王 元， 劉 華， 李 航

(武漢大學(xué)城市設(shè)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430072)

基于有限元網(wǎng)格劃分的城市道路網(wǎng)建模

王 元， 劉 華， 李 航

(武漢大學(xué)城市設(shè)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430072)

從城市功能分區(qū)出發(fā)，提出利用有限元網(wǎng)格劃分思想，結(jié)合城市各分區(qū)中的道路特點(diǎn)對(duì)城市區(qū)域進(jìn)行剖分，形成城市的支路網(wǎng)。根據(jù)城市規(guī)劃知識(shí)中對(duì)各等級(jí)道路的性質(zhì)及道路間距，從已生成支路網(wǎng)中定義并提取出城市主干路和次干路，最后完成對(duì)城市各等級(jí)道路網(wǎng)的過程式建模研究工作。該方法將城市路網(wǎng)的分級(jí)建模與城市土地利用、功能分區(qū)和各等級(jí)路網(wǎng)性質(zhì)結(jié)合，使之形成的城市道路網(wǎng)更符合實(shí)際城市規(guī)劃中對(duì)道路網(wǎng)的要求。

路網(wǎng)建模；有限元；功能分區(qū)；道路分級(jí)

城市是一個(gè)復(fù)雜的社會(huì)產(chǎn)物，城市建模是屬于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)概念，也是圖形學(xué)應(yīng)用于城市規(guī)劃與建筑設(shè)計(jì)的熱點(diǎn)方向。早期的建模主要是通過CAD、3dsmax等軟件來構(gòu)建城市場(chǎng)景，但隨著攝影測(cè)量技術(shù)和圖形學(xué)的發(fā)展，出現(xiàn)了基于圖像的城市建模以及基于規(guī)則驅(qū)動(dòng)的過程式建模兩種技術(shù)。幾何造型和二維圖像的建模需要大量的交互操作和人工干預(yù)，攝影圖像數(shù)據(jù)的獲取也較困難，從城市建模低成本和快速高效的需求出發(fā)，基于規(guī)則驅(qū)動(dòng)的城市過程式建模正逐漸成為研究的熱點(diǎn)。從建模內(nèi)容看，建筑物作為城市的建模主體，經(jīng)過長(zhǎng)久的發(fā)展已趨于完善，而關(guān)于路網(wǎng)、橋梁以及風(fēng)雨建模等逐漸成為新的研究重點(diǎn)[1]。城市道路網(wǎng)是城市建模中的首要步驟，也是關(guān)鍵問題，在城市規(guī)劃中，路網(wǎng)的形態(tài)與城市功能分區(qū)是相輔相成的，其不規(guī)則性和演變的多因素性，造成路網(wǎng)建模研究仍然是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)的課題。

有限元方法作為數(shù)值計(jì)算工具，主要用于工程計(jì)算中。有限元網(wǎng)格劃分是將計(jì)算對(duì)象進(jìn)行離散的過程，是數(shù)值模擬分析的第一步也是至關(guān)重要的一步，并直接影響著計(jì)算結(jié)果的精確性，關(guān)于有限元網(wǎng)格生成方法主要有Delaunay法、前沿推進(jìn)法(advancing front technique，AFT)和笛卡爾網(wǎng)格法等[2-4]。在網(wǎng)格劃分時(shí)，為了提高結(jié)果的精確性，計(jì)算對(duì)象的邊界和應(yīng)力集中區(qū)域等往往會(huì)進(jìn)行相關(guān)的調(diào)整優(yōu)化處理。本文基于城市規(guī)劃中的用地功能分區(qū)，將有限元網(wǎng)格劃分方法和網(wǎng)格處理規(guī)則引入城市區(qū)域剖分中，生成城市的支路網(wǎng)，再結(jié)合規(guī)劃中各級(jí)道路的相關(guān)性質(zhì)，從已生成的支路網(wǎng)中分別定義并提取城市主干路和次干路，從而完成對(duì)城市各等級(jí)路網(wǎng)的建模工作。

