趙大勇, 童申家

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 陜西 西安 710055; 2.中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 上海 200070)

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基于粗糙集理論的AC-16級(jí)配抗滑設(shè)計(jì)的關(guān)鍵粒組

趙大勇1,2, 童申家1

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 陜西 西安 710055; 2.中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 上海 200070)

道路工程； 瀝青混凝土； 抗滑； 分形； 灰色關(guān)聯(lián)分析； 粗糙集

0 引言

路面抗滑性能是影響行車安全的主要因素之一，其好壞與路面紋理特征密切相關(guān)[1]。路面紋理分布特征可用路面紋理分形維數(shù)DZ來描述[2-4]，通過建立DZ與擺值和構(gòu)造深度的相關(guān)關(guān)系，可給出用以評(píng)價(jià)瀝青路面抗滑性能的DZ值。有研究表明：在材料相同的條件下，礦料級(jí)配組成對(duì)瀝青路面抗滑指標(biāo)的影響很大[5,6]。由分形級(jí)配理論可知，對(duì)于連續(xù)級(jí)配瀝青混合料，其級(jí)配組成特征可用粒徑分布分形維數(shù)D來表征[7]，不同級(jí)配的瀝青混合料，對(duì)應(yīng)不同的粒徑分布分形維數(shù)D。因此，如何建立路面紋理分形維數(shù)DZ與集料粒徑分布分形維數(shù)D的關(guān)系，并按分形級(jí)配理論調(diào)整礦料級(jí)配曲線，提供了瀝青混凝土路面抗滑級(jí)配設(shè)計(jì)的新思路。本文擬從瀝青混合料分形結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過建立路面紋理分形維數(shù)DZ與瀝青混合料級(jí)配特征之間的聯(lián)系，推導(dǎo)路面紋理分形維數(shù)DZ的計(jì)算公式，并按照灰色關(guān)聯(lián)分析法，對(duì)粒組集料含量與路面紋理分形維數(shù)DZ之間的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行分析，根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小對(duì)粒組進(jìn)行分類；同時(shí)借助粗糙集理論的屬性約簡(jiǎn)功能，對(duì)不同類別粒組進(jìn)行約簡(jiǎn)，從而提出AC — 16瀝青混凝土路面抗滑級(jí)配設(shè)計(jì)的關(guān)鍵粒組。

1 路面紋理分形維數(shù)與粒徑分布分形維數(shù)的關(guān)系

1.1 瀝青混合料的分形結(jié)構(gòu)

瀝青混合料是由瀝青、集料、礦粉組成的復(fù)合材料體系，具有顯著的分形特征，存在著以下幾個(gè)層次的分形： ①不同粒徑的集料混合形成一種分布，其分布函數(shù)是一種數(shù)學(xué)分形，稱為集料粒徑分布分形； ②因集料粒徑分布分形導(dǎo)致集料質(zhì)量分布函數(shù)的分形，稱為集料級(jí)配分形； ③瀝青混合料存在空隙，集料無法填滿整個(gè)空間，這種空間填充能力不足形成體積分形[8，9]。

1.2 瀝青混合料集料粒徑分布分形維數(shù)

楊瑞華等[9，10]根據(jù)分形幾何基本原理，推導(dǎo)了連續(xù)級(jí)配瀝青混合料集料粒徑分布的分形模型：

(1)

式中： m(r)為粒徑不大于r的集料質(zhì)量；m0為集料總質(zhì)量；P(r)為各粒徑集料的篩孔通過率；D為集料粒徑分布分形維數(shù)；rmin為集料最小粒徑；rmax為集料最大粒徑。

在連續(xù)級(jí)配中rmin遠(yuǎn)小于rmax，故rmin可以忽略，從而(1)式可寫為:

P(r)=(r/rmax)3-D

(2)

對(duì)式(2)兩邊同取對(duì)數(shù)可得：

lgP(r)=(3-D)lg(r/rmax)

(3)

由式(3)可知：lgP(r)與lg(r/rmax)具有線性相關(guān)性，因此在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中，對(duì)級(jí)配曲線進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合直線斜率k=3-D即可算得D值。

1.3 瀝青路面紋理分形維數(shù)

在討論瀝青路面紋理分形維數(shù)之前，先給出分形幾何基本公式：

A(δ)=A0(δ/δmax)E-D

(4)

式中：A0為圖形是整形時(shí)A的數(shù)值；δ為度量碼尺；δmax為最大碼尺長(zhǎng)度；D為分形維數(shù)；E=0時(shí)，A和δ對(duì)應(yīng)于點(diǎn)數(shù)；E=1時(shí)，A和δ對(duì)應(yīng)于長(zhǎng)度；E=2時(shí)，A和δ對(duì)應(yīng)于面積；E=3時(shí)，A和δ對(duì)應(yīng)于體積。

