萬浩江 陳亞洲 王曉嘉

(軍械工程學院 電磁環(huán)境效應國家級重點實驗室,石家莊 050003)

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地閃彎曲通道在不同觀察尺度下的回擊電磁場特征分析

萬浩江 陳亞洲 王曉嘉

(軍械工程學院 電磁環(huán)境效應國家級重點實驗室,石家莊 050003)

基于偶極子法建立了彎曲通道中任意傾斜通道段產生雷電回擊電磁場的三維計算模型,給出了空間傾斜通道微元在柱坐標系下激發(fā)電磁場的解析表達式,以此為基礎,研究了彎曲地閃通道的觀察尺度對首次回擊和后繼回擊電磁場計算的影響.結果表明:通道彎曲是導致雷電回擊電磁場波形出現振蕩的直接原因,無論是首次回擊還是后繼回擊,近區(qū)電場基本上不會因為通道彎曲而出現振蕩,通道彎曲及其觀察尺度也基本不會影響所計算回擊電磁場初始峰值(近場區(qū)和過渡場區(qū)的電場波形為初始拐點)的上升時間,但會影響回擊電磁場波形的初始峰值(或初始拐點)、波形的振蕩起伏程度以及波形的頻譜能量分布,且通道的觀察尺度越小、觀測點的距離越遠、通道回擊電流的上升時間越短,對應回擊電磁場波形中的振蕩起伏越明顯.

彎曲通道;雷電電磁場;觀察尺度;首次回擊;后繼回擊

DOI 10.13443/j.cjors.2015072401

引 言

雷電回擊過程激發(fā)的電磁場一直是國內外學者關注和研究的熱點.在眾多雷電回擊電磁場的計算方法中,通過解析法獲得雷電回擊電磁場是一種較為簡便、快捷的方式[1].在以往的研究中,為便于給出雷電回擊電磁場的解析表達式,雷電回擊通道大多是被設置成垂直或單根傾斜狀態(tài)[2-4],但是這與雷電回擊通道所表現出來的分形彎曲結構是不一致的,由此計算的回擊電磁場也不能反映實際電磁場的一些精細波形結構特征[5-6].為此,早在1978年,Le Vine D M等人就建立了彎曲回擊通道的分段線性模型,基于Fraunhofer近似給出了雷電遠區(qū)回擊電磁場的近似表達式,研究了通道彎曲對回擊電磁場時頻特征的影響[7];為了獲得彎曲通道在近場區(qū)回擊電磁場的精確表達式,Lupò G等人于2000年將回擊通道看作分形天線,通過柱坐標系下的卷積運算獲得了彎曲通道在回擊電流沿通道無耗傳輸條件下的回擊電磁場解析表達式,研究了通道分形維數與電磁場波形維數之間的對應關系和通道分枝對回擊電磁場波形特征的影響[8-9];2010年,Meredith S L等人則通過引入有效觀測距離的概念計算了沿縱向呈對稱彎曲回擊通道所產生的電磁場,并分析了通道對稱彎曲對不同距離處雷電回擊電磁場計算的影響程度[10].國內在2009年,張其林等人利用偶極子法在直角坐標系下建立了雷電彎曲通道在地面產生回擊電磁場的三維計算模型,研究了通道彎曲對不同方位處近區(qū)和遠區(qū)雷電回擊電磁場的影響[11-12].通過上述研究表明,彎曲通道不但會對雷電回擊電磁場產生影響,且這種影響無論是在時域還是頻域都是不可忽略的.考慮到這些亞微秒級的電磁輻射精細結構往往又是干擾電子設備的主要參量,因此,研究彎曲通道雷電回擊電磁場的波形特征對雷電感應過電壓計算以及電子設備的浪涌防護都具有重要的借鑒意義和參考價值.但是,值得注意的是,上述研究均是在通道固定觀察尺度和單一通道底部電流波形的情況下進行的,并未考慮到所建立彎曲通道的分辨率對雷電回擊電磁場波形特征的影響.鑒于此,本文利用偶極子法建立彎曲通道中任意空間傾斜通道段產生雷電回擊電磁場的三維計算模型,針對彎曲通道在不同觀察尺度下、不同觀測距離處的地閃回擊電磁場進行計算,并著重研究首次回擊和后繼回擊條件下彎曲通道觀察尺度對回擊電磁場計算結果的影響.

