施宏達(dá)，李秀飛，張立中

（1.長春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130022；2.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022；3.中國科學(xué)院重慶綠色智能技術(shù)研究院，重慶 400714；4.長春理工大學(xué) 空地激光通信國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，長春 130022）

虛擬現(xiàn)實(shí)靈巧手姿態(tài)力度控制算法與仿真

施宏達(dá)1，3，李秀飛2，3，張立中4

（1.長春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130022；2.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022；3.中國科學(xué)院重慶綠色智能技術(shù)研究院，重慶 400714；4.長春理工大學(xué) 空地激光通信國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，長春 130022）

針對靈巧手虛擬現(xiàn)實(shí)的控制，提出了數(shù)據(jù)手套控制手指關(guān)節(jié)角度，肌電信號進(jìn)行抓取力度控制的方法。建立了虛擬現(xiàn)實(shí)靈巧手模型，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)前臂肌電信號對抓取過程中的拇指尖力預(yù)測。實(shí)驗(yàn)改變拇指接觸狀態(tài)，預(yù)測力模型與實(shí)際力度對比，驗(yàn)證模型的有效性。該研究可用于智能假肢控制及上肢康復(fù)訓(xùn)練、遙操作機(jī)器人等領(lǐng)域。

靈巧手；指尖力預(yù)測；肌電信號；抓取力度

靈巧手分為工業(yè)用靈巧手和醫(yī)用靈巧手。以遙操作方式實(shí)時(shí)控制靈巧手進(jìn)行作業(yè)是工業(yè)靈巧手的用途之一［1］。

醫(yī)用靈巧手主要用于替代上肢殘疾者的缺損部分，作為人手的替代品并幫助上肢殘疾者完成抓取動(dòng)作?，F(xiàn)有的假肢無法滿足肢體殘疾者需求，肢體殘疾者需要能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)控制抓取姿態(tài)并對指尖力度能夠精確的控制的新型假肢［2］。肌電控制指尖力是解決方法之一。傳統(tǒng)的肌電指尖力預(yù)測在手勢姿態(tài)非連續(xù)下進(jìn)行的［3］，沒有充分考慮不同的手勢姿態(tài)對指尖力的影響。

提出數(shù)據(jù)手套控制虛擬靈巧手抓取姿態(tài)，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信號識別肌電信號。在連續(xù)手勢姿態(tài)下預(yù)測指尖力。

1 方法

1.1 虛擬現(xiàn)實(shí)靈巧手模型

首先，建立虛擬現(xiàn)實(shí)靈巧手模型，將靈巧手Solidworks模型轉(zhuǎn)換為SimMechanics模型。

SimMechanics主要應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)的剛體運(yùn)動(dòng)仿真，SimMechanics由剛體（Bodies）、關(guān)節(jié)（Joints）、約束及驅(qū)動(dòng)（Constraints&Drivers）、傳感器和驅(qū)動(dòng)器（Sensors&Actuators）等模塊組成，可以對建立的模型進(jìn)行正動(dòng)力學(xué)分析（Forward Dynamics）、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析（Inverse Dynamics）和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析（Kinematics）。利用SimMechanics可以簡化分析過程的數(shù)學(xué)模型，提高工作效率的同時(shí)仿真結(jié)果更接近現(xiàn)實(shí)［4］。

在Matlab中運(yùn)行mech_import，選擇XML文件，生成靈巧手對應(yīng)的SimMechanics模型。

Simlink 3D Animation為Simink建立可視化模型，采用VRML語言建模，在Simlink 3D Animation中改變模型位置，旋轉(zhuǎn)模型，縮放模型，通過硬件設(shè)備輸入信號并能反饋信息，實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)。

使用VrmlPad對VRML文件進(jìn)行處理，對仿生機(jī)械手定義父子節(jié)點(diǎn)，使Simmechanics運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)與VRML上的關(guān)節(jié)相對應(yīng)，靈巧手結(jié)構(gòu)圖如圖1所示［5］。

