蘇君煦 陳小敏,2 朱益民 朱秋明,2

(1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,南京 210016；2.南京航空航天大學(xué) 江蘇省物聯(lián)網(wǎng)與控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016)

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信道反饋延遲時(shí)MIMO中繼系統(tǒng)的線(xiàn)性預(yù)編碼算法

蘇君煦1陳小敏1,2朱益民1朱秋明1,2

(1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,南京 210016；2.南京航空航天大學(xué) 江蘇省物聯(lián)網(wǎng)與控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016)

針對(duì)采用放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify and Forward,AF)中繼技術(shù)的多入多出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系統(tǒng),考慮信道估計(jì)誤差及反饋存在延遲的情況,提出一種基于最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)準(zhǔn)則的預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案.假設(shè)基站-中繼端及中繼端-終端的信道均存在估計(jì)誤差與反饋延遲,在基站和中繼端功率都受限條件下,以MMSE為準(zhǔn)則,推導(dǎo)得到了基站預(yù)編碼矩陣、中繼轉(zhuǎn)發(fā)矩陣和終端解碼矩陣的閉式解.數(shù)值仿真結(jié)果表明,該方案所提出的預(yù)編碼算法能有效地改善系統(tǒng)的誤比特率與均方誤差.

MIMO中繼;反饋延遲;預(yù)編碼;誤比特率;均方誤差

引 言

中繼技術(shù)能夠有效擴(kuò)大移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍、提高通信系統(tǒng)容量.多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術(shù)可以明顯提高系統(tǒng)容量和頻譜利用率[1].在基站和中繼設(shè)置多個(gè)天線(xiàn)并結(jié)合MIMO技術(shù)能進(jìn)一步改善系統(tǒng)的性能.中繼方式主要包含放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-Forward,AF)和譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-and-Forward,DF)兩種[2],其中AF方式由于復(fù)雜度低,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,近年來(lái)被廣泛關(guān)注.

針對(duì)AF MIMO中繼系統(tǒng),文獻(xiàn)[3-4]考慮基站、中繼節(jié)點(diǎn)和終端的聯(lián)合優(yōu)化,以最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)為準(zhǔn)則,提出了基于完全信道狀態(tài)信息的收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)方法,卻未涉及到信道估計(jì)誤差的影響.文獻(xiàn)[5-7]研究了存在信道估計(jì)誤差情況下的聯(lián)合預(yù)編碼方案,但并沒(méi)有考慮天線(xiàn)間的相關(guān)性.文獻(xiàn)[8]在此基礎(chǔ)上研究了存在信道估計(jì)誤差和天線(xiàn)相關(guān)性情況下的聯(lián)合預(yù)編碼方案,但沒(méi)有考慮實(shí)際情況中信道反饋存在延遲的問(wèn)題.

本文針對(duì)基于AF的MIMO中繼系統(tǒng),提出一種適用于信道估計(jì)有誤差及反饋存在延遲條件下的中繼預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案,在基站和中繼功率都受限條件下, 以MMSE為準(zhǔn)則,推導(dǎo)得到了基站預(yù)編碼矩陣、中繼轉(zhuǎn)發(fā)矩陣和終端解碼矩陣的閉式解.仿真結(jié)果顯示,所提算法能有效地改善系統(tǒng)的誤比特率與均方誤差.

1 系統(tǒng)模型與信道模型

1.1 系統(tǒng)模型

基于AF的MIMO中繼系統(tǒng)模型如圖1所示,它由基站、中繼和終端三個(gè)部分組成,其中基站、中繼和終端分別有Ns、Nr、Nd根天線(xiàn),并且滿(mǎn)足Ns≤Nr≤Nd條件.為降低中繼工作的復(fù)雜度,中繼傳輸采用半雙工方式,一次傳輸由2個(gè)時(shí)隙組成.假設(shè)所有信道為平坦衰落,并且在一次傳輸?shù)?個(gè)時(shí)隙內(nèi)保持不變.

