皮子坤， 賈寶山*， 賈廷貴， 李宗翔

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 阜新 123000; 2.礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 阜新 123000)

?

新景礦9#煤順層鉆孔瓦斯抽采固-氣耦合模型數(shù)值模擬

皮子坤1，2， 賈寶山1，2*， 賈廷貴1，2， 李宗翔1，2

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 阜新 123000; 2.礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 阜新 123000)

為了探討順層瓦斯抽采時(shí)的瓦斯?jié)B流運(yùn)移規(guī)律，提高低滲透煤層的抽采效率，運(yùn)用彈塑力學(xué)理論，基于煤體骨架有效應(yīng)力的變形特性，利用Kozeny-Carman方程進(jìn)行理論推導(dǎo)，建立了鉆孔周?chē)后w彈性形變與塑性形變的滲透率與孔隙率動(dòng)態(tài)變化模型.結(jié)合多孔介質(zhì)滲流力學(xué)理論，建立了鉆孔抽采瓦斯?jié)B流固-氣耦合模型.針對(duì)新景礦9#煤的地質(zhì)條件，運(yùn)用COMSOL計(jì)算軟件，對(duì)其耦合模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出了布孔間距與單鉆孔有效抽采半徑之間的關(guān)系.模擬結(jié)果表明：隨著鉆孔不斷抽采，鉆孔瓦斯抽采量初期比較大并能維持一段時(shí)間，隨后將逐漸減小，最后接近穩(wěn)定值，同時(shí)鉆孔有效抽采半徑也逐漸變大，但變化的程度越來(lái)越小.通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)用，驗(yàn)證了該模型與關(guān)系式的有效性與正確性.

順層鉆孔； 瓦斯抽采； 滲流場(chǎng)； 鉆孔間距； 數(shù)值模擬

隨著煤礦開(kāi)采深度的不斷增加，各種地質(zhì)條件復(fù)雜多變，嚴(yán)重制約著煤礦的安全生產(chǎn)，也是對(duì)煤礦開(kāi)采工藝的巨大挑戰(zhàn)[1].在煤層瓦斯瓦斯抽采過(guò)程中，煤層瓦斯含量、瓦斯壓力與煤體的形變均是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程[2].近年來(lái)，眾多學(xué)者應(yīng)用滲流理論、巖石力學(xué)理論與流固耦合理論研究煤層瓦斯抽采過(guò)程中的瓦斯運(yùn)移規(guī)律與煤體變形規(guī)律.陶云奇等[3]對(duì)含瓦斯煤滲透率進(jìn)行了理論與試驗(yàn)分析，表明了煤體孔隙發(fā)育程度與滲透率具有較好的一致性；魏建平等[4]試驗(yàn)研究了含水率對(duì)含瓦斯煤的滲流特征影響，提出了受水分影響的含瓦斯煤的滲透特性；尹光志等[5-7]考慮到煤體卸圍壓速度變化、地應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程、瓦斯壓力等條件對(duì)煤巖瓦斯?jié)B流特性進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)研究；潘一山等[8]試驗(yàn)研究了含瓦斯煤巖圍壓卸荷瓦斯?jié)B流及電荷感應(yīng)，揭示了在煤巖圍壓卸荷過(guò)程中，隨著圍壓卸荷速率的提高，煤巖滲透率增大；梁冰等[9]運(yùn)用瓦斯?jié)B流對(duì)煤體本構(gòu)關(guān)系的影響，提出了瓦斯?jié)B流與煤體變形的耦合數(shù)學(xué)模型.

煤體鉆孔時(shí)，煤體內(nèi)瓦斯通過(guò)煤體滲流沿瓦斯壓力梯度方向運(yùn)移，這個(gè)過(guò)程對(duì)煤體骨架的有效應(yīng)力造成一定變形改變.本文從孔隙率基本定義出發(fā)，考慮有效應(yīng)力與鉆孔周?chē)后w彈性與塑性形變特性[10]，在數(shù)學(xué)推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，建立順層瓦斯抽采滲流固-氣耦合模型.運(yùn)用COMSOL模擬軟件，結(jié)合新景礦9#煤層地質(zhì)情況進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的正確性，并且模擬了不同初始滲透率對(duì)鉆孔抽采瓦斯的影響，為瓦斯抽采工藝優(yōu)化提供理論指導(dǎo)與參考.