圖1 靈巧手結(jié)構(gòu)圖

1.2 拇指力預(yù)測模型

本文選擇了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化構(gòu)建拇指力預(yù)測模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，能夠有效地解決肌電信號非線性目標(biāo)的逼近問題，具有結(jié)構(gòu)簡單、可操作性強(qiáng)、具有較好的自學(xué)習(xí)能力、能夠有效地解決非線性目標(biāo)函數(shù)的逼近問題等優(yōu)點(diǎn)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬:根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出關(guān)系，從中選擇一個(gè)較好的輸出值。

這實(shí)際上并不是真正意義上的優(yōu)化，而是一種模擬，是從模擬結(jié)果中選擇一個(gè)較優(yōu)方案。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化:是關(guān)于輸入為何值時(shí)，能使輸出取得極大值或極小值的問題。

典型的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，假設(shè)輸入神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為M，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為I，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為J。輸入層第m個(gè)神經(jīng)元記為xm，隱含層第i個(gè)神經(jīng)元記為ki，輸出層第 j個(gè)神經(jīng)元記為yj。從xm到ki的連接權(quán)值為wmi，從ki到y(tǒng)j的連接權(quán)值為wij。

隱含層傳遞函數(shù)是Sigmoid函數(shù)為:

向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入一個(gè)長為M維的肌電信號相關(guān)向量，最終輸出一個(gè)長為J的肌電信號向量。用u和v分別表示每一層的輸入與輸出，如表示I層第一個(gè)神經(jīng)元的輸入，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出為:

圖2 典型的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

網(wǎng)絡(luò)的期望輸出為:

n為迭代次數(shù)。第n次迭代的誤差信號定義為:

將誤差能量定義為:

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算分為正向過程計(jì)算和反向過程計(jì)算?；诩‰娪?xùn)練樣本信號，對拇指力預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向過程計(jì)算每個(gè)神經(jīng)元的修正權(quán)值，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出的預(yù)測值與其期望值之間的誤差，反向計(jì)算每層的每個(gè)神經(jīng)元的修正權(quán)值。得到每層的每個(gè)神經(jīng)元的修正權(quán)值后，拇指力預(yù)測模型對肌電測試樣本信號進(jìn)行測試，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正向過程計(jì)算，從輸入節(jié)點(diǎn)開始向前逐層計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的輸入值和輸出值，直至計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)的輸出的預(yù)測值。

隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)決定非線性映射能力的強(qiáng)弱，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)越多，對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力越強(qiáng)。但當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)超過某一閾值，則只是計(jì)算時(shí)增加了運(yùn)算量，無法提高網(wǎng)絡(luò)精度。因此確定隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)的閾值，提高網(wǎng)絡(luò)精度，減少運(yùn)算量。

通過經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)確定隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)的閾值。隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)需要經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)確定，輸入的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)與映射模型有關(guān)。本模型采用肌電信號作為自變量，隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10。由于預(yù)測的拇指指尖力是一個(gè)標(biāo)量，因此輸出層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1。

通過Matlab自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)feedforwardnet創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用擬牛頓法對應(yīng)的訓(xùn)練函數(shù)trainbfg進(jìn)行訓(xùn)練。在feedforwardnet函數(shù)的參數(shù)的參數(shù)中指定隱含層為一層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)。在Matlab中新建腳本文件main_yuce.m，輸入代碼如下:

1.3 手勢識別模型

靈巧手模型分為 SimMechanics模型和Simlink 3D Animation模型。SimMechanics模型是運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，SimMechanics模型無法參與人機(jī)互動(dòng)，Simlink 3D Animation模型完成虛擬現(xiàn)實(shí)仿真。

物理輸入部分是由CyberGlov數(shù)據(jù)手套（CyberGlove）、肌肉電流傳感器（Delsys）和力度傳感器（Delsys）組成。

數(shù)據(jù)手套將手指關(guān)節(jié)角度信號輸入SimMechanics模型和Simlink 3D Animation模型完成抓取動(dòng)作。肌電預(yù)測指尖力力度，與實(shí)際指尖力力度值對比，驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。拇指改變接觸狀態(tài)，系統(tǒng)采集拇指接觸物體時(shí)拇指尖力力度值，與預(yù)測值進(jìn)行預(yù)測對比。

通過記錄抓取不同形狀物體時(shí)所對應(yīng)的手指關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度的姿態(tài)和位置。數(shù)據(jù)手套與靈巧手關(guān)節(jié)映射關(guān)系如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)手套與靈巧手的關(guān)節(jié)映射關(guān)系

