彭 亞，龔育齡，余 安，鄭燕青

(東華理工大學(xué) 放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江西 撫州 344000)

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CSAMT全區(qū)視電阻率的定義

彭 亞，龔育齡，余 安，鄭燕青

(東華理工大學(xué) 放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江西 撫州 344000)

為了能夠更好地利用過渡區(qū)的數(shù)據(jù)，尋求一種新的全區(qū)電阻率定義方法，在CSAMT的基本理論上，通過迭代求解方式計(jì)算求解得到全區(qū)視電阻率定義公式。使用CSAMT1D程序進(jìn)行了不同層狀模型水平電偶源激發(fā)的電磁場的計(jì)算，模型成圖，分析，以此為基礎(chǔ)計(jì)算Ex和Ex/Hy全區(qū)視電阻率。分析和比較6種模型改變不同參數(shù)得出的卡尼亞視電阻率和全區(qū)視電阻率對(duì)比，分析了不同參數(shù)下迭代效果，得出全區(qū)視電阻率能夠充分利用過渡帶數(shù)據(jù)和近場數(shù)據(jù)，具有更好的分層特性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

可控源音頻大地電磁法；全區(qū)視電阻率； 卡尼亞電阻率； 視電阻率

1 引 言

CSAMT根據(jù)波數(shù)與收發(fā)距的乘積的不同，將測量區(qū)域分為遠(yuǎn)區(qū)、近區(qū)和中間區(qū)，卡尼亞視電阻率是采用由均勻大地導(dǎo)出的遠(yuǎn)區(qū)的視電阻率。利用大地電磁測深的理論，在遠(yuǎn)區(qū)卡尼亞視電阻率能夠客觀地反映地電斷面的垂向變化。但是在中間區(qū)和近區(qū)的視電阻率會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的畸變，并不能準(zhǔn)確地反映地電斷面[7]。在地球物理的野外勘探中，大多數(shù)人都是在波區(qū)進(jìn)行測量，但是在現(xiàn)實(shí)中往往受工作條件和發(fā)射功率等的限制，特別是在高阻的測量地區(qū)，常常不得不在中間區(qū)甚至近區(qū)進(jìn)行測量。但是在近區(qū)的話，電磁場是不具有頻率測深的條件，所以只能進(jìn)行幾何測深；在中間區(qū)的話，往往也會(huì)拋棄這些數(shù)據(jù)，但是電磁場在中間區(qū)域仍然有大量的可利用信息，而很多野外數(shù)據(jù)也正是在中間區(qū)觀測的，如果放棄這些數(shù)據(jù)不用，將會(huì)造成一些必要的不準(zhǔn)確的解釋。針對(duì)這種情況，許多學(xué)者提出不少的中間區(qū)校正的方法，但是都存在某些不足。湯井田、何繼善采用迭代的方法求得全區(qū)視電阻率，全區(qū)視電阻率在所有區(qū)域都能正確反映地電斷面垂向變化[5]。CSAMT的反演解釋一般是先把近區(qū)和中間區(qū)視電阻率校正到相當(dāng)于遠(yuǎn)區(qū)的視電阻率，然后采用MT的反演理論進(jìn)行反演[1]。但是由于目前近區(qū)和中間區(qū)校正存在的問題，由近區(qū)和中間區(qū)校正得到的數(shù)據(jù)精度不高，導(dǎo)致反演的結(jié)果不夠理想。針對(duì)以上情況，很多學(xué)者想采用全區(qū)視電阻率進(jìn)行反演，這是因?yàn)槿珔^(qū)視電阻率是由多次迭代得到的。本文正是介紹用多次迭代得到全區(qū)視電阻率，使得地質(zhì)資料解釋更加準(zhǔn)確和全面。

2 CSAMT全區(qū)域視電阻率的定義

2.1 電場Ex全區(qū)視電阻率的定義由均勻半空間模型CSAMT電磁場Ex分量的計(jì)算公式可知，可提取電阻率表達(dá)式[1，2]為：

(1)