1 瓦斯抽采固氣耦合數(shù)學(xué)模型

1.1 孔隙率和滲透率動(dòng)態(tài)變化模型

1.1 .1孔隙率動(dòng)態(tài)模型 根據(jù)孔隙率的基本定義，假設(shè)煤體中的瓦斯是飽和，且不考慮溫度以及裂隙水等因素[11]，則煤巖骨架受游離瓦斯壓力梯度變化的影響而發(fā)生形變，孔隙率變化為：

(1)

式中，VP為單位煤體內(nèi)孔隙的總體積；VB為單位煤體總體積；φ0為煤體原始孔隙率；εv為煤體體積應(yīng)變量；ΔVS為煤體骨架總體積變化量；VS0為初始煤體骨架模量.

在鉆孔周?chē)后w服從彈性形變狀態(tài)時(shí)，由于不考慮溫度、裂隙水等影響[12]，煤體總變形量主要包括由煤體顆粒吸附、解吸瓦斯引起的形變、由瓦斯壓力對(duì)煤體顆粒骨架壓縮產(chǎn)生的形變3部分[13].則煤體本體變形的總變形量：

(2)

(3)

式中，ρ為煤體的密度，單位為kg/m3；R為普適氣體常數(shù)，R=8.3143 J·mol-1·K-1；T為絕對(duì)溫度，T=273.15 K；a為單位質(zhì)量煤的吸附常數(shù)，單位為kg/m3；Vm為氣體摩爾體積，Vm=22.4×10-3m3/mol；b為煤體的吸附平衡常數(shù)，單位為MPa-1；p為煤體瓦斯壓力，單位為MPa.

將式(1)、式(2)、式(3)聯(lián)立求解，可推導(dǎo)出煤體彈性狀態(tài)下孔隙率的動(dòng)態(tài)模型：

(4)

根據(jù)體積壓縮系數(shù)的定義，有：

(5)

式中，Δσ′為煤體所受有效應(yīng)力改變量，單位為MPa.

當(dāng)煤體處于塑性軟化狀態(tài)時(shí)，假設(shè)此時(shí)煤體孔隙率滿(mǎn)足：

(6)

當(dāng)煤體受力達(dá)到峰值后，煤體會(huì)發(fā)生破裂卸壓，若此時(shí)煤體孔隙率達(dá)到最大值φmax，由式(4)～式(6)得煤體塑性軟化狀態(tài)下孔隙率的動(dòng)態(tài)模型為：

(7)

1.1 .2滲透率動(dòng)態(tài)模型 在初始應(yīng)力狀態(tài)下，采用Kozeny-Carman方程可得出煤層滲透率與煤體體積應(yīng)變之間的方程：

(8)

式中，k為煤體滲透率，單位為mD；kZ為無(wú)量綱化的常數(shù)，一般為5；SP為單位煤體內(nèi)單位孔隙的表面積，單位為cm2；As為單位煤體內(nèi)孔隙的總表面積，單位為cm2.

當(dāng)鉆孔周?chē)后w在彈性變形狀態(tài)范圍內(nèi)所受的應(yīng)力和瓦斯壓力發(fā)生變化后，煤體顆粒產(chǎn)生本體變形，煤體顆粒表面積的發(fā)生改變，其變化量為ΔAS.若用系數(shù)Ψ表示ΔAS，彈性狀態(tài)下的煤體在本體變形過(guò)程中，若忽略AS的變化量ΔAS，即ψ≈0，則煤體在彈性狀態(tài)下滲透率方程為：

(9)

當(dāng)鉆孔周?chē)后w處于塑性軟化狀態(tài)時(shí)，與孔隙率相似，假設(shè)煤體孔隙率滿(mǎn)足：

(10)

式中，kmax為煤體發(fā)生破裂時(shí)達(dá)到的最大滲透率.

1.2 煤體變形場(chǎng)控制方程

假設(shè)煤體為均質(zhì)同性彈塑性材料，根據(jù)彈性力學(xué)理論，由修正的Terzaghi有效應(yīng)力原理，結(jié)合彈性力學(xué)理論，可得鉆孔周?chē)后w變形場(chǎng)控制方程為：

(11)

式中,λ，G為拉梅常數(shù)；Fi為體積力，單位為N/m3.

