肖興國，袁長征，李超

(1.重慶市勘測院，重慶 401121； 2.重慶市智能感知大數(shù)據產業(yè)技術協(xié)同創(chuàng)新中心，重慶 401121)

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粒子群神經網絡在大跨鋼結構撓度監(jiān)測中的應用

肖興國1*，袁長征1，2，李超1，2

(1.重慶市勘測院，重慶 401121； 2.重慶市智能感知大數(shù)據產業(yè)技術協(xié)同創(chuàng)新中心，重慶 401121)

針對傳統(tǒng)BP神經網絡拓撲結構不確定、收斂效率低、容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，引入粒子群(PSO)算法替代BP神經網絡中基于誤差函數(shù)梯度下降的學習訓練規(guī)則，構建了粒子群神經網絡(PSO-BP)模型，并以重慶某大型場館安全監(jiān)測項目為例，通過對比分析驗證了粒子群神經網絡模型在大跨鋼結構撓度監(jiān)測中的可行性以及與傳統(tǒng)BP神經網絡模型相比在效率和精度方面的優(yōu)越性。

BP神經網絡；粒子群算法；大跨鋼結構；撓度監(jiān)測

1 引 言

現(xiàn)代社會中，各種大型場館如機場、體育館、會展中心等是人類生活的重要場所，而大跨鋼結構是這些建筑常用的結構形式之一。鋼結構在服役過程中由于受外部環(huán)境干擾、偶然超載、長期疲勞積累以及自身缺陷[1]等因素影響，容易發(fā)生撓度變形，嚴重時可能危及人們的生命財產安全，因此需要定期對其進行撓度監(jiān)測并對變形趨勢進行分析預測。由于大跨鋼結構的撓度變形往往由多種因素造成，且每種因素對變形的影響大小以及與變形量之間的關系各不相同，要建立顧及各種影響因子的非線性數(shù)學模型比較困難。

BP神經網絡是一種基于誤差反向傳播算法的神經網絡模型，具有分布式存儲和并行處理、自學習、自適應等特點，有很強的非線性處理能力[2]，因此在變形監(jiān)測數(shù)據分析與預測中得到了廣泛應用[3～8]。

傳統(tǒng)的BP神經網絡算法存在網絡拓撲結構不確定、迭代收斂效率低、容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解等缺陷[9]，需要對其進行改進和優(yōu)化以滿足復雜多變的監(jiān)測數(shù)據分析要求。粒子群算法是一種新型的智能優(yōu)化算法，具有原理簡單、所需參數(shù)少、收斂速度快等特點[10]。采用粒子群算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)BP神經網絡模型基于梯度下降的學習算法，形成粒子群神經網絡(PSO-BP)，有效改善了神經網絡的性能。

2 PSO-BP神經網絡模型的構建

2.1 BP神經網絡基本原理

BP神經網絡是基于誤差反向傳播算法的一種多層智能感知器模型，是迄今為止應用最為廣泛的神經網絡[11]。以三層BP網絡為例，其模型結構如圖1所示：

圖1 三層BP神經網絡結構圖

圖中Xk表示輸入層的輸入因子；Vj表示隱含層的輸出因子；Oi表示輸出層的輸出因子；ωjk表示輸入層節(jié)點與隱含層節(jié)點間的連接權；ωij表示隱含層與輸出層間的連接權；N、L、M分別表示輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點的數(shù)量。

BP神經網絡的基本算法思想是：模型輸入層把輸入因子傳遞給中間層，中間層經過處理之后，產生一個輸出因子傳遞給輸出層，這一過程叫做誤差的正向傳播；然后將模型的輸出因子與期望的輸出因子進行比較，若誤差大于設定的閾值，則進入誤差的反向傳播過程，即將誤差信號沿原連接路線返回，并采用梯度下降算法修改各層神經元之間的連接權值和閾值使誤差減小；重復正向傳播和反向傳播過程，直到誤差小于設定值，則訓練結束。2.2 粒子群算法基本原理