該公式ρ為電阻率，Ω·m；Ex為電場，單位V/m；k為波數(shù)，r為半徑單位m；PE=I·dl；I為電流，單位Ω；l為收發(fā)距，單位m；φ為角頻率。左邊為大地電阻率，右邊波數(shù)k也含有大地電阻率。因此該公式的定義為隱式表達(dá)，需要通過迭代求解方法求取。

2.2 電場Ex和磁場Hy的全區(qū)視電阻率的定義在CSAMT測量過程中，當(dāng)滿足波區(qū)條件時(shí)，視電阻率可采用卡尼亞來定義的方式來求取[4]，即：

(2)

其中角頻率ω=2πf,μ=4π10-7，在標(biāo)準(zhǔn)模型中，PE=I·dl=1，根據(jù)水平方向的電場Ex和與之垂直方向的磁場Hy的值，就可求出水平層狀的卡尼亞電阻率。

(3)

(4)

其中I0,I1,K0,K1為以kr/2為變量的貝塞爾函數(shù)。

2.3 CSAMT全區(qū)視電阻率正演迭代擬合

迭代思想：根據(jù)解非線性方程求解定義全區(qū)視電阻率。

在測試條件一定的條件下，各電磁場分量為地下介質(zhì)電阻率、介電常數(shù)及磁導(dǎo)率的復(fù)雜函數(shù)?？刹捎梅蔷€性方程求解方法求解出電阻率、介電常數(shù)及磁導(dǎo)率。同直流電阻率法，這樣定義的參數(shù)可稱為視參數(shù)，即視電阻率、視磁導(dǎo)率、視介電常數(shù)。

迭代步驟：

①給出全區(qū)視電阻率初值ρ(0)。此初值是任意的，可選取為相應(yīng)的波區(qū)視電阻率；

②將ρ(0)代入公式，進(jìn)而求得第一次迭代視電阻率值ρ(1)；

第一種迭代公式：

由公式(1)可知：推出迭代公式

(5)

第二種迭代公式：

由公式(4)可知：推出迭代公式

(6)

其中I0，I1，K0，K1為以kr/2變量的虛棕量貝塞爾函數(shù)。給定視電阻率初值ρ(0)，將k中的電阻率設(shè)定為ρ(0)，將ρ(0)代入公式(6)，進(jìn)而求得第一次迭代視電阻率值ρ(1)；再根據(jù)迭代步驟得出視電阻率。

3 CSAMT全區(qū)視電阻率的響應(yīng)特征

3.1 均勻半空間

參數(shù)的選擇

在層狀介質(zhì)中，在設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)模型中，任意取16種不同的頻率下的標(biāo)準(zhǔn)模型，這頻率f選擇(0.01，0.1，0.2，0.5，0.8，1，2，5，8，10，20，50，80，100，200，500)，收發(fā)距r=2 000 m。

設(shè)定模型電阻率為ρ1=100 Ω·m，可以對(duì)均勻半空間表面水平偶極源產(chǎn)生的電磁場進(jìn)行視電阻率計(jì)算以及迭代，得出視電阻率，見圖1。

由圖1可以看出在均勻半空間中，全區(qū)視電阻率在遠(yuǎn)區(qū)和過渡區(qū)就等于卡尼亞電阻率，由電場強(qiáng)度擬合后的全區(qū)視電阻率在近區(qū)經(jīng)過改正以后，比較直觀地反映了地下電性的垂向變化特征，與已知地質(zhì)資料比較相符合。

3.2 二層介質(zhì)

3.2.1 D型模型

設(shè)定模型電阻率為ρ1=100Ω·m，ρ2=1 Ω·m，可以對(duì)均勻半空間表面水平偶極源產(chǎn)生的電磁場進(jìn)行視電阻率計(jì)算以及迭代得出的視電阻率，見圖2。

