王 靜 王安山

(1.北京邁達(dá)斯技術(shù)有限公司，北京 100044； 2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088)

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剛性連接及在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用

王 靜1王安山2

(1.北京邁達(dá)斯技術(shù)有限公司，北京 100044； 2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088)

結(jié)合剛性連接的基本原理，闡述了不同單元連接自由度不協(xié)調(diào)時(shí)，運(yùn)用剛性連接使單元間的自由度實(shí)現(xiàn)變形協(xié)調(diào)的方法，并基于midas Gen軟件進(jìn)行了分析計(jì)算，指出采用剛性連接可以有效解決結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)的問題。

剛性連接，節(jié)點(diǎn)耦合，自由度協(xié)調(diào)，midas Gen

1 概述

運(yùn)用有限元進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，邊界條件的模擬至關(guān)重要，合適的邊界模擬也是工程中的難題之一。剛性連接是最常用的邊界條件之一，剛性連接就是通過節(jié)點(diǎn)間自由度的耦合，建立變形協(xié)調(diào)方程。剛性連接在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用十分廣泛，最常用的形式是模擬剛臂、剛性隔板假定。當(dāng)不同單元連接時(shí)，可能自由度不相同，剛性連接就是最有效進(jìn)行變形協(xié)調(diào)的手段之一，對(duì)于分析軟件而言，可以在不修改內(nèi)核的前提下，實(shí)現(xiàn)很多特殊的計(jì)算需求。

本文算例采用midas Gen 8.36進(jìn)行分析。

2 剛性連接

2.1 基本概念

剛性連接[1]是強(qiáng)制某些節(jié)點(diǎn)(從屬節(jié)點(diǎn)，Slaver)的自由度從屬于某節(jié)點(diǎn)(主節(jié)點(diǎn)，Master)，其作用原理是通過約束節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)幾何變形，增加位移約束平衡方程。使用剛性連接時(shí)，節(jié)點(diǎn)自由度的耦合關(guān)系不能重復(fù)。

剛性連接一般形式見圖1。

2.2 自由度耦合的一般形式

令從屬節(jié)點(diǎn)和主節(jié)點(diǎn)的6個(gè)自由度(Dx，Dy，Dz，Rx，Ry，Rz)全部耦合，即主從節(jié)點(diǎn)進(jìn)行三維剛體連接。則主節(jié)點(diǎn)與從屬節(jié)點(diǎn)之間的位移約束方程為：

(1)

其中，dx,dy,dz分別為變形前主節(jié)點(diǎn)和從屬節(jié)點(diǎn)的距離在整體坐標(biāo)系x，y，z軸上的投影。

(2)

其中，xm,ym,zm均為主節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)；xs,ys,zs均為從屬節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)；Ux,Uy,Uz,Rx,Ry,Rz分別為節(jié)點(diǎn)在整體坐標(biāo)系中沿x,y,z軸方向的位移和繞x,y,z軸的轉(zhuǎn)角；下標(biāo)m為主節(jié)點(diǎn)(Master)；下標(biāo)s為從屬節(jié)點(diǎn)(Slaver)。

3 剛臂模擬

根據(jù)上述剛性連接的基本原理，可以采用剛性連接來實(shí)現(xiàn)剛臂的效果。模型示意圖見圖2，位移圖Dz見圖3。

模型1，采用剛性連接，只約束三個(gè)平動(dòng)自由度(Dx，Dy，Dz)，主節(jié)點(diǎn)和從節(jié)點(diǎn)的z向位移差完全相同。

模型2，采用剛性連接，三個(gè)平動(dòng)自由度(Dx，Dy，Dz)和三個(gè)扭轉(zhuǎn)自由度(Rz，Ru，Rz)全部耦合，主節(jié)點(diǎn)和從節(jié)點(diǎn)的z向位移差約604 mm。盡管約束了z向的自由度，由于兩節(jié)點(diǎn)的x向距離較大，繞y軸的轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的豎向位移占主要成分。

模型3，采用彈性連接的“剛性”，即增加“剛臂”，兩節(jié)點(diǎn)的豎向位移差約604 mm，和模型2的結(jié)果完全相同。模型主要參數(shù)及位移結(jié)果見表1。

