撰文/江蘇徐州工程機械研究院 陳新春 齊偉 王燦 閆乃晴

WC-10Co4Cr涂層高速磨削力預測研究

撰文/江蘇徐州工程機械研究院 陳新春 齊偉 王燦 閆乃晴

為了優(yōu)選WC-10Co4Cr高速磨削參數(shù)、實現(xiàn)高精度加工，滿足實際生產(chǎn)的迫切需求，提出一種基于響應曲面法的磨削力預測方法。從高速磨削工藝系統(tǒng)特點出發(fā)，給出面向固定工藝系統(tǒng)的WC-10Co4Cr高速磨削力預測原理。結合正交實驗數(shù)據(jù)，建立磨削力預測模型。運用方差分析方法，檢驗預測模型的擬合度。以平面WC-10Co4Cr涂層材料磨削為例，應用上述預測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡分別進行磨削力預測，并同實際加工結果比較。結果表明，本研究中的法向與切向磨削力預測結果與實際加工結果比較，平均誤差率分別為6.29%、5.55%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果與實際加工結果比較，平均誤差率分別為7.89%、35.16%，證明所提出的磨削力預測方法是有效的，更加滿足實際生產(chǎn)的需求。本研究為WC-10Co4Cr高速磨削參數(shù)優(yōu)化、高精度加工提供了技術支持。

一、引言

WC-10Co4Cr涂層材料具有耐磨性好、硬度高、耐腐蝕性好以及耐高溫等優(yōu)點，廣泛應用于航空、航天、船舶及工程機械等領域。近年來，隨著綠色制造理念的推廣，WC-10Co4Cr開始被用于廢舊零件的再制造生產(chǎn)過程中，對零部件表面修復與強化具有良好的效果。

在WC-10Co4Cr涂層高速磨削加工的研究中，磨削力是重要的研究對象。磨削力是磨削參數(shù)選擇過程中重要的參考指標，對磨削系統(tǒng)和磨削質量均有顯著的影響。因此，進行WC-10Co4Cr高速磨削力預測的研究是十分必要的。

目前，磨削力預測研究的方法主要有解析法和實驗法兩種。解析法主要依據(jù)磨削過程中產(chǎn)生的彈/塑性變形、磨屑形成以及摩擦作用等磨削機理預測磨削力；實驗法是根據(jù)磨削試驗的設定參數(shù)及測量結果建立相應的磨削力預測模型。

國內(nèi)外學者在傳統(tǒng)磨削力預測方面開展了大量工作，但尚未形成面向WC-10Co4Cr高速磨削力預測的理論及相關模型。對此，本研究通過實驗法，運用極差分析法確定高速磨削參數(shù)對磨削力的影響程度，并運用方差分析法及響應曲面法，建立冪指數(shù)型高速磨削力預測模型。通過與神經(jīng)網(wǎng)絡法預測模型進行比較和實驗驗證，證明冪指數(shù)型磨削力預測模型的有效性。

二、磨削力預測原理

高速磨削加工是一個復雜的材料去除過程。磨削力受很多因素影響，如磨削液、砂輪特性、工件材料、工件尺寸、機床精度、砂輪線速度、工件速度和磨削深度等。上述因素可以歸納為以下三方面：砂輪特性、工件特性和磨削參數(shù)。在實際生產(chǎn)中，工件特性是固定不變的，砂輪特性可以通過磨削經(jīng)驗和簡單的對比試驗確定最佳參數(shù)。相比之下，磨削參數(shù)的選擇對磨削力有著更為重要的作用。因此，研究固定工藝系統(tǒng)的磨削力預測具有更為重要的實際應用價值。

目前，磨削力的預測沒有統(tǒng)一的數(shù)學模型，而國內(nèi)外學者在實驗研究中常采用冪指數(shù)型模型。據(jù)此，本文采用冪指數(shù)型模型進行磨削力的預測計算。磨削力冪指數(shù)型預測模型的數(shù)學表達式為：