人員、人才、人力資源是企業(yè)生產(chǎn)與管理的重要因素，是企業(yè)實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展和低碳經(jīng)濟(jì)建設(shè)目標(biāo)的根本前提。當(dāng)前企業(yè)應(yīng)該從人事制度、用人機(jī)制和人力資源管理等層面持續(xù)創(chuàng)新和系統(tǒng)完善，建立起適于低碳經(jīng)濟(jì)的企業(yè)管理制度體系，進(jìn)一步規(guī)范市場(chǎng)化運(yùn)行、結(jié)構(gòu)性管理、功能化操作等相關(guān)環(huán)節(jié)，構(gòu)建起符合低碳經(jīng)濟(jì)的企業(yè)人事管理新系統(tǒng)。

圖1 放大轉(zhuǎn)發(fā)MIMO中繼系統(tǒng)示意圖

1.2 信道模型

在t時(shí)刻,僅考慮信道估計(jì)誤差的條件下,信道矩陣可以表示為[5]

(1)

(2)

(3)

ρ為反饋延遲相關(guān)系數(shù),由Clarkes衰落頻譜[10],ρ可以表示為ρ=J0(2πfdτ).J0為第一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù),fd為最大多普勒頻移.至此,t時(shí)刻,在存在估計(jì)誤差及反饋延遲的條件下,信道矩陣可建模為

(4)

假設(shè)基站-中繼端及中繼端-終端的信道矩陣H1和H2皆存在估計(jì)誤差及反饋延遲,為了表述方便將矩陣的下標(biāo)替換,則H1和H2可以表示為:

(5)

(6)

(7)

(8)

系統(tǒng)采用發(fā)射天線(xiàn)復(fù)用的V-BLAST結(jié)構(gòu),發(fā)射端每個(gè)發(fā)射天線(xiàn)上均采用獨(dú)立子流發(fā)送．在第1個(gè)時(shí)隙內(nèi),基站對(duì)獨(dú)立子流x用預(yù)編碼矩陣B加權(quán)并發(fā)送至中繼.在第2個(gè)時(shí)隙,中繼端對(duì)接收信號(hào)用線(xiàn)性預(yù)處理矩陣G加權(quán)后發(fā)給終端.終端通過(guò)解碼矩陣W和自動(dòng)功率控制因子γ對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理.

基站發(fā)送信號(hào)可以表示為s=Bx.其中x=(x1,x2,x3,…,xNs)T滿(mǎn)足ε(xxH)=INs,ε(·)表示期望,(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置,INs表示Ns×Ns的單位矩陣.基站滿(mǎn)足最大發(fā)送功率約束條件

p(B) =ε(ssH)=tr(BxxHBH)

=tr(BBH)≤Ps，

(9)

tr(·)表示矩陣的跡,Ps為基站最大發(fā)送功率.中繼節(jié)點(diǎn)在第1個(gè)時(shí)隙的接收信號(hào)可以表示為

y=H1s+n1=H1Bx+n1.

(10)

yr=GH1Bx+Gn1.

(11)

式中,G∈CNr×Nr為中繼轉(zhuǎn)發(fā)矩陣.中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)需滿(mǎn)足最大功率約束條件

(GH1Bx+Gn1)H]≤Pr,

(12)

Pr為中繼端最大發(fā)送功率.終端在第2個(gè)時(shí)隙的接收信號(hào)yd可以表示為

yd=H2GH1Bx+H2Gn1+n2.

(13)

(14)

式中: W∈CNd×Ns為接收端的線(xiàn)性處理矩陣; γ為自動(dòng)增益控制因子.

