將十字框隨意往數(shù)卡上那么一放，不用計(jì)算就能知道圍住的五個(gè)數(shù)的和，這是為何？

本周的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，蟲(chóng)蘋(píng)果拿來(lái)了一個(gè)用細(xì)鐵絲彎成的空心十字框，難道她又發(fā)明了什么有趣的游戲？

在同學(xué)們不解的目光中，蟲(chóng)蘋(píng)果將一張巨大的數(shù)卡粘貼在黑板上，并說(shuō)：“數(shù)卡和十字框，究竟能碰撞出什么火花呢？請(qǐng)同學(xué)們睜大眼睛看清楚了?！?/p>

只見(jiàn)蟲(chóng)蘋(píng)果將十字框往數(shù)卡上隨意一放，框住了這樣五個(gè)數(shù)，她神秘地說(shuō)：“我圍上的這幾個(gè)數(shù)的和是45，絕對(duì)沒(méi)錯(cuò)！”（如圖1）

同學(xué)們紛紛拿出筆計(jì)算：2+8+9+10+16=45，蟲(chóng)蘋(píng)果說(shuō)的一點(diǎn)也不錯(cuò)。

接下來(lái)，蟲(chóng)蘋(píng)果又隨意地移動(dòng)一下十字框的位置，她只是看了一眼圍住的數(shù)，就說(shuō)：“這次圍住的五個(gè)數(shù)的和是200?！保ㄈ鐖D2）

同學(xué)們又拿起筆算一算蟲(chóng)蘋(píng)果說(shuō)得對(duì)不對(duì)，這次的數(shù)有點(diǎn)復(fù)雜，大家都算了好一會(huì)兒：33+39+40+41+47=200，沒(méi)錯(cuò)！

“肯定有圈套，蟲(chóng)蘋(píng)果她事先算好了！”

“對(duì)，我們隨便說(shuō)一個(gè)數(shù)刁難一下她吧?！?/p>

“好！”

于是，有一個(gè)大膽的同學(xué)舉手說(shuō)：“蟲(chóng)蘋(píng)果，請(qǐng)你圍出和是150的五個(gè)數(shù)吧！”

蟲(chóng)蘋(píng)果聽(tīng)了，笑了笑，毫不猶豫地把十字框放在了以30為中心的五個(gè)數(shù)上，23+29+30+31+37，和還真是150。（如圖3）

太準(zhǔn)了，課堂上的氣氛頓時(shí)活躍起來(lái)，有人說(shuō)：“這背后一定隱藏著什么規(guī)律。”

“沒(méi)錯(cuò)！”蟲(chóng)蘋(píng)果清了清嗓子，“就拿和為45的這五個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，大家仔細(xì)觀察一下，看看它們有什么特點(diǎn)?！?/p>

“橫行的三個(gè)數(shù)是連續(xù)的，兩邊的數(shù)之和是中間數(shù)的2倍；豎列的三個(gè)數(shù)雖然不連續(xù)，但上、下兩數(shù)之和也是中間數(shù)的2倍，也就是說(shuō)，框內(nèi)五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍，9×5=45?！毕x(chóng)蘋(píng)果分析道。

“沒(méi)錯(cuò)，十字框中間數(shù)為40時(shí)，和為40×5=200?！?/p>

“這樣的話，如果要圍出和為150的五個(gè)數(shù)，只要使中間數(shù)是150÷5=30，這就是蟲(chóng)蘋(píng)果能快速?lài)鰜?lái)的原因?！?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2016/11/29/snjs201611snjs20161128-4-l.jpg" style="">

發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，同學(xué)們非常高興。蟲(chóng)蘋(píng)果讓大家試著圍5個(gè)數(shù)的和為55、120、240等，結(jié)果都正確。

看大家對(duì)圍五個(gè)數(shù)的十字框都了解后，蟲(chóng)蘋(píng)果又拿出了能?chē)艂€(gè)數(shù)的十字框，如果要圍出和為180的九個(gè)數(shù)，應(yīng)該怎樣圍呢？

考考你

仔細(xì)分析一下這九個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，說(shuō)一說(shuō)為什么要這樣圍呢？