食指、中指、環(huán)指、小指的運(yùn)動(dòng)方式主要是屈服、伸展、外展與內(nèi)收，在抓取的過程中拇指起到相當(dāng)重要的作用，拇指具有能完成屈曲、伸展、內(nèi)收與外展、環(huán)轉(zhuǎn)及對掌運(yùn)動(dòng)六個(gè)動(dòng)作。本實(shí)驗(yàn)中，簡化手指的運(yùn)動(dòng)方式，考慮到拇指在抓取過程中的特殊作用，通過兩個(gè)關(guān)節(jié)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)保留拇指的屈曲、伸展、內(nèi)收與外展及對掌運(yùn)動(dòng)，其余關(guān)節(jié)只具有屈服與伸展運(yùn)動(dòng)。

數(shù)據(jù)手套輸出值為x，抵消值為a，增益系數(shù)為K，模型輸入值y，映射關(guān)系表達(dá)式如下。

傳感器位于手臂前段測試拇長屈肌的肌電信號，SimMechanics模型和Simlink 3D Animation模型與將數(shù)據(jù)手套、Delay肌肉電流傳感器和力度傳感器連接。圖4是實(shí)驗(yàn)整個(gè)流程圖。

數(shù)據(jù)手套通過藍(lán)牙軟件BlueSoleil與電腦建立通信，在Matlab模型里，用UDP接收信號，對Simmechanics仿生機(jī)械手模型添加關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)，接收數(shù)據(jù)手套信號，并以此作為驅(qū)動(dòng)信源驅(qū)動(dòng)Simmechanics模型。

Simmechanics模型中添加檢測模塊測量大拇指尖和中指尖位置，當(dāng)大拇指尖或中指尖與物體接觸時(shí)候，物體由白色變?yōu)辄S色，當(dāng)拇指尖和中指尖同時(shí)接觸物體時(shí)候，物體顏色為綠色［8］。

2.3 信號分析

2.3.1 手勢信號

本實(shí)驗(yàn)是通過數(shù)據(jù)手套采集抓取過程中人手關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，人手的抖動(dòng)，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)波動(dòng)，為了提高抓取過程中數(shù)據(jù)的穩(wěn)定及數(shù)據(jù)的連續(xù)性，加入防抖處理，當(dāng)數(shù)據(jù)手套連續(xù)采集的每個(gè)關(guān)節(jié)角度變化5°時(shí)，手指執(zhí)行下一個(gè)動(dòng)作，更新并保存新數(shù)據(jù)［9］。處理方法如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)流程圖

通過將人手各關(guān)節(jié)的彎曲角度通過映射關(guān)系控制虛擬靈巧手各個(gè)關(guān)節(jié)的角度，由于人手的個(gè)體差異，其映射關(guān)系略有不同。

圖5 手勢識別防抖濾波方法

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)測試對象為5人，其中男性3人，女性2人。實(shí)驗(yàn)方法如下:表面肌電傳感器放置于前臂拇長伸肌處，預(yù)測不同的抓取動(dòng)作的拇指指尖力輸出。

壓力傳感器在被抓物體上的位置，測量拇指在手勢姿態(tài)連續(xù)情況下的指尖力。

被抓物體實(shí)物為卡片和水杯，卡片的長85mm、寬55mm、高1mm，水杯直徑65mm，高為175mm。

抓取的三種主要類型為手掌接觸抓取、指端接觸抓取和手指側(cè)面接觸抓?。?0］:

（1）手掌接觸抓取:是手掌和各指與物體接觸面積大，導(dǎo)致摩擦力也大，抓取穩(wěn)定性高，但抓取靈活性不足。大拇指可用來更大程度上加大抓取的穩(wěn)定性和增大抓取力。

（2）指端接觸抓取:此相對抓取方式優(yōu)點(diǎn)是可以使靈巧手具有高度的靈活性，而且抓取精度很高，缺點(diǎn)是沒有手掌接觸抓取方式那么高的穩(wěn)定性和抓取力。

