胡顯東 陳伯孝 王俊

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

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基于指數(shù)平滑的動(dòng)態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤算法

胡顯東 陳伯孝 王俊

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

針對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤(Dynamic Programming Track-Before-Detect, DP-TBD)算法在低信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)環(huán)境下跟蹤性能較差以及容易出現(xiàn)團(tuán)聚效應(yīng)的問題,提出一種基于指數(shù)平滑法的DP-TBD算法.該算法的創(chuàng)新之處在于:利用指數(shù)平滑法預(yù)測當(dāng)前幀的目標(biāo)狀態(tài),當(dāng)對(duì)當(dāng)前幀代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)利用預(yù)測的目標(biāo)狀態(tài)對(duì)前一幀搜索窗內(nèi)的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行加權(quán).仿真結(jié)果表明,文中所提算法能夠有效抑制團(tuán)聚效應(yīng),且算法的檢測性能和跟蹤性能都比傳統(tǒng)算法有所提高,并且信噪比越低,性能提高越明顯.因此文中算法相對(duì)于傳統(tǒng)算法來說更適用于低信噪比環(huán)境.

動(dòng)態(tài)規(guī)劃;檢測前跟蹤;團(tuán)聚效應(yīng);指數(shù)平滑法

DOI 10.13443/j.cjors.2015062301

引 言

檢測前跟蹤(Track-Before-Detect,TBD)是低信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)情況下對(duì)微弱目標(biāo)進(jìn)行檢測和跟蹤的一種技術(shù).相對(duì)于傳統(tǒng)檢測方法而言,TBD并不是通過每幀設(shè)置門限來檢測目標(biāo),而是將多幀數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合處理,經(jīng)過積累后得到目標(biāo)檢測結(jié)果的同時(shí)給出目標(biāo)的軌跡.由于單幀并沒有過門限處理,TBD保留了更多的目標(biāo)信息.所以說TBD的本質(zhì)是通過時(shí)間積累來提高信噪比.目前TBD的主要實(shí)現(xiàn)方法有:三維匹配濾波、霍夫變換、多階假設(shè)檢驗(yàn)、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、粒子濾波等[1-3].

動(dòng)態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤(Dynamic Programming TBD,DP-TBD)算法已廣泛應(yīng)用于紅外弱目標(biāo)檢測[4-5],目前也正應(yīng)用于雷達(dá)系統(tǒng)中[6-10].傳統(tǒng)算法在進(jìn)行狀態(tài)搜索時(shí),只是在前一幀的搜索窗內(nèi)尋找代價(jià)函數(shù)最大者,這種方式會(huì)使能量擴(kuò)散到目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)附近,稱為團(tuán)聚效應(yīng).團(tuán)聚效應(yīng)會(huì)對(duì)最終的目標(biāo)檢測造成困難.文獻(xiàn)[11]將目標(biāo)后驗(yàn)概率比的對(duì)數(shù)作為代價(jià)函數(shù),本質(zhì)上就是在狀態(tài)搜索過程中加入狀態(tài)轉(zhuǎn)移懲罰項(xiàng),利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征對(duì)搜索狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整,但該方法假設(shè)目標(biāo)狀態(tài)信息在時(shí)間上獨(dú)立且各個(gè)狀態(tài)之間也是獨(dú)立的,這種假設(shè)在實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中是不容易成立的.文獻(xiàn)[12]根據(jù)目標(biāo)在相鄰幀間運(yùn)動(dòng)不會(huì)倒退的原理,提出一種方向加權(quán)算法,改進(jìn)了算法性能,但當(dāng)幀間時(shí)間間隔變大時(shí)算法的性能會(huì)急速下降.文獻(xiàn)[13]在原來可能狀態(tài)轉(zhuǎn)移的基礎(chǔ)上又對(duì)后續(xù)狀態(tài)進(jìn)行了估計(jì),因此可以減少目標(biāo)強(qiáng)度起伏的影響,提高了關(guān)聯(lián)精度.文獻(xiàn)[14]在第k幀觀測值與第k-1幀窗內(nèi)某觀測值累加的基礎(chǔ)上,沿此方向再與第k-2幀區(qū)域內(nèi)的代價(jià)函數(shù)最大者進(jìn)行累加,并記錄累加后最優(yōu)代價(jià)函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的前兩幀的位置,用于回溯航跡,但這種方法對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性很敏感.

