撰文/江蘇徐州工程機(jī)械研究院 陳新春 齊偉 王燦 閆乃晴

WC-10Co4Cr涂層高速磨削力預(yù)測研究

撰文/江蘇徐州工程機(jī)械研究院 陳新春 齊偉 王燦 閆乃晴

為了優(yōu)選WC-10Co4Cr高速磨削參數(shù)、實(shí)現(xiàn)高精度加工，滿足實(shí)際生產(chǎn)的迫切需求，提出一種基于響應(yīng)曲面法的磨削力預(yù)測方法。從高速磨削工藝系統(tǒng)特點(diǎn)出發(fā)，給出面向固定工藝系統(tǒng)的WC-10Co4Cr高速磨削力預(yù)測原理。結(jié)合正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立磨削力預(yù)測模型。運(yùn)用方差分析方法，檢驗(yàn)預(yù)測模型的擬合度。以平面WC-10Co4Cr涂層材料磨削為例，應(yīng)用上述預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行磨削力預(yù)測，并同實(shí)際加工結(jié)果比較。結(jié)果表明，本研究中的法向與切向磨削力預(yù)測結(jié)果與實(shí)際加工結(jié)果比較，平均誤差率分別為6.29%、5.55%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與實(shí)際加工結(jié)果比較，平均誤差率分別為7.89%、35.16%，證明所提出的磨削力預(yù)測方法是有效的，更加滿足實(shí)際生產(chǎn)的需求。本研究為WC-10Co4Cr高速磨削參數(shù)優(yōu)化、高精度加工提供了技術(shù)支持。

一、引言

WC-10Co4Cr涂層材料具有耐磨性好、硬度高、耐腐蝕性好以及耐高溫等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空、航天、船舶及工程機(jī)械等領(lǐng)域。近年來，隨著綠色制造理念的推廣，WC-10Co4Cr開始被用于廢舊零件的再制造生產(chǎn)過程中，對零部件表面修復(fù)與強(qiáng)化具有良好的效果。

在WC-10Co4Cr涂層高速磨削加工的研究中，磨削力是重要的研究對象。磨削力是磨削參數(shù)選擇過程中重要的參考指標(biāo)，對磨削系統(tǒng)和磨削質(zhì)量均有顯著的影響。因此，進(jìn)行WC-10Co4Cr高速磨削力預(yù)測的研究是十分必要的。

目前，磨削力預(yù)測研究的方法主要有解析法和實(shí)驗(yàn)法兩種。解析法主要依據(jù)磨削過程中產(chǎn)生的彈/塑性變形、磨屑形成以及摩擦作用等磨削機(jī)理預(yù)測磨削力；實(shí)驗(yàn)法是根據(jù)磨削試驗(yàn)的設(shè)定參數(shù)及測量結(jié)果建立相應(yīng)的磨削力預(yù)測模型。

國內(nèi)外學(xué)者在傳統(tǒng)磨削力預(yù)測方面開展了大量工作，但尚未形成面向WC-10Co4Cr高速磨削力預(yù)測的理論及相關(guān)模型。對此，本研究通過實(shí)驗(yàn)法，運(yùn)用極差分析法確定高速磨削參數(shù)對磨削力的影響程度，并運(yùn)用方差分析法及響應(yīng)曲面法，建立冪指數(shù)型高速磨削力預(yù)測模型。通過與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測模型進(jìn)行比較和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明冪指數(shù)型磨削力預(yù)測模型的有效性。

二、磨削力預(yù)測原理

高速磨削加工是一個復(fù)雜的材料去除過程。磨削力受很多因素影響，如磨削液、砂輪特性、工件材料、工件尺寸、機(jī)床精度、砂輪線速度、工件速度和磨削深度等。上述因素可以歸納為以下三方面：砂輪特性、工件特性和磨削參數(shù)。在實(shí)際生產(chǎn)中，工件特性是固定不變的，砂輪特性可以通過磨削經(jīng)驗(yàn)和簡單的對比試驗(yàn)確定最佳參數(shù)。相比之下，磨削參數(shù)的選擇對磨削力有著更為重要的作用。因此，研究固定工藝系統(tǒng)的磨削力預(yù)測具有更為重要的實(shí)際應(yīng)用價值。

目前，磨削力的預(yù)測沒有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，而國內(nèi)外學(xué)者在實(shí)驗(yàn)研究中常采用冪指數(shù)型模型。據(jù)此，本文采用冪指數(shù)型模型進(jìn)行磨削力的預(yù)測計算。磨削力冪指數(shù)型預(yù)測模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，F(xiàn)為磨削力；k為系數(shù)；vs為砂輪線速度；vw為工作臺速度；ap為磨削深度；a、b、c為參數(shù)指數(shù)。