粒子群算法是Kennedy和Eberhart[12]受人工生命研究結果的啟發(fā)、通過模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群聚行為而提出的一種基于群體智能的全局隨機搜索算法[13]。該算法將每個樣本看作n維空間上的一個點，即“粒子”，粒子以一定的速度在空間中運動，每個粒子都有一個由目標函數(shù)決定的適應值，并記錄了自身到目前為止使適應值最優(yōu)的最好位置和當前位置，即粒子自己的運動經驗。粒子根據自身及其他粒子的運動經驗動態(tài)調整速度和位置，直到適應值達到目標。算法的數(shù)學描述如下：

設在n維空間中，有m個粒子構成種群X={X1，X2，…，Xm}，其中第i個粒子的當前位置為Xi={xi1，xi2，…，xin}；當前速度為Vi={vi1，vi2，…，vin}；其經歷的個體最好位置為Pi={pi1，pi2，…，pin}；種群內所有粒子經歷的全局最好位置為Pg={pg1，pg2，…，pgn}。設粒子的目標函數(shù)為f(x)，且函數(shù)值越小代表位置越優(yōu)，則第t次迭代時粒子的當前最好位置由式(1)決定：

(1)

種群的全局最好位置由式(2)決定：

(2)

基于以上定義，粒子群算法的進化方程可以表示為：

vij(t+1)=vij(t)+c1r1(t)[pij(t)-xij(t)]

+c2r2(t)[pgj(t)-xij(t)]

(3)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(4)

其中，i表示第i個粒子；j表示該粒子的第j維；t表示第t次迭代；c1、c2分別為個體學習因子和全局學習因子，通常均取2；r1、r2∈[0，1]是兩個獨立的隨機數(shù)；xij∈[-xmax，xmax]，vij∈[-vmax，vmax]分別表示粒子的位置和速度。

2.3 PSO-BP神經網絡模型

BP神經網絡的學習訓練過程就是不斷調整更新神經元的閾值以及神經元之間的連接權值使誤差減小，因此可以將模型中哥神經元的閾值和連接權值作為粒子群算法中粒子的位置屬性，而將模型輸出與期望輸出間的平方誤差作為粒子的適應值，然后通過粒子群算法來優(yōu)化神經網絡的閾值和權值，直到誤差滿足要求。

以三層神經網絡為例，假設輸入層、隱含層以及輸出層的神經元個數(shù)分別為N、L、M；隱含層和輸出層神經元閾值分別為θj、θi；輸入層與隱含層、隱含層與輸出層之間的連接權值分別為ωjk、ωij，粒子群由T個粒子構成X={X1，X2，…，Xt，…，XT}，則粒子t的位置屬性可表示為：

Xt={θj、ωjk、θi、ωij}，k=1，2.，..，N；j=1，2，…，L；i=1，2，…，M

(5)

首先將粒子群進行初始化，輸入樣本數(shù)據計算得到模型輸出Oit，然后計算期望輸出與模型輸出的均方誤差，并將其作為判斷粒子位置屬性優(yōu)劣的適應值，即粒子的目標函數(shù)為：

(6)

其中，P為樣本數(shù)據總數(shù)，M為每個樣本的輸出數(shù)據個數(shù)。

通過粒子群算法的迭代更新來優(yōu)化神經網絡模型的閾值和連接權值，直到誤差滿足要求。算法的具體步驟如下：

(1)初始化神經網絡模型的拓撲結構，包括模型的層數(shù)(一般為3層)以及各層神經元個數(shù)；

(2)確定粒子群的種群規(guī)模m和每個粒子的維度n。粒子的維度n等于神經網絡中所有閾值以及連接權值的總和，m個粒子就代表m組不同的閾值和連接權值。

(3)隨機初始化粒子群的位置和速度矩陣，并將每個粒子的當前位置作為其個體最優(yōu)位置Pbest。

(4)輸入樣本數(shù)據，根據每個粒子位置屬性所代表的閾值和連接權值計算模型輸出，然后按照式(6)計算所有樣本的模型輸出與期望輸出間的均方誤差平均值，將其作為該粒子的適應值，并將適應值最小的粒子所對應的位置作為種群的全局最優(yōu)位置Gbest。

