楊志高 張雪梅 史海霞

(中國地震臺網(wǎng)中心， 北京100045)

?

S變換在地動噪聲互相關疊加中的初步嘗試*

楊志高※張雪梅 史海霞

(中國地震臺網(wǎng)中心， 北京100045)

地動噪聲互相關是近年來發(fā)展起來的一種新方法， 通過長時間連續(xù)地震波形互相關疊加來獲得面波格林函數(shù)， 該方法為研究速度結構提供了支持。 該方法的基本思路是長時間波形互相關的疊加以提高信號強度。 傳統(tǒng)的線性疊加方法需要長時間波形互相關疊加來獲得高信噪比， 本文嘗試應用S變換來提高疊加的效率。 S變換加權疊加增強了相干信號， 壓制了不相干成分。 通過初步嘗試， 我們認為， 該方法有助于提高互相關疊加結果的信噪比。

疊加； S變換； 噪聲互相關

引言

噪聲互相關技術是近年來發(fā)展的一項新技術， 通過長時間噪聲互相關疊加可以獲得面波格林函數(shù)。 理論上長時間噪聲互相關不僅能獲得面波格林函數(shù)， 還能獲得全波形的格林函數(shù)， 即可以獲得體波格林函數(shù)， 因此， 該方法有廣闊的應用前景。 目前大部分研究采用的是線性疊加長時間噪聲互相關， 在觀測資料足夠豐富的情況下(例如， 2年時間)， 能得到較高的信噪比。 但在有些情況下， 我們的觀測時間可能不夠長， 或者感興趣的信號較弱(噪聲互相關研究體波)， 需要采用非線性疊加技術。 常用的方法是臺陣技術中采用的N次方根疊加技術[1]， 它已經成為臺陣數(shù)據(jù)處理的常規(guī)方法， 使得我們能夠利用相對少的數(shù)據(jù)疊加就能獲得不錯的信噪比。 另外， 基于相干相位特征， Schimmel和Paulssen[2]提出了使用瞬時頻率相干性作為加權系數(shù)來增加疊加的信噪比， 他們稱此方法為“相位加權疊加”， 對于瞬時頻率一致的信號部分給出更高的權重系數(shù)， 使得相對少的數(shù)據(jù)疊加得到高信噪比記錄。 但“相位加權疊加”會引起波形的微小畸變。 Stockwell等[3]提出了S變換， S變換是在時間-頻率域加權疊加， 能更好地提高疊加處理后信號的信噪比。

鑒于非線性疊加技術能夠提高噪聲互相關疊加的信噪比， 本文初步探索了S變換對波形互相關疊加的影響， 通過實例展示了該方法對短時間噪聲波形互相關疊加結果信噪比的增強情況， 討論了這項技術的應用前景。

1 理論與方法

Stockwell等[3]定義了將時間域信號x(t)投影到時頻域的S變換：

(1)

對于采樣間隔為T的離散信號x(kT)， 記其N個采樣點的離散傅里葉變換為X(n/NT)， 離散S變換可以表示為：

(2)

離散S逆變換可表示為：

(3)

S變換和S逆變換計算量都非常大， 因此， Stockwell[4]提出了離散正交S變換(discrete orthogonal S transform， DOST)， DOST將信號變換到p-τ域， 而不是式(1)的τ-f域， 該變換需要用到基函數(shù)S[p, τ](jT)， 當h=j/N-τ/2(p-1)≠0時， 基函數(shù)表示為：

(4)

當h=0時可表示為：

(5)

圖1 合成地震波形及其S變換和離散正交S變換

將信號通過離散正交S變換轉換到p和τ域后， 可以根據(jù)信號幅度強弱決定加權系數(shù)。

(6)

其中ck(t)表示第k天的噪聲互相關， 式(6)使得相干成分在p-τ域疊加增強。

fA(p, τ)=smoothed

(7)

式(7)對式(6)的權重因子進行歸一化， 使得權重因子變化范圍是0～1， 歸一化之后進行平滑處理來防止吉布斯效應。 參數(shù)v的作用是控制權重強度，v=2是一個不錯的選擇。 噪聲互相關經過離散正交S變換到p-τ域后乘以加權因子fA(p,τ)， 最后通過S逆變換到時間域就實現(xiàn)了壓制非相干噪聲和增強信噪比的目的。