1 城市路網(wǎng)生成的相關(guān)研究工作

關(guān)于城市路網(wǎng)自動(dòng)生成，最為經(jīng)典的是基于L系統(tǒng)來構(gòu)建城市路網(wǎng)。Parish和Müller[5]最先于2001年將L系統(tǒng)引入路網(wǎng)的建模中，根據(jù)水系、人口密度等約束，利用路網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)則歸納出方格、放射、分支3種道路模式；王麗英[6]結(jié)合L系統(tǒng)和道路風(fēng)格樣本統(tǒng)計(jì)，提出了一種基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)則的道路延伸算法；薛峰等[7]加入地形的高程信息，提出基于L系統(tǒng)在復(fù)雜地形條件下的城市街道生成方法，并通過映射算法生成有高低起伏的路網(wǎng)。

在城市路網(wǎng)的建模方法中，也有采用數(shù)學(xué)模型的思想來構(gòu)建道路的形狀規(guī)則。Chen等[8]提出的基于張量場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型方法具有很強(qiáng)的創(chuàng)新性，將水系、植被以及人口密度作為約束，利用張量來控制道路的走向；Sun等[9-10]在基于人口的路網(wǎng)形態(tài)建模中引入Voronoi圖的思想，將人口密度點(diǎn)作為Voronoi圖中的點(diǎn)，把多邊形的邊看成道路，形成人口密度因素與路網(wǎng)密度有效結(jié)合的路網(wǎng)；Glass等[11]同時(shí)利用Voronoi圖、多邊形細(xì)分和L系統(tǒng)混合控制的方式產(chǎn)生道路網(wǎng)，并將結(jié)果與約翰內(nèi)斯堡和開普敦兩個(gè)城市的道路網(wǎng)進(jìn)行比較，總結(jié)出3種方法的混合方式可以產(chǎn)生更接近實(shí)際的道路網(wǎng)。

在其他路網(wǎng)建模研究中，劉波[12]提出一種較為簡(jiǎn)單高效的方法，在城市范圍均勻布下種子點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)確定為一個(gè)路口，并與周圍的點(diǎn)確立連接關(guān)系，并通過適當(dāng)擾動(dòng)生成柵格化風(fēng)格的路網(wǎng)；Banf等[13]提出在一個(gè)區(qū)域進(jìn)行二叉樹剖分算法來形成道路網(wǎng)，并通過設(shè)置道路的最小長(zhǎng)度來終止遞歸細(xì)分。

基于擴(kuò)展L系統(tǒng)的方法雖能快速地構(gòu)建城市路網(wǎng)，但是并沒有真正處理城市功能分區(qū)，也沒有考慮土地利用的問題，并且預(yù)先設(shè)定的規(guī)則有限，如果結(jié)果不滿足用戶需求，就需要重新設(shè)定規(guī)則。利用張量場(chǎng)控制城市路網(wǎng)走向，能方便的通過修改張量場(chǎng)影響最后的路網(wǎng)形態(tài)，總體來說適合依據(jù)地形和環(huán)境特點(diǎn)來生成城市路網(wǎng)?，F(xiàn)有的研究中大部分都只是單純的從路網(wǎng)自身形態(tài)來考慮，對(duì)于約束條件的選擇局限于水系或人口密度，而忽視了城市規(guī)劃中影響路網(wǎng)等級(jí)分配和密度重要的一個(gè)因素——用地功能分區(qū)，本文將城市功能分區(qū)和城市各等級(jí)道路性質(zhì)相結(jié)合，充分考慮道路規(guī)劃中可量化的指標(biāo)來對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行建模研究。

2 城市道路特點(diǎn)與用地功能分區(qū)

根據(jù)各個(gè)城市的實(shí)際情況，城市道路一般分快速路、主干路、次干路和支路 4類，各等級(jí)道路相關(guān)配置如表 1所示。城市道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)一般有方格網(wǎng)式、環(huán)形放射式和自由式 3種基本類型，如圖所示1，另還有混合式和組團(tuán)式2種。

