范曉嵐

沈陽師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 沈陽 110034

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在高中物理教學(xué)中把握好物理模型與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換

范曉嵐*

沈陽師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 沈陽 110034

在高中物理學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用是解決物理問題的重要手段，本篇文章主要從數(shù)學(xué)模型在高中物理教學(xué)中應(yīng)用的意義入手，以數(shù)學(xué)函數(shù)在物理教學(xué)中的應(yīng)用和數(shù)學(xué)圖像在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用為例，對高中物理教學(xué)中物理模型與數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換的問題進(jìn)行了探究

高中物理教學(xué)；物理模型；數(shù)學(xué)模型

在高中物理教學(xué)過程中，物理思維方法主要由建立模型、假設(shè)驗(yàn)證、等效轉(zhuǎn)換和物理模型與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換等多種物理思維方法組成。在這些物理思維方法中，物理模型與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換可以讓一些物理問題在利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答的過程中，使學(xué)生有一種目標(biāo)明確、思路順暢的解題體驗(yàn)，因此我們有必要對高中物理教學(xué)中物理模型與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換問題進(jìn)行探究。

一、數(shù)學(xué)模型在高中物理教學(xué)中應(yīng)用的意義

通過對高中物理中的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，我們可以發(fā)現(xiàn)，在對一些高中物理問題進(jìn)行解答的過程中，學(xué)生一般會通過以下方式來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：第一，在審題過程中，學(xué)生會通過對題目內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真審讀的方式來對題目中的自變量和因變量進(jìn)行確定。通過這種方式的運(yùn)用，學(xué)生可以對題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行理順，以便在解題的過程中建立函數(shù)模型；第二，學(xué)生要通過求解函數(shù)模型的方式，借助數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法對由物理問題轉(zhuǎn)變而成的函數(shù)問題進(jìn)行解答。第三，在通過函數(shù)方式得出結(jié)論以后，學(xué)生要將數(shù)學(xué)結(jié)論還原到物理問題之中，通過將函數(shù)問題的答案代入物理問題中進(jìn)行驗(yàn)證的方式對物理問題進(jìn)行驗(yàn)證。這樣，在教學(xué)過程中，通過將數(shù)學(xué)模型代入高中物理教學(xué)之中，可以讓學(xué)生在解答物理問題的過程中避免出現(xiàn)因思維定勢而產(chǎn)生的誤判問題。

二、數(shù)學(xué)函數(shù)在物理教學(xué)中的運(yùn)用

通過對高中物理教學(xué)中的物理模型與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換問題進(jìn)行探究，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)函數(shù)在物理教學(xué)中的運(yùn)用，是物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的一種表現(xiàn)[1]。針對高中物理中的極值問題，函數(shù)模型的使用是對這一問題進(jìn)行解決的主要方式。通過函數(shù)模型的運(yùn)用，學(xué)生可以用過在所求極值的物理量和變量之間構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式的方式，利用在一定條件下求函數(shù)極值的方法對這一問題進(jìn)行解決。通過對高中物理中的極值問題進(jìn)行探究，我們可以發(fā)現(xiàn)，在高中物理學(xué)科中，極值問題主要由以下幾類問題組成，其中，第一類問題是在一些等底不等高的光滑斜面上的物體下滑時(shí)間極值問題；第二類問題是追趕問題中的追及問題和未追及問題。在第一類問題之中，教師應(yīng)該通過課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將等底不等高光滑斜面上的物體下滑時(shí)間極值問題轉(zhuǎn)化為求時(shí)間關(guān)于斜面傾角函數(shù)的極小值問題。在對第二類問題進(jìn)行講解的過程中，教師應(yīng)該通過課堂教學(xué)的方式，指導(dǎo)學(xué)生將追及問題和未追及問題轉(zhuǎn)化為前后兩者距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)問題和前后兩者的距離關(guān)于初速度、加速度等物理量的函數(shù)關(guān)系問題的方式，對這一問題進(jìn)行解決。

除此之外，在對高中物理學(xué)科中物體運(yùn)動研究規(guī)律問題的解決過程中，教師也可以讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)函數(shù)模型的方式對這一問題進(jìn)行解決。我們以以下題目為例對數(shù)學(xué)函數(shù)模型的應(yīng)用問題進(jìn)行探究。如同所示，在圖中A點(diǎn)處有一光源，在距離A點(diǎn)L處是一面豎直的墻壁，現(xiàn)從A處以V0拋出一枚小球，求小球在墻壁上的影子的運(yùn)動規(guī)律。