1.3 煤層瓦斯?jié)B流場(chǎng)控制方程

考慮到瓦斯在運(yùn)移過(guò)程中存在滑脫效應(yīng)，并忽略重力的影響，則瓦斯在煤層中的滲流速度為：

(12)

式中，k為煤體等效滲透率，單位為m2；μ為瓦斯動(dòng)力粘度系數(shù)，單位為Pa；m為Klinkenberg系數(shù).

假設(shè)溫度對(duì)瓦斯?jié)B流、吸附和解析過(guò)程的影響可忽略，則由Langmuir等溫吸附方程和瓦斯氣體狀態(tài)方程可得煤體瓦斯含量為：

(13)

根據(jù)多孔介質(zhì)理論，瓦斯在煤體內(nèi)的滲流符合質(zhì)量守恒方程：

(14)

式中，ρg為瓦斯密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；I為瓦斯源；Q為單位體積煤含瓦斯量，kg/m3；v為瓦斯?jié)B流速度矢量.

將式(12)、式(13)代入式(14)中，可得出鉆孔周?chē)咚節(jié)B流控制方程：

-，

(15)

式中，k′為含瓦斯煤體積模量；ks為煤體骨架體積模量，單位為GPa；ε為煤體體積應(yīng)變.

2 數(shù)值模擬分析

2.1 幾何模型

運(yùn)用COMSOL-Multiphysics數(shù)值模擬軟件.以新景礦9#煤層11345工作面順層鉆孔抽采煤層瓦斯工程條件為例，建立數(shù)值計(jì)算模型，如圖1所示，其長(zhǎng)×寬×高分別是50 m×200 m×5.91 m的三維煤層幾何模型，抽采鉆孔位于模型的中心位置，直徑94 mm，采用自由剖分四面體網(wǎng)格劃分模型，整個(gè)模型由7 089個(gè)單元構(gòu)成完整的網(wǎng)格.抽采負(fù)壓為18 KPa，上覆巖層應(yīng)力為8.75 MPa，煤體圍巖應(yīng)力為8.75 MPa，抽采初始瓦斯壓力為0.4 MPa.依據(jù)新景礦9#煤層9105工作面煤體的物理特性建立煤層物理參數(shù)，如表1所示.

圖1 三維幾何模型Fig.1 3D geometrical model

表1 煤層物理參數(shù)

續(xù)表1

2.2 初始條件與邊界條件設(shè)置

初始條件：

式中，p0為瓦斯抽采的初始?jí)毫?，單位為MPa；u0為變形場(chǎng)的初始位移；σ0為變形場(chǎng)的初始應(yīng)力， 單位為MPa.

由于煤體頂?shù)装鍧B透性比較差，則假設(shè)頂、底板以及左、右邊界為不滲透拉邊界，瓦斯?jié)B流邊界條件為：

式中，pi為瓦斯抽采的邊界壓力，單位為MPa；ui為邊界的位移；Fi為邊界上的應(yīng)力，單位為MPa.

2.3 計(jì)算結(jié)果與分析

2.3 .1單孔瓦斯抽采模擬分析 模擬抽采負(fù)壓-18 KPa，鉆孔直徑為Ф94 mm，煤層埋深350 m，初始瓦斯壓力0.4 MPa，煤層滲透率1.77×10-18m2(透氣性系數(shù)為0.070 8 m2/(MPa2·d)，下同)，封孔深度12 m情況下，不同抽采時(shí)間(30 d、60 d、90 d、120 d、150 d、180 d)階段，在模型中鉆孔孔深為50 m處的截面上選取一條端點(diǎn)為(0，3)和(25，3)的截線(xiàn)，則可得到鉆孔周?chē)后w瓦斯含量、孔隙率和滲透率隨抽采時(shí)間的變化曲線(xiàn)，如圖2～3所示.