表1 城市道路分級(jí)配置表

圖1 3種道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)基本類型

城市路網(wǎng)的形態(tài)布局，應(yīng)根據(jù)土地利用、交通流量等因素，并結(jié)合河流走向、地形和原有道路確定，各級(jí)道路網(wǎng)的規(guī)劃應(yīng)與城市功能分區(qū)結(jié)合，從而引導(dǎo)城市合理發(fā)展[14]。目前各功能分區(qū)主要分為商業(yè)用地、居住用地、工業(yè)用地和綠化用地，其特點(diǎn)是：①商業(yè)區(qū)路網(wǎng)限于空間輪廓和建筑機(jī)理，多為規(guī)整的方格路網(wǎng)，且商業(yè)區(qū)容積率較高，要求道路的可達(dá)性較好，對(duì)低等級(jí)道路的需求要高于其他分區(qū)；②居住區(qū)的用地布局也以方格網(wǎng)式為主，住宅依次布置排列；③工業(yè)區(qū)集中了較多的工廠與企業(yè)，交通需求的規(guī)律性較強(qiáng)，因此也采用方格網(wǎng)，便于各種線路布設(shè)，工業(yè)區(qū)內(nèi)支路密度會(huì)較低，而次干路密度需視工業(yè)種類而定[15]。

不同的城市功能分區(qū)，各級(jí)道路密度和道路級(jí)配的一般規(guī)律為：①在各功能分區(qū)內(nèi)部，路網(wǎng)的布局形式都以方格網(wǎng)式為主；②主干路密度在各功能分區(qū)相差不大；③次干路和支路密度：商業(yè)區(qū)＞居住區(qū)＞工業(yè)區(qū)。

3 城市分級(jí)路網(wǎng)過程式建模

3.1 本文方法流程

建模的方法流程如圖2所示，主要分4個(gè)步驟：①結(jié)合水系邊界圖和城市功能分區(qū)，使用有限元網(wǎng)格劃分和相關(guān)規(guī)則對(duì)城市區(qū)域做剖分，進(jìn)行支路網(wǎng)建模；②根據(jù)商業(yè)區(qū)的分布確定城市熱點(diǎn)位置，然后通過最短路徑算法和本文提出的道路擴(kuò)展算法對(duì)主干路進(jìn)行定義和提取；③在支路網(wǎng)和主干路的基礎(chǔ)上，結(jié)合城市次干路間距的規(guī)定進(jìn)行次干路網(wǎng)的定義和提??；④對(duì)比道路規(guī)劃中的非直線系數(shù)和各等道路里程比例的最佳要求，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖2 本文方法流程圖

3.2 支路網(wǎng)建模

城市的基礎(chǔ)支路網(wǎng)往往是結(jié)合綠地、水體、地貌等自然因素，在城市歷史發(fā)展中自然形成的。支路網(wǎng)建模主要分為以下2個(gè)過程。

3.2.1 支路網(wǎng)路段的建模

支路網(wǎng)路段的建模主要結(jié)合有限元網(wǎng)格劃分方法——AFT法，并基于城市綠地及水系走向來實(shí)現(xiàn)，從以下3個(gè)方面進(jìn)行說明。

(1) 道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)形式。在城市道路網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，采用方格網(wǎng)式，建筑用地較為整齊，土地利用率也較高，同時(shí)由各功能分區(qū)中道路網(wǎng)特點(diǎn)可知，其內(nèi)部均以方格網(wǎng)式布局為主，所以常在城市路網(wǎng)規(guī)劃布局時(shí)選用[16]。四邊形網(wǎng)格從數(shù)值模擬角度來看，無論是計(jì)算效率還是精度都要優(yōu)于三角形網(wǎng)格，故四邊形網(wǎng)格也是有限元分析中常用網(wǎng)格類型。雖然AFT法最初用于三角形網(wǎng)格的生成，但后來被廣泛推廣用于四邊形網(wǎng)格、三維四面體網(wǎng)格等[17]。AFT法生成四邊形網(wǎng)格一般需通過三角形網(wǎng)格的分解或合并[18-19]，對(duì)于直接生成四邊形網(wǎng)格(如 Paving算法)目前也有不少相關(guān)研究[20-22]，本文結(jié)合三點(diǎn)AFT法的思想直接生成以四邊形網(wǎng)格為主的支路網(wǎng)模型。

(2) 河道區(qū)域支路網(wǎng)走向。在城市規(guī)劃中，河網(wǎng)地區(qū)道路一般平行或垂直于河道，有利于架設(shè)橋梁，并對(duì)城市道路網(wǎng)的延伸和發(fā)展有積極的影響，河道是本研究著重考慮的邊界因素。AFT法的基本原理主要為邊界離散，然后插入節(jié)點(diǎn)、更新前沿，并不斷迭代直至前沿為空?？紤]到 AFT法從邊界開始離散，逐步向內(nèi)推進(jìn)，生成的網(wǎng)格都是沿邊界走向，應(yīng)用此方法對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行建模，邊界部分的道路可以保證平行于河道，能很好地滿足規(guī)劃中對(duì)道路走向的要求(如圖3～4所示)。