（3）手指側(cè)面抓取:通過手指間的相對側(cè)面而進(jìn)行抓取。抓取穩(wěn)定性及靈活性介于兩種抓取方式之間。

實(shí)驗(yàn)中的抓取姿態(tài)和位置有四種形式:分別是抓取，兩指捏，側(cè)捏，三指捏。

對數(shù)據(jù)手套進(jìn)行標(biāo)定，具體方法如下:四指并攏，大拇指張開與四指成90度，此時(shí)為初始位置，默認(rèn)此時(shí)各關(guān)節(jié)角度值為0，調(diào)節(jié)加減值，使其顯示關(guān)節(jié)角度為0，每個(gè)手指單獨(dú)彎曲90度，調(diào)節(jié)增益值，對應(yīng)映射的虛擬仿真平臺中仿生手關(guān)節(jié)彎曲角度為90度。

將肌電信號分為訓(xùn)練樣本和測試樣本。對訓(xùn)練樣本肌電信號進(jìn)行預(yù)處理，得到肌電信號幅值和指尖輸出力的大小，對于同一個(gè)動(dòng)作根據(jù)平均誤差選取一路肌電信號用于指尖力預(yù)測。為了驗(yàn)證識別的準(zhǔn)確程度，通過已經(jīng)訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將剩下測試樣本的肌電信號去預(yù)測指指尖力與實(shí)際指尖力進(jìn)行對比得出預(yù)測準(zhǔn)確率。肌電信號識別流程如圖6所示。

圖6 肌電信號識別流程圖

以抓取動(dòng)作為例，圖7是抓取動(dòng)作的原始肌電信號、對肌電信號處理后與抓取動(dòng)作實(shí)際拇指力度信號對比。對肌電原始信號進(jìn)行歸一化處理，將原始數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后限制在一定的范圍內(nèi)，保證程序運(yùn)行時(shí)快速收斂。本實(shí)驗(yàn)采用歸一化中的min-max標(biāo)準(zhǔn)化（Min-Max Normalization）處理，對肌電信號原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，使肌電信號值映射到［0-1］之間。

min-max標(biāo)準(zhǔn)化公式如下:

其中max為肌電信號原始數(shù)據(jù)中的最大值，min為肌電信號原始數(shù)據(jù)中的最小值。

具體Matlab程序如下:

minv=min（x）；%肌電信號原始數(shù)據(jù)中的最小值

maxy=max（x）；%肌電信號原始數(shù)據(jù)中的最大值

y=x-minv/maxv-minv；%歸一化計(jì)算公式

plot（t，y）；%顯示視圖如圖7所示，肌電信號與拇指力度信號存在一定的線性關(guān)系，拇指力度信號具有被預(yù)測的可能。

圖7 抓取的原始肌肉電流信號與實(shí)際拇指力度信號對比

圖8 抓取拇指指尖力預(yù)測結(jié)果

圖9 兩指捏拇指指尖力

圖10 三指捏拇指指尖力預(yù)測結(jié)果

圖11 側(cè)捏拇指指尖力預(yù)測結(jié)果

圖12 各動(dòng)作的拇指指尖力度值識別率

圖13 各動(dòng)作平均識別率

圖8至圖11所示為實(shí)驗(yàn)人員做抓取、二指、三指和抓取四個(gè)動(dòng)作時(shí)肌肉電流信號預(yù)測拇指尖指力度和實(shí)際指尖力度的對比。圖示可以證明肌電信號能夠預(yù)測拇指力度，但預(yù)測力度與實(shí)際力度有一定的差距。由于肌電信號出現(xiàn)時(shí)間早于肌肉收縮，因此預(yù)測信號出現(xiàn)時(shí)間早于實(shí)際力度信號。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，抓取動(dòng)作拇指指尖力預(yù)測結(jié)果為88.9%，二指捏取動(dòng)作拇指指尖力預(yù)測結(jié)果為87.8%，三指捏取動(dòng)作拇指指尖力預(yù)測結(jié)果為89.8%，側(cè)捏取動(dòng)作拇指指尖力預(yù)測結(jié)果為88.2%，各動(dòng)作拇指指尖力預(yù)測準(zhǔn)確率為88.7%，各動(dòng)作拇指指尖力的預(yù)測準(zhǔn)確度最大相差為2%，各動(dòng)作對拇指指尖力測試影響比較?。?8.7±1%），表明采用拇長伸肌表面肌電信號預(yù)測各動(dòng)作拇指指尖力是合適的。

