覃璐瑤 魏兵 邊成 王婷

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院電波研究所,西安 710071)

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一種基于解析積分的TDPO算法及其在散射問題中的應(yīng)用

覃璐瑤 魏兵 邊成 王婷

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院電波研究所,西安 710071)

基于時(shí)域物理光學(xué)(Time-domain Physical Optics,TDPO)方法,給出了三角面元剖分下散射場(chǎng)解析計(jì)算的求解思路.對(duì)三角面元進(jìn)行二重積分求得散射場(chǎng)計(jì)算的最終表達(dá)式.與傳統(tǒng)的TDPO方法相比,在同等計(jì)算模型下,解析方法具有更高的計(jì)算精度.在處理高頻復(fù)雜問題時(shí),解析方法可以用更少的面元數(shù)量參與計(jì)算,從而節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間與計(jì)算機(jī)內(nèi)存.

解析;時(shí)域物理光學(xué)算法(TDPO);散射;頻率無關(guān)

DOI 10.13443/j.cjors.2015071003

引 言

實(shí)際的飛行目標(biāo)在常見的雷達(dá)波段常常是電大尺寸目標(biāo),其散射特性的求解采用數(shù)值方法存在計(jì)算量大的困難,目標(biāo)特性仿真需要耗費(fèi)大量的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間.當(dāng)目標(biāo)為電大尺寸且外形相對(duì)簡(jiǎn)單時(shí)采用高頻計(jì)算方法(例如物理光學(xué)法)是良好的選擇方案之一.若需要獲得目標(biāo)的時(shí)域回波,則仿真時(shí)采用時(shí)域方法將更有效.時(shí)域物理光學(xué)(Time-Domain Physical Optics,TDPO)方法是物理光學(xué)(Physical Optics,PO)方法的時(shí)域版本,便于獲得目標(biāo)的時(shí)域回波和寬帶信息.傳統(tǒng)的TDPO算法在求解時(shí)將目標(biāo)劃分成許多個(gè)小的三角面元,為了計(jì)算簡(jiǎn)便,三角面元中每一點(diǎn)的入射場(chǎng)大小看作是一致的(即用某一點(diǎn)場(chǎng)值代替整個(gè)面元的場(chǎng)),或者采用高斯積分的辦法,用三角面元上多個(gè)特征點(diǎn)的場(chǎng)來擬合整個(gè)三角面元的遠(yuǎn)場(chǎng)散射.為保證計(jì)算精度,需要將面元的特征尺寸取十分之一波長(zhǎng)以下.顯然,經(jīng)典的PO算法在計(jì)算超電大目標(biāo)的散射特性時(shí)同樣存在計(jì)算量大的瓶頸問題.擬合目標(biāo)的三角面片之所以不能取的比較大是由于上述的場(chǎng)累加方式,當(dāng)采用解析方式進(jìn)行面片內(nèi)場(chǎng)值累加時(shí)就可以采用大面片計(jì)算,從根本上降低內(nèi)存需求.在PO方法解析積分計(jì)算方面,Gordon、Ludwig等給出了振幅相位都是線性變化的PO解析方法[1-2].吳語茂、Felipe等給出了與頻率無關(guān)的PO方法并應(yīng)用于電大尺寸目標(biāo)電磁特性的計(jì)算[3-5].本文在吳語茂等人[3-4]工作的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了基于解析積分的TDPO計(jì)算,極大地提高了TDPO算法的計(jì)算效率.

解析TDPO算法的主要思路是:首先,將計(jì)算目標(biāo)剖分成三角面元并將面元在特定坐標(biāo)面上投影;其次,將與積分無關(guān)的常向量提取出來,并將算式中的時(shí)間延遲用三維空間坐標(biāo)替代;最后,在入射源為平面高斯脈沖的情形下對(duì)三角面元進(jìn)行空間二重積分.

1 解析TDPO算法的基本理論

TDPO方法觀察點(diǎn)的場(chǎng)是目標(biāo)上亮區(qū)三角形面片積分的累加結(jié)果,計(jì)算時(shí)的坐標(biāo)、目標(biāo)上的特征面元、入射波和觀察方向等如圖1所示,遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)可以由式(1)計(jì)算[6]：

(1)

圖1 TDPO計(jì)算各參量示意圖

式中: r0為散射方向; h(r′,t)為入射脈沖; n(r′)為散射體上某一點(diǎn)的單位法向量; Z0為自由空間波阻抗; C0為真空波速; τ1、τ2分別是積分點(diǎn)到觀察點(diǎn)的時(shí)域與源點(diǎn)到積分點(diǎn)的時(shí)間延遲[7],算式如下:

(2)

對(duì)于給定面元,入射磁場(chǎng)方向、面元法向、散射方向都是已知的,即散射場(chǎng)公式可以寫成

(3)

h0為入射磁場(chǎng)的方向.

三角面元所在的平面方程可以表示為

Ax+By+Cz+D=0.

(4)

將三維空間中的三角形投影到xoy平面(也可投影到其他平面)進(jìn)行積分,式(1)可以改寫為

τ1-τ2)dxdy.

(5)

對(duì)于特定面元,式(5)中右端積分號(hào)外面的部分實(shí)際上是一個(gè)常矢量,此時(shí)式(5)可以簡(jiǎn)寫為

(6)

式中,

(7)

而由式(2)可知,τ1、τ2都是與面元上點(diǎn)坐標(biāo)位置相關(guān)的標(biāo)量,那么式(6)中的時(shí)間延遲可以用位置坐標(biāo)來表示,即

t-τ1-τ2=t+ax+by+c.

(8)

此時(shí),式(6)改寫為

by+c)dxdy.

