寧雅麗 王亮軍 李國寧 劉雨佳

(甘肅廣播電視大學(xué)理工學(xué)院1，甘肅 蘭州 730030；蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院2，甘肅 蘭州 730070；濟(jì)南鐵路局3，山東 濟(jì)南 266000)

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重載組合列車的分布式魯棒H協(xié)同控制方法

寧雅麗1王亮軍2李國寧2劉雨佳3

(甘肅廣播電視大學(xué)理工學(xué)院1，甘肅 蘭州 730030；蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院2，甘肅 蘭州 730070；濟(jì)南鐵路局3，山東 濟(jì)南 266000)

針對重載組合列車在復(fù)雜地形路況存在通信延遲、通信短時(shí)中斷以及擾動(dòng)的問題，提出了一種重載組合列車多機(jī)車間的分布式魯棒協(xié)同控制器。在重載組合列車縱向動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合其實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了協(xié)同控制器。該控制器在滿足各子系統(tǒng)期望性能指標(biāo)的同時(shí)，可使所有子系統(tǒng)準(zhǔn)確地跟蹤期望運(yùn)行速度。仿真實(shí)例表明了所設(shè)計(jì)控制器的穩(wěn)定性和魯棒性。

重載組合列車 分布式協(xié)同控制 魯棒控制 通信延遲 縱向動(dòng)力學(xué)模型

Longitudinal dynamics model

0 引言

20世紀(jì)50年代,重載鐵路運(yùn)輸出現(xiàn)后，由于其具有運(yùn)能大、效率高、運(yùn)輸成本低等優(yōu)點(diǎn)，一出現(xiàn)就受到世界鐵路大國的重視，我國于2004年在大秦鐵路開行了2萬t重載組合列車。

目前大秦線采用GE公司的機(jī)車無線同步操控技術(shù)(LOCOTROL), 實(shí)現(xiàn)組合列車的同步操作[1]。但是由于大秦線的線路環(huán)境復(fù)雜多變，控制命令通過GSM-R進(jìn)行傳輸時(shí)容易產(chǎn)生延遲以及短時(shí)中斷，使得同步操控模式下重載組合列車間的縱向作用力過大，甚至導(dǎo)致出現(xiàn)斷鉤事故。目前的研究方法主要集中于同步操作模式的優(yōu)化。耿志修等針對中載列車的同步控制提出了網(wǎng)絡(luò)化無線機(jī)車同步操作方法[2]；Kayser C等提出了一種電控空氣制動(dòng)(ECP)列車縱向動(dòng)力學(xué)模型的建立和驗(yàn)證方法，并通過南非運(yùn)煤專線的采集數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證[3]。上述研究提出了動(dòng)力分布式控制下的優(yōu)化思路，但是并沒有考慮控制方式在各種擾動(dòng)和不確定參數(shù)影響下系統(tǒng)的可靠性問題。

本文研究了在通信延時(shí)、通信短時(shí)中斷以及測量數(shù)據(jù)不精確等因素下，重載組合列車的分布式協(xié)同控制的魯棒性問題。

1 重載組合列車縱向動(dòng)力學(xué)型

重載組合列車通過GSM-R實(shí)現(xiàn)各子機(jī)車系統(tǒng)的通信，完成各子系統(tǒng)的同步牽引和制動(dòng)等操作，各相鄰子系統(tǒng)之間存在耦合作用，其影響的大小和所處軌道環(huán)境有直接關(guān)系。

縱向受力分析時(shí)，整個(gè)列車可以簡化為由彈性阻尼裝置連接的剛性質(zhì)點(diǎn)模型?？v向作用力可以表述為:

(1)

(2)

9.98sinθiMi+0.04DiMi

(3)

式中：ki、di分別為車鉤緩沖裝置的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)；C0、C1、C2為通過實(shí)驗(yàn)獲得的阻力常數(shù)；θi為第i個(gè)子系統(tǒng)所處軌道的坡度角；Di為軌道的曲度;RL為軌道的曲線半徑；dwheelbase為輪對的間距。它們之間的關(guān)系可以表示為Di=0.5dwheelbase/RL。

2 分布式魯棒協(xié)同控制器的設(shè)計(jì)

2.1 模型變換

假設(shè)：

(4)

式中：Li,i-1為常數(shù)；i=2,…，n，它是第i個(gè)子系統(tǒng)與第i-1個(gè)子系統(tǒng)間的距離。定義Fti=Fwi+Fdbi+Fbi-FTRi,和式(3)一起代入式(1)，可得:

(5)

2.2 控制器設(shè)計(jì)

(6)

設(shè)計(jì)的魯棒H協(xié)同控制律為：

(8)

(9)

重載組合列車的分布式魯棒H協(xié)同控制問題可以描述為：對于指定的性能指標(biāo)γ>0，在設(shè)計(jì)的控制律下滿足：擾動(dòng)w(t)=0時(shí)，滿足0)=0，此時(shí)重載組合列車各子系統(tǒng)漸近跟蹤列車給出的控制命令；擾動(dòng)w(t)≠0時(shí)，重載組合列車滿足‖Tws‖<γ，其中‖Tws‖是Tws的H范數(shù)，Tws是重載組合列車系統(tǒng)擾動(dòng)w到s的傳遞函數(shù)矩陣。