表1 模型主要參數(shù)及位移結(jié)果

可見，兩節(jié)點(diǎn)間6個(gè)自由度全部耦合時(shí)，和增加“剛臂”的效果完全等價(jià)，但剛性連接的形式更為靈活，且不會(huì)產(chǎn)生剛臂剛度設(shè)置過大，而導(dǎo)致分析異常。實(shí)際工程中，應(yīng)根據(jù)具體情況進(jìn)行使用。

4 剛性隔板假定

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常用的剛性隔板假定，就是基于剛性連接實(shí)現(xiàn)的，假定樓層標(biāo)高處所有節(jié)點(diǎn)的Dx，Dy，Rz自由度從屬于剛心。根據(jù)位移協(xié)調(diào)方程簡化為：

(3)

利用剛性連接實(shí)現(xiàn)剛性樓板假定，在midas Gen中的工程展示見圖4。

5 不同單元類型間的連接

梁單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)方向的平動(dòng)自由度(Dx，Dy，Dz)和三個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)自由度(Rx，Ry，Rz)，板單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)方向的平動(dòng)自由度(Dx，Dy，Dz)和繞面外的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度(Rx，Ry)，這種沒有面內(nèi)旋轉(zhuǎn)自由度的單元互相連接時(shí)，節(jié)點(diǎn)處可能發(fā)生自由度奇異，midas Gen采用自動(dòng)約束旋轉(zhuǎn)自由度的方法解決了這一問題。

當(dāng)板單元與具有旋轉(zhuǎn)自由度的梁單元相連接時(shí)，仍采用自動(dòng)旋轉(zhuǎn)自由度的方法，雖然能產(chǎn)生梁端彎矩，但是引起的誤差往往是不能忽略的，在通常的結(jié)構(gòu)分析模型中，剪力墻用殼單元模擬，

框架梁用梁單元模擬，連梁也包括殼單元連梁和梁單元連梁。因此，有必要研究殼單元與梁單元的協(xié)同作用分析是否真實(shí)合理。

5.1 梁板連接算例

本文通過一片剪力墻頂懸挑一跨梁的簡單模型進(jìn)行分析研究，剪力墻尺寸2 m×8 m，厚度240 mm，墻面內(nèi)方向外懸框架梁，懸挑跨度2 m，梁截面240 mm×600 mm，懸挑端部施加一豎直向下的節(jié)點(diǎn)力300 kN，不考慮結(jié)構(gòu)自重，混凝土等級(jí)C30。采用midas Gen軟件，共計(jì)7組模型進(jìn)行對(duì)比分析，第1組懸挑梁、剪力墻全部采用殼單元(Shell)模擬，網(wǎng)格尺寸0.5 m，以此模型的結(jié)果作為對(duì)比參考值；第2～5組模型的懸挑梁采用梁單元(Beam)模擬，剪力墻采用殼單元模擬，按網(wǎng)格尺寸進(jìn)行區(qū)分；第6～7組模型懸挑梁采用梁單元模擬，但懸挑梁根部增加剛性連接的定義。計(jì)算模型示意圖見圖5，主要模型信息見表2。

表2 模型主要參數(shù)

編號(hào)剪力墻懸臂梁網(wǎng)格精度剛性連接1ShellShellx:0.25;y:0.25×2ShellBeam—×3ShellBeamx:2.0;y:2.7×4ShellBeamx:1.0;y:1.3×5ShellBeamx:0.5;y:0.5×6ShellBeamx:0.5;y:0.5√7ShellBeamx:1.0;y:1.3√

