殷丕磊，閆路，張宗傲，楊小鵬，曾濤

(北京理工大學 信息與電子學院，北京 100081)

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基于頻率步進的寬帶分布式全相參雷達

殷丕磊，閆路，張宗傲，楊小鵬，曾濤

(北京理工大學 信息與電子學院，北京 100081)

系統(tǒng)時間同步是寬帶分布式全相參雷達的核心問題之一，但現有的時間同步技術無法滿足其同步精度需求. 本研究基于頻率步進信號提出了一種寬帶分布式全相參雷達時間同步方法. 分析了時間同步誤差對系統(tǒng)相參性能的影響；提出了采用頻率步進信號代替線性調頻信號的時間同步方法. 理論分析表明，該方法能夠極大地減小時間同步誤差對相參性能的影響，進而降低對時間同步精度的需求；通過仿真分析驗證了本方法的有效性.

分布式全相參；步進頻；時間同步誤差；寬帶

分布式全相參雷達是一種新體制雷達，被認為是下一代雷達的發(fā)展方向，它由多部可獨立工作的小口徑單元雷達和一部中心控制機組成，通過對單元雷達進行信號級的融合處理，能夠實現多部雷達的孔徑相參，從而達到等效大口徑雷達的性能[1]. 一個由N部單元雷達組成的分布式全相參雷達系統(tǒng)，在全相參工作模式下可以獲得N3倍于單部雷達的輸出SNR增益[2]. 因此，分布式全相參雷達可代替?zhèn)鹘y(tǒng)大口徑雷達，以解決其機動部署能力差、造價成本昂貴、器件制造工藝要求高等問題.

美國林肯實驗室在2003年首先提出了分布式孔徑全相參雷達的概念[3]，并于2004年發(fā)表了分布式全相參雷達的年度研究報告，對其組成、原理及相參參數估計等問題進行了介紹[1]. 在此基礎上，林肯實驗室于2004年和2005年，分別在空軍實驗室及白沙導彈靶場，對由2部單元雷達組成的分布式全相參雷達的性能開展了實驗驗證，針對不同目標均取得了良好的結果[4-5]. 鑒于分布式全相參雷達的潛在優(yōu)勢和應用前景，目前，國內已逐步開展了相關的研究，其中，中國航天科工集團2院23所已開展了分布式全相參合成原理的驗證試驗[6]. 國內外的研究工作多集中在窄帶分布式全相參雷達以及分布式全相參雷達原理的驗證，然而，在寬帶分布式全相參雷達中，各單元雷達的時間同步誤差將導致時間差估計出現偏差，從而降低分布式全相參雷達的相參性能.

本文針對寬帶分布式全相參雷達的時間同步問題，首先建立了時間同步誤差的數學模型，分析了目標處兩雷達信號的時間差和相位差. 針對時間差估計問題，分別提出了基于正交信號和基于相參信號的時間差估計方法. 分析了時間同步誤差對系統(tǒng)相參性能的影響，指出了相參性能與脈壓后的脈沖寬度有關. 因此，提出了采用頻率步進信號代替線性調頻寬帶信號，利用頻率步進信號的瞬時窄帶特性減小時間同步誤差對相參性能的影響，從而降低寬帶系統(tǒng)的時間同步精度需求，使寬帶系統(tǒng)的時間同步精度可實現[7].

1 時間同步誤差的影響分析

為實現分布式全相參雷達的全相參工作，首先需要對目標處各單元雷達發(fā)射信號的時間差和相位差進行估計. 然后通過調整發(fā)射信號的發(fā)射時刻以及初始相位，以保證各單元雷達信號能夠在目標處同時同相疊加以實現發(fā)射相參. 最后，對接收信號進行時延和相位的調整以實現接收相參，從而最終實現全相參.

然而，時間同步誤差將影響時間差的估計精度，從而降低分布式全相參雷達的性能，下面分析時間同步誤差對分布式全相參雷達相參性能的影響.

