任維君 丁娟娟 劉鵬

(復(fù)旦大學(xué)電磁波信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200433)

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艦船湍流尾跡的數(shù)值模擬及其單站RCS計(jì)算

任維君 丁娟娟 劉鵬

(復(fù)旦大學(xué)電磁波信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200433)

基于艦船湍流尾跡的半經(jīng)驗(yàn)公式和雙線性疊加方法,分別模擬船尾射流尾跡和船側(cè)渦流對(duì)尾跡,與湍流實(shí)驗(yàn)結(jié)論比較,驗(yàn)證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性以及方法的有效性. 提出一種用雙尺度模型結(jié)合物理光學(xué)法(Physical Optics,PO)計(jì)算粗糙面電磁散射的方法,應(yīng)用該方法計(jì)算風(fēng)驅(qū)海面雜波雷達(dá)散射截面(Radar Cross-Section,RCS)并與雙尺度方法(Two Scale Method,TSM)的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較,吻合得較好,驗(yàn)證了該方法的正確性. 應(yīng)用該方法計(jì)算湍流尾跡的雷達(dá)散射截面,為數(shù)值模擬艦船尾跡的合成孔徑雷達(dá)圖像奠定了基礎(chǔ).

艦船湍流尾跡;雙線性疊加法;雷達(dá)散射截面(RCS);物理光學(xué)法(PO);雙尺度方法(TSM)

DOI 10.13443/j.cjors.2015081201

引 言

艦船是海洋監(jiān)測(cè)的主要目標(biāo)之一,海面運(yùn)動(dòng)艦船湍流尾跡的電磁散射研究在控制海洋漁業(yè)捕撈、海上交通監(jiān)控、國(guó)家海洋安全保障等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值. 近些年來(lái),隨著合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)的發(fā)展,通過(guò)星載或機(jī)載SAR識(shí)別海洋表面的船尾跡成為研究熱點(diǎn). 艦船湍流尾跡的SAR成像數(shù)值仿真涉及到兩個(gè)研究難題:其一是艦船湍流尾跡的幾何建模,其二是計(jì)算復(fù)雜電大尺度湍流尾跡的電磁散射快速算法.

艦船Kelvin尾跡的流體力學(xué)研究可追溯到十九世紀(jì)末期,但是目前湍流尾跡的研究仍然困難重重,公開(kāi)發(fā)表的資料很少. 大多數(shù)艦船由螺旋槳驅(qū)動(dòng),產(chǎn)生的湍流尾跡涉及眾多因素:艦船尺寸、吃水深度,螺旋槳的數(shù)目、轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)方向,螺旋槳旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的水卷空氣泡沫,風(fēng)浪與湍流的相互作用,以及湍流尾跡與泡沫的衰減特性等等[1]. 基于目前的研究水平,只有對(duì)主要約束條件進(jìn)行簡(jiǎn)化才可能建立適用于電磁散射計(jì)算的湍流尾跡模型.

本文采用艦船湍流能量衰減譜和雙線性疊加方法模擬艦船湍流尾跡. 前者對(duì)海譜的描述基于能量平衡方程,有效地簡(jiǎn)化了海浪場(chǎng)的流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算;后者適用于較大的區(qū)域和長(zhǎng)時(shí)間尺度的計(jì)算,對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)沒(méi)有苛刻的要求. 湍流尾跡的雷達(dá)散射截面(Radar Cross-Section,RCS)用雙尺度模型結(jié)合物理光學(xué)法(Physical Optics,PO)計(jì)算,物理光學(xué)法初步計(jì)算湍流尾跡區(qū)域的散射電場(chǎng),然后采用雙尺度方法(Two Scale Method,TSM)計(jì)算湍流尾跡局部區(qū)域的散射電場(chǎng),綜合得到湍流尾跡的雷達(dá)散射截面.