(5)判斷Gbest的適應值是否滿足要求，若滿足則訓練結束，Gbest的位置即為神經網絡最終的閾值和連接權值，否則繼續(xù)步驟(6)。

(6)按照式(3)和式(4)更新各粒子的速度和位置，重新計算粒子的適應值。

(7)將粒子的當前適應值與個體最優(yōu)位置Pbest的適應值進行比較，若更小，則用當前位置替換Pbest。

(8)將所有粒子的Pbest的適應值與全局最優(yōu)位置Gbest的適應值進行比較，若更小，則替換Gbest。

(9)若Gbest的適應值滿足要求或迭代次數(shù)達到設定的上限，則訓練結束，Gbest的位置即為神經網絡模型最終的閾值和連接權值，否則返回步驟(6)繼續(xù)訓練。

算法的基本流程如圖2所示：

圖2 PSO-BP算法流程圖

3 工程實例

場館大跨鋼結構的撓度變形受結構、應力、荷載、溫度及風速等多種因素共同影響，需要根據實際情況進行變形因子的甄別和選取。下面以重慶市某國際會展中心北區(qū)主跨鋼結構撓度監(jiān)測為例，分析粒子群神經網絡在大跨鋼結構撓度監(jiān)測中的應用。

經分析得知時效和溫度是影響該場館結構撓度的兩個主要因素，因此將監(jiān)測點的時效和溫度數(shù)據作為輸入、撓度變化量作為輸出，通過粒子群神經網絡學習訓練，模擬出時效、溫度與撓度變形量之間的關系模型，進而在已知時間間隔和溫度的情況下，就可對結構的撓度變形趨勢進行預測。

選取該結構6號撓度監(jiān)測點(TPS06)的數(shù)據進行分析，將2014年5月23日的監(jiān)測數(shù)據作為基準值；2014年6月3日～2015年11月4日共18期觀測數(shù)據作為訓練樣本；2015年12月2日～2016年3月3日的4期數(shù)據作為預測樣本，分別采用傳統(tǒng)BP神經網絡以及PSO-BP神經網絡進行分析，以比較兩種模型在算法效率以及預測精度方面的優(yōu)劣。

首先需要確定網絡的拓撲結構和參數(shù)，經過多次試驗，確定了如表1所示的網絡參數(shù)。

神經網絡模型參數(shù) 表1

首先采用PSO-BP神經網絡進行訓練和預測，為了減小由于網絡震蕩及偶然因素的影響，分別進行20次訓練和泛化，然后取泛化輸出的平均值作為預測結果。訓練數(shù)據以及訓練輸出如表2所示：

預測數(shù)據以及撓度預測值如表3所示：

TPS06點訓練樣本及訓練輸出 表2

注：本文規(guī)定撓度變化值沿豎直方向上拱為正，下擾為負，高程數(shù)據前兩位用*代替。

TPS06點預測樣本及預測輸出 表3

采用傳統(tǒng)BP神經網絡對TPS06點數(shù)據進行分析預測，將兩種模型的預測結果從精度和效率方面進行對比和評價，結果如表4所示。

兩種模型的撓度預測結果與實測值的對比如圖2所示，20次訓練及預測的平均誤差如圖3所示。

兩種模型預測結果對照表 表4

圖3 撓度實測值與模型輸出值對比圖

圖4 歷次訓練及預測平均誤差對比圖

由表4可知，傳統(tǒng)BP神經網絡20次訓練的收斂成功率為65%，平均迭代次數(shù)多，收斂速度慢，且訓練輸出和預測結果與實測值的誤差較大；而粒子群神經網絡歷次訓練均成功收斂，平均迭代次數(shù)遠小于傳統(tǒng)BP神經網絡，同時訓練和預測精度較高，最大誤差的絕對值不超過 2 mm。圖3以及圖4也進一步表明了粒子群神經網絡模型的訓練及預測精度均高于傳統(tǒng)BP模型。

4 結 論

工程實例表明，本文構建的粒子群神經網絡與傳統(tǒng)BP神經網絡相比，在運算效率以及預測精度方面均有明顯的提高，能夠在對樣本數(shù)據進行充分學習的基礎上進行較為準確的預測。在實際應用中，可采用粒子群神經網絡模型對已有監(jiān)測數(shù)據進行訓練，然后預測日期對應的時效和溫度數(shù)據輸入訓練成熟的神經網絡即可得到結構撓度變形預測值。