1.1 時間同步誤差模型

在分布式系統(tǒng)中，由于各單元雷達分散布設且使用不同的時鐘源，因此各單元雷達的時鐘源會存在時間同步誤差. 文中，為了簡化表達，以兩部單元雷達構成的分布式全相參雷達為例進行介紹. 兩單元雷達的時間同步誤差可以表示為

(1)

式中:ΔEa，Δf，ΔK分別表示兩時鐘源的初始時鐘差、頻率偏差、頻率漂移率差；Δε(t)表示由噪聲引起的兩雷達的時間差. 則目標處兩信號的時間差和相位差[8]分別為

(2)

(3)

式中：f0為發(fā)射信號的載頻；t1=R1/c；t2=R2/c；R1、R2分別為兩單元雷達與目標的距離；c為電磁波的傳播速度.

1.2 時間差的估計方法

為了實現系統(tǒng)的全相參工作，需估計目標處的時間差. 因此，分別提出了基于正交信號和相參信號的兩種時間差估計方法.

1.2.1 基于正交信號的時間差估計方法

在接收相參工作模式下，各單元雷達發(fā)射正交信號. 利用正交信號的可分離性，在同一雷達上可分別獲得單基地回波和雙基地回波，從而得到時間差的估計值. 兩單元雷達發(fā)射的正交信號可分別設為

(4)

(5)

式中:u1(t)=rect(t/τ)，u2(t)=rect((t-Δτ)/τ)分別表示兩正交信號的包絡；s1(t)，s2(t)為正交編碼信號. 理想正交信號滿足：

(6)

式中xcorr(，)表示對兩信號做互相關運算. 單元雷達1、2接收到的目標回波信號分別為

y1(t)=x1(t-2t1)+x2(t-t1-t2)，

y2(t)=x1(t-t1-t2)+x2(t-2t2).

利用兩單元雷達的發(fā)射信號x1(t)、x2(t)作為每個單元雷達兩路通道的匹配濾波器沖激響應，對回波信號分別進行匹配濾波. 在單元雷達1，兩個匹配濾波器均以單元雷達1的時鐘源為基準，分別為x1(t)和x2(t+Δτ). 因此，在雷達1處得到兩路回波信號分別為

(7)

(8)

利用兩路信號的峰值所對應的時刻估計時間差：

(9)

式中tmax(y)表示y取得最大值的時刻.

相同的，在單元雷達2，兩個匹配濾波器分別為x1(t-Δτ)和x2(t)，得兩路回波信號分別為

(10)

(11)

得時間差估計值：

(12)

最后，為降低隨機噪聲的影響，對兩估計值式(9)和式(12)進行加權處理得時間差的最終估計值：

(13)

通過比較式(13)與式(2)可知，該方法能夠實現時間差的理想跟蹤. 基于正交信號的時間差估計方法如圖1所示.

1.2.2 基于相參信號的時間差估計方法

利用接收相參工作模式下得到的時間差估計值式(13)以及相位差式(3)對發(fā)射信號進行時延和相位調整，可實現目標處兩相參信號的相參疊加，設疊加信號為

(14)

式中：A表示疊加信號的幅度；E表示疊加信號的起始時刻；θ為疊加信號的初始相位.

此時，單元雷達1、2接收到的回波信號(下變頻后)分別為

單元雷達1、2的匹配濾波器單位沖激響應分別為

H1(t)=rect(-t/τ)，H2(t)=rect(-(t+Δτ)/τ).

在兩單元雷達上，對回波信號進行匹配濾波輸出Z1(t)、Z2(t). 利用兩路匹配濾波輸出信號峰值處對應的時刻估計時間差：

(15)

通過比較式(15)與式(2)可知，由于時間同步誤差Δτ的存在，導致時間差估計值存在估計偏差2Δτ. 基于相參信號的時間差估計方法如圖2所示.

1.3 時間同步誤差對相參性能的影響

由前面的分析可知，時間同步誤差Δτ導致時間差估計值存在偏差，將會降低分布式全相參雷達的相參性能. 本節(jié)分析時間同步誤差對相參性能的影響.

一般地，在寬帶分布式全相參系統(tǒng)中，采用線性調頻信號作為兩單元雷達的發(fā)射信號：

(16)

(17)

式中：u1(t)=rect(t/τ)ejk1πt2，u2(t)=u1(t-Δτ)分別為兩信號的復包絡；τ為脈沖寬度；k1=B/τ為調頻斜率，B為信號帶寬；f0為信號起始頻率.

首先，為了使兩雷達的發(fā)射信號在目標處相參疊加，利用時間差估計值式(15)和相位差式(3)對雷達2的發(fā)射信號進行時延和相位的調整：

(18)

此時，單元雷達1、2接收到的回波信號(下變頻后)分別為Y1(t)，Y2(t).