文中首先利用指數(shù)平滑法進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測,當(dāng)對(duì)目標(biāo)的每個(gè)可能狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)搜索時(shí),利用預(yù)測狀態(tài)與當(dāng)前幀狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的距離差對(duì)前一幀搜索窗內(nèi)的代價(jià)函數(shù)加權(quán).當(dāng)狀態(tài)預(yù)測精度足夠高時(shí),目標(biāo)前一幀真實(shí)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的預(yù)測狀態(tài)就會(huì)貼近當(dāng)前幀狀態(tài),因此前一幀真實(shí)狀態(tài)處的代價(jià)函數(shù)就會(huì)獲得較大的權(quán)值,從而提高了被關(guān)聯(lián)的概率.文中給出所提算法檢測和跟蹤性能的仿真結(jié)果,并與傳統(tǒng)算法進(jìn)行了比較,驗(yàn)證了算法性能.

1 傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤算法

(1)

Ak表示目標(biāo)幅度； nk(x,y)表示(x,y)處的觀測噪聲幅度.信噪比RSN由下式計(jì)算:

(2)

(3)

DP-TBD的目的就是利用數(shù)據(jù)Z估計(jì)目標(biāo)軌跡X.根據(jù)彈道積分原理,目標(biāo)沿軌跡上積累的能量必定大于沿非軌跡上積累的能量.因此DP-TBD問題可以歸結(jié)為一個(gè)K維優(yōu)化問題.根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化原理,不論過去的狀態(tài)和優(yōu)化結(jié)果如何,對(duì)前面的優(yōu)化過程所形成的狀態(tài)而言,余下的優(yōu)化過程必須滿足最優(yōu)化策略,所以上述K維優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為K個(gè)一維優(yōu)化問題:

(4)

(5)

2 基于指數(shù)平滑的DP-TBD算法

2.1 基于預(yù)測值加權(quán)的DP-TBD算法

(6)

(7)

2.2 指數(shù)平滑法

為了獲得高精度預(yù)測值,文中采用線性二次指數(shù)平滑法[15]進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測,由于線性二次指數(shù)平滑法也是遞歸地進(jìn)行預(yù)測,因此既不需要存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)也可以很好地加入動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化過程.

該方法分為平滑和預(yù)測兩個(gè)階段.首先平滑當(dāng)前幀的狀態(tài),平滑公式如下:

(8)

(9)

式中:

2.3 基于指數(shù)平滑的DP-TBD算法實(shí)現(xiàn)流程

1) 初始化(k=1)

對(duì)于所有x1,令

V1(x1)=z1(x1);

Ψ1(x1)=0;

2) 初始預(yù)測(k=2)

對(duì)于任意的x2,運(yùn)用式(4)、(5)得到相應(yīng)的代價(jià)函數(shù)和航跡追蹤函數(shù),然后運(yùn)用式(8)計(jì)算第2幀平滑值:

(10)

3) 循環(huán)遞推(3≤k≤K)

將前一幀平滑值代入式(9)預(yù)測當(dāng)前幀狀態(tài),然后將式(7)計(jì)算出的權(quán)值代入式(6)、(5)計(jì)算代價(jià)函數(shù)和航跡追蹤函數(shù),最后計(jì)算當(dāng)前幀平滑值.

4) 目標(biāo)檢測

當(dāng)積累K幀數(shù)據(jù)后,對(duì)于任意狀態(tài)xK,利用以下方法進(jìn)行目標(biāo)檢測:

(11)

其中門限由下式?jīng)Q定[13]

VT=-bn·ln(-ln(1-pd))+an.

(12)

式中: pd為檢測概率;

(13)

(14)

式(13)、(14)中,M和N分別為x、y方向的距離單元數(shù); v為兩幀之間目標(biāo)可能跨越的距離單元數(shù); μ、σ分別為目標(biāo)所在軌跡積累K幀的代價(jià)函數(shù)的均值和方差.

5) 航跡回溯

運(yùn)用

xk-1=Ψk(xk) (k=K,K-1,…,1)

(15)

進(jìn)行航跡回溯得到目標(biāo)軌跡X=(x1,x2,…,xK).

3 仿真結(jié)果及分析

圖1為傳統(tǒng)算法和文中所提算法在SNR為6 dB時(shí)經(jīng)過20幀積累處理后得到的代價(jià)函數(shù)比較圖,圖1(a)為傳統(tǒng)算法代價(jià)函數(shù),圖1(b)為文中所提算法代價(jià)函數(shù).比較可知,傳統(tǒng)算法在目標(biāo)真實(shí)位置附近的代價(jià)函數(shù)同樣也很高,存在明顯的團(tuán)聚效應(yīng),在檢測目標(biāo)時(shí)會(huì)對(duì)門限的設(shè)置造成困難,而所提算法則有效地抑制了這種現(xiàn)象,可以更加準(zhǔn)確地檢測目標(biāo)真實(shí)狀態(tài).

