李鳳玲

摘 要：灌漿規(guī)范中的灌漿壓力是作用在灌漿巖體上的孔內灌漿壓力。由于工藝的約束，現(xiàn)行灌漿監(jiān)控過程常用孔口壓力表示孔內灌漿壓力，造成了灌漿壓力的測量誤差。針對非循環(huán)灌漿工藝，通過建立流體管道流動模型開展數(shù)值計算，采用多因素多水平正交法探究灌漿壓力誤差受漿液配比、漿液流速、灌漿孔深的相對影響，并采用統(tǒng)計法來分析不同工況下的顯著影響因素。研究結果表明：灌漿壓力較小時，灌漿壓力誤差普遍較大；若此時灌漿孔深且流速較大時，灌漿壓力的測量誤差則會超過灌漿壓力儀表0.5%的精度要求，須進行誤差補償。其次，極差分析結果表明灌漿孔深是造成測量誤差的主要因素，灌漿流速是第二個主要因素。而綜合所有試驗結果，漿液流速和灌漿孔深接近時，漿液配比越小，絕對偏差越大。結合上述正交試驗和數(shù)值模型獲取了不同工況下孔內灌漿壓力值。

關鍵詞：灌漿壓力；測量誤差；正交分析法；數(shù)值模型

中圖分類號：TU473.2

文獻標志碼：A文章編號：1674-4764（2016）05-0108-07

Abstract：Grouting pressure is down-hole pressure on the crack of grouting hole. Due to the constraints of grouting art， the grouting pressure is presented by the pressure of up-section of pipe， which produces measurement error of grouting pressure. the fluid flow model of grouting pipe for numerical computing is constructed， and orthogonal experimental method to analysis the error of grouting pressure influenced by cement grout ratio， grout velocity and grouting depth is adopted. And the significant factor is presented based on statistical method in different grouting conditions. The results demonstrate that grouting pressure is lower， the error of grouting pressure is bigger，and the relative error would exceed the up-bound precision of pressure sensor with 0.5%， and the measuring value must be revised. Secondly， the analysis of range results demonstrate conditions. The research results demonstrate that grouting pressure is lower ，the error of grouting pressure is bigger，and the relative error would exceed the up-bound precision of pressure sensor with 0.5%， and the measuring value must be revised. Secondly， the analysis of range results demonstrate the grouting depth is the main factor of error，And the flow velocity of grouts is in sequence. The absolute error is bigger with smaller grouts ratio on the same grouting depth and flow velocity. Combining orthogonal test method and numerical computing， a computing method of grouting pressure in the grouting hole is presented.

Keywords：grouting pressure； measurement errors； orthogonal test method； numerical models

灌漿壓力是直接影響灌漿質量的關鍵因素之一，超過巖石臨界壓力后持續(xù)灌漿會引起地層抬動破壞[1，2]。目前，就如何優(yōu)化灌漿壓力的設計進行了大量理論研究[3]。灌漿施工中控制灌漿壓力也非常重要，如GIN灌漿法中通過控制灌漿壓力和注入量兩個參數(shù)來控制灌漿過程[4]。準確測量真實灌漿壓力，正確指導灌漿壓力按照設計標準施工，對提高施工安全性和施工質量也非常重要。

目前，過程參數(shù)的測量方法主要有兩大類：一是基于傳感器硬件直接測量被測參數(shù)；另一種是依據過程中可測參數(shù)建立被測目標量的數(shù)學模型來估計不可測或難測參數(shù)（這種方法稱之為軟測量[5]或軟計算）。帷幕灌漿有時深達70多米且鉆孔的孔徑小（56～91 mm左右）），在灌漿部位安裝傳感器直接檢測孔內灌漿壓力比較難，且影響施工效率。由于上述工藝上的制約，施工監(jiān)控過程直接用灌漿口泵壓[6]或返漿孔口壓力作為灌漿壓力。而引起地層抬動和推進漿液在裂隙中傳輸?shù)膲毫κ侵缸饔迷诠酀{部位的灌漿壓力，灌漿規(guī)范中設計值指孔內灌漿部位的壓力[7]。Kato[8]研究表明，流體傳輸?shù)膲毫p失是不可以忽略的，需進行壓力補償。研究灌漿壓力的測量誤差，解決灌漿壓力控制系統(tǒng)的反饋值和參考值不對應的矛盾，這是灌漿壓力準確控制的必要條件之一。

許多學者基于地層裂隙的概念模型（如平面板模型、管狀模型和網絡狀模型等）構建灌漿壓力數(shù)學模型。如Satoh等[9]建立的數(shù)學模型中含有裂隙的幾何參數(shù)，這是在實際工程中很難直接獲取。這類模型為認識灌漿壓力的作用機理及如何合理設計灌漿壓力提供了理論基礎，但難以作為施工現(xiàn)場計算孔內灌漿壓力的數(shù)學模型。

