剛蕾　徐爽　唐強(qiáng)

【摘 要】本文結(jié)合rGFM（real Ghost Fluid Method），Hydro-elasto-plastic固體模型，在流-固界眠的二維模擬計(jì)算中推廣使用rGFM方法，針對(duì)界面處的二維Riemann問題進(jìn)行構(gòu)造和求解，進(jìn)而獲取界面處流體準(zhǔn)確的流動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而用該流動(dòng)狀態(tài)來(lái)對(duì)界眠的邊界條件進(jìn)行定義，進(jìn)而將流動(dòng)問題的多個(gè)介質(zhì)轉(zhuǎn)化成單個(gè)的介質(zhì)進(jìn)行求解。二維實(shí)驗(yàn)結(jié)果模擬顯示，在流-固界眠采用rGFM方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，界眠與其他間斷之間計(jì)算十分準(zhǔn)確，精確解與二維問題之間具有較高的吻合度。

【關(guān)鍵詞】Riemann問題；rGFM方法；二維流-固問題

1 方程

考慮二維可壓縮多介質(zhì)流體力學(xué)方程組

這里的常數(shù)為？酌和B。對(duì)于理想狀態(tài)下的氣體，？酌=1.4，B=0。對(duì)水（Tait方程）？酌=7.15，

B=3309..一般情況下，流體和固體在狀態(tài)上會(huì)有很大的不同，但是如果在固體上作用一個(gè)很大的力，那么固體就會(huì)具有流體的性質(zhì)。而這個(gè)固體的狀態(tài)模型即為 Hydro-elasto-plastic body，其狀態(tài)用方程表示為：

2 界面邊界條件

界面的邊界條件在二維問題中確定時(shí)，需要給出密度、x方向速度、y方向速度和壓力四個(gè)變化的量，首先針對(duì)流體1，構(gòu)造出Riemann問題，如下所示：在流體1中選擇任意一個(gè)與界面向鄰近的網(wǎng)格點(diǎn)A，

更新A點(diǎn)的狀態(tài)，由于在界面處法向速度和壓力具有連續(xù)性，A點(diǎn)的法向速度為p ，壓力為u ，會(huì)出現(xiàn)間斷的切向速度和密度，切向速度為A點(diǎn)原有的切向速度，密度為？籽 。如果流體1與界面之間最接近的網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行了狀態(tài)的更新，那么就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)方程，表示為：It±N· I=0，它可以作為流體1在界面中的邊界條件，同理能夠得到流體2的邊界條件[1，6]。

3 數(shù)值試驗(yàn)

二維問題主要是將液固界面以及激波氣固界面的相互作用力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，主要是在二維界面處檢驗(yàn)強(qiáng)間斷問題的有效性，通過(guò)數(shù)值計(jì)算可以得到，該算法能夠準(zhǔn)確的獲取流場(chǎng)內(nèi)的物理現(xiàn)象。由于在固體的內(nèi)部激波比較微弱，為了能夠清晰的顯示出激波，本文用Schlieren圖像來(lái)顯示密度間斷，得到如下的計(jì)算公式：

算例 氣體中激波與鋼柱相互作用問題。

計(jì)算區(qū)域?yàn)?，10×0，3，上邊界和下邊界分別為反射邊界和對(duì)稱邊界，左右邊界為無(wú)反射邊界。激波位置x=3.0，（5.0，0.0）為鋼柱截面圓心坐標(biāo)，半徑為2.0。公式 （10）常數(shù)C分別取值為800和1600。各介質(zhì)的初始狀態(tài)：氣體的密度？籽g=1.0，壓力pg=105，速度ug=0.0，vg=0.0；鋼的密度？籽s=7800.0，壓力ps=105，速度us=0.0，vs=0.0，激波的強(qiáng)度為1000。

圖（a）-（d）給出了界面和激波發(fā)生作用的完整過(guò)程。由圖可以看出，激波和界面相互作用后，分解成了一個(gè)激波為入射狀態(tài)，該激波在固體和氣體中都能夠傳播，從圖（a）中可以看出，氣體的激波又被反射出來(lái)，圖（b）和圖（c）中反射的激波能夠在氣體中流暢的傳播，圖（d）中反射回來(lái)的激波與界面發(fā)生了相互的作用，并且產(chǎn)生了新的入射激波。

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[責(zé)任編輯：田吉捷]