圖3 城市水系圖

圖4 河網(wǎng)地區(qū)道路走向(青色表示河流)

(3) 功能分區(qū)與支路網(wǎng)密度。城市路網(wǎng)疏密程度與人口密度相關(guān)，而人口密度一般由功能分區(qū)決定。在城市道路規(guī)劃中，商業(yè)區(qū)交通最密集，交通壓力較大，因此其路網(wǎng)密度會(huì)隨之加大；工業(yè)區(qū)用地規(guī)模較大，支路密度會(huì)隨之降低。在使用有限元法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為使結(jié)果更為精確，應(yīng)力集中區(qū)域網(wǎng)格密度會(huì)相對(duì)較大。本文將人口密度大的功能分區(qū)看作應(yīng)力集中區(qū)域，在進(jìn)行支路網(wǎng)建模時(shí)，結(jié)合圖5所示的城市功能分區(qū)，使商業(yè)區(qū)與居住區(qū)的支路網(wǎng)密度較工業(yè)區(qū)大，從而達(dá)到與城市規(guī)劃中對(duì)于各功能分區(qū)的路網(wǎng)密度要求一致的目的。同時(shí)，商業(yè)用地和居住用地往往是緊密結(jié)合，支路網(wǎng)密度均高于工業(yè)用地，所以可將這兩種功能分區(qū)支路長(zhǎng)度即網(wǎng)格大小同時(shí)考慮。

圖5 用地功能分區(qū)圖

本文結(jié)合三點(diǎn) AFT法思想和文獻(xiàn)[22]以及各功能區(qū)路網(wǎng)密度的規(guī)定，支路網(wǎng)路段建模的主要步驟如下：

步驟1. 根據(jù)各功能分區(qū)位置，將城市區(qū)域劃分為各個(gè)小區(qū)塊，注意剖分線段盡量與已有邊界(如水系或綠地)平行或垂直，以使支路走向與邊界平行。

步驟2. 離散該目標(biāo)區(qū)域的邊界曲線，各離散段長(zhǎng)度依功能分區(qū)確定，從而基本確定各功能區(qū)路網(wǎng)密度。本文中依照城市模型比例，商業(yè)區(qū)和居住區(qū)設(shè)定為 200～250 m，工業(yè)區(qū)設(shè)定為250～300 m。

步驟3. 將所有離散線段之間夾角θ最小處作為基邊，對(duì)于網(wǎng)格單元理想點(diǎn)(支路網(wǎng)交叉點(diǎn))的選擇，分以下2種情況討論，如圖6所示：

①若 θ＜110°，選取相鄰邊上的已有前沿點(diǎn)A1，并使 P1A1與 AB平行，P1A1長(zhǎng)度滿足對(duì)應(yīng)功能分區(qū)內(nèi)路段長(zhǎng)度的設(shè)定；

②若θ≥110°，選取夾角θ角平分線上的點(diǎn)P1，使P1A長(zhǎng)度滿足對(duì)應(yīng)功能分區(qū)內(nèi)路段長(zhǎng)度的設(shè)定，再選取P2，使P2P1與AB平行。

步驟4. 確定第一個(gè)網(wǎng)格后，更新前沿，依次插入 Pn，直至前沿為空。最后進(jìn)行相關(guān)單元有效性檢查和網(wǎng)格優(yōu)化。

圖6 網(wǎng)格單元理想點(diǎn)的選擇

3.2.2 支路網(wǎng)路段的調(diào)整

(1) 道路節(jié)點(diǎn)處相交道路數(shù)量確定。城市路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處相交道路數(shù)量應(yīng)以4條為主，最多不超過5條，交叉的道路應(yīng)盡量保持垂直，在受地形地物影響時(shí)，也要盡量使規(guī)劃的道路夾角不小于70°[14]。當(dāng)路線轉(zhuǎn)折角過大時(shí)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)宜放在路段上，而不宜設(shè)在交叉口，有利于交通安全。所以，在支路網(wǎng)建模時(shí)以四邊形網(wǎng)格為主，盡量避免圖7中的三角形網(wǎng)格。