1 艦船湍流尾跡

艦船湍流尾跡分為兩個(gè)區(qū)域:一個(gè)是由船身前移而造成的向船體兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的尾跡,該區(qū)域布滿旋渦,稱之為渦流對(duì);另一個(gè)區(qū)域是由于螺旋槳產(chǎn)生的強(qiáng)紊流射流,該射流沿著緩慢后退尾跡的中央向后沖,稱之為船尾射流,如圖1所示. 船尾射流中的旋渦結(jié)構(gòu),其強(qiáng)度和平均速度依賴于船速、船形以及船的運(yùn)動(dòng)軌跡.

圖1 艦船尾跡光學(xué)圖

1.1 艦船湍流尾跡模擬方法

本文基于湍流譜方法和雙線性疊加方法模擬艦船湍流尾跡. 雙線性疊加方法以Longuet-Higgins模型為基礎(chǔ)[2-3],將平穩(wěn)海況下的海浪視為平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程,主要模擬步驟如下:

1) 用艦船湍流尾跡寬度的半經(jīng)驗(yàn)公式模擬艦船湍流尾跡寬度向分布;

2) 計(jì)算湍流能量衰減譜,模擬艦船湍流的三維分布;

3) 分別模擬艦船尾部后面的紊流射流和艦船兩側(cè)的渦流.

雙線性疊加方法的二維海面可表示為:

(1)

式中: ηm,n是海面起伏高度; An,m、ωn、kx、ky、φn,m分別為第n個(gè)余弦波的振幅、角頻率、x方向波數(shù)分量、y方向波數(shù)分量和初相位; φn,m為[0,2π]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量,振幅滿足瑞利分布,由下式確定:

(2)

式中,S(ω,θ)為湍流能量衰減譜,半經(jīng)驗(yàn)性的湍流能量衰減譜[4]為:

(3)

式中: U、L、l分別為艦船航行速度、艦船長(zhǎng)度和湍流積分尺度; W(x)為沿艦船航行反方向x米處的尾跡寬度. 假設(shè)流體初始速度場(chǎng)為均勻各向同性場(chǎng),湍流能譜可簡(jiǎn)化為:

(4)

模擬中湍流尾跡的寬度可表示為[5]:

W=e3.12x0.2.

(5)

由于船體兩側(cè)的渦流對(duì)有垂直且遠(yuǎn)離船體的速度分量,在模擬渦流對(duì)尾跡時(shí)式(3)中速度U與渦流側(cè)向速度Uy相關(guān),渦流引起的表面水平速度場(chǎng)可以表達(dá)為[6]:

(6)

式中: bv為兩漩渦之間的距離; y為離尾跡中心的水平距離; h為漩渦的深度; Γ(t)是渦流在時(shí)間t的環(huán)流量.

1.2 湍流數(shù)值模擬結(jié)果

1) 艦船參數(shù)設(shè)置如下:

艦船長(zhǎng)度:L=169.1 m,船寬:B=16.75 m, 船速: U=7 m/s.

由式(5)計(jì)算的艦船湍流尾跡寬度分布如圖2所示,在艦船附近區(qū)域由于湍流尾跡剛剛產(chǎn)生,渦核位置較低,渦核在上升的過(guò)程中能量由勢(shì)能快速轉(zhuǎn)換成動(dòng)能,艦船兩側(cè)的湍流側(cè)向速度較大,尾跡的寬度變化明顯,隨著遠(yuǎn)離艦船,渦核逐漸上升到水面,能量傳遞過(guò)程逐漸完成,艦船兩側(cè)的湍流側(cè)向速度較小,尾跡寬度趨于穩(wěn)定. 圖中近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)尾跡的寬度變化曲線與文獻(xiàn)[7]中的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致.

圖2 湍流尾跡寬度

2) 幾何場(chǎng)景模擬參數(shù)如下:

圖2艦船模型的三維湍流尾跡模擬結(jié)果如圖3所示.