2 方法在四川地區(qū)的應用

為評估S變換降噪方法的應用效果， 我們收集了四川臺網(wǎng)2009年1月～2011年12月， 時間跨度為兩年的連續(xù)地震波形數(shù)據(jù)， 圖2為波形數(shù)據(jù)臺站分布。 所有臺站都配置了寬頻帶地震儀， 采樣率為100 Hz。 按照Bensen等[6]的處理方法， 簡要說明處理流程： ① 單臺垂向數(shù)據(jù)低通濾波并重采樣為10 Hz， 每個臺站垂直向地震記錄形成一個文件并按照規(guī)則命名； ② 單臺單天波形數(shù)據(jù)扣除儀器響應， 這一部分使用SAC軟件來實現(xiàn)； ③ 單臺單天數(shù)據(jù)0.02～0.1 Hz帶通濾波后頻率域白化處理， 之后使用時間域歸一化處理來排除局部強振幅的影響； ④ 臺站對噪聲互相關計算， 每個臺站對每天生成一組波形互相關結果， 噪聲互相關的正負延遲時間都是3000個采樣點(300 s)， 這樣能夠獲得臺站對±300 s時間范圍內的噪聲互相關波形。 在得到波形互相關結果后， 我們可以對比線性疊加和S變換降噪處理的差異。 圖3給出了線性疊加和S變換加權疊加的對比情況， 共給出7組噪聲互相關結果疊加對比情況， 每個臺站對上面的是線性疊加結果， 下面是S變換加權疊加結果。 大體上來說， S變換加權疊加出的波形比起線性疊加方法來說信號更加清晰， 信號窗口之外的噪聲干擾降低， 尤其是0 s附近的異常振幅被很好的壓制。 這是因為S變換加權因子將相干的信號增強， 使得有用的信號振幅被突出。

圖2 本研究采用寬頻帶地震臺站分布圖

圖3 線性疊加和S變換加權疊加對比圖

3 應用前景

可靠地提取臺站對格林函數(shù)是噪聲層析成像的基礎， 目前大部分研究使用線性疊加方法， 該方法雖然容易實現(xiàn)， 但需要足夠多的疊加次數(shù)來得到高信噪比的信號。 本文實現(xiàn)了離散正交S變換在噪聲互相關疊加提取經驗格林函數(shù)中的初步應用并取得了不錯的效果。 相對于線性疊加， S變換能顯著提高疊加后信號的信噪比， 壓制不相干的信號以突出有用信號的強度， 使得短時間的噪聲互相關疊加就能獲得不錯的信噪比， 這對于觀測時間較短的觀測系統(tǒng)有較好的改善效果， 使得噪聲面波層析成像方法可以應用在觀測時間較短的數(shù)據(jù)上。 噪聲互相關層析成像多數(shù)使用Rayleigh波頻散曲線， 因為Rayleigh面波信號較比起Love面波信號強， 使用S變換加權疊加方法后信號較弱的Rayleigh面波信號可以被增強， 該方法有助于Love面波噪聲層析成像的開展。 該方法還可以應用到其他需要疊加的處理流程中， 例如遠震接收函數(shù)， 通過離散正交S變換可以得到更清晰的多次反射波震相， 我們正在做該方面的嘗試。

[1] Richards M A， Wicks C W. S-P conversions from the transition zone beneath Tonga and the nature of the 670 km discontinuity. Geophys. J. Int.， 1990， 101(1): 1-35

[2] Martin S， Hanneke P. Noise reduction and detection of weak， coherent signals through phase-weighted stacks. Geophys. J. Int.， 1997， 130(2): 497-505

[3] Stockwell R G， Mansinha L， Lowe R P. Localization of the complex spectrum: The S transform. IEEE Trans. Signal Process., 1996， 44(4): 998-1001

[4] Stockwell R G. A basis for efficient representation of the S-transform. Digit. Signal Process.， 2007， 17(1): 371-393

[5] Baig A M， Campillo M. Brenguier F.Denoising seismic noise cross correlations. J. Geophys. Res.， 2009， 114(B08): 333-345

[6] Bensen G D， Ritzwoller M H， Barmin M P， et al. Processing seismic ambient noise data to obtain reliable broad-band surface wave dispersion measurements. Geophys. J. Int.， 2007， 169(3)： 1239-1260

Preliminary application of S-transform in denoising ambient seismic noise cross correlations

Yang Zhigao, Zhang Xuemei, Shi Haixia

(China Earthquake Networks Center， Beijing 100045， China)

Seismic ambient noise cross correlation is a new technique developed in recent years. surface wave′s Green′s function can be retrieved from stacking of long time waveform cross correlations， and this method promote the research of underground velocity structure. In order to increase signal to noise ratio， traditional method require stacking of long time waveform cross correlation. This research try to apply S transform to increase stack efficiency. Coherent signals are promoted by S transform and uncoherent ones are reduced. Preliminary results show this technique is useful in promoting signal to noise ratio in processing longtime ambient noise cross correlation stacking.

stack; S-transform; ambient noise cross correlation

2016-08-02； 采用日期： 2016-08-22。

國家自然科學基金面上項目41274062資助。

P315.3；

A；

10.3969/j.issn.0235-4975.2016.10.005

※通訊作者： 楊志高， e-mail： yangzhigao2000@163.com。