2 基站與中繼端預(yù)編碼算法

以MMSE為準(zhǔn)則設(shè)計(jì)發(fā)送端與中繼端的預(yù)編碼矩陣,MSE代價(jià)函數(shù)可以表示為

=γ2ε(WH2GH1BBHH1GHH2WH)+

(15)

由于基站與中繼端需滿(mǎn)足功率約束,則對(duì)于最小化代價(jià)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

s.t. p(B)=tr(BBH)≤Ps,

p(G)=tr[(GH1Bx+Gn1)·

(GH1Bx+Gn1)H]≤Pr.

(16)

考慮信道估計(jì)誤差與反饋延遲后,可以得到新的MSE代價(jià)函數(shù)如下:

=γ2εΔZ1,ΔZ2(WH2GH1BBHH1GHH2WH)+

(17)

由于Z1,Z2相互獨(dú)立,進(jìn)而可以得到

γ2εΔZ1,ΔZ2(WH2GH1BBHH1GHH2WH)+

(18)

式中:

(19)

(20)

(21)

于是,優(yōu)化問(wèn)題就變成了

s.t. p(B)=tr(BBH)≤Ps，

p(G)=tr(GΠGH)≤Pr.

(22)

對(duì)于式(22)表示的約束優(yōu)化問(wèn)題為非凸問(wèn)題,故很難從數(shù)值上對(duì)其進(jìn)行求解．然而僅含有唯一變量矩陣即固定其他矩陣的問(wèn)題為凸優(yōu)化問(wèn)題[14],因此使用拉格朗日極值法將式(22)的非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橥箖?yōu)化問(wèn)題求解無(wú)疑簡(jiǎn)便很多,這里構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為

λ1[tr(BBH)-Ps]+λ2[tr(GΠGH)-Pr]

λ1[tr(BBH)-Ps]+λ2[tr(GΠGH)-Pr].

(23)

這里λ1,λ2為L(zhǎng)agrange乘子,根據(jù)卡羅需-庫(kù)恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)準(zhǔn)則可以得到

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：

(30)

(31)

(32)

本文采用迭代算法計(jì)算基站和中繼節(jié)點(diǎn)預(yù)編碼矩陣、終端接收矩陣和自動(dòng)增益控制因子,其步驟為:

1) 初始化預(yù)編碼矩陣: G=INr,B=INs.

3) 用式(26)和式(27)更新G和B,這里G和B滿(mǎn)足基站和中繼點(diǎn)的功率限制條件,即需滿(mǎn)足式(12)和式(9).

4) 重復(fù)步驟1)與步驟2),直到

tr[(Gi)(Gi)′]≤ξ且tr[(Bi)(Bi)′]≤ξ.

(33)

式中: tr(·)表示矩陣的跡； ξ為預(yù)先設(shè)定的門(mén)限值(本文取ξ=0.000 1).這里的ξ是事先設(shè)定的閾值,表示相鄰2次迭代中矩陣取值變化的大小(注意,ξ取值的大小對(duì)算法的精度和復(fù)雜度均有影響,ξ取值越小,計(jì)算結(jié)果越精確,但時(shí)間復(fù)雜度也越高).Gi和Bi分別表示G和B的第i次迭代.

在上述迭代過(guò)程中,均方誤差EMS(B,G,W,γ)是單調(diào)減小的,此外,均方誤差值的下界為零,這兩點(diǎn)保證了該迭代算法的收斂性.另外,應(yīng)說(shuō)明的是,引入輔助參數(shù)γ只是為了方便優(yōu)化問(wèn)題的求解,γ對(duì)算法的收斂性、系統(tǒng)的均方誤差(Mean Squared Error,MSE)和誤比特率(Bit Error Ratio,BER)性能均無(wú)影響.

3 仿真結(jié)果

在仿真中,假設(shè)基站、中繼節(jié)點(diǎn)及終端的收發(fā)天線(xiàn)數(shù)都為4根;后向和前向信道都是平坦瑞利衰落信道;中繼節(jié)點(diǎn)和終端的接收噪聲均為0均值,單位方差的復(fù)高斯白噪聲;發(fā)送端對(duì)信號(hào)采用QPSK調(diào)制,隨機(jī)生成10 000次信道,在每次信道實(shí)現(xiàn)中, 每個(gè)數(shù)據(jù)子流都發(fā)送1 000個(gè)QPSK符號(hào).