圖3 艦船湍流尾跡

湍流尾跡近場(chǎng)幅度變化劇烈,船首、船尾處尾跡波高的極值約為0.5 m,遠(yuǎn)場(chǎng)尾跡的幅度變化逐漸趨緩,湍流尾跡的均方根高度約為0.03 m. 根據(jù)文獻(xiàn)[8-9],平均湍動(dòng)能

(7)

2 艦船湍流尾跡RCS計(jì)算

通常認(rèn)為海面是滿足一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的隨機(jī)粗糙表面,其電磁散射的計(jì)算一般采用雙尺度模型:大尺度粗糙面采用基爾霍夫近似方法(Kirchhoff Approach,KA),小尺度粗糙面采用微擾法(Small Perturbation Method,SPM). Walker[10-11]首先通過(guò)水池實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)含碎浪的海面的散射主要由三部分組成:來(lái)自傾斜海面的 Bragg散射、來(lái)自碎浪的非 Bragg HH極化增強(qiáng)尖峰以及來(lái)自白冠的獨(dú)立的非 Bragg 散射. Bragg散射是基于電磁波和水波共振散射機(jī)理模型,如圖4所示,當(dāng)電磁波的波程差2Δd=λem時(shí),相鄰回波相位相干增強(qiáng),而半波程差與水波波長(zhǎng)的關(guān)系為:

Δd=λsin θ.

(8)

因此Bragg共振散射機(jī)制把電磁波波長(zhǎng)λem與水波波長(zhǎng)λ聯(lián)系起來(lái)了.

圖4 Bragg共振示意圖

本文采用物理光學(xué)法[12]求得湍流尾跡區(qū)域散射場(chǎng). 在應(yīng)用PO時(shí)采用了簡(jiǎn)化的Stratton-Chu 公式:

(9)

湍流尾跡的積分尺度介于毛細(xì)波和重力波之間,局部湍流的復(fù)雜結(jié)構(gòu)形成Bragg共振散射,本文采用TSM將表面粗糙度視為大小兩種粗糙度的疊加,將SPM用于小粗糙度,KA用于大粗糙度,將小粗糙度計(jì)算的散射系數(shù)在大粗糙度的斜率分布上作集合平均,得到總散射系數(shù),其中大尺度斜率修正的SPM散射系數(shù)公式為:

(10)

(11)

3 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文散射計(jì)算的正確性,圖5分別采用經(jīng)典TSM和本文的復(fù)合算法 (TSM+PO) 計(jì)算了垂直高度10 m處風(fēng)速U為5m/s下后向雷達(dá)散射截面隨電磁波入射角的變化,并與文獻(xiàn)[14]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較. 風(fēng)驅(qū)海面模擬參數(shù):海面尺寸為400m×200m,網(wǎng)格單元尺寸為2m×2m,入射電磁波頻率f=14GHz.

從圖5可以看到,本文的復(fù)合算法計(jì)算的RCS值在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線上下波動(dòng),這是由面片傾角引起的. 雙尺度方法要求海面滿足統(tǒng)計(jì)性規(guī)律,而物理光學(xué)法將海面剖分,分別計(jì)算每個(gè)剖分面片的散射場(chǎng),能夠考慮到局部海面起伏變化對(duì)電磁散射的影響,尤其是散射場(chǎng)的相位變化,這對(duì)海洋場(chǎng)景的SAR圖像仿真至關(guān)重要. 相比經(jīng)典的雙尺度方法,本文的方法既能夠比較準(zhǔn)確地計(jì)算散射場(chǎng)的相位,又能夠保證RCS計(jì)算結(jié)果的正確性.

4 單站RCS計(jì)算實(shí)例

圖6～7計(jì)算了湍流尾跡在HH極化下,L波段附近四個(gè)頻率點(diǎn)的RCS隨入射角度的變化.