由(4)式可給出瀝青混合料集料體積分形和路面紋理分形如下：

V(r)=V0(r/rmax)3-DV

(5)

Z(r)=Z0(r/rmax)1-DZ

(6)

式中：V(r)為分形體積；V0為整形體積；DV為體積分形維數(shù)；Z(r)為路面紋理分形；Z0為整形路面紋理；DZ為路面紋理分形維數(shù)。

集料空間填充能力不足形成體積分形，路面紋理分形可看作集料填充能力不足在路面縱橫向的反映，故集料體積分形與路面紋理分形存在一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系，即：

Z(r)=dV(r)/dr

(7)

若以ρ(r)表示粒徑不大于r的集料平均密度，則：

(8)

為使問題簡(jiǎn)化，忽略不同粒徑集料密度ρ(r)的差異，則：

(9)

將式(2)代入式(9)并結(jié)合式(7)可得：

(10)

對(duì)比式(6)和式(10)可知：

DZ=D-1

(11)

式(11)建立了路面紋理分形維數(shù)DZ與集料粒徑分布分形維數(shù)D之間的關(guān)系。對(duì)于連續(xù)級(jí)配瀝青混合料而言，其級(jí)配特征可用粒徑分布分形維數(shù)D來描述，不同級(jí)配的瀝青混合料，對(duì)應(yīng)不同的粒徑分布分形維數(shù)D。式(11)實(shí)質(zhì)在路面抗滑性能與瀝青混合料級(jí)配特征之間建立了聯(lián)系，這提供了路面抗滑級(jí)配設(shè)計(jì)的新思路。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的粒組分類

2.1 試驗(yàn)級(jí)配

本論文采用集料最大粒徑為19 mm的AC — 16級(jí)配，按規(guī)范推薦的級(jí)配曲線范圍確定的10組集料級(jí)配見表1。其中級(jí)配1～5為代表性級(jí)配走向： 1接近規(guī)范上限，2接近下限，3接近中值，4沿0.075～16 mm篩孔，級(jí)配曲線由上限到下限，5沿0.075～16 mm篩孔，級(jí)配曲線由下限到上限，涵蓋了級(jí)配曲線范圍所有可能的級(jí)配走向；級(jí)配6～10為在級(jí)配曲線范圍內(nèi)隨機(jī)選取級(jí)配。

表1 AC—16礦料級(jí)配組成Table1 GradationcompositionofAC—16級(jí)配類型篩孔(mm)的質(zhì)量通過率/%0.0750.150.30.61.182.364.759.513.216191814192837506480909510024710152132456779911003610131821324870849510046913182437517081921005471116213355759096100646812162534607489100746913182940637690100858111723365069809110097101316233246677791100108121319253548708091100

2.2 路面紋理分形維數(shù)計(jì)算

以級(jí)配1為例來說明路面紋理分形維數(shù)DZ的計(jì)算過程。將級(jí)配1的級(jí)配曲線繪于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中并進(jìn)行線性擬合，見圖1，由擬合直線斜率k=3-D，得集料粒徑分維數(shù)D=2.5610，由式(11)可得路面紋理分形維數(shù)DZ=1.5610，按相同方法可計(jì)算其它級(jí)配類型的路面紋理分形維數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表2。

圖1 級(jí)配雙對(duì)數(shù)圖Figure 1 Double logarithmic figure of gradation

表2 AC—16各級(jí)配的路面紋理分形維數(shù)Table2 PavementtexturefractaldimensionofAC—16gra-dation級(jí)配斜率k相關(guān)系數(shù)R2DZ10.43180.98911.561020.56210.99831.437930.49650.99431.503540.50050.99941.499550.57490.99751.406060.57520.99341.424870.57460.99881.425480.53080.99841.469290.47830.99591.5217100.45570.99711.5443

2.3 路面紋理分形維數(shù)與粒組含量灰色關(guān)聯(lián)分析

2.3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析模型的建立

選取各粒組集料含量為比較序列變量Xi(k)，路面紋理分形維數(shù)為參考序列變量X0(k)，假設(shè)X0(k)=f(Xi(k))，則變量Xi(k)與變量X0(k)按映射f相關(guān)聯(lián)。