從圖2可以看出，在預(yù)抽鉆孔附近，鉆孔周?chē)后w內(nèi)瓦斯含量變化的程度比較大，瓦斯含量梯度比較大；在遠(yuǎn)離預(yù)抽鉆孔中心的位置上，煤體內(nèi)瓦斯含量變化程度逐漸變小，并趨于穩(wěn)定，瓦斯含量梯度也逐漸變小.從圖3可以看出，隨著預(yù)抽鉆孔的不間斷抽采，預(yù)抽鉆孔抽采瓦斯的影響范圍逐漸擴(kuò)大，瓦斯含量降低的速度逐漸減小，距離預(yù)抽鉆孔更遠(yuǎn)距離位置上煤體內(nèi)的瓦斯含量開(kāi)始逐漸降低.根據(jù)有效抽采半徑判斷依據(jù)，綜合圖2與圖3可得出不同抽采時(shí)間下順層鉆孔的有效抽采半徑，如表2所示.

圖2 不同抽采時(shí)間下鉆孔周?chē)咚购糠植紙DFig.2 Gas content distribution around drilling with different time

圖3 不同抽采時(shí)間瓦斯含量分布圖Fig.3 Gas content distribution curves with different time

表2 不同抽采時(shí)間下鉆孔有效抽采半徑

2.3 .2多孔瓦斯抽采模擬分析 對(duì)于井下的瓦斯抽采現(xiàn)場(chǎng)來(lái)說(shuō)，瓦斯抽采鉆孔都是按一定的間隔距離進(jìn)行排列抽采的.在這種情況下，相鄰鉆孔或距離較近鉆孔之間由鉆孔抽采瓦斯形成的瓦斯場(chǎng)會(huì)發(fā)生相互疊加的現(xiàn)象，即抽采效果疊加效應(yīng)，因此還需考察相鄰鉆孔之間瓦斯含量的分布情況.當(dāng)鉆孔進(jìn)行6個(gè)月時(shí)間抽采瓦斯時(shí)，鉆孔有效抽采半徑為1.65 m.為研究相鄰鉆孔之間瓦斯含量的分布規(guī)律，將抽采鉆孔的間距設(shè)為抽采6個(gè)月時(shí)有效抽采半徑的2倍，則相鄰鉆孔間瓦斯含量的分布情況如圖4所示.不同鉆孔間距隨著抽采時(shí)間變化的瓦斯含量分布規(guī)律，如圖5所示.

圖4 多孔抽采半徑為3.3 m瓦斯含量分布云圖和等值線(xiàn)圖Fig.4 Gas content distribution and contour map of 3.3m were collected

圖5 不同孔間距隨著抽采瓦斯含量分布規(guī)律Fig.5 Distribution law of different hole spacing with drainage gas content

從圖5可以看出，在相同抽采時(shí)間180 d下，孔間距為3.5 m時(shí)的相鄰鉆孔間煤體瓦斯含量低于臨界有效抽采瓦斯含量3.85 m3/t；孔間距為5.0 m時(shí)的相鄰鉆孔間煤體瓦斯含量高于臨界有效抽采瓦斯含量3.85 m3/t.因此，存在這樣一個(gè)相鄰兩鉆孔疊加抽采效果大于或等于單個(gè)鉆孔抽采效果的區(qū)域.經(jīng)過(guò)大量模擬研究分析，得出了布孔間距與單鉆孔抽采半徑的關(guān)系：

(16)

式中，r為單鉆孔孔有效抽采半徑，單位為m；L為抽采布孔間距，單位為m；R為單鉆孔抽采時(shí)瓦斯含量降至85%的影響半徑，單位為m.

3 煤礦現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用

根據(jù)9#煤9105工作面的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)鉆孔布置分成單孔抽采與多孔抽采瓦斯，鉆孔直徑為94 mm，鉆孔長(zhǎng)度約100 m，封孔深度12 m，如圖6所示.

圖6 鉆孔布置示意圖Fig.6 Schematic layout diagram of horizon of boreholes

模擬抽采負(fù)壓-18 KPa，煤層埋深350 m，初始瓦斯壓力0.4MPa，煤層滲透率1.77×10-18m2的情況下從鉆孔抽采瓦斯固-氣耦合模型的模擬結(jié)果來(lái)看，當(dāng)鉆孔抽采進(jìn)行150 d時(shí)，鉆孔有效抽采半徑為1.53 m，而表2中，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果有效抽采半徑約1.5 m，兩者誤差為2%；當(dāng)鉆孔進(jìn)行6個(gè)月時(shí)間抽采瓦斯時(shí)，鉆孔有效抽采半徑為1.65 m，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果有效抽采半徑約1.63 m，兩者誤差為1.2%.因此，所建立的鉆孔抽采瓦斯固-氣耦合模型可以有效地描述煤體中瓦斯的滲流情況.

