝誤差考慮進來。因此，對于慣性器件的標定模型，需要綜合考慮零偏、刻度因子和安裝誤差等因素[3]。

零偏誤差是指輸入為零時慣性器件的輸出值，一般認為它是常值，但是實際上由于受外部條件的影響，它是在一定范圍內(nèi)隨機變化的。對于磁強計來說，其零偏就是由硬磁干擾所引起的偏差。本文中，設(shè)定加速度計和磁強計的零偏均為常值。

慣性器件的輸出與單位量之間的比值稱為慣性器件的刻度因子[4]，它是通過標定試驗測定的，其數(shù)值預(yù)先存儲在計算機里，在導(dǎo)航解算時，計算機每次采樣后都要將采樣值除以刻度因子，以便得到實際值。但是標定試驗時，慣性器件所處的工作環(huán)境、溫度、振動和電磁干擾等與實際的工作環(huán)境有很大的差異，這將導(dǎo)致慣性器件工作過程中實際的刻度因子與存儲在計算機里的刻度因子不一致，這就是刻度因子誤差。

電子羅盤直接固聯(lián)在載體上，這樣慣性器件的輸入軸應(yīng)和載體坐標系的坐標軸線完全一致，但實際上安裝時總是存在著一定的安裝誤差，使得慣性器件的X軸不僅敏感X軸的輸入，還會敏感Y軸和Z軸的輸入，因此慣性器件敏感軸構(gòu)成的坐標系就和載體系之間存在一個失調(diào)矩陣。

另外由于磁強計的特殊性，在其內(nèi)部還存在有軟磁干擾[5]，這同樣會引起磁強計的測量誤差，在標定時必須予以考慮。

三、加速度計的標定

首先根據(jù)上述誤差類型分析，建立加速度計的標定模型。

設(shè)加速度計原始測量數(shù)據(jù)為Ax、Ay、Az，經(jīng)過標定后數(shù)據(jù)為Ax1、Ay1、Az1，則它們之間的關(guān)系可以表示為下式：

式中，[A_m]3×3—加速度計敏感軸和載體系之間的失調(diào)矩陣，它的對角線元素全為1[6]；

A_SCi(i=x, y, z) —加速度計三個軸的刻度因子；

A_OSi(i=x, y, z) —加速度計三個軸的零偏。

將式（1）中間三項中的最后一項展開，然后分別做矩陣乘積運算即可得到ACC10到ACC33共12個參數(shù)。

由式（1）可知，加速度計的標定即為確定從ACC10到ACC33的12個參數(shù)。

將式（1）進一步可寫為：

更進一步可表示為：

式中，X—表示12個標定參數(shù)矩陣；

W—表示加速度計原始測量數(shù)據(jù)向量；

Y—表示標定后數(shù)據(jù)向量。

下面將電子羅盤置于位置轉(zhuǎn)臺上，分別采樣加速度計X、Y、Z軸垂直向上、向下6個位置的靜止數(shù)據(jù)。

Z軸垂直向下時（P1位置），采樣n1組原始數(shù)據(jù)，則：

Z軸垂直向上時（P2位置），采樣n2組原始數(shù)據(jù)，則：

Y軸垂直向下時（P3位置），采樣n3組原始數(shù)據(jù)，則：

Y軸垂直向上時（P4位置），采樣n4組原始數(shù)據(jù)，則：

X軸垂直向下時（P5位置），采樣n5組原始數(shù)據(jù)，則：

X軸垂直向上時（P6位置），采樣n6組原始數(shù)據(jù)，則：

下面記：n=n1+n2+n3+n4+n5+n6，則式（3）可以表示為：

式中：

利用最小二乘法解方程（4）可得：

由此，便可確定式（1）中的12個標定參數(shù)。為使結(jié)果更加準確，可以重復(fù)進行多次計算，最后取均值。

為使標定更加精確，也可以選取Ax=0,Ay=±0.707g,Az=-0.707g或者Ax=±0.707g,Ay=0,Az=-0.707g等位置進行計算，或者用這些點來驗證實驗結(jié)果的準確性。

四、磁強計的標定

設(shè)加速度計原始測量數(shù)據(jù)為Mx、My、Mz，經(jīng)過標定后數(shù)據(jù)為Mx1、My1、Mz1。則它們之間的關(guān)系可以表示為下式：