由圖2可以看出，卡尼亞電阻率和全區(qū)視電阻率曲線形態(tài)大致相同。全區(qū)視電阻率在遠(yuǎn)區(qū)和過渡區(qū)就等于卡尼亞電阻率，在過渡區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)時(shí)，曲線大致呈45°上升。由電場強(qiáng)度擬合后的全區(qū)視電阻率在近區(qū)經(jīng)過改正以后，符合設(shè)定的模型。

3.2.2 G型模型

設(shè)定模型電阻率為ρ1=1 Ω·m，ρ2=100 Ω·m，可以對(duì)均勻半空間表面水平偶極源產(chǎn)生的電磁場進(jìn)行視電阻率計(jì)算以及迭代得出的視電阻率，見圖3所示。

圖1 均勻半空間電阻率曲線 Fig.1 Resistivity curve in homogeneous half space

圖2 D型電阻率曲線 Fig.2 D-type resistivity curves

由圖3可以看出，在二層介質(zhì)模型中，卡尼亞電阻率和全區(qū)視電阻率曲線形態(tài)大致相同。在低于1 Hz時(shí)卡尼亞電阻率發(fā)生嚴(yán)重的畸變，全區(qū)視電阻率在低頻時(shí)偏差也較小，說明全區(qū)視電阻率定義視電阻率效果較好。

3.3 三層介質(zhì)

3.3.1 A型模型

設(shè)定模型電阻率為ρ1=1 Ω·m，ρ2=10 Ω·m，ρ3=100 Ω·m，可以對(duì)均勻半空間表面水平偶極源產(chǎn)生的電磁場進(jìn)行視電阻率計(jì)算以及迭代得出的視電阻率，如圖4所示。

由圖4可以看出，在三層介質(zhì)模型中，在低于1 Hz時(shí)卡尼亞電阻率發(fā)生嚴(yán)重的畸變，在中間區(qū)，曲線形態(tài)大致相同，在遠(yuǎn)區(qū)，曲線形態(tài)大致相似。全區(qū)視電阻率在低頻時(shí)偏差也較小，說明全區(qū)視電阻率定義視電阻率效果較好。

3.3.2 Q型模型

設(shè)定模型電阻率為ρ1=100 Ω·m，ρ2=10 Ω·m，ρ3=1 Ω·m，可以對(duì)均勻半空間表面水平偶極源產(chǎn)生的電磁場進(jìn)行視電阻率計(jì)算以及迭代得出的視電阻率，見圖5。

由圖5可以看出，在三層介質(zhì)模型中，在低于1 Hz時(shí)卡尼亞電阻率發(fā)生嚴(yán)重的畸變，在中間區(qū)，曲線形態(tài)大致相同，在遠(yuǎn)區(qū)，曲線形態(tài)大致相似。全區(qū)視電阻率在低頻時(shí)偏差也較小，說明全區(qū)視電阻率定義視電阻率效果較好。

3.3.3 H型模型

設(shè)定模型電阻率為ρ1=10 Ω·m，ρ2=1 Ω·m，ρ3=100 Ω·m，可以對(duì)均勻半空間表面水平偶極源產(chǎn)生的電磁場進(jìn)行視電阻率計(jì)算以及迭代得出的視電阻率，見圖6所示。

由圖6可以看出，在三層介質(zhì)模型中，在低于0.1 Hz時(shí)卡尼亞電阻率發(fā)生嚴(yán)重的畸變，在中間區(qū)，曲線形態(tài)大致相同，在遠(yuǎn)區(qū)，曲線形態(tài)大致相似。全區(qū)視電阻率在低頻時(shí)偏差也較小，在遠(yuǎn)區(qū)時(shí)，曲線大致呈45°上升。說明全區(qū)視電阻率定義視電阻率相對(duì)于卡尼亞電阻率效果較好。