式中，F(xiàn)為磨削力；k為系數(shù)；vs為砂輪線速度；vw為工作臺速度；ap為磨削深度；a、b、c為參數(shù)指數(shù)。

從公式（1）可得，冪指數(shù)模型如下：

由公式（2）可知，本研究主要目的之一為確定k、a、b和c。計算過程如圖1所示。通過最小二乘法進行數(shù)據(jù)的回歸擬合，獲得相應的回歸擬合方程。對獲得的回歸擬合方程進行殘差分析，檢測統(tǒng)計數(shù)據(jù)中是否存在誤差較大的數(shù)據(jù)，即奇異數(shù)據(jù)。若存在奇異數(shù)據(jù)，去除奇異數(shù)據(jù)后重新進行數(shù)據(jù)擬合，以避免奇異數(shù)據(jù)對預測結果造成的影響。在確定沒有奇異數(shù)據(jù)后，利用方差分析法檢驗此時回歸擬合方程的顯著性。若回歸擬合方程的顯著性較弱，則說明該模型不適合磨削力的預測，需要重新選擇預測模型。若回歸擬合方程的顯著性較強，即可獲得最終的磨削力預測模型。

圖1 預測模型的建立流程

三、磨削力預測模型

1.磨削正交試驗

磨削正交試驗在湖南大學國家高效磨削工程技術研究中心314m/s數(shù)控超高速平面磨削試驗臺上完成，機床如圖2所示。

圖2 314m/s數(shù)控超高速平面磨削試驗臺

試件：超音速火焰噴涂硬質合金WC-10Co4Cr涂層試塊，涂層面積為44×20mm2，厚度0.35mm。

砂輪：奧地利泰利萊金剛石砂輪，樹脂結合劑，粒度為400#，直徑為350mm，濃度為100%。

測力儀：瑞士KISTLER公司9257B測力儀。整個磨削力測量系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 磨削力測量系統(tǒng)示意圖

試驗設計：基于項目組長期的研究基礎，設計采用三因素五水平L25（53）的正交試驗方式，以獲得最佳工藝參數(shù)組合，各參數(shù)試驗數(shù)據(jù)如表1所示?？紤]到磨削力可以分解成沿垂直于工件表面和平行于工件表面兩個方向的力，在本研究中，分別檢測兩個方向的力。最終獲得試驗數(shù)據(jù)，如表2所示。

2.極差分析

對表2中記錄的正交試驗數(shù)據(jù)進行極差分析，根據(jù)極差分析結果可以直觀地了解各個磨削參數(shù)對磨削力的影響程度。極差分析過程及結果如表3所示。表3中Ki為各磨削參數(shù)第i水平所對應實驗結果之和；Z為各磨削參數(shù)的水平數(shù)；ki為各磨削參數(shù)第i水平所對應實驗結果的平均值，ki=Ki/Z；D為極差。

表1 磨削參數(shù)試驗數(shù)據(jù)表

表2 正交實驗表

表3 極差分析表

從表3可以看出，磨削深度對法向磨削力和切向磨削力影響最大；其次是工作臺速度造成的影響；最后是砂輪線速度造成的影響。具體影響情況如圖4所示，法向磨削力和切向磨削力均隨著磨削深度和工作臺速度的增大而增大，而隨著砂輪線速度的增大而減小。

圖4 磨削力隨磨削參數(shù)變化圖

3.預測模型

按照式（2）所示，令x1=lnvs，x2=lnvw，x3=lnap，y1=lnFn，y2=lnFt，并利用最小二乘法進行數(shù)據(jù)回歸擬合，獲得回歸方程為：

殘差指的是預測誤差與允許誤差之差；殘差區(qū)間就是殘差可能存在的范圍。殘差區(qū)間表達式為：

式中，φi為某點的預測誤差；ri為該點的允許誤差。圖5是置信水平為1-α=0.95的殘差分析結果。

圖5 磨削力預測模型的殘差區(qū)間圖

圖5（a）中24號數(shù)據(jù)殘差區(qū)間不包含零點，即預測誤差 不在允許誤差區(qū)間 之內(nèi)。對于式（3）所示法向磨削力預測模型來說，24號擬合數(shù)據(jù)為奇異數(shù)據(jù)。同理，圖5（b）中的20號數(shù)據(jù)對于式（4）所示切向磨削力預測模型來說為奇異數(shù)據(jù)。去除奇異數(shù)據(jù)，重新進行數(shù)據(jù)擬合，并再次進行殘差分析，如此反復，直到去除所有的奇異數(shù)據(jù)。最后，獲得兩個新的回歸方程分別為：

進一步通過方差分析檢驗回歸方程的顯著性，從而判斷y1和y2與變量x1、x2、x3之間是否呈線性關系。本文使用F檢驗，檢驗水平α=0.05，方差分析結果如表4所示。表中顯示，回歸方程（6）的F檢驗值F1=187.6，回歸方程（7）的F檢驗值F2=1530.8，故有F2＞F1＞ F1（0.95，3，20）=3.0984，說明回歸方程（6）和回歸方程（7）的顯著性較強，也說明y1和y2與變量x1、x2、x3之間均呈現(xiàn)明顯的線性關系。綜上所述，回歸方程（6）和回歸方程（7）是非常具有實際意義的。