(2) 路網(wǎng)調(diào)整。在支路網(wǎng)初始建模完成后，可采取在區(qū)域中新建線條作為各功能分區(qū)的界限或改變道路網(wǎng)走向，同時(shí)也可對(duì)三角形路網(wǎng)較多區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格合并處理(如圖8～9所示)。

圖7 道路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)三角形網(wǎng)格處

圖8 設(shè)定道路網(wǎng)走向圖

圖9 三角形路網(wǎng)合并處理

在完成上述兩步之后，城市部分區(qū)域的支路網(wǎng)建模如圖10所示，然后再依次完成剩下區(qū)域建模工作。

圖10 部分區(qū)域支路網(wǎng)建

3.3 主干路與次干路建模

在城市發(fā)展中，城市各等級(jí)道路的形成往往是由城市熱點(diǎn)區(qū)域影響(如商業(yè)中心的分布)，并在城市路網(wǎng)升級(jí)改造中逐步實(shí)現(xiàn)的，因此在支路網(wǎng)的基礎(chǔ)上來定義并提取不同級(jí)別的道路。在道路規(guī)劃中，交通可達(dá)性是必須考慮的一個(gè)重要因素，只有連通更多功能點(diǎn)，才能滿足更多人的需求。最短路徑問題對(duì)于交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析、城市公共交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃等方面，都有直接的應(yīng)用[23]。交通系統(tǒng)的最優(yōu)路徑規(guī)劃能使資源和時(shí)間的利用率最大化，主干路網(wǎng)作為城市路網(wǎng)的骨架部分，是重要的疏通性道路。

本文將城市路網(wǎng)看作一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用最短路徑算法(Dijkstra)得出兩兩熱點(diǎn)(商業(yè)中心)之間的最短路徑作為城市初始主干路網(wǎng)。次干路是介于主干路與支路間的主要車流和人流交通集散道路，為了優(yōu)化并豐富道路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)，并使次干路網(wǎng)在城市各區(qū)塊內(nèi)形成較為完整的網(wǎng)絡(luò)，對(duì)次干路的建模工作是基于主干路和支路。在干路的建模研究中，首先需在支路網(wǎng)中分別提取 2條主干路的交點(diǎn)和主干路與次干路的交點(diǎn)，并通過這些交點(diǎn)確定 2種干路的走向，然后對(duì)干路進(jìn)行定義和提取工作。

3.3.1 主節(jié)點(diǎn)(2條主干路的交點(diǎn))與次節(jié)點(diǎn)(主干路與次干路的交點(diǎn))生成算法

主節(jié)點(diǎn)生成算法是在主干路上提取2條主干路的交叉口，在此節(jié)點(diǎn)處擴(kuò)展主干路，使之形成十字形交叉口，避免出現(xiàn)大轉(zhuǎn)角的主干路路段。次節(jié)點(diǎn)生成算法是在主干路上提取主干路與次干路的交叉口，在此節(jié)點(diǎn)處擴(kuò)展次干路，與主干路網(wǎng)一起形成干路網(wǎng)。詳細(xì)算法如下：

(1) 主節(jié)點(diǎn)。遍歷初始主干路，沿每條主干路計(jì)算連續(xù)的3個(gè)節(jié)點(diǎn)P1、P2、P3的夾角，為保證道路夾角不小于70°，且使其在90°±20°范圍內(nèi)，如果∠P1P2P3∈(70°，110°)，則P2視為主節(jié)點(diǎn)。

(2) 次節(jié)點(diǎn)。遍歷每條主干路，對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離進(jìn)行累加。當(dāng)累加長(zhǎng)度大于1 000 m時(shí)，該節(jié)點(diǎn)被視為次節(jié)點(diǎn)。在到達(dá)主節(jié)點(diǎn)或找到次節(jié)點(diǎn)后，累加長(zhǎng)度做清零處理，如圖11所示，紅色為主節(jié)點(diǎn)，青色為次節(jié)點(diǎn)。

圖11 主節(jié)點(diǎn)和次節(jié)點(diǎn)示意

3.3.2 道路擴(kuò)展算法

道路擴(kuò)展算法是在確定主節(jié)點(diǎn)和次節(jié)點(diǎn)之后，分別在這2類節(jié)點(diǎn)處基于規(guī)則擴(kuò)展形成城市干路網(wǎng)。如圖12所示，黃色路段表示主干路，紅色和青色分別表示擴(kuò)展的主次干路。算法如下：