1 空間任意一段傾斜通道回擊電磁場的建模

假設大地為理想導體,以地表任意觀測點處的雷電回擊電磁場為研究對象,圖1為空間任意一段傾斜放電通道回擊電磁場的計算模型(坐標系原點為O).

圖1 空間任意一段傾斜通道的回擊電磁場計算模型

在通道段起始點位于z軸上的情況下求解雷電回擊電磁場.根據電磁場理論,回擊通道在空間任意一點激發(fā)的電磁場可以通過Maxwell方程組求解.為簡化計算,定義矢勢A,結合洛倫茲條件,可得空間任意點處的電磁場表達式為

(1)

式中: E、H分別為電場強度矢量和磁場強度矢量; c為光速; μ為介質磁導率.

鑒于彎曲通道的回擊電磁場可以用無窮多個偶極子激發(fā)電磁場的疊加來表示,假設er、eφ、ez分別為平移后新柱坐標系的單位方向矢量,r′=r′er+φ′eφ+z′ez為電流微元dl的位置矢量,r=rer+φeφ+zez為觀測點P的位置矢量,R=|r-r′|為觀測點到源點的距離.結合達朗伯方程的非齊次解,有

(2)

利用式(1)和式(2),在柱坐標系下求解空間任意一段傾斜通道的微元偶極子在地面任意一點P產生的電磁場,可得:

(3)

(4)

(5)

式中,ε0為真空中的介電常數.

將式(3)～(5)沿該傾斜直線段回擊放電通道及其鏡像分別對z′和r′積分,即可求得該段放電通道在地面P點產生的電磁場.其中,在對某一時刻的回擊電磁場進行積分計算時,從觀測點處所看到的回擊電流波前與該段通道起始點沿通道的距離h(見圖1)可由下式確定:

(6)

式中: v表示回擊速度; ∑Δh表示回擊電流沿彎曲通道已經傳播的總距離.

由此,任意彎曲通道回擊電流激發(fā)的電磁場便可由若干段傾斜通道在觀測點處激發(fā)電磁場的疊加獲得,具體計算流程如圖2所示.

圖2 彎曲通道雷電回擊電磁場的計算流程

2 彎曲通道的建立及相關參數設置

對于云地閃而言,回擊過程往往是沿著先導放電形成的半隨機、彎曲通道進行.鑒于此,依據文獻[13]所述的基于介質擊穿模型的三維雷電放電數值模擬方法,提取獲得一個空間分辨率δ=10 m的雷電回擊通道樣圖,如圖3(a)所示.在分辨率為10 m的雷電回擊通道樣圖的基礎上,改變回擊通道的觀察尺度,具體做法為:先把回擊通道的雷擊點作為起點,然后以此點為球心做一個半徑為δ的球,將該球與通道的交點和起點用線段連接起來,而后再以該交點為新的起點,反復進行上述同樣的操作,即可得到回擊通道在觀察尺度δ=100、1 000 m以及單根傾斜通道(可認為δ=6 641 m)下的回擊通道.不同觀察尺度下回擊通道的三維樣圖和剖面圖如圖3所示.

(a) 三維視圖

(b) x -z平面

(c) y-z平面圖3 不同觀察尺度下的雷電回擊通道樣圖

根據標準IEC 62305-1中的規(guī)定[14],建筑物或系統(tǒng)遭受首次回擊的電流波形為10/350 μs,后繼回擊的電流波形為0.25/100 μs,此處將考查這兩種回擊電流波形在彎曲通道情況下產生電磁場的情況.為便于回擊電磁場的解析計算,首次回擊和后繼回擊時的通道底部電流均采用脈沖電流函數來表示[15-17]:

(7)

式中: ξ=[2τ2/(τ1+2τ2)]2[τ1/(τ1+2τ2)]τ1/τ2為峰值修正因子; τ1、τ2分別為用于限定波形上升時間和下降時間的常數.相應通道底部電流及回擊參數設置如表1所示.

表1 通道底部電流參數設置

考慮到實際放電過程中回擊電流會隨著其傳播過程逐漸衰減,此處采用MTLL模型來描述回擊電流在彎曲通道中的傳播情況.

3 不同通道觀察尺度下的地表回擊電磁場

為考察不同觀察尺度下彎曲通道在不同場區(qū)內回擊電磁場的特征,分別計算r0=0.2 km、r0=5 km和r0=100 km處的雷電回擊電磁場.盡管通道彎曲會使得位于不同方位觀測點的雷電回擊電磁場存在差異,但是通道觀察尺度改變對相同距離、不同方位角處回擊電磁場的影響趨勢應是一致的.因此,對于每一個觀測距離,均以方位角φ0=0為例進行計算和分析.