2.3 穩(wěn)定性和魯棒性分析

定義2 若函數(shù)β(zi,zi):R2→R,且對所有的zi,zj∈R,存在一些正的局部一致有界函數(shù)β′(·,·)，使方程滿足：

β(zi,zj)=β′(zi,zj)(zi-zj)成立，則β(zi,zj)是正增益的對角準(zhǔn)線性函數(shù)。

引理2 如果有向圖G(ν,ε,Λ)鄰域矩陣Λ能使系統(tǒng)滿足：

(10)

3 仿真分析

考慮在通信延遲、通信中斷和理想情況下，各子系統(tǒng)追蹤期望速度的特性，對比分析本文設(shè)計(jì)的分布式魯棒協(xié)同控制器和集中式同步操控控制器的響應(yīng)性能。仿真環(huán)境選取大秦線真實(shí)場景，采用SS4B型常用機(jī)車，編組模式選用“1+2+1”式(1臺(tái)機(jī)車+100節(jié)車輛+2臺(tái)機(jī)車+100節(jié)車輛+1臺(tái)機(jī)車)。

仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

為簡化仿真，假定4臺(tái)機(jī)車參數(shù)、200節(jié)車輛參數(shù)和所有緩沖器的參數(shù)各自相同，假定車輛之間的連接是剛性的，該車輛就可以看作是由4個(gè)子系統(tǒng)組成的，子系統(tǒng)之間通過GSM-R進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，有向圖是一個(gè)固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的強(qiáng)連通圖，其鄰域矩陣為4階的單位矩陣。由于大秦線重載列車運(yùn)行速度較低，所以可以忽略風(fēng)阻和曲線阻力造成的影響。大秦線某區(qū)段實(shí)際期望速度如圖1所示。通信噪聲選用均值為0，方差為1的隨機(jī)變量，H性能指標(biāo)取γ=1。

圖1 大秦線某區(qū)段期望運(yùn)行速度

圖2為分布式控制器在理想條件下，4個(gè)子系統(tǒng)追蹤期望速度的特性曲線，可以看到各個(gè)子系統(tǒng)能很好地跟隨期望速度，但是由于各機(jī)車之間存在相互的作用力，所以達(dá)到期望速度之后還會(huì)存在微小波動(dòng)。圖3為在分布式控制器在通信中斷條件下的速度追蹤特性，只要通信有向圖保證是連續(xù)完備的，則分布式協(xié)同控制器就會(huì)趨向漸進(jìn)穩(wěn)定。從圖3可以看出，在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)若有通信中斷故障，追蹤速度偏差會(huì)增大，子系統(tǒng)之間的作用力也變大。圖4是在存在通信延時(shí)的情況下，分布式魯棒協(xié)同控制器和文獻(xiàn)7中設(shè)計(jì)的集中式控制器追蹤速度的特性曲線；由于重載組合列車的通信延時(shí)一般在0～2 s之間變化，所以文中設(shè)置各子系統(tǒng)的通信延時(shí)均為0～2 s之間的隨機(jī)值，在此選取1號(hào)子系統(tǒng)的追蹤特性為例分析兩者的特性，盡管圖中兩種控制器都能跟隨期望速度，但是可以看到分布式魯棒H協(xié)同控制器的調(diào)整時(shí)間明顯比集中式短。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，在延時(shí)狀態(tài)時(shí)，追蹤速度偏差是理想時(shí)的7.5倍。圖5為系統(tǒng)性能‖s(t)‖2和擾動(dòng)‖w(t)‖2的瞬間變化，給出了在強(qiáng)連通通信拓?fù)湎碌闹剌d組合列車的系統(tǒng)性能，表明系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了H的性能指標(biāo)。

圖2 理想條件下分布式控制器的速度追蹤特性

圖3 有通信中斷的分布式控制器的速度追蹤特性

圖4 通信延時(shí)條件下分布式與集中式速度追蹤特性

圖5 H性能特性曲線

4 結(jié)束語

本文分析了重載組合列車通信在強(qiáng)連通有向圖下，分布式魯棒協(xié)同控制器在理想情況、存在通信延時(shí)、擾動(dòng)以及通信中斷時(shí)的控制效果。仿真結(jié)果表明，各子系統(tǒng)都能夠在滿足H的性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上，漸進(jìn)地跟隨列車期望速度，而且該控制方法具有更強(qiáng)的魯棒性，能更好地使重載組合列車在各種惡劣環(huán)境因素條件下運(yùn)行，提高了列車操控的安全性和可靠性。

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Distributed Robust HCooperative Control Method of Heavy Haul Combined Train

Aiming at the problems of communication delay,communication interruption in short time and disturbances when heavy haul combined trains run under complex topographic road conditions,the distributed robust cooperative controller among multiple locomotives of heavy haul combined train is proposed. On the basis of longitudinal dynamics model of heavy haul combined train,combining with its practical operating features,the cooperative controller is designed.The expected performance indexes of each subsystem are met by the controller,in addition,all the subsystems may accurately track expected running velocity.The simulation examples demonstrate the stability and robustness of the controller designed.

Heavy-haul combined train Distributed cooperative control Robust control Communication delay

甘肅廣播電視大學(xué)2014年度科研基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：2014-ZD-01)。

寧雅麗(1963-)，女，1983年畢業(yè)于西北師范學(xué)院物理專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位，副教授；主要從事非線性建模、智能計(jì)算方面的研究。

TH-3;TP13

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201601007

修改稿收到時(shí)間：2015-07-20。