(1) 將主節(jié)點(diǎn)或次節(jié)點(diǎn)設(shè)為start節(jié)點(diǎn)，與start節(jié)點(diǎn)相連的非主干路上節(jié)點(diǎn)方向?yàn)閿U(kuò)展方向，沿?cái)U(kuò)展方向與start結(jié)點(diǎn)相連的設(shè)為end節(jié)點(diǎn)。

(2) 遍歷與end節(jié)點(diǎn)相連接的所有結(jié)點(diǎn)，找出其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)nb，計(jì)算3個(gè)節(jié)點(diǎn)夾角，如果夾角大于150°，則沿節(jié)點(diǎn)nb方向道路擴(kuò)展。

(3) 再將end節(jié)點(diǎn)編號(hào)賦予start，nb節(jié)點(diǎn)編號(hào)賦予end，循環(huán)該過程，直至找不到這樣的節(jié)點(diǎn)或nb節(jié)點(diǎn)為主干路上節(jié)點(diǎn)。

圖12 道路擴(kuò)展示意圖(截取部分區(qū)域)

3.3.3 干路建模步驟

(1) 主干路建模步驟如下：

步驟1. 結(jié)合城市功能分區(qū)中商業(yè)用地分布，確定城市熱點(diǎn)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)，利用最短路徑算法得出初始主干路網(wǎng)。

步驟 2. 通過分析初始主干路網(wǎng)中各條主干路走向，為使主干路簡(jiǎn)潔有效，在盡量保持主干路原有走向的基礎(chǔ)上，適當(dāng)修改以下2類主干路路段：

①連續(xù)拐角的路段，如圖13所示。

圖13 連續(xù)拐角路段

②兩節(jié)點(diǎn)之間有兩段連接的路段走向，則刪除拐角多的路段，如圖14所示。

步驟3. 基于修改后的新的初始主干路網(wǎng)，依次遍歷該主干路路段，提取主節(jié)點(diǎn)，并在主節(jié)點(diǎn)上使用道路擴(kuò)展算法，得出第二條主干路網(wǎng)。

步驟4. 對(duì)于城市熱點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)處，分別如圖15所示的3種情況進(jìn)行討論，擴(kuò)展出第3條主干路網(wǎng)。

①當(dāng)只有一條主干路時(shí)，沿這條主干路方向擴(kuò)展。

②當(dāng)有兩條主干路時(shí)，分別沿這兩條主干路方向擴(kuò)展。

③當(dāng)有三條及以主干路時(shí)，則不擴(kuò)展。

圖15 熱點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展

(2) 次干路建模步驟如下：

步驟1. 對(duì)于修改后的初始主干路網(wǎng)，為使次干路網(wǎng)不至于交織過密，由最小生成樹算法，用最短路徑連接各城市熱點(diǎn)。

步驟2. 遍歷上述步驟中得出的每段最短路徑，找出次節(jié)點(diǎn)編號(hào)，并在次節(jié)點(diǎn)處使用道路擴(kuò)展算法擴(kuò)展次干路，得出第1條次干路網(wǎng)。

步驟3. 分別遍歷第2條和第3條主干路網(wǎng)中的主干路，按上一步的方法分別得出余下的次干路網(wǎng)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照本文提出的方法和步驟，使用 Visual Studio 2013作為開發(fā)工具，C++作為開發(fā)語言。整個(gè)城市范圍約為20 km×15 km，結(jié)合功能分區(qū)圖，選取位于商業(yè)區(qū)的若干節(jié)點(diǎn)為熱點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為401、659、978、1051、2094、2983、3815、4200，圖 16～18表示了最后各等級(jí)道路網(wǎng)形態(tài)。從圖中可以看出無論是路網(wǎng)走向還是路網(wǎng)密度都分別充分結(jié)合了河流和功能分區(qū)設(shè)置，各等級(jí)道路網(wǎng)也在各個(gè)功能分區(qū)中分配較為合理，圖18中分別用紅框標(biāo)識(shí)出了與實(shí)際相符的典型的商業(yè)區(qū)路網(wǎng)和工業(yè)區(qū)路網(wǎng)。

圖16 城市支路網(wǎng)圖

圖17 城市主干路網(wǎng)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)

