□楊忠

倒過(guò)來(lái)思考

□楊忠

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，按照事情發(fā)生過(guò)程的順序來(lái)思考是不容易得到解決的。如果采用與事情發(fā)生過(guò)程相反的順序來(lái)思考，問(wèn)題就容易得到解決我們把這種思考稱為倒過(guò)來(lái)思考。。

例1.一條毛毛蟲(chóng)由幼蟲(chóng)長(zhǎng)到成蟲(chóng)，每天身長(zhǎng)增加1倍，30天能長(zhǎng)到20厘米，問(wèn)長(zhǎng)到5厘米時(shí)要用多少天？

我是這樣解的。

第30天長(zhǎng)到20厘米，第29天長(zhǎng)到20÷2=10（厘米），第28天長(zhǎng)到10÷2=5（厘米）。所以長(zhǎng)到5厘米時(shí)要用28天。

例2.某水果店賣(mài)菠籮，第一次賣(mài)掉總數(shù)的一半多2個(gè)，第二次賣(mài)掉了剩下的一半多1個(gè)，第三次賣(mài)掉第二次剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)只剩1個(gè)菠籮。三次共賣(mài)得48元，求每個(gè)菠籮多少元？

我是這樣解的。

如果每次取走的是一半，我們只要逐次乘2就能求出原數(shù)，可現(xiàn)在是每次比一半多一些，該如何求呢？如果再仔細(xì)想想，我們不難發(fā)現(xiàn)，第三次剩下的1個(gè)菠籮比第三次賣(mài)掉前的一半少1，因此最后的1個(gè)菠籮與少的1個(gè)菠籮合在一起乘2就是第二次賣(mài)掉后剩下的菠蘿個(gè)數(shù)，即（1+1）×2=4（個(gè)）。第二次賣(mài)掉后剩下的4個(gè)菠籮比第二次賣(mài)掉前的一半少1，因此第一次賣(mài)掉后的菠蘿個(gè)數(shù)為（4+1）×2=10（個(gè)）。第一次賣(mài)掉后剩下的10個(gè)菠籮比第一次賣(mài)掉前的一半少2，原有菠蘿個(gè)數(shù)為（10+2）×2=24（個(gè)）。每個(gè)菠蘿的價(jià)格為48÷24=2（元）。

例3.在電腦里先輸入一個(gè)數(shù)，它會(huì)按給定的指令進(jìn)行如下運(yùn)算：如果輸入的是雙數(shù)，就把它除以2；如果輸入的是單數(shù)，就把它加上3。同樣的運(yùn)算這樣進(jìn)行了3次，結(jié)果得出27。問(wèn)原來(lái)輸入的數(shù)可能是幾？

我是這樣解的。

從最后結(jié)果27往前推，倒過(guò)來(lái)的運(yùn)算是逆運(yùn)算，推出不符合條件的數(shù)舍去。這樣，逐步倒推就能得到原來(lái)輸入的數(shù)。

所以原來(lái)輸入的數(shù)可能是216、105、102。

例4.有甲、乙、丙三個(gè)油桶，各盛油若干千克。先將甲桶的油倒入乙、丙兩桶，使它們各增加原有油的一倍，再將乙桶的油倒入丙、甲兩桶，使它們的油各增加一倍，最后按同樣的規(guī)律將丙桶的油倒入甲、乙兩桶，這時(shí)，各桶里的油都是16千克，問(wèn)各桶原來(lái)有油多少千克？

我是這樣解的。

倒過(guò)來(lái)思考，列表如下：

甲桶/千克乙桶/千克丙桶/千克第三次倒后161616第二次倒后16÷2=816÷2=816+8+8=32第一次倒后8÷2=48+4+16=2832÷2=16原有4+14+8=2628÷2=1416÷2=8

可知甲、乙、丙桶原來(lái)有油分別為26千克、14千克、8千克。

（作者單位：四川省廣元師范學(xué)校）

第17頁(yè)參考答案