從公式（1）可得，冪指數(shù)模型如下：

由公式（2）可知，本研究主要目的之一為確定k、a、b和c。計算過程如圖1所示。通過最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)的回歸擬合，獲得相應(yīng)的回歸擬合方程。對獲得的回歸擬合方程進(jìn)行殘差分析，檢測統(tǒng)計數(shù)據(jù)中是否存在誤差較大的數(shù)據(jù)，即奇異數(shù)據(jù)。若存在奇異數(shù)據(jù)，去除奇異數(shù)據(jù)后重新進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，以避免奇異數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果造成的影響。在確定沒有奇異數(shù)據(jù)后，利用方差分析法檢驗(yàn)此時回歸擬合方程的顯著性。若回歸擬合方程的顯著性較弱，則說明該模型不適合磨削力的預(yù)測，需要重新選擇預(yù)測模型。若回歸擬合方程的顯著性較強(qiáng)，即可獲得最終的磨削力預(yù)測模型。

圖1 預(yù)測模型的建立流程

三、磨削力預(yù)測模型

1.磨削正交試驗(yàn)

磨削正交試驗(yàn)在湖南大學(xué)國家高效磨削工程技術(shù)研究中心314m/s數(shù)控超高速平面磨削試驗(yàn)臺上完成，機(jī)床如圖2所示。

圖2 314m/s數(shù)控超高速平面磨削試驗(yàn)臺

試件：超音速火焰噴涂硬質(zhì)合金WC-10Co4Cr涂層試塊，涂層面積為44×20mm2，厚度0.35mm。

砂輪：奧地利泰利萊金剛石砂輪，樹脂結(jié)合劑，粒度為400#，直徑為350mm，濃度為100%。

測力儀：瑞士KISTLER公司9257B測力儀。整個磨削力測量系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 磨削力測量系統(tǒng)示意圖

試驗(yàn)設(shè)計：基于項目組長期的研究基礎(chǔ)，設(shè)計采用三因素五水平L25（53）的正交試驗(yàn)方式，以獲得最佳工藝參數(shù)組合，各參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。考慮到磨削力可以分解成沿垂直于工件表面和平行于工件表面兩個方向的力，在本研究中，分別檢測兩個方向的力。最終獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示。

2.極差分析

對表2中記錄的正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行極差分析，根據(jù)極差分析結(jié)果可以直觀地了解各個磨削參數(shù)對磨削力的影響程度。極差分析過程及結(jié)果如表3所示。表3中Ki為各磨削參數(shù)第i水平所對應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果之和；Z為各磨削參數(shù)的水平數(shù)；ki為各磨削參數(shù)第i水平所對應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值，ki=Ki/Z；D為極差。

表1 磨削參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)表

表2 正交實(shí)驗(yàn)表

表3 極差分析表

從表3可以看出，磨削深度對法向磨削力和切向磨削力影響最大；其次是工作臺速度造成的影響；最后是砂輪線速度造成的影響。具體影響情況如圖4所示，法向磨削力和切向磨削力均隨著磨削深度和工作臺速度的增大而增大，而隨著砂輪線速度的增大而減小。

圖4 磨削力隨磨削參數(shù)變化圖

3.預(yù)測模型

按照式（2）所示，令x1=lnvs，x2=lnvw，x3=lnap，y1=lnFn，y2=lnFt，并利用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸擬合，獲得回歸方程為：

殘差指的是預(yù)測誤差與允許誤差之差；殘差區(qū)間就是殘差可能存在的范圍。殘差區(qū)間表達(dá)式為：

式中，φi為某點(diǎn)的預(yù)測誤差；ri為該點(diǎn)的允許誤差。圖5是置信水平為1-α=0.95的殘差分析結(jié)果。

圖5 磨削力預(yù)測模型的殘差區(qū)間圖

圖5（a）中24號數(shù)據(jù)殘差區(qū)間不包含零點(diǎn)，即預(yù)測誤差 不在允許誤差區(qū)間 之內(nèi)。對于式（3）所示法向磨削力預(yù)測模型來說，24號擬合數(shù)據(jù)為奇異數(shù)據(jù)。同理，圖5（b）中的20號數(shù)據(jù)對于式（4）所示切向磨削力預(yù)測模型來說為奇異數(shù)據(jù)。去除奇異數(shù)據(jù)，重新進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，并再次進(jìn)行殘差分析，如此反復(fù)，直到去除所有的奇異數(shù)據(jù)。最后，獲得兩個新的回歸方程分別為：

進(jìn)一步通過方差分析檢驗(yàn)回歸方程的顯著性，從而判斷y1和y2與變量x1、x2、x3之間是否呈線性關(guān)系。本文使用F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水平α=0.05，方差分析結(jié)果如表4所示。表中顯示，回歸方程（6）的F檢驗(yàn)值F1=187.6，回歸方程（7）的F檢驗(yàn)值F2=1530.8，故有F2＞F1＞ F1（0.95，3，20）=3.0984，說明回歸方程（6）和回歸方程（7）的顯著性較強(qiáng)，也說明y1和y2與變量x1、x2、x3之間均呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系。綜上所述，回歸方程（6）和回歸方程（7）是非常具有實(shí)際意義的。