3.1 首次回擊產生的地表電磁場

(a) 電場

(b) 磁場圖4 r0=0.2km時不同通道觀察尺度下的首次回擊電磁場

(a) 電場

(b) 磁場圖5 r0=5 km時不同通道觀察尺度下的首次回擊電磁場

(a) 電場

(b) 磁場圖6 r0=100 km時不同通道觀察尺度下的首次回擊電磁場

3.2 后繼回擊產生的地表電磁場

圖7～9分別為在不同通道觀察尺度下,后繼回擊電流在r0=0.2km、r0=5km和r0=100km處產生的回擊電磁場波形.

從圖7～9中可以看出,由于通道彎曲而導致的后繼回擊電磁場波形出現的振蕩同樣會隨著觀測距離的增加逐漸明顯,但將其與圖4～6對比可以發(fā)現,除了近區(qū)電場外,由于通道彎曲及其觀察尺度減小而導致后繼回擊電磁場波形出現振蕩的程度要比對首次回擊電磁場明顯得多.尤其是對于雷電近區(qū)磁場而言,在通道觀測尺度較細(≤100m)的情況下,由于通道彎曲而導致的后繼回擊磁場波形振蕩已經十分明顯了.產生這種差別的主要原因是通道中回擊電流的前沿時間發(fā)生了明顯變化,換句話說,在隨機彎曲通道條件下,回擊電磁場波形出現振蕩起伏的程度還與回擊電流波形的上升時間有關,回擊電流波形的上升時間越短,由于通道隨機彎曲而造成的回擊電磁場波形的振蕩就會越劇烈.這主要是因為電磁場波形振蕩起伏的大小實際上反映的是相鄰時刻范圍內電磁場量值的變化程度,通道中回擊電流波形的上升時間越短,電流上升沿和峰值部分經過通道中彎曲拐點的相對時間就越短,加上彎曲拐點通常都可能導致電流微元與觀測點之間的距離R出現起伏變化,那么這種情況下相應電流微元的貢獻量就更容易發(fā)生突變,由電磁場疊加原理可知,通道中所有電流微元的貢獻量之和就越可能發(fā)生突變,從而造成相應回擊電磁場的突變就會越明顯.

(a) 電場

(b) 磁場圖7 r0=0.2 km時不同通道觀察尺度下的后繼回擊電磁場

3.3 對回擊電磁場頻譜特征的影響

鑒于通道彎曲和觀察尺度變化對后繼回擊電磁場波形的影響比較明顯,以后繼回擊在彎曲通道下產生的電磁場為例,分別對距離通道r0=0.2、5、100 km處的電磁場波形進行傅里葉變換分析,進而獲得后繼回擊電磁場波形在不同通道觀察尺度下、不同觀測距離處的頻譜能量分布圖,如圖10所示.其中,縱軸的能量占比表示電磁場波形中某頻率的能量在總能量中所占的比例,用百分數表示.另外,當r0=100 km時,回擊電磁場基本上可以認為是平面電磁波,這時電場和磁場的頻譜是一致的,如圖10(e)所示.

從圖10可以看出,除近區(qū)電場以外,通道觀測尺度的改變會使得所計算回擊電磁場的頻譜能量分布發(fā)生一定變化,隨著通道觀測尺度的減小,所計算回擊電磁場中低頻分量的能量占比將逐漸減小,某些高頻分量的能量占比則會逐漸增大.對于后繼回擊電磁場(近區(qū)電場除外)而言,通道觀測尺度的減小會使得電磁場波形中頻率小于20 kHz的較低頻成分的能量占比逐漸減小,且這種減小的幅度還會隨著觀測距離的增加而增大;同時,通道觀測尺度的減小還會使得電磁場波形中頻率大于20 kHz的大部分較高頻成分的能量占比出現增加的趨勢,且這種增加的幅度也會隨著觀測距離的增加而增大.此外,對比不同距離處通道觀察尺度對后繼回擊電磁場頻譜能量分布的影響還可發(fā)現,隨著觀測距離的增大,由于通道觀測尺度減小而導致的電磁場高頻能量分量增大現象將逐漸向高頻方向擴展,即觀測點距離通道越遠,通道觀測尺度對電磁場波形中高頻成分能量占比的影響范圍就越廣.