3 結(jié)論

數(shù)據(jù)手套實(shí)時(shí)控制虛擬靈巧手的姿態(tài)，并實(shí)時(shí)對拇指指尖力實(shí)時(shí)預(yù)測，預(yù)測結(jié)果為88%，通過在多種連續(xù)手勢姿態(tài)下做指尖力度預(yù)測實(shí)驗(yàn)，得到不同手勢姿態(tài)對同一算法的指尖力預(yù)測的準(zhǔn)確度影響不顯著。

本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的仿真平臺具有顯示抓取姿態(tài)，被抓物體的顏色隨被抓狀態(tài)變化，抓取位置可以在被抓物體表面上以圓圈的形狀顯示，抓取預(yù)測指尖力度值可以通過改變圓圈的大小與顏色表示。本文具有以下創(chuàng)新點(diǎn):（1）充分考慮到手勢姿態(tài)對指尖力力度的影響；（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，肌肉電流預(yù)測指尖力力度與實(shí)際指尖力力度對比，符合度為百分之87.8%以上，可以為肢體受損、安裝智能假肢的人做康復(fù)訓(xùn)練；（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明用數(shù)據(jù)手套控制未接觸前的靈巧手手勢姿態(tài)，當(dāng)靈巧手與被抓物體接觸后，通過肌肉電流控制指尖力力度的大小，使遙操作更精確。

［1］ 李昕一.基于虛擬現(xiàn)實(shí)遙操作焊接機(jī)械手系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)［D］.西安:西安科技大學(xué)，2014.

［2］ 朱昊.基于人手肌肉驅(qū)動(dòng)特征的假肢手電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制研究［D］.長沙:中南大學(xué)，2013.

［3］ Li Xiufei，F(xiàn)u Jiantin，Xiong Linfei，et al.Identification of Finger Force and Motion from Forearm Surface Electromyography［C］.2015 IEEE International Conference on Multisensor Fusion and lntegration for Intelligent Systems（MFI），San Diego，2015.

［4］ 張立勛，董玉紅，王琬.機(jī)電系統(tǒng)仿真與設(shè)計(jì)［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2006:37-39.

［5］ 張勇.基于Simulink的機(jī)器人虛擬現(xiàn)實(shí)仿真研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2007.

［6］ 陳明.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理與實(shí)例精解［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2013:156-191.

［7］ 胡伍生.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論及其工程應(yīng)用［M］.北京:測繪出版社，2006:25-48.

［8］ 張金釗.VRML編程實(shí)訓(xùn)教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

［9］ 朱玉樂.多指靈巧手抓取運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的研究［D］.洛陽:河南科技大學(xué)，2013.

［10］ 曹文祥.基于人機(jī)工程學(xué)的虛擬人手的模型建立及運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2011.

Control Algorithm of Posture and Force Simulation for Dexterous Hand in Virtual Reality

SHI Hongda1，3，LI Xiufei2，3，ZHANG Lizhong4
（1.School of Mechatronical Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；3.Chongqing Institute of Green and Intelligent Technology，Chinese Academy of Sciences，Chongqing 400714；4.Fundamental Science on Space-Ground Laser Communication Technology Laboratory，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

For virtual dexterous hand control，proposed a method which uses the data glove control finger joint angle，and control grab force of the experimental method based on EMG.Build a virtual model of dexterous hand，simulation of the grab process，achieve limb muscles current signal prediction crawl on the thumb fingertip force based on BP algorithm based on neural network.Repeatedly changing contact state accuracy crawl thumb，thumb fingertip size of the force will be measured and predicted strength value verified by comparing predicted by.Compare the predictive force of the model with the actual force，verify the validity of the model.Experimental results demonstrate the effectiveness of the method，which can be used in the field of intelligent control and prosthetic rehabilitation of stroke patients，remote operations，etc.

dexterous hands；fingertip force forecasting；emgs；grab control force

TP241.3

A

1672-9870（2016）05-0070-06

2016-01-20

施宏達(dá)（1990-），男，碩士研究生，E-mail:shihongda@cigit.ac.cn

張立中（1968-），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:zlzcust@126.com