可以看到,在存在信道估計(jì)誤差的條件下,隨著估計(jì)誤差的變大,系統(tǒng)誤比特性能和均方誤差性能是逐步下降的;與不考慮信道反饋延遲的情況相比,考慮信道反饋延遲能夠得到更好的誤比特率和均方誤差性能,且隨著信噪比的增大,這種性能提升顯得愈加明顯.通過(guò)數(shù)值仿真,也驗(yàn)證了所提算法的有效性.

圖2 均方誤差性能比較

圖3 誤比特率性能比較

圖4 固定信噪比時(shí)均方誤差性能比較

圖5 固定信噪比時(shí)誤比特率性能比較

4 結(jié) 論

針對(duì)放大轉(zhuǎn)發(fā)MIMO中繼系統(tǒng),提出了一種基于不完全信道信息的中繼預(yù)編碼方案,考慮了信道反饋延遲與信道估計(jì)誤差,改善了系統(tǒng)性能.文中推導(dǎo)了考慮信道估計(jì)誤差后的MSE表達(dá)式,并根據(jù)MMSE準(zhǔn)則,給出了最優(yōu)發(fā)送端預(yù)編碼與中繼轉(zhuǎn)發(fā)矩陣的閉式解.仿真結(jié)果表明,相對(duì)于不考慮信道反饋延遲的方案,所提方案能有效降低系統(tǒng)的均方誤差和誤碼率.

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蘇君煦 (1993-),男,湖南人,南京航空航天大學(xué)碩士研究生,研究方向?yàn)镸IMO無(wú)線(xiàn)信道建模和模擬.

陳小敏 (1975-),女,江蘇人,博士,南京航空航天大學(xué)副教授,研究領(lǐng)域?yàn)闊o(wú)線(xiàn)通信、空時(shí)編碼的信號(hào)檢測(cè)和鏈路自適應(yīng)技術(shù)等.

朱益民 (1990-),男,江蘇人,南京航空航天大學(xué)碩士研究生,研究方向?yàn)镸IMO中繼系統(tǒng)預(yù)編碼及功率分配.

Linear precoding scheme for MIMO relay system with channel feedback delay

SU Junxu1CHEN Xiaomin1,2ZHU Yimin1ZHU Qiuming1,2

(1.College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing210016,China;2.JiangsuKeyLaboratoryofInternetofThingsandControlTechnologies,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

A linear pre-coding scheme is proposed for the amplify-and-forward(AF) multiple-input multiple-output (MIMO) relay system with channel estimation errors and feedback delay based on the minimum mean squared error (MMSE) criterion. In the proposed scheme, the channel feedback delay and the channel estimation errors are considered in the source-relay link and the relay-destination link, then the closed form of the optimal source precoding matrix, the relay precoding matrix and the decoder matrix are deduced with the maximum power constraint at the source station and the relay station based on the MMSE criterion. Numerical simulation results show that the proposed pre-coding scheme can effectively improve the performance of bit error rate (BER) and mean square error (MSE).

MIMO relay; feedback delay; precoding; BER; MSE

10.13443/j.cjors.2015071702

2015-07-17

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(No.NS2016044,No.NS2015046)

TN98

A

1005-0388(2016)03-0462-06

蘇君煦, 陳小敏, 朱益民, 等. 信道反饋延遲時(shí)MIMO中繼系統(tǒng)的線(xiàn)性預(yù)編碼算法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(3):462-467.

SU J X， CHEN X M, ZHU Y M, et al. Linear precoding scheme for MIMO relay system with channel feedback delay[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):462-467. (in Chinese). DOI:10.13443/j.cjors.2015071702

聯(lián)系人： 陳小敏 E-mail: chenxm402@nuaa.edu.cn