圖2為傳統(tǒng)算法和所提算法的檢測概率隨SNR變化的比較圖.由圖可知:在SNR相同的情況下,文中提出算法的檢測概率都要高于傳統(tǒng)算法;當(dāng)SNR高于7 dB時(shí),兩種算法性能差距不大;當(dāng)SNR較低為4時(shí),文中算法檢測概率比傳統(tǒng)算法高出0.3.可見SNR越低,文中算法檢測優(yōu)勢越明顯.

(a) 傳統(tǒng)算法代價(jià)函數(shù)幅度圖

(b) 文中算法代價(jià)函數(shù)幅度圖圖1 傳統(tǒng)算法與文中算法代價(jià)函數(shù)比較圖

圖2 檢測概率隨SNR變化示意圖

圖3為SNR為4 dB時(shí)傳統(tǒng)算法與文中算法的跟蹤效果比較圖.由圖可知,傳統(tǒng)算法有多處出現(xiàn)關(guān)聯(lián)偏差而文中算法則較準(zhǔn)確地恢復(fù)了目標(biāo)航跡.因此在低SNR環(huán)境下,文中算法擁有更好的跟蹤性能.

圖4為傳統(tǒng)的DP-TBD算法和文中算法的跟蹤概率隨SNR的變化比較圖.在SNR相同的情況下,文中提出算法的跟蹤概率都要優(yōu)于傳統(tǒng)算法.當(dāng)SNR為7 dB時(shí),文中算法跟蹤概率只比傳統(tǒng)算法高0.05,但當(dāng)SNR為4 dB,跟蹤概率差距擴(kuò)大到0.3,可見在低SNR情況下,傳統(tǒng)算法的跟蹤概率很低,而文中算法仍然具有較好的跟蹤性能.

圖3 跟蹤效果比較示意圖(4 dB)

圖4 跟蹤概率隨SNR變化示意圖

4 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)DP-TBD算法在低信噪比情況下容易出現(xiàn)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤和團(tuán)聚效應(yīng)的問題,提出了一種基于指數(shù)平滑的加權(quán)DP-TBD算法.文中方法的創(chuàng)新之處在于:運(yùn)用指數(shù)平滑法預(yù)測目標(biāo)狀態(tài),再利用預(yù)測的目標(biāo)狀態(tài)加權(quán)前一幀的代價(jià)函數(shù).由于充分利用了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性,文中算法比傳統(tǒng)算法具有更好的檢測和跟蹤性能.仿真結(jié)果表明,文中所提算法的檢測性能和跟蹤性能都比傳統(tǒng)算法有一定的提高,且SNR越低,文中算法的優(yōu)勢越明顯.因此文中算法比傳統(tǒng)算法更適用于低信噪比環(huán)境.但當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性較強(qiáng),指數(shù)平滑法出現(xiàn)較大偏差時(shí),算法性能會(huì)隨之惡化.

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陳伯孝 (1969-)，男，安徽人，西安電子科技大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾麦w制雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、陣列信號(hào)處理、精確制導(dǎo)與目標(biāo)跟蹤等．

王俊 (1969-)，男，貴州人，西安電子科技大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闊o源雙多基地雷達(dá)探測、定位與成像技術(shù)、傳感器柵格和信息融合技術(shù)等.

Dynamic programming track-before-detect algorithm based on exponential smoothing method

HU Xiandong CHEN Boxiao WANG Jun

(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Accounting for the issues of bad tracking performance and agglomeration phenomenon of conventional dynamic programming track-before-detect (DP-TBD) algorithm in low signal to noise ratio(SNR) situation, a DP-TBD algorithm based on exponential smoothing method is proposed in this paper. The innovation lies in an algorithm that the merit function in search window at previous frame is weighted with the predicted target state which is obtained by exponential smoothing method while the merit function at current frame is optimized. Simulation results indicate that the proposed algorithm can mitigate the agglomeration phenomenon efficiently and has better detection and tracking performance over the conventional algorithm. Furthermore, the lower the SNR is, the greater the improvement will be. Therefore, the proposed algorithm is more applicable in the low SNR environment than the conventional ones.

dynamic programming; track-before-detect; agglomeration phenomenon; exponential smoothing method

10.13443/j.cjors. 2015062301

10.13443/j.cjors.2015062301

2015-06-23

TN957

A

1005-0388(2016)03-0468-06

胡顯東, 陳伯孝, 王俊. 基于指數(shù)平滑的動(dòng)態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤算法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(3):468-472+478.

HU X D, CHEN B X, WANG J. Dynamic programming track-before-detect algorithm based on exponential smoothing method[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):468-472+478 (in Chinese).

聯(lián)系人： 胡顯東 E-mail: huxiandongxidian@163.com