本文模擬的湍流積分尺度l=1/4.76≈0.21m,介于毛細(xì)波和重力波之間. 從圖6～7可見(jiàn),當(dāng)入射角θ<30°時(shí),湍流尾跡單站RCS隨入射波頻率的增加變化不大,這是由于小入射角下大粗糙度的后向散射近似于鏡面反射. 隨著入射角增大,特別是在中等入射角 (40°～60°)下,湍流尾跡的散射主要是Bragg散射. 隨著入射波頻率增大到3.0GHz,電磁波的波長(zhǎng)λ=c/f等于0.1m,Bragg共振強(qiáng)度較弱,所以3.0GHz入射電磁波下湍流尾跡的RCS值比低頻的計(jì)算值小.

圖6 f=1.0、 1.5 GHz的單站HH極化RCS

圖7 f=2.0、 3.0 GHz的單站HH極化RCS

5 結(jié) 論

本文提出了模擬艦船湍流尾跡的一種簡(jiǎn)易有效的方法,使用雙線性疊加方法和湍流能量衰減譜公式模擬艦船湍流尾跡. 艦船湍流尾跡分為兩部分:船尾射流和船體兩側(cè)向后延伸的渦流對(duì),不同部分湍流的速度是不同的,因此湍流能量衰減譜也不一樣,模擬過(guò)程中分開(kāi)處理,模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)論吻合較好. 艦船湍流尾跡的單站RCS采用物理光學(xué)和雙尺度法復(fù)合算法,采用物理光學(xué)法計(jì)算每個(gè)三角面元的RCS,然后,每個(gè)三角面元上再采用雙尺度法計(jì)算湍流尾跡的Bragg散射. 該復(fù)合算法減小了大尺度剖分網(wǎng)格的計(jì)算誤差,為模擬艦船尾跡的合成孔徑雷達(dá)圖像奠定了基礎(chǔ).

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任維君 (1985-),男,安徽人,復(fù)旦大學(xué)碩士研究生,主要研究方向?yàn)榕灤槽E仿真計(jì)算,粗糙面電磁散射計(jì)算,艦船湍流尾跡電磁散射計(jì)算及其SAR圖像仿真計(jì)算.

丁娟娟 (1991-),女,安徽人,復(fù)旦大學(xué)碩士研究生,主要研究方向?yàn)榕灤c其尾跡網(wǎng)格融合建模及其電磁散射計(jì)算.

劉鵬 (1971-),男,陜西人,復(fù)旦大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院副教授,研究方向?yàn)榄h(huán)境與目標(biāo)的電磁散射,復(fù)雜系統(tǒng)的計(jì)算電磁學(xué)研究,海面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)、識(shí)別和跟蹤研究.

Simulation and monostatic RCS calculation of ship turbulent wake

REN Weijun DING Juanjuan LIU Peng

(Key Laboratory for Information Science of Electromagnetic Waves (MoE),FudanUniversity,Shanghai200433,China)

Based on bi-linear superposition method and semi-empirical energy spectrum expression, the turbulent wake behind the ship, which consists of a vortex pair and jet flows, is numerically simulated. A hybrid physical optics(PO) and two scale method (TSM) is presented to calculate the backscatter from the turbulent wake. The efficiency and accuracy of this method are validated through a comparison between the classical two scale method and the experimental data.

ship turbulent wake; bi-linear superposition method; radar cross section (RCS); physical optics (PO); two scale method (TSM)

10.13443/j.cjors.2015081201

2015-08-12

國(guó)家自然科學(xué)基金 (No.61471127)

TN011

A

1005-0388(2016)03-0568-05

任維君, 丁娟娟, 劉鵬.艦船湍流尾跡的數(shù)值模擬及其單站RCS計(jì)算[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(3):568-572.

REN W J, DING J J, LIU P. Simulation and monostatic RCS calculation of ship turbulent wake[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):568-572. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015081201

聯(lián)系人： 任維君 E-mail: 13210720084@fudan.edu.cn