(9)

至此,遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)的計(jì)算轉(zhuǎn)化成了與空間位置和入射波時(shí)間導(dǎo)數(shù)相關(guān)的積分問題.投影到坐標(biāo)面上后,一個(gè)典型的三角形的位置如圖2所示.此時(shí)積分函數(shù)在x方向的上下限由三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)決定,而y方向的積分限則由相關(guān)的直線方程決定.面元積分可以寫為

圖2 投影后三角形的坐標(biāo)關(guān)系

by+c)dydx.

(10)

為便于解析地完成式(10)中的積分項(xiàng),假定入射波為微分高斯脈沖,即

(11)

式中,τ為脈沖寬度.

對(duì)于上述形式的入射波,有

(12)

式(10)中入射波對(duì)時(shí)間偏導(dǎo)用空間偏導(dǎo)代替后有

(13)

積分可得

(14)

式中,

(15)

式(14)即TDPO的散射場(chǎng)計(jì)算式.顯然,每個(gè)三角面元的散射場(chǎng)都是通過解析得到,因而,本文方法是與頻率無關(guān)的.

2 算例檢驗(yàn)

算例1 金屬板的后向散射

金屬板大小為5 m×5 m,電磁波垂直于板面入射,電場(chǎng)沿平行于板棱邊的方向極化.計(jì)算頻率上限為400 MHz.傳統(tǒng)TDPO計(jì)算時(shí)將板劃分為20 000個(gè)三角面元,解析TDPO計(jì)算時(shí)將金屬板僅劃分為2個(gè)三角面元.圖3是金屬平板的后向散射場(chǎng)時(shí)域波形,圖4是后向雷達(dá)散射截面積(Radar Cross-Section,RCS).圖中三角形和圓點(diǎn)分別表示解析TDPO和傳統(tǒng)TDPO的計(jì)算結(jié)果,作為比較圖中還給出了FDTD的結(jié)果(實(shí)線).

圖3 金屬平板的后向散射場(chǎng)

圖4 金屬平板的后向RCS

由圖3、4可見,三者的計(jì)算符合得很好.值得注意的是,解析TDPO與傳統(tǒng)TDPO計(jì)算的面元數(shù)目相差萬倍.本算例說明了解析TDPO算法的高效性.

算例2 金屬球的后向散射

金屬球半徑為1 m,解析TDPO計(jì)算時(shí)球剖分尺度為0.02 m(約4萬個(gè)面元),傳統(tǒng)TDPO計(jì)算時(shí)剖分尺度為0.01 m(約17萬面元).圖5為解析TDPO和傳統(tǒng)TDPO計(jì)算結(jié)果的比較,作為參考圖中還給出了幾何光學(xué)法(Geometrical Optics, GO)的結(jié)果.

從上述算例可知,盡管解析TDPO能準(zhǔn)確求解出單一面片的直接散射場(chǎng),但考慮到實(shí)際目標(biāo)多為曲面目標(biāo),計(jì)算時(shí)仍需將目標(biāo)表面剖分的足夠精細(xì)以得到較好的計(jì)算結(jié)果.

算例3 B2轟炸機(jī)的后向RCS

B2飛機(jī)的模型如圖6所示.平面波垂直于飛機(jī)所在平面入射,電場(chǎng)沿飛機(jī)軸向極化.圖7是該飛機(jī)的后向RCS.作為比較,圖8給出了低頻端矩量法(Method of Moments, MoM)方法的計(jì)算結(jié)果.

圖5 金屬球的后向RCS

圖6 B2轟炸機(jī)面元模型

圖7 B2的后向RCS

圖8 低頻范圍后向RCS與MoM的比較

改變平面波的入射方向,分別計(jì)算迎著轟炸機(jī)機(jī)頭水平入射以及斜向上15°入射時(shí)的后向RCS,其中電場(chǎng)方向均垂直入射方向向下.圖9即是兩種情形下的后向RCS.

圖9 改變?nèi)肷浞较虻玫降暮笙騌CS

3 結(jié) 論

本文實(shí)現(xiàn)了基于解析積分的時(shí)域物理光學(xué)計(jì)算.金屬板、金屬球和復(fù)雜目標(biāo)后向?qū)拵⑸涞乃憷砻?，本文方法在保守PO方法計(jì)算精度的同時(shí)極大地提高了TDPO算法的計(jì)算效率.

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覃璐瑤 (1992-),男,湖南人,西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院碩士研究生,研究方向?yàn)镻O、TDPO.

A TDPO algorithm based on analytic integral and its application in scattering problems

QIN Luyao WEI Bing BIAN Cheng WANG Ting

(School of Physics and Optoelectronic Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Based on the time-domain physical optics (TDPO) algorithm, the method for the analytic scattering field of the triangular surface element is given in this paper. The expression for the calculation of the scattering field is obtained by the double integral of the triangular surface element. Compared with the traditional TDPO method, this method has a higher accuracy. In dealing with the problem of high frequency and complex target, this method requires less triangle surface elements, and can save computation time and computer memory.

analytical; TDPO; scattered field; frequency independent

10.13443/j.cjors.2015071003

2015-07-10

國家自然科學(xué)基金(61231003，61401344)

O451

A

1005-0388(2016)03-0508-05

覃璐瑤, 魏兵, 邊成, 等. 一種基于解析積分的TDPO算法及其在散射問題中的應(yīng)用[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(3):508-511+561.

QIN L Y, WEI B, BIAN C, et al. A TDPO algorithm based on analytic integral and its application in scattering problems[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):508-511+561.(in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015071003

聯(lián)系人： 覃璐瑤 E-mail: qinluyao123456@163.com