(a) 電場

(b) 磁場圖8 r0=5 km時不同通道觀察尺度下的后繼回擊電磁場

(a) 電場

(b) 磁場圖9 r0=100 km時不同通道觀察尺度下的后繼回擊電磁場

(a) r0=0.2 km電場

(b) r0=0.2 km磁場

(c) r0=5 km電場

(d) r0=5 km磁場

(e) r0=100 km電磁場圖10 不同通道觀察尺度下后繼回擊電磁場的頻譜能量分布

4 結 論

基于偶極子法給出了空間隨機彎曲通道雷電回擊電磁場的解析計算方法,研究獲得了地閃彎曲通道的觀察尺度對首次回擊和后繼回擊電磁場計算結果的影響規(guī)律,結果表明:

1) 在近場區(qū),首次回擊電磁場和后繼回擊電場波形基本不會因為通道彎曲而出現振蕩,但隨著觀測點與通道距離的增加,回擊電磁場波形峰值之后的振蕩會越來越明顯.

2) 盡管通道彎曲及其觀察尺度基本不會影響所計算回擊電磁場初始峰值(近場區(qū)和過渡場區(qū)的電場波形為初始拐點)的上升時間,但通道彎曲及其觀察尺度變化對后繼回擊電磁場波形振蕩起伏程度的影響要比對首次回擊電磁場波形的影響明顯得多,且通道的觀察尺度越小、觀測點的距離越遠,對應回擊電磁場波形中的振蕩起伏就會越明顯.

3) 通道觀測尺度會影響所計算回擊電磁場的頻譜能量分布,除近區(qū)電場外,隨著通道觀測尺度的減小,所計算回擊電磁場中低頻分量的能量占比將出現減小趨勢,而某些高頻分量的能量占比則會出現增大趨勢.

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萬浩江 (1983-),男,河北人,軍械工程學院電磁環(huán)境效應國家級重點實驗室講師,博士,研究方向為雷電電磁場計算、電磁環(huán)境效應評估.

陳亞洲 (1975-),男,江蘇人,軍械工程學院電磁環(huán)境效應國家級重點實驗室教授,博士,研究方向為強電磁場環(huán)境模擬、電磁環(huán)境效應與防護.

王曉嘉 (1987-),男,安徽人,軍械工程學院電磁環(huán)境效應國家級重點實驗室在讀博士研究生,研究方向為雷電電磁場建模與計算方法.

Lightning return stroke electromagnetic field generated by tortuous channel under different observation scales

WAN Haojiang CHEN Yazhou WANG Xiaojia

(National Key Laboratory on Electromagnetic Environment Effects, MechanicalEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China)

Due to the tortuosity of real cloud-to-ground lightning channel, a 3D model of lightning electromagnetic field generated by a section of sloped lightning channel in the space is proposed according to the dipole method, and the analytic expressions for lightning electromagnetic field in the cylindrical coordinate system are presented. On this basis, the influence of observation scale for the channel on the calculation of lightning electromagnetic field generated by the first return stroke and subsequent return stroke is analyzed. The results show that the tortuosity of lightning channel is the direct reason of oscillation in the electromagnetic field waveform. There is nearly no oscillation in both first and subsequent return stroke electric field waveform in near-zone even for tortuous lightning channel. The channel tortuosity also has no influence on the rise time of electromagnetic field waveform. However, the initial peak value (or the initial knee point for the electric field waveform in near-zone and intermediate-zone), the degree of oscillation, and the frequency spectral energy distribution of lightning electromagnetic field waveform are all seriously influenced by the channel tortuosity and the channel observation scale. The oscillation in lightning electromagnetic field waveform becomes visible under the situation of small observation scale, far observation distance, and short rise time of the return stroke current.

tortuous channel; lightning electromagnetic field; observation scale; first return stroke; subsequent return stroke

10.13443/j.cjors.2015072401

2015-07-24

國家自然科學基金(No.51377171)

O441.4

A

1005-0388(2016)03-0528-09

萬浩江, 陳亞洲, 王曉嘉.地閃彎曲通道在不同觀察尺度下的回擊電磁場特征分析[J]. 電波科學學報,2016,31(3):528-536.

WAN H J, CHEN Y Z, WANG X J. Lightning return stroke electromagnetic field generated by tortuous channel under different observation scales [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):528-536. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015072401

聯系人： 萬浩江 E-mail: hbwhj1983@163.com