計(jì)算結(jié)果見圖6，通過懸挑梁的遠(yuǎn)端豎向位移和支座反力兩個(gè)重要指標(biāo)，分析各組模型分析結(jié)果的合理性。

5.2 結(jié)構(gòu)位移

第1組模型的懸挑梁(殼單元)遠(yuǎn)端中點(diǎn)的豎向位移為15.176 mm，第2～5組模型懸挑梁采用梁單元，隨著網(wǎng)格越來越密，變形越來越大。通常認(rèn)為網(wǎng)格尺寸越小，結(jié)果越精確，但這里的結(jié)果與一般性結(jié)論恰恰相反，網(wǎng)格越小，越偏離真實(shí)解。對(duì)于第5組模型，網(wǎng)格尺寸為0.5 m時(shí)，梁遠(yuǎn)端豎向位移達(dá)到155.786 mm，已經(jīng)完全失真。

可見依靠程序只約束連接節(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)自由度，并不能得到期望解，主要是因?yàn)榱簡卧喕癁榫€單元進(jìn)行分析，沒有考慮梁高的影響。隨著板單元網(wǎng)格尺寸越小，整塊大板的面內(nèi)旋轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)性越強(qiáng)，梁板連接節(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變形越大，引起懸挑梁遠(yuǎn)端的豎向位移越大。

這里采用剛性連接，將梁高的影響考慮進(jìn)去。而梁高范圍內(nèi)的板外側(cè)節(jié)點(diǎn)從屬于梁根部節(jié)點(diǎn)，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為0.5 m時(shí)，懸挑梁遠(yuǎn)端豎向位移為14.029 mm，誤差7.56%；當(dāng)網(wǎng)格尺寸為1.0 m時(shí)，懸挑梁遠(yuǎn)端豎向位移為13.214 mm，誤差12.93%。懸挑梁端部位移結(jié)果對(duì)比見表3。

表3 懸挑梁端部位移結(jié)果對(duì)比

本算例為了突出問題的重要性，所取荷載較大，可以證明當(dāng)荷載減小時(shí)，誤差顯著減小。實(shí)際工程中板(墻)網(wǎng)格大小一般取0.5 m～1.0 m，第7組模型的結(jié)果完全可以滿足工程要求。

5.3 小結(jié)

通過以上7組模型對(duì)比分析，直接建立的梁板連接模型產(chǎn)生的誤差不可忽略。通過剛性連接以考慮梁高的影響的模型，整體結(jié)果趨于穩(wěn)定，與全殼單元精細(xì)模型的結(jié)果基本一致，對(duì)于工程常用的網(wǎng)格尺寸0.5 m～1.0 m，誤差可以滿足工程要求。可見，剛性連接是一種有效的解決不同單元間連接自由度不協(xié)調(diào)的方法。

6 結(jié)語

1)根據(jù)剛性連接的基本原理，當(dāng)自由度全部耦合時(shí)，與“剛臂”效果完全等價(jià)。

2)當(dāng)不同單元類型進(jìn)行連接，節(jié)點(diǎn)自由度不相同時(shí)，采用剛性連接可以有效解決變形協(xié)調(diào)的問題，以保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3)工程常用的剛性隔板假定，當(dāng)程序沒有直接提供此功能時(shí)，可以采用剛性連接實(shí)現(xiàn)，理論完全一致。

結(jié)構(gòu)分析中，很多變形協(xié)調(diào)和自由度耦合問題都可以采用剛性連接解決，但應(yīng)在了解其基本原理的前提下合理使用。

[1] 北京邁達(dá)斯技術(shù)有限公司.Gen分析與設(shè)計(jì)原理[Z].2014.

[2] 肖奇志，蔣海云.剛性樓板假定的工作原理及其選用方法[J].中外建筑，2007(9):100-101.

Application of rigidity connection in structural analysis

Wang Jing1Wang Anshan2

(1.BeijingMaidasiTechnologyCo.,Ltd,Beijing100044,China;2.AcademyofHighwayScience,TheMinistryofTransportation,Beijing100088,China)

Combining with basic principles of rigidity connection, the paper describes the methods of applying rigidity connection to make inter-unit freedom deformation coordination when the inter-unit fails to freedom coordination, and carries out analysis and computation on the basis of midas Gen, and finally points out that: it can effectively solve structural deformation coordination problem by applying rigidity connection method.

rigidity connection, joint coupling, freedom coordination, midas Gen

1009-6825(2016)13-0045-03

2016-02-24

王 靜(1984- )，女，工程師

TU311.41

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