劉磊等[10]利用流體力學軟件Fluent分析的礦井灌漿管路系統(tǒng)中漿液壓力的分布和傳輸損失。在石油勘探領域，Saffari 等[11]基于數(shù)值方法研究了管道口壓力對垂直管道壓力損失的影響，而且大大減少了實驗的時間和成本。管道中流體的數(shù)值分析已經取得豐碩的研究成果[12]。Zettler等[13]認為灌漿過程中地質條件的變化可通過灌漿監(jiān)控系統(tǒng)中流體參數(shù)的變化反映出來（如灌漿液流速、孔口壓力的變化），而灌漿流量孔口壓力、流速等參數(shù)在灌漿現(xiàn)場監(jiān)控系統(tǒng)可以直接獲得。在上述研究的啟發(fā)下，建立了灌漿管道流動模型，融合現(xiàn)場可測參數(shù)作為邊界條件，并結合漿液的實驗數(shù)據開展數(shù)值模擬，這為分析孔內灌漿壓力提供了有效的解決思路。

灌漿壓力（孔內灌漿壓力）的大小不單純是灌漿泵輸送壓力的結果。而管道流體動力學的研究結果表明[14]，孔口泵壓、漿液密度、粘度、灌漿深度及管道內流體流速等因素對孔內灌漿壓力都有影響。每個因素又有多個水平，在流體力學數(shù)值仿真中，若針對每個因素的每個工藝水平進行完全數(shù)值試驗，若每個因數(shù)取4個水平，那么將要開展256次仿真測試。這樣試驗次數(shù)很大，且不利于數(shù)值仿真結果的分析。日本著名的統(tǒng)計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表，該方法是研究多因素、多水平試驗的一種高效、成熟、經濟的科學試驗方法[15]，已經應用在農業(yè)、材料、土木等許多行業(yè)。

本文基于流體管道流動模型開展孔內灌漿壓力的數(shù)值計算，并利用正交法開展?jié){液配比、漿液流速及灌漿深度對灌漿壓力測量誤差的多水平分析法來評估孔口壓力傳感器代表孔內灌漿壓力的測量誤差。

1 孔內灌漿壓力數(shù)學模型及求解

1.1 灌漿管道漿液流動模型描述

大壩帷幕灌漿多采用50 mm的鉆桿作為注漿管道，灌漿液通過灌漿泵，注漿管道壓入巖層裂隙中，實驗過程可以動態(tài)監(jiān)測灌漿液密度，漿液流量及孔口壓力，灌漿過程的各種工況可以通過改變管道上調節(jié)閥的開度進行控制.

灌漿孔的幾何結構在工程上是確定的，且相對固定，進漿流量、孔口壓力及漿液密度可以通過相應的傳感器可以測量。漿液的粘度采用旋轉粘度進行測試，建立灌漿管道內水泥漿液流體的流動模型，并基于上述數(shù)據開展在數(shù)值仿真分析即可獲取孔內灌漿壓力數(shù)值，通過孔內灌漿壓力和孔口壓力的差異對比，可以評估現(xiàn)行采用孔口壓力傳感器來表示孔內灌漿壓力的測量誤差。

1.1.1 二維幾何模型及劃分網格

孔內灌漿管道結構由一根小圓管流入孔內，灌漿段通過封閉器密度。灌漿管道結構較為規(guī)則，且流動具有對稱性。設計成二維數(shù)值仿真模型，網格模型設置為矩形網格，長寬比為可以根據計算收斂效果進行更改，采用人工劃分網格。分析網格如圖1。幾何模型的長為孔深，模型的寬為管道直徑。若注入管道直徑多為50 mm圓形鋼管，分析30 m的灌漿孔內灌漿壓力，則幾何模型的尺寸為30 000 mm×50 mm。

1.1.2 漿液的流動模型描述

大壩灌漿的多級水灰比配比的漿液，常用的先采用稀漿，逐級加濃，水灰比為5∶1～0.5∶1之間漿液在不同的地層中都得到了應用。文獻[16]認為水灰比大于1 的水泥漿液屬于牛頓流體， 水灰比小于1則為賓漢流體。從牛頓流體轉變?yōu)橘e漢流體的臨界水灰比發(fā)生在w/c接近 1 處。本文主要針對水灰比大于等于1的漿液開展數(shù)值分析，而牛頓流體的數(shù)學模型為

式中：τ是剪切應力；μ是動力粘度；γ剪切變形速率。

圓管流體流動的雷若數(shù)Re是影響流動狀態(tài)的一個評判指標，Re若小于2 300，可以認定流體是層流。流量計是一體積流量，流量和流速的關系（即單位時間流過管道橫截面積的流量），可定義為