2.3.2 依據(jù)模型計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度

由比較序列及參考序列形成灰色關(guān)聯(lián)分析原始數(shù)據(jù)表，見表3。表中各粒組集料含量X1(≤0.075)、X2(0.075～0.15)、X3(0.15～0.3)、X4(0.3～0.6)、X5(0.6～1.18)、X6(1.18～2.36)、X7(2.36～4.75)、X8(4.75～9.5)、X9(9.5～13.2)、X10(13.2～16)、X11(16～19)共十一個(gè)粒組，構(gòu)成比較序列指標(biāo)；路面紋理分形維數(shù)X0，構(gòu)成參考序列指標(biāo)。

表3 灰色關(guān)聯(lián)分析原始數(shù)據(jù)表Table3 Rawdatatableofgreycorrelationanalysis級(jí)配類型粒組集料含量/%X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X018659913141610551.5682243356111322121291.4379364353111622141151.5035463456131419111181.499554345512222015641.425164224499261415111.42487423451111231314101.4254853366131419111191.469297333791421101491.52171084166101322101191.5443

灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算步驟如下：

③ 根據(jù)公式ξi(k)=Δmin+ρΔmax/Δi(k)+ρΔmax，計(jì)算粒組含量與路面紋理分形維數(shù)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，式中ρ為分辨系數(shù)，依據(jù)文獻(xiàn)[11-14]關(guān)于分辨系數(shù)的研究，取ρ=0.5。

表4 粒組含量與路面紋理分形維數(shù)的關(guān)聯(lián)度Table4 Correlationdegreebetweentexturefractaldimensionandgraingroupγ1γ2γ3γ4γ5γ6γ7γ8γ9γ10γ110.8210.7280.7870.7540.7680.9280.8900.7600.8000.5110.663

2.3.3 依據(jù)關(guān)聯(lián)度的粒組分類

當(dāng)取ρ=0.5時(shí)：若γi≥0.6，則子母因素有關(guān)聯(lián)；γi<0.6時(shí)，則關(guān)聯(lián)性較差；γi<0.5時(shí)認(rèn)為無關(guān)聯(lián)[7,12]。由表4的關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果可知：γ10=0.511，即粒組X10(13.2-16)與路面紋理分形維數(shù)的關(guān)聯(lián)性較差，其對(duì)路面紋理分形維數(shù)的影響可以忽略；其余γi均大于0.6，即粒組X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X11與路面紋理分形維數(shù)存在關(guān)聯(lián)，但不同粒組與路面紋理分形維數(shù)之間的關(guān)聯(lián)程度并不相同，其中γ6=0.928為最大，即粒組X6(1.18-2.36)對(duì)路面紋理分形維數(shù)的影響程度最大，γ11=0.663為最小，即粒組X11(16-19)對(duì)路面紋理分形維數(shù)的影響程度最小。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的大小，可將粒組分為四個(gè)粒組類別，見表5。

表5 粒組類別表Table5 Categoriesofgraingroup類別粒組關(guān)聯(lián)度類別粒組關(guān)聯(lián)度一X110.663X20.728X40.754二X80.760X50.768X30.787三X90.800X10.821四X70.890X60.928

同一粒組類別中的各粒組與路面紋理分形維數(shù)的關(guān)聯(lián)度相差不大，即其對(duì)路面紋理分形維數(shù)的影響程度基本相當(dāng)，以哪一粒組作為決定路面紋理分形維數(shù)的關(guān)鍵粒組，很難做出取舍。粗糙集理論具有屬性約簡(jiǎn)功能，能在灰色關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將影響因素歸一劃分[7]，約簡(jiǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中的冗余屬性，簡(jiǎn)化知識(shí)表達(dá)，方便用戶決策。

3 基于粗糙集理論的粒組約簡(jiǎn)

3.1 粗糙集理論基本概念

定義4： 若存在獨(dú)立的Q=P-r，Q?P，滿足ind(Q)=ind(P)，則稱Q為P的一個(gè)約簡(jiǎn)，用red(P)表示，通常P有多種約簡(jiǎn)，全部約簡(jiǎn)的交集定義為P的核，記作core(P)=∩red(P)。

3.2 粒組含量與路面紋理分形維數(shù)預(yù)測(cè)決策表的建立

3.3 基于粗糙集理論的屬性約簡(jiǎn)

本文以基于粗糙集理論的表格邏輯數(shù)據(jù)分析工具Rosetta為計(jì)算平臺(tái)，采用基于遺傳算法的粗糙集屬性約簡(jiǎn)改進(jìn)算法對(duì)決策信息表的條件屬性進(jìn)行約簡(jiǎn)，條件屬性的6種約簡(jiǎn)結(jié)果見表7。