表4 方差分析表

最后，可得到法向磨削力預測模型為：

切向磨削力預測模型為：

四、結果分析

1.擬合精度分析

在數(shù)據(jù)擬合及轉型獲得磨削力預測模型的過程中，不可避免地會產(chǎn)生一些計算上的誤差，為了能夠直觀地了解這些誤差，我們將各個點的實驗值與擬合值一一對比，并引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡法擬合值進行橫向比較，以確定式（8）和式（9）進行磨削力預測的準確性和可信性。本文引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡法采用量化共軛梯度法訓練模型，隱層含30個神經(jīng)元，訓練時間600s后結束。擬合誤差分析結果如表5和表6所示。

從表5和表6中數(shù)據(jù)可知，利用響應曲面法擬合的兩組數(shù)據(jù)的平均誤差率分別為4.29%和3.64%，說明本文所述響應曲面法的擬合精度達到了95%以上，符合實際應用的要求。而利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡法擬合的兩組數(shù)據(jù)的平均誤差率分別為0.22%和4.94%，亦均符合實際應用的要求。

但是，上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練600s后才達到這樣的擬合精度，擬合效率非常低；并且，每次模型訓練后擬合的結果都不同，擬合結果的一致性非常差。然而，利用響應曲面法獲得的預測模型是一個冪指數(shù)型數(shù)學模型，計算速度快，結果一致性高。所以，在實際生產(chǎn)過程中，無論從精度角度、效率角度，還是預測結果的穩(wěn)定性角度考慮，本文所述響應曲面法都比BP神經(jīng)網(wǎng)絡法更加適合磨削力預測的應用。圖6為磨削力擬合值對比圖。

2.預測精度分析

對建立好的磨削力預測模型進行試驗驗證。根據(jù)表7中所示磨削參數(shù)組合進行磨削試驗，并測量記錄相應的磨削力數(shù)據(jù)，結果如表7所示。然后，分別通過響應曲面法預測模型和神經(jīng)網(wǎng)絡法預測模型獲得相應的預測值，并計算誤差率，結果如表8、表9所示。

表5 法向磨削力預測模型擬合精度表

表6 切向磨削力預測模型擬合精度表

圖6 磨削力擬合值對比圖

從表8和表9中預測結果可知，響應曲面法預測模型的預測誤差率分別為6.29%和5.55%，高于之前的擬合誤差率，但兩組誤差率之間的差別是微小的，在可接受范圍之內(nèi)。而神經(jīng)網(wǎng)絡法預測模型的預測誤差率分別為7.89%和35.16%，完全超出了可接受的范圍，毫無實際意義。圖7為磨削力預測值對比圖。

表7 驗證實驗表

表8 法向磨削力預測模型預測精度表

表9 切向磨削力預測模型預測精度表

綜上所述，式（9）所示法向磨削力預測模型和式（10）所示切向磨削力預測模型具有預測精度高、預測效率高、預測結果穩(wěn)定性好等特點。

圖7 磨削力預測值對比圖

五、結語

本研究圍繞WC-10Co4Cr高速磨削力預測，開展了磨削力預測原理、正交實驗、預測模型建立和實驗驗證等工作，得出了以下結論。

（1）在響應曲面法建立磨削力預測模型的過程中，對預測結果進行殘差區(qū)間分析，可以有效地檢查并去除奇異數(shù)據(jù)，保證預測模型的準確性。

（2）基于響應曲面方法建立磨削力預測模型，顯著性極高，具有較高的實際意義。利用該模型對WC-10Co4Cr高速磨削力進行預測，法向與切向磨削力的擬合平均誤差率分別為4.29%和3.64%，預測平均誤差率分別為6.29%和5.55%，置信度達到95%以上。

（3）與BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果相比，本研究成果具有預測精度高、置信度高的特點，更加適合于實際生產(chǎn)的需求。

（4）在WC-10Co4Cr高速磨削中，對法向與切向磨削力，均為磨削深度影響最大，其次是工作臺速度，最后是砂輪線速度；法向與切向磨削力均隨著磨削深度和工作臺速度的在增大而增大，隨著砂輪線速度的增大而減小。

（5）本研究為WC-10Co4Cr高速磨削參數(shù)優(yōu)化、高精度加工提供了技術支持。