式中：Q為電磁流量計監(jiān)測值；u為圓形管道中流體流速；，D注漿管道直徑。

Re=ρuDμ（3）

式中：Re為雷若數(shù)；μ為流體粘度；ρ為漿液密度。μ、ρ具體實驗值參照表2，聯(lián)合式（2）、式（3）及灌漿泵的最大注入流速（水利灌漿泵的最大流量是100 L/min）。

一定水灰比配比的水泥漿液攪拌均勻才注入灌漿孔內，漿液是具有粘性的，假定為理想流體的伯努利方程開展計算不符合漿液流動特性。普通的水泥漿液具有不可壓特性，因此在數(shù)值仿真過程認為密度是不變的，ρ（x，t）=ρc，在每一種特定的漿液建模時（由于在整個灌漿過程有多級配比，ρc為多個定值，開展數(shù)值正交試驗時，依據表1要求帶入不同數(shù)值），質量隨時間的偏導數(shù)為零，由于注漿管道對稱性好，可以利用二維流動模型開展數(shù)值仿真實驗。依據質量守恒定律，水泥漿液的質量守恒方程為

帷幕多為垂直孔，垂直流動時需考慮漿液的重力作用。依據粘性流體的N-S模型[17]，漿液的管道流動動量方程為

1.1.3 漿液流動的求解算法

采用有限體積法，聯(lián)合式（4）、（5）、（6）采用simple算法[18]，壓力的離散采用標準格式，動量方程采用二階迎風格式。該算法壓力場是不精確的，這樣得到的速度場一般不滿足連續(xù)方程，因此，必須修正給定的壓力場。該算法求解步驟為：1）初始化速度場ux 0 ，uy 0 ，根據幾何模型圖1，漿液從上往下流，初始化ux 0 為漿液的初始流速（根據公式2和入口監(jiān)測流量值，可以直接計算獲?。瑄y 0 =0；2）初始化壓力場 P0=0；3）求解動量方程（5）、（6）獲取每個節(jié)點的壓力P′、速度u′x，u′y；4）根據文獻[19]提供的壓力修正方程修正壓力，若收斂，進步下一步時空求解，否則，賦予新的壓力修正值，返回第一步開始計算。

表3的每一行都是一個數(shù)值計算案例，材料特性和邊界條件值基于灌漿實驗監(jiān)測到的灌漿液密度、粘度、孔口壓力、漿液流速開展數(shù)值模擬，內管深入孔內的下端的壓力代表孔內灌漿壓力。計算時進入漿液的邊界條件采用漿液流速作為入口邊界，管道壁選用無滑移邊界。

1.2 數(shù)值計算案例

注漿管道為圓形鋼管，注漿管道直徑20 mm，高壓泵2將灌漿液桶內的漿液抽送到注漿管道的灌漿段處，在輸送管道上安裝有微機記錄系統(tǒng)，密度計，流量計和閥門。本實施例中，注漿管道下端的壓力代表孔內壓力值；灌漿管道孔深50 m，則注漿管道下端距離地表距離為50 m處的壓力值即為灌漿孔內壓力值。

漿液的初始密度ρ0為1.60 g/cm3，漿液粘度為10.4 mPa·s，當孔口壓力表測量值為5.251 5 MPa時，計算案例參數(shù)如表2。

采用上述1.1流體方法開展數(shù)值仿真。管道內每隔10 m放置壓力監(jiān)控點，得到的壓力變化值如表3，孔內中心壓力為5.247 5 MPa，采用孔口壓力代替孔內壓力測量誤差為4 000 Pa。

flunet軟件的管道計算是一種較為成熟的數(shù)值計算軟件，如文獻[10]等針對漿液的遠距離數(shù)值模擬開展計算，理論結果和實際測量值較為符合。本文針對該仿真案例開展理論計算來驗證該數(shù)值仿真的有效性。依據式 （3），并聯(lián)合表1中對應參數(shù)（需轉化為標準單位量），雷諾數(shù)為

Re=ρuDμ=1 600×0.530 8×0.0510.4×10-3=4 083（7）

Re大于2 300，屬于紊流，哈根泊肅葉方程不能實用，文獻[19]根據達西定律，采用范寧公式能夠適用計算紊流。根據范寧公式的運算理論，工業(yè)鋼管的絕對粗糙度ε為4×10-4m， 相對粗糙度為

湍流時摩擦系數(shù)λ是Re和相對粗糙度的函數(shù)，依據上述計算出的雷諾數(shù)和相對粗糙度值，查莫狄（Moody）摩擦系數(shù)圖，可以獲得摩擦系數(shù)λ為0.018[20]。根據范寧公式，孔內到孔口壓力損失表達式為