表6 決策信息表Table6 DecisioninformationtableC1C2C3C4C5C6C7C8C9C11D44444431124122233233423322133342332323432233123224434121111211444111212324342222334322424212322334442222433244

表7 條件屬性的約簡(jiǎn)結(jié)果Table7 Reductionresultsofconditionattribution編號(hào)約簡(jiǎn)冗余屬性1C3,C5,C7{}C1,C2,C4,C6,C8,C9,C11,2C3,C5,C6{}C1,C2,C4,C7,C8,C9,C113C3,C8,C9{}C1,C2,C4,C5,C6,C7,C114C3,C4,C6,C7{}C1,C2,C5,C8,C9,C115C3,C7,C8,C11{}C1,C2,C4,C5,C6,C96C2,C3,C6,C8{}C1,C4,C5,C7,C9,C11

3.4 約簡(jiǎn)結(jié)果分析

4 結(jié)語(yǔ)

① 從瀝青混合料的分形結(jié)構(gòu)出發(fā)，建立了路面紋理分形維數(shù)DZ與集料粒徑分布分形維數(shù)D之間的關(guān)系，推導(dǎo)了DZ的計(jì)算公式，給出了DZ的計(jì)算方法，在瀝青混合料級(jí)配特征與路面抗滑性能之間建立了聯(lián)系，提供路面抗滑級(jí)配設(shè)計(jì)的新思路。

② 運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，對(duì)粒組集料含量與路面紋理分形維數(shù)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了研究，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的大小，將粒組分為四個(gè)粒組類別，同一粒組類別中的各粒組與路面紋理分形維數(shù)的關(guān)聯(lián)度相差不大，其對(duì)路面紋理分形維數(shù)的影響程度基本相當(dāng)。

[1] Gendy A E, Shalabby A. Mean profile depth of pavement surface macro-texture using photometric stereo techniques[J]. Journal of Transportation Engineering,2007,133(7):433-440.

[2] 黃寶濤,田偉平,李家春,等.瀝青路面抗滑性能定量評(píng)價(jià)的分形方法[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào),2008,21(4):12-17.

[3] 張令剛，錢振東，楊理廣，等. 瀝青混凝土路面表面形貌及抗滑性能的分形表達(dá)研究[J]. 公路,2013(5):85-88.

[4] 王維鋒, 嚴(yán)新平, 初秀民，等. 基于分形理論的瀝青路面微觀形貌特征描述和求解方法[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版, 2010, 40(6): 1538-1542.

[5] 張宜洛. 抗滑級(jí)配類型瀝青混合料的抗滑性能[J]. 長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2003,23(1):7-10.

[6] 趙戰(zhàn)利, 張爭(zhēng)奇, 胡長(zhǎng)順. 集料級(jí)配對(duì)瀝青路面抗滑性能的影響[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,25(1):6-9.

[7] 趙大勇,張建國(guó).基于灰色關(guān)聯(lián)分析的密級(jí)配瀝青混合料分形維數(shù)研究[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào),2014,33(4):66-71.

[8] 李國(guó)強(qiáng), 鄧學(xué)均. 級(jí)配骨料的分形效應(yīng)[J]. 混凝土,1995(1):3-7.

[9] 楊瑞華, 許志鴻. 密級(jí)配瀝青混合料集料分形分維與路用性能的關(guān)系[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2007, 40(3): 98-103, 109.

[10] 楊瑞華,許志鴻,張 超,等.瀝青混合料分形級(jí)配理論[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,36(12):1642-1646.

[11] 呂峰. 灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度之分辨系數(shù)的研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 1997(6): 49-54.

[12] 郭洪. 灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度的分辨系數(shù)[J]. 模糊數(shù)學(xué), 1985(2): 55-58.

[13] 范凱,吳皓瑩.灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度中一種新的分辨系數(shù)確定方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2002,24 (7) :87-89.

[14] 劉思峰，郭天榜. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社, 2000.

The Key Grain Group for Anti-sliding Gradation Design of AC-16 Based on Rough Set Theory

ZHAO Dayong1,2, TONG Shenjia1

(1.School of Civil Engineering,Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an Shanxi 710055, China; 2.China Railway Shanghai Design Institute Group Co.Ltd, Shanghai 200070, China)

road engineering; asphalt concrete; skid-resistance performance; fractal; grey correlation analysis; rough set

2015 — 04 — 20

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(51408480)；西部交通建設(shè)科技項(xiàng)目(20113187721260)

趙大勇(1987 — )，男，甘肅平?jīng)鋈?，碩士生，主要從事公路工程等方面的研究。

U 414.1

A

1674 — 0610(2016)05 — 0017 — 05