考慮到可宏觀量化，城市路網(wǎng)規(guī)劃是否合理，很大程度上由便捷性和各級(jí)路網(wǎng)比例關(guān)系決定[]。

圖18 城市各等級(jí)道路網(wǎng)

(1) 非直線系數(shù)。路網(wǎng)的非直線系數(shù)是道路起訖點(diǎn)之間實(shí)際最短距離與其空間直線距離的比值，是衡量路網(wǎng)便捷性的指標(biāo)之一。其計(jì)算公式為：

方格網(wǎng)式路網(wǎng)的平均非直線系數(shù)是 1.15，環(huán)形放射式的為1.08，單純放射式的為1.49?！冻鞘械缆方煌ㄒ?guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范GB50220-95》規(guī)定：公共交通線路非直線系數(shù)不應(yīng)大于1.4，整個(gè)線網(wǎng)的平均非直線系數(shù)為1.15～1.20為宜。修改后的初始主干路中兩兩熱點(diǎn)的非直線系數(shù)見表2所示。從表2可看出，非直線系數(shù)均小于1.4，大致位于1.1～1.3之間，城市路網(wǎng)基本符合規(guī)劃要求。

(2) 路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)。合理的城市道路網(wǎng)等級(jí)配比類似于一座金字塔，各個(gè)等級(jí)道路要形成一個(gè)完善的路網(wǎng)體系的話，低等級(jí)道路所占比重就相應(yīng)較大，各等級(jí)道路占比規(guī)劃值已在表1中給出。

本實(shí)驗(yàn)中主干路總里程為247.71 km，次干路總里程為519.34 km，支路網(wǎng)總里程為1 902.42 km，分別占比9.28%、19.46%、71.27%。對(duì)比表1中數(shù)據(jù)，主干路和支干路占比略低，支路網(wǎng)占比略高，但總體來說基本滿足規(guī)劃中對(duì)城市路網(wǎng)級(jí)配比例要求。

表2 熱點(diǎn)之間的非直線系數(shù)

5 討論與結(jié)論

本文所介紹的方法考慮實(shí)際的城市用地性質(zhì)，通過將城市規(guī)劃中對(duì)各級(jí)道路的定義和設(shè)置的引入，結(jié)合城市路網(wǎng)的分級(jí)和城市功能分區(qū)，通過調(diào)整支路網(wǎng)，使生成的路網(wǎng)符合規(guī)劃要求。本文模型可針對(duì)依地勢(shì)而建的新城區(qū)、城市擴(kuò)張區(qū)域或虛擬城市各等級(jí)路網(wǎng)的建模需求。

在城市規(guī)劃中需要考慮的因素相當(dāng)多，不可能每一個(gè)因素都完美的體現(xiàn)在模型中。將城市路網(wǎng)的分級(jí)生成與城市土地利用、城市功能分區(qū)、城市擴(kuò)張相結(jié)合將會(huì)成為今后研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)城市路網(wǎng)的走向也可以影響城市氣溫與污染物的擴(kuò)散，如果將城市路網(wǎng)的自動(dòng)生成再與這些環(huán)境因素結(jié)合起來，對(duì)于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的結(jié)合將產(chǎn)生更加深遠(yuǎn)的影響。

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Urban Road Network Modeling Based on Finite Element Mesh Generation

Wang Yuan, Liu Hua, Li Hang

(School of Urban Design, Wuhan University, Wuhan Hubei 430072, China)

Considering the functional region in urban, we present a road modeling method based on the algorithms of finite element mesh and road feathers in city district. In our method, urban planning theory is used to build hierarchical road and the trunk roads can be defined and extracted from the branch roads. This experiment combines the road level, land utilization, functional region and characteristic of the road in urban, and shows reasonable result compared to road networks in urban planning.

modeling of road networks; finite element; functional region; road level

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2016030377

A

2095-302X(2016)03-0377-09

2015-09-14；定稿日期：2015-12-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41471324)

王 元(1988-)，男，湖北潛江人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)楣こ谭抡婕夹g(shù)。E-mail：fengfei0827@126.com

劉 華(1976-)，男，湖北武漢人，副教授，博士。主要研究方向?yàn)榭臻g數(shù)據(jù)模型、城市仿真、虛擬現(xiàn)實(shí)。E-mail：liu.hua@whu.edu.com