趙志文, 何靜花, 楊慧超

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院, 吉林 四平 136000)

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具測量誤差和缺失數(shù)據(jù)指數(shù)分布參數(shù)的估計與檢驗(yàn)

趙志文, 何靜花, 楊慧超

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院, 吉林 四平 136000)

在壽命實(shí)驗(yàn)中,由于測量設(shè)備的局限性,觀測方法以及環(huán)境等因素的影響,觀測數(shù)據(jù)經(jīng)常存在測量誤差。對帶有測量誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計時,若忽略測量誤差,可能導(dǎo)致估計是不相合的。此外,在許多實(shí)際問題的研究中,一些觀測值經(jīng)常無法觀測而缺失。針對指數(shù)分布總體,利用矩估計的方法給出了未知參數(shù)的估計,證明了估計的優(yōu)良性,討論了兩指數(shù)分布總體參數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn),給出了檢驗(yàn)統(tǒng)計量及其極限分布,得到了兩總體參數(shù)之差的置信區(qū)間,并且用隨機(jī)模擬的方法說明了方法的可行性。

指數(shù)分布; 缺失數(shù)據(jù); 測量誤差; 矩估計; 假設(shè)檢驗(yàn)

0 引 言

統(tǒng)計學(xué)中,具有測量誤差和缺失數(shù)據(jù)的觀測數(shù)據(jù)得到越來越多的關(guān)注與研究。文獻(xiàn)[1-3]討論了存在測量誤差下的參數(shù)估計。文獻(xiàn)[4]研究了具有部分缺失數(shù)據(jù)的兩指數(shù)總體的參數(shù)估計以及相關(guān)的檢驗(yàn)問題。文獻(xiàn)[5]討論了定時截尾下具有部分缺失數(shù)據(jù)的2個指數(shù)總體的參數(shù)估計及相關(guān)假設(shè)檢驗(yàn)問題。文獻(xiàn)[6]研究了兩參數(shù)指數(shù)失效模型的參數(shù)估計問題。本文進(jìn)一步討論了當(dāng)樣本具有測量誤差和部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失時,2個指數(shù)分布總體參數(shù)的估計問題與相關(guān)假設(shè)檢驗(yàn)問題。給出了參數(shù)的矩估計,證明了估計的優(yōu)良性,討論了兩指數(shù)分布總體參數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn),給出了檢驗(yàn)統(tǒng)計量及其的極限分布,并且用隨機(jī)模擬的方法說明了本方法的可行性。

1 矩估計及其漸進(jìn)性質(zhì)

對于如上參數(shù)λi(i=1,2)的矩估計,有下面的相合性和漸近正態(tài)性。

2 兩總體參數(shù)相等的檢驗(yàn)以及兩總體參數(shù)之差的漸近置信區(qū)間

在實(shí)際問題中,人們通常關(guān)心2組樣本是否來自同一個總體,這一問題可以歸結(jié)為檢驗(yàn)2個總體參數(shù)相等的問題?，F(xiàn)在考慮假設(shè)檢驗(yàn):H0:λ1-λ2=0?λ1-λ2≠0。

3 隨機(jī)模擬

表1 估計的相對偏差與置信區(qū)間的覆蓋率

[1]張征宇,朱平芳. 有測量誤差時空間自回歸模型的估計與檢驗(yàn)[J]. 統(tǒng)計研究, 2010,27(4):103-109.

[2]李德旺. 廣義線性測量誤差模型的貝葉斯統(tǒng)計分析[D]. 昆明:云南大學(xué), 2015.

[3]RODDAM A W. Measurement error in nonlinear models: a modern perspective[J]. J R STAT SOC, 2008,171(2):505-506.

[4]劉銀萍. 具部分缺失數(shù)據(jù)兩個指數(shù)總體的估計和檢驗(yàn)[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版), 2002,40(3):255-257.

[5]趙志文,王思洋,王瑞庭,等. 定時截尾下具有部分缺失數(shù)據(jù)兩個指數(shù)總體參數(shù)的估計與檢驗(yàn)[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版), 2009,47(1):26-30.

[6]KHATTREE R. Estimation of guarantee time and mean life after warranty for two-parameter exponential failure model[J]. Austral J Statist, 1992,34:207-215.

[7]茆詩松,王靜龍,濮小龍. 高等數(shù)理統(tǒng)計[M]. 北京:高等教育出版社, 2000:116-118.

Parameterestimation and hypothesis testing of exponential distribution with measurement error and missing date

ZHAOZhiwen,HEJinghua,YANGHuichao

(College of Mathematics, Jilin Normal University, Siping 136000, China)

In life test, observation data have measurement errors due to various factors such as the limitations of measuring equipment, observation methods and the environment. The estimation will not be consistent if we ignore the measurement errors. Moreover, for many practical problems, some data are often not observable and missing. In this paper, for the exponential population, the moment estimation of the exponential distribution population parameters is obtained, the properties of the estimation are proved and the confidence interval of the difference of the two population parameters is established. Furthermore, a simulation study is also conducted to show the feasibility of the proposed methods.

exponential distribution; missing date; measurement error; moment estimation; hypothesis testing

2015-12-29。

吉林省科技發(fā)展計劃項(xiàng)目(201201082)。

趙志文(1976-),男,吉林梨樹人,吉林師范大學(xué)副教授,博士。

1673-5862(2016)02-0193-03

統(tǒng)計學(xué)

O212.1

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2016.02.014