在對這一問題進(jìn)行講解的過程中，教師要通過數(shù)學(xué)函數(shù)模型的應(yīng)用讓學(xué)生對解題方法進(jìn)行了解，在對這一問題進(jìn)行解答的過程中，教師可以通過對下面的解題方式進(jìn)行演示，來讓學(xué)生對這一類問題的解題思路進(jìn)行明確。首先，設(shè)與A點(diǎn)水平對應(yīng)的點(diǎn)為O點(diǎn)，通過以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的方式構(gòu)建坐標(biāo)系，再根據(jù)小球平拋運(yùn)動的特點(diǎn)來構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式。這樣通過函數(shù)關(guān)系式的確立，教師就可以讓學(xué)生得出這樣的一個(gè)結(jié)論，在本題中，小球影子的運(yùn)動是一種勻速直線運(yùn)動。這樣，T時(shí)刻小球影子與O點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系就成為了小球在墻壁上的影子的運(yùn)動規(guī)律[2]。

通過對本題進(jìn)行講解，學(xué)生在對這一題目的解題思路進(jìn)行明確以后就會發(fā)現(xiàn)，在對這一問題進(jìn)行解決的過程中，根據(jù)物體的受力特點(diǎn)對物體的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行確定，是對這一問題進(jìn)行解答的一項(xiàng)關(guān)鍵因素。這就可以讓學(xué)生在對類似問題進(jìn)行解答的過程中，遵循一種從分析物體受力入手的物體運(yùn)動規(guī)律求解方式。

圖1 物理問題示意圖

三、數(shù)學(xué)圖像在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用

除了數(shù)學(xué)函數(shù)在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用以外，數(shù)學(xué)圖像在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用，也是物理模型與數(shù)學(xué)模型之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的表現(xiàn)。通過對新課標(biāo)物理學(xué)科教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，“學(xué)會用圖象表達(dá)和處理問題，重視定量分析和定性分析”是高中物理教學(xué)目標(biāo)的一種體現(xiàn)，這就要求教師在教學(xué)過程中要對數(shù)學(xué)圖像解題法進(jìn)行運(yùn)用[3]。通過這種方法的運(yùn)用，學(xué)生分析問題的能力會得到一定程度的提升。我們以高中物理中的透鏡成像規(guī)律為例，對這一問題進(jìn)行探究。通過對透鏡成像的相關(guān)知識進(jìn)行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，1/u+1/v=1/f是透鏡成像規(guī)律的表達(dá)式，由于在這一公式中U和V沒有明確的線性關(guān)系，這就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以對兩者之間的關(guān)系進(jìn)行充分理解，這樣，在教學(xué)過程中，教師就可以通過對上述公式進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的方式來讓學(xué)生對這一共識進(jìn)行了解。在對上述公式進(jìn)行數(shù)學(xué)處理以后，教師可以讓學(xué)生看到(u-f)(v-f)=f2這一公式，假設(shè)在這一變式中：U=u-f，V=v-f，那么剛剛的變式就變成了UV=f2這一公式。這一公式的圖象如圖所示

圖2 透鏡成像規(guī)律圖

在教師對學(xué)生展示這一圖象以后，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)，透鏡成像的規(guī)律圖可以用以U、V為坐標(biāo)軸的雙曲線方程來表示，這就在一定程度上幫助學(xué)生加深了對透鏡成像這一知識點(diǎn)的了解。

四、結(jié)論

在高中物理教學(xué)中，物理模型與數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換，是提升學(xué)生的解題能力的重要方式。因此，在日常教學(xué)過程中，教師要在對物理基礎(chǔ)知識進(jìn)行夯實(shí)的基礎(chǔ)上，對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)進(jìn)行關(guān)注，只有這樣，才能讓學(xué)生更好地適應(yīng)高中階段的物理學(xué)習(xí)。

[1]丁宏偉.論在高中物理教學(xué)中物理模型的構(gòu)建[J].教育教學(xué)論壇，2010，29：83-84.

[2]胡濤.高中物理教學(xué)中物理模型的構(gòu)建策略與運(yùn)用實(shí)例研究[J].西部素質(zhì)教育，2015，08：97.

[3]王文輝.高中物理教學(xué)中“模型”教學(xué)法探索[J].才智，2014，06：101.

范曉嵐(1995-)，女，遼寧西豐人，沈陽師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，物理學(xué)專業(yè)。

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