同時，為了使預測結果更加合理和精確，需要全面考慮導致大跨鋼結構發(fā)生撓度變形的影響因素，如荷載、應力以及風速等，對這些因素進行監(jiān)測并將數(shù)據用于神經網絡模型的學習和訓練，將有助于模型更加全面準確的獲取變形趨勢和規(guī)律，提高分析預測的精度和可靠性。

[1] 熊仲明，韋俊，曹欣等. 46.5m大跨度弧形鋼拱結構的穩(wěn)定及其缺陷影響分析[J]. 工程力學，2009，26(11)：172～178.

[2] 尹光志，李銘輝，李文璞等. 基于改進BP神經網絡的煤體瓦斯?jié)B透率預測模型[J]. 煤炭學報，2013：38(7)：1179～1183.

[3] 吳乃龍，周永領. 基于BP神經網絡改進算法在地鐵隧道施工中的沉降預測[J]. 城市勘測，2015，6(3)：148～150.

[4] 曹詩榮. 橋梁變形觀測中GPS數(shù)據處理方法的研究[J]. 測繪通報，2011(5)：65～66.

[5] 鄧躍進，王葆元，張正祿. 邊坡變形分析與預報的模糊人工神經網絡方法[J]. 武漢測繪科技大學學報，1998，23(1)：28～33.

[6] 戚丹，包騰飛，康業(yè)淵等. 基于逐步回歸-BP神經網絡的大壩變形監(jiān)測模型[J]. 水電能源科學，2013，31(8)：109～111.

[7] 李波，柳華橋，戴鑫等. 標準BP神經網絡算法和附加動量法在沉降監(jiān)測中的應用研究[J]. 城市勘測，2016，2(1)：145～148.

[8] 周曉菲，楊艷梅. BFGS-BP法在變形監(jiān)測數(shù)據處理中的應用[J]. 測繪科學，2012，37(3)：108～109.

[9] 韓立群. 人工神經網絡教程[M]. 北京：北京郵電大學出版社，2006：5～14.

[10] 仲兆平，嚴青，鄧學群等. 采用非線性粒子群算法的同步糖化發(fā)酵參數(shù)辨識[J]. 西安交通大學學報，2013，47(7)：1～6.

[11] 吳飛宇. 基于灰色神經網絡模型的基坑變形預測研究[J]. 測繪通報，2013(S)：189～191.

[12] James Kennedy，Russell Eberhart.Particle swarm optimization[A]. In：Proceedings of the 4th IEEE International Conference on Neural Networks[C]. Piscataway：IEEE Service Center. 1995：1942～1948.

[13] 宋繼光，秦勇，史健芳等. 粒子群算法及其在路由優(yōu)化中的研究[J]. 計算機工程與設計，2010，31(9)：1905～1908.

Application of PSO-BP Neural Networks to Deflection Monitoring of Large-span Steel Structure

Xiao Xingguo1，Yuan Changzheng1，2，Li Chao1，2

(1.Chongqing Surveying Institute，Chongqing 401121，China；2.Chongqing Collaborative Innovation Center of Smart Sensing & Big Data，Chongqing 401121，China)

The traditional BP neural network model’s topological structure is difficult to determine，the rate of convergence is slow and its solution is likely to be a local optimal solution. In order to overcome these shortcomings，the PSO-BP neural network model was constructed by combining the PSO algorithm with the BP neural network，that is，using the PSO algorithm as the learning and training rules of BP neural network instead of the traditional one which based on the error function gradient descent guidelines. On this basis，the deflection monitoring data of a certain venues in Chongqing was taken as an example to verify the feasibility of the model in the deflection monitoring of large-span steel structure and its superiority on efficiency and accuracy compared with the traditional BP neural network.

BP neural network；PSO；large-span steel structure；deflection monitoring

1672-8262(2016)05-135-05

P258，TU196

A

2016—05—09

肖興國(1976—)，男，高級工程師，主要從事工程測量相關工作。

住房和城鄉(xiāng)建設部科學技術計劃項目(2015-k8-012)