圖7 多孔抽采半徑為3.3 m的瓦斯壓力變化曲線(xiàn)圖Fig.7 Gas pressure changing curve of the porous pumping with the radius of 3.3 m

由表2所示，當(dāng)持續(xù)抽采時(shí)間為90 d時(shí)，單個(gè)鉆孔瓦斯含量降低85%的抽采影響半徑為2.33 m，則設(shè)計(jì)多鉆孔抽采試驗(yàn)組的布孔間距約為3.3 m.根據(jù)新景煤礦實(shí)際生產(chǎn)情況，鉆孔布置及參數(shù)如圖6所示，待瓦斯壓力表數(shù)值穩(wěn)定后，對(duì)抽采孔進(jìn)行90d不間斷抽采，并觀(guān)測(cè)多孔抽采條件下煤層瓦斯壓力的變化情況，由鉆孔布置圖顯示，只對(duì)2#和3#兩個(gè)觀(guān)測(cè)孔進(jìn)行觀(guān)測(cè)分析，觀(guān)測(cè)變化情況如圖7所示.

4 結(jié)論

1) 從孔隙率的定義出發(fā)，運(yùn)用彈塑力學(xué)理論，考慮煤體骨架的抽采變形等因素，利用Kozeny-Carman方程推導(dǎo)了鉆孔周?chē)后w彈性形變與塑性形變狀態(tài)下的滲透率與孔隙率的動(dòng)態(tài)變化模型.

2) 運(yùn)用瓦斯?jié)B流理論，結(jié)合變形場(chǎng)方程，建立了鉆孔抽采瓦斯?jié)B流固氣耦合力學(xué)模型.通過(guò)數(shù)值模擬瓦斯運(yùn)移規(guī)律，得到了布孔間距與單孔抽采的有效抽采半徑的關(guān)系式.

3) 通過(guò)在新景礦9#煤層9105工作面的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用，測(cè)得單孔有效抽采半徑與模擬值最大誤差為2%，驗(yàn)證了該耦合模型的有效性與正確性.多孔抽采的布孔間距設(shè)置為3.3m時(shí)，抽采效果均符合現(xiàn)場(chǎng)要求.在保證抽采效果的情況下，同期煤礦現(xiàn)場(chǎng)可以減少大量的瓦斯治理方面的人力、物力，可為煤礦現(xiàn)場(chǎng)瓦斯抽采提供理論參考.

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Numerical simulation for solid-gas coupling model of methane drainage in bedding borehole of 9# coal seam in Xinjing coal mine

PI Zikun1，2， JIA Baoshan1，2， JIA Tinggui1，2， LI Zongxiang1，2

(1.College of Safety Science and Engineering， Liaoning Technical University， Fuxin， Liaoning123000; 2.Key Laboratory of Mine Thermodynamic Disaster & Control of Ministry of Education， Fuxin， Liaoning 123000)

The present work focuses on investigating the law of the gas seepage migration during bedding gas extraction and improving the extraction efficiency of low permeability coal seam. The elastic and plastic mechanics theory is used in this study. Based on the effective stress of coal structure and mathematical derivation by the Kozeny-Carman equation, a dynamic model is established between the penetration rate and porosity of elastic and plastic deformation on coal structure around the borehole. In combination of the theory of fluid mechanics in porous medium, a solid-gas coupling model of seepage drainage borehole is constructed. According to the geological conditions of Xinjing coal mine 9# coal, numerical simulation is conducted on the coupling model by COMSOL simulation software. Relation between hole spacing and single borehole effective pumping radius is generated. The results showed that: with the continuous drilling drainage, early production amount of gas is relatively big and able to maintain for a period of time. Then it decreases, and finally reaches the stable value. Meanwhile, the drilling drainage radius is gradually increasing, but the degree of change is becoming smaller. Furthermore, the correctness and efficiency of the model and the equation are verified through field application.

bedding drilling； methane drainage； seepage field； borehole distance； numerical simulation

2015-08-27.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51074086).

1000-1190(2016)02-0216-07

TD712+.5

A

*通訊聯(lián)系人. E-mail: 496492248@qq.com.