通過式（8）的計算，孔底到孔口的壓力差值為4 044 Pa，與仿真結果4 000 Pa較為接近。說明該數(shù)值方法的有效性。

2 孔內灌漿壓力的正交化試驗設計

2.1 正交化試驗設計原理及策略

Stoth指出灌漿壓力的大小不僅僅是灌漿泵壓力大小的影響，而是灌漿材料、灌漿地質等因素綜合反映，而灌漿地質條件的變化會反映在孔口壓力、灌漿流速變化上。水泥漿液材料的配比是影響漿液粘度和密度特性的主要因素。對應的正?？卓趬毫Σ▌臃秶鸀?.5～5 MPa。管道的流速，灌漿孔深度也可以取低中高三級變化水平。因此，針對灌漿液配比、孔口壓力、漿液流速及灌漿孔深度四因素開展三水平測試。該文主要考慮多因素的主導作用，不考慮因素之間的交互影響。 灌漿壓力測試多因素多水平表，見表4。在中國灌漿工藝中，漿液水灰比通常配比為3∶1，2∶1和1∶1，該文不考慮漿液粘度的時變性，密度也不考慮時變性，只考慮對應配比下相應的密度和粘度值。為了簡化正交表表描述，密度和粘度統(tǒng)一用漿液配比作為一因素描述，數(shù)值試驗時查表4中對應數(shù)值代入仿真模型。

依據正交表的正交性和均衡性設計要求，該試驗差值，可以采用L9（34）正交表，表中水平值對應試驗值見表5。通過表5開展9次數(shù)值計算，每次建模與求解過程方法不變，通過數(shù)值方法測試孔內灌漿壓力并記錄下來。

2.2 試驗結果及分析

該試驗的主要目的是測試在上述不同工況孔口壓力表的測量值偏離孔內灌漿壓力的程度?？梢杂脙蓚€指標來表述：一是孔口壓力與孔內壓力的絕對偏差值ΔP=PH-P0；另一個是孔內壓力偏離孔口壓力的相對大小，所以試驗指標用相對偏差來描述，試驗指標公式為

式中： ε為相對偏差；PH為孔內壓力；P0為孔口壓力值。

按照表1中行序號依次開展管道流體的數(shù)值仿真試驗， 獲取不同工況下孔內壓力值，并分析不同工況下孔內灌漿壓力與孔口壓力的絕對偏差值和相對偏差值。仿真試驗結果如表6。

由表5可以看出，第5次試驗的相對偏差達到0.68%，超過了壓力傳感器的精度等級。其次是第7次的0.48%，誤差也接近了0.5%。聯(lián)合表4可以得到在孔口壓力較小，而流速較大時，由壓力表表示的孔內灌漿壓力誤差大，需進行修正。

按照直觀分析法求取各因素各水平統(tǒng)計結果。各因素各水平值平均值為I1、I2、I3的平均值的極差（Rj）。不同水平的粘度、漿液流速和孔深的實驗分析結果如表7。

從表5中雖然可以得到相對誤差最大值為6.8%，但不能確定影響孔內灌漿壓力測量誤差最大的工況，因此，在表6開展了進一步的正交分析。依據表6的結果表明，工況影響誤差的因素分別為D>C>A，表明灌漿孔深是影響測量誤差的最主要因素。在此基礎上將表7中A、C、D列各水平進行對比分析，得到深度對壓差的影響是正向影響關系，而孔口壓力和流速是先增大后減少的關系。找到I3的中最大數(shù)值0.286 38對應的工況條件，產生測量誤差最大的工況因素為孔口壓力為0.5 MPa，漿液流速為0.721 m/s，孔深為70 m。

3 結 論

針對大壩灌漿施工過程中直接安裝傳感器測量孔內壓力難，而普遍采用孔口安裝壓力傳感器測量灌漿壓力的誤差，提出了一種聯(lián)合正交試驗法和流體數(shù)值模型進行了分析。經過上述研究，得到如下結論：

1）聯(lián)合表5、表6，管道中流速為0.841 m/s時（對應工程中50 mm直徑管道的最大流量100 L/min），孔深為70 m（仿真的最大值），孔口壓力為5 MPa時，此時流體管道的壓力損失最大為7 332 Pa，但由于孔口壓力也是最大值，所以相對誤差為0.15%。

2）從表5實驗號7中發(fā)現(xiàn)，管道中流速為0.721 m/s時（對應工程中50 mm直徑管道的最大流量100 L/Min），孔深為70 m（仿真的最大值），而孔口壓力為最小工況0.5 MPa時，壓力損失為3 419 Pa，但此時相對誤差最大為0.68%。因此，孔口壓力較小時，需進行壓力傳感器的補償，使得孔口壓力能以較高精度表示孔內壓力。

3）通過極差分析（表7），孔深的極差值為0.244 5，而漿液粘度極差值為0.127 28，該數(shù)值表明，孔深是產生孔口壓力誤差的最直接因素，而漿液粘度對管道壓力損失影響最小。

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（編輯 王秀玲）