表4 方差分析表

最后，可得到法向磨削力預(yù)測模型為：

切向磨削力預(yù)測模型為：

四、結(jié)果分析

1.擬合精度分析

在數(shù)據(jù)擬合及轉(zhuǎn)型獲得磨削力預(yù)測模型的過程中，不可避免地會產(chǎn)生一些計算上的誤差，為了能夠直觀地了解這些誤差，我們將各個點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)值與擬合值一一對比，并引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法擬合值進(jìn)行橫向比較，以確定式（8）和式（9）進(jìn)行磨削力預(yù)測的準(zhǔn)確性和可信性。本文引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法采用量化共軛梯度法訓(xùn)練模型，隱層含30個神經(jīng)元，訓(xùn)練時間600s后結(jié)束。擬合誤差分析結(jié)果如表5和表6所示。

從表5和表6中數(shù)據(jù)可知，利用響應(yīng)曲面法擬合的兩組數(shù)據(jù)的平均誤差率分別為4.29%和3.64%，說明本文所述響應(yīng)曲面法的擬合精度達(dá)到了95%以上，符合實(shí)際應(yīng)用的要求。而利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法擬合的兩組數(shù)據(jù)的平均誤差率分別為0.22%和4.94%，亦均符合實(shí)際應(yīng)用的要求。

但是，上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練600s后才達(dá)到這樣的擬合精度，擬合效率非常低；并且，每次模型訓(xùn)練后擬合的結(jié)果都不同，擬合結(jié)果的一致性非常差。然而，利用響應(yīng)曲面法獲得的預(yù)測模型是一個冪指數(shù)型數(shù)學(xué)模型，計算速度快，結(jié)果一致性高。所以，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，無論從精度角度、效率角度，還是預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性角度考慮，本文所述響應(yīng)曲面法都比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法更加適合磨削力預(yù)測的應(yīng)用。圖6為磨削力擬合值對比圖。

2.預(yù)測精度分析

對建立好的磨削力預(yù)測模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。根據(jù)表7中所示磨削參數(shù)組合進(jìn)行磨削試驗(yàn)，并測量記錄相應(yīng)的磨削力數(shù)據(jù)，結(jié)果如表7所示。然后，分別通過響應(yīng)曲面法預(yù)測模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測模型獲得相應(yīng)的預(yù)測值，并計算誤差率，結(jié)果如表8、表9所示。

表5 法向磨削力預(yù)測模型擬合精度表

表6 切向磨削力預(yù)測模型擬合精度表

圖6 磨削力擬合值對比圖

從表8和表9中預(yù)測結(jié)果可知，響應(yīng)曲面法預(yù)測模型的預(yù)測誤差率分別為6.29%和5.55%，高于之前的擬合誤差率，但兩組誤差率之間的差別是微小的，在可接受范圍之內(nèi)。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測模型的預(yù)測誤差率分別為7.89%和35.16%，完全超出了可接受的范圍，毫無實(shí)際意義。圖7為磨削力預(yù)測值對比圖。

表7 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)表

表8 法向磨削力預(yù)測模型預(yù)測精度表

表9 切向磨削力預(yù)測模型預(yù)測精度表

綜上所述，式（9）所示法向磨削力預(yù)測模型和式（10）所示切向磨削力預(yù)測模型具有預(yù)測精度高、預(yù)測效率高、預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性好等特點(diǎn)。

圖7 磨削力預(yù)測值對比圖

五、結(jié)語

本研究圍繞WC-10Co4Cr高速磨削力預(yù)測，開展了磨削力預(yù)測原理、正交實(shí)驗(yàn)、預(yù)測模型建立和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等工作，得出了以下結(jié)論。

（1）在響應(yīng)曲面法建立磨削力預(yù)測模型的過程中，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行殘差區(qū)間分析，可以有效地檢查并去除奇異數(shù)據(jù)，保證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

（2）基于響應(yīng)曲面方法建立磨削力預(yù)測模型，顯著性極高，具有較高的實(shí)際意義。利用該模型對WC-10Co4Cr高速磨削力進(jìn)行預(yù)測，法向與切向磨削力的擬合平均誤差率分別為4.29%和3.64%，預(yù)測平均誤差率分別為6.29%和5.55%，置信度達(dá)到95%以上。

（3）與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果相比，本研究成果具有預(yù)測精度高、置信度高的特點(diǎn)，更加適合于實(shí)際生產(chǎn)的需求。

（4）在WC-10Co4Cr高速磨削中，對法向與切向磨削力，均為磨削深度影響最大，其次是工作臺速度，最后是砂輪線速度；法向與切向磨削力均隨著磨削深度和工作臺速度的在增大而增大，隨著砂輪線速度的增大而減小。

（5）本研究為WC-10Co4Cr高速磨削參數(shù)優(yōu)化、高精度加工提供了技術(shù)支持。