式中，[M_m]3×3—磁強計敏感軸和載體系之間的失調(diào)矩陣；

M_SCi(i=x, y, z) —磁強計三個軸的刻度因子；

M_OSi(i=x, y, z) —硬磁干擾引起的偏差；

[M_si]3×3—軟磁干擾引起的偏差矩陣。

當(dāng)載體做3D旋轉(zhuǎn)時，由于上述誤差因素的存在，我們根據(jù)磁強計的測量值作圖可以得到一個失真的橢球，其數(shù)學(xué)模型可以表示如下：

式中，x、y、z—磁強計原始測量值

Mx、My、Mz，x0、y0、z0—硬磁干擾引起的偏差M_OSi(i=x, y, z)；

a、b、c—橢球半軸長；

d、e、f—使橢球產(chǎn)生傾斜的橫軸效應(yīng)；

R—當(dāng)?shù)氐卮艌鰪姸龋ǔＶ担?/p>

假設(shè)不存在軟磁干擾，或者說軟磁干擾非常小可以忽略，則[M_si]3×3可以認為是單位陣，這樣式（7）可以簡化為：

由式（8）又可求得：

式中的W、H、X和式（9）中的矩陣依次對應(yīng)。

當(dāng)載體在3個平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，記錄n個x、y、z，聯(lián)立后可得：

利用最小二乘法解方程可得：

設(shè)：X=[x1x2x3x4x5x6]T

當(dāng)存在軟磁干擾時，相似地，利用上述方法仍然可以確定[M_si]3×3，由于計算比較復(fù)雜，這里不再詳述。

至此，除了失調(diào)矩陣[M_m]3×3之外其他的誤差因子均已確定，下面分析[M_m]3×3的確定方法。

則式（16）可簡記為：

經(jīng)過了刻度因子、硬磁干擾和軟磁干擾的標定之后，載體旋轉(zhuǎn)時磁強計測量值所形成的橢球的中心應(yīng)在坐標系原點，但是軸向仍然有偏差存在，當(dāng)Z軸垂直向下時，采樣m次，得到參數(shù)如下：

故Z軸向下時的歸一化單位向量為：

式中：X3×1=[X1X2X3]

同理，當(dāng)X軸、Y軸垂直向下時可以得到Rx、Ry，故：

至此，所有誤差因子均已確定。

五、驗證實驗

對于加速度計的標定，可以使用三軸位置轉(zhuǎn)臺來實現(xiàn)。如圖1所示為實驗所用位置轉(zhuǎn)臺。

具體標定步驟如下：

（1）將電子羅盤通過夾具固定在三軸轉(zhuǎn)臺上，保證電子羅盤軸向與轉(zhuǎn)臺軸向平行，通電預(yù)熱30min；

（2）設(shè)置好電子羅盤輸出數(shù)據(jù)采樣頻率，將電子羅盤分別按照加速度計的X、Y、Z軸垂直向上、向下共6個位置固定安裝，并分別采樣加速度計輸出數(shù)據(jù)，并保存，每個位置的采樣時間為2min；

（3）按照第三章中的方法進行計算，即可完成加速度計的標定。

對于磁強計的標定，則需要使用工裝六面體，具體步驟如下：

（1）將電子羅盤通過夾具固定在工裝六面體內(nèi)，保證電子羅盤正交的三個面與六面體的相應(yīng)面平行，通電預(yù)熱30min；

（2）設(shè)置好電子羅盤輸出數(shù)據(jù)采樣頻率，將電子羅盤分別按照磁強計的X、Y、Z軸垂直向上、向下共6個位置固定安裝，并分別采樣磁強計輸出數(shù)據(jù)，并保存。每個位置的采樣時間為2min;

（3）按照前文方法進行計算，即可完成磁強計的標定。

六、結(jié)論

此標定方法僅需使用普通的位置轉(zhuǎn)臺和工裝六面體即可實現(xiàn)。實驗表明，可以有效地提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度，使姿態(tài)角的精度達到2°以內(nèi)，可以滿足大部分手持設(shè)備的導(dǎo)航精度要求。

此標定試驗未考慮環(huán)境溫度及周圍測量噪聲的影響，也沒有考慮加速度二次項誤差，因此還有待進一步完善。