張洪海 王春彥 黃海燕

(云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，云南 昆明 650201)

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對(duì)稱超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖校核問題的討論

張洪海 王春彥 黃海燕

(云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，云南 昆明 650201)

介紹了校核超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的主要條件，以某對(duì)稱超靜定剛架為例，分析了對(duì)稱超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的校核問題，指出對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)，若其彎矩圖為反對(duì)稱，選用單位彎矩圖為正對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)則達(dá)不到校核的目的，反之亦然。

結(jié)構(gòu)力學(xué)，對(duì)稱結(jié)構(gòu)，彎矩圖，位移條件

1 概述

結(jié)構(gòu)力學(xué)是土木工程類專業(yè)非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。結(jié)構(gòu)力學(xué)中超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖(這里主要指彎矩圖)的校核，除平衡條件的校核外，更重要的是按位移條件進(jìn)行校核。只有既滿足平衡條件又滿足已知位移條件的內(nèi)力圖，才是唯一正確的解答。國(guó)內(nèi)絕大部分結(jié)構(gòu)力學(xué)教材(這里只列舉了部分教材)在討論位移條件的校核時(shí)也都提到，當(dāng)結(jié)構(gòu)只受荷載作用時(shí)，對(duì)于任一無鉸封閉框格，彎矩圖的面積除以相應(yīng)桿件的抗彎剛度后的代數(shù)和應(yīng)等于零[1-5]。

一般情況下，這個(gè)結(jié)論是成立的，但對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載作用下的最后彎矩圖而言則不然。即當(dāng)結(jié)構(gòu)的彎矩圖為反對(duì)稱時(shí)，這個(gè)結(jié)論只是必要條件，而非充分條件。

2 問題實(shí)例

圖1為對(duì)稱超靜定剛架，承受水平荷載2F作用，圖2為其彎矩圖(其中α，β可為任一常數(shù)，為滿足平衡條件，須使α+β=1)，圖3為其相應(yīng)基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖。顯然，其M圖是反對(duì)稱的，當(dāng)用圖3來進(jìn)行圖乘校核時(shí)，必有：

亦即在α，β為任一常數(shù)的情況下，均滿足無鉸封閉框格彎矩圖的面積除以相應(yīng)桿件抗彎剛度后的代數(shù)和等于零。由于靜力解答只有一個(gè)，這顯然達(dá)不到校核的目的。

3 結(jié)語(yǔ)

1)當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)作用反對(duì)稱荷載，其彎矩圖為反對(duì)稱時(shí)，不可選用單位彎矩圖為正對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)來進(jìn)行位移條件的校核。

2)當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)作用對(duì)稱荷載，其彎矩圖為正對(duì)稱時(shí)，不可選用單位彎矩圖為反對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)來進(jìn)行位移條件的校核。

[1] 朱慈勉，張偉平.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程(Ⅰ)[M].北京：高等教育出版社，2000.

[3] 李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)(上冊(cè))[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4] 劉蓉華.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2007.

[5] 楊天祥.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1985.

Discussion on check of internal force diagram of symmetrical statically indeterminate structure

Zhang Honghai Wang Chunyan Huang Haiyan

(SchoolofWaterConservancy,YunnanAgriculturalUniversity,Kunming650201,China)

This paper introduced the main conditions of checking of statically indeterminate structure internal force diagram, taking a symmetrical statically indeterminate frame as an example, analyzed the check problem of symmetry statically indeterminate structure internal force diagram, pointed out to symmetrical structure, if the moment graph was anti-symmetric, chose the units bending moment graph as the positive asymmetry basic structure could not reach the purpose of checking, and vice versa.

structural mechanics, symmetrical structure, bending moment diagram, displacement condition

1009-6825(2016)13-0037-02

2016-02-23

張洪海(1964- )，男，教授； 王春彥(1975- )，男，副教授； 黃海燕(1972- )，男，教授

O342

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