圖3 G型電阻率曲線 Fig.3 G-type resistivity curves

圖4 A型電阻率曲線 Fig.4 A-type resistivity curves

圖5 Q型電阻率曲線 Fig.5 Q-type resistivity curves

圖6 H型電阻率曲線 Fig.6 H-type resistivity curves

3.3.4 K型模型

設(shè)定模型電阻率為ρ1=10 Ω·m，ρ2=100 Ω·m，ρ3=1 Ω·m，可以對(duì)均勻半空間表面水平偶極源產(chǎn)生的電磁場進(jìn)行視電阻率計(jì)算以及迭代得出的視電阻率，見圖7。

圖7 K型電阻率曲線Fig.7 K-type resistivity curves

由圖7可以看出，在三層介質(zhì)模型中，在低于1 Hz時(shí)卡尼亞電阻率發(fā)生嚴(yán)重的畸變，在中間區(qū)，曲線形態(tài)大致相同，在遠(yuǎn)區(qū)，曲線形態(tài)大致相似。全區(qū)視電阻率在低頻時(shí)偏差也較小，說明全區(qū)視電阻率定義視電阻率效果較好。而且相對(duì)來說，卡尼亞電阻率在近區(qū)的數(shù)據(jù)起伏較大，不準(zhǔn)確，但是全區(qū)視電阻率很好地克服了這一困難。

4 結(jié) 論

1)用電場強(qiáng)度擬合電阻率在遠(yuǎn)區(qū)就等于卡尼亞電阻率，在近區(qū)經(jīng)過改正以后，能夠比較直觀地反映地下電性的垂向變化特征。

2)通過CSAMT電場分量與之垂直的磁場分量的之比得到的阻抗來定義全區(qū)域視電阻率，具有局限性、唯一性。

3)擬合差越小，反演效果越好。頻點(diǎn)選取越多，迭代效果越好。

4)成果效果圖與模型設(shè)定的頻率有關(guān)，尤其是在高頻段比較明顯。

5)成果效果圖與模型的收發(fā)距也有一定的關(guān)系，所以在設(shè)定參數(shù)時(shí)需考慮參數(shù)的合理性和準(zhǔn)確性。

[1]樸化榮．電磁測深法原理[M]．北京：地質(zhì)出版社，1990．

[2]何繼善.可控源音頻大地電磁法[M]．長沙：中南大學(xué)出版社，1990．

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The Definition of the All-time Apparent Resistivity CSAMT

Peng Ya，Gong Yuling，Yu An， Zheng Yanqing

(FundamentalScienceonRadioactiveGeologyandExplorationTechnologyLaboratory,EastChinaInstituteofTechnology,FuzhouJiangxi344000,China)

In order to be able to make more and better use of the transition zone data, a new definition of the all-time apparent resistivity method should be sought. Through iteration calculation, the all-time apparent resistivity defining formula can be gotten on the basis of CSAMT basic theory. CSAMT1D procedures can be used to calculate, map and analyze horizontal electric dipole source excitation in different layered model in electromagnetic field, based on which theExandEx/Hyall-time apparent resistivity has been calculated. Different parameters of Cagniard resistivity changed by six models are analyzed and compared with the all-time apparent resistivity, and the next iteration effect of different parameters is also analyzed. The exploration finds that the apparent resistivity region can make full use of the transition zone and near-field data, which have hierarchical nature and practical value.

CSAMT; all-time apparent resistivity; Cagniard resistivity; apparent resistivity

1672—7940(2016)02—0161—05

10.3969/j.issn.1672-7940.2016.02.004

國家自然科學(xué)基金(青年)項(xiàng)目(編號(hào)： 41104074)

彭 亞(1990-)，男，碩士研究生，主要從事電磁法勘探的學(xué)習(xí)與研究。E-mail:15970439080@163.com

龔育齡(1960-)，男，教授，主要從事勘查地球物理專業(yè)的教學(xué)和科研工作。E-mali:ylgong@ecit.com

P631.3

A

2015-10-18