然后，為了實現接收相參，對單元雷達2的接收信號進行時延和相位的調整：

(19)

其中，運算“*”表示卷積運算.

最后，將兩單元雷達的輸出相疊加得到系統(tǒng)全相參輸出為

(20)

式中τ′=1/B為脈壓后的脈沖寬度. 從式(20)可以看出，時間同步誤差Δτ導致全相參輸出的兩脈沖間存在2Δτ的時間差，從而導致能量損失. 定義由時間同步誤差Δτ所引起的能量損失比LΔτ為

(21)

圖3為能量損失比的仿真結果，其中，橫坐標“時間同步誤差”是以脈壓后的脈沖寬度進行了歸一化處理.

從仿真圖中可以看出：

① 能量損失比隨時間同步誤差的增大而增大. 若要求分布式全相參雷達的能量損失比小于0.3 dB，則時間同步誤差應小于0.065τ′，對于帶寬為256 MHz的寬帶系統(tǒng)，要求時間同步誤差應小于0.27 ns，如此高的時間同步精度對于現有的同步技術是難以實現的；

② 當兩單元的時間同步誤差取值一定時，系統(tǒng)脈壓后脈沖寬度(τ′)越大，能量損失比越小，即系統(tǒng)的相參性能與脈壓后的脈沖寬度有關.

2 基于頻率步進的分布式全相參雷達

為了減小時間同步誤差對相參性能的影響，提出采用頻率步進信號代替線性調頻信號作為寬帶分布式系統(tǒng)的發(fā)射信號，利用頻率步進信號的瞬時窄帶對時間同步誤差的魯棒特性降低系統(tǒng)的時間同步精度需求，從而使寬帶分布式全相參雷達的時間同步工程可實現. 采用調頻步進信號作為兩單元雷達的寬帶發(fā)射信號：

(22)

(23)

式中:u1(t)=rect(t/τ)ejk2πt2，u2(t)=u1(t-Δτ)分別為兩頻率步進信號的復包絡；τ為發(fā)射子脈沖寬度；N為頻率步進點數；Tr為脈沖重復周期；k2=Bτ/τ為子脈沖調頻斜率；Bτ為子脈沖帶寬；f0為調頻步進信號的起始頻率；Δf為頻率步進階梯.

為了使兩雷達的發(fā)射信號在目標處同時同相疊加，對雷達2的發(fā)射信號進行時延和相位調整：

(24)

(25)

(26)

為了保證兩雷達接收信號能同時同相疊加實現接收相參，對單元雷達2的信號進行時延和相位的調整：

(27)

將時間差估計值式(15)以及相位差分別代入式(25)和式(27)，得

(28)

(29)

首先在兩單元雷達上分別對回波信號的子脈沖進行快時間維的匹配濾波處理，然后將兩單元雷達的濾波結果相加實現兩單元雷達的相參疊加，最后進行慢時間維等距離采樣點IFFT，并利用一定的抽取和拼接算法獲得分布式全相參雷達的目標一維距離像.

單元雷達1、2的子脈沖匹配濾波器的沖激響應分別為

因此，在兩單元雷達上，頻率步進信號的子脈沖脈壓輸出分別為

將兩單元雷達的匹配濾波器輸出信號相加得

(30)

式中τ″=1/Bτ為脈壓后的子脈沖寬度. 最后，對信號Z(t)進行脈間IFFT處理，然后進行目標的抽取和拼接，從而得到目標的一維高分辨距離像.

從式(30)可以看出，時間同步誤差Δτ導致頻率步進信號的子脈沖之間有2Δτ的時間差，從而降低系統(tǒng)的相參性能. 利用第2節(jié)的分析可以得出，若要求能量損失比小于0.3 dB，則時間同步誤差應小于0.065τ″=0.065/Bτ≈N0.065/B. 因此，采用頻率步進信號可以降低寬帶系統(tǒng)的時間同步精度需求，恰當選擇合適的步進點數N，可使寬帶分布式系統(tǒng)的時間同步工程可實現.

3 仿真結果與分析

本節(jié)仿真驗證頻率步進信號對時間同步誤差的魯棒性. 設目標與雷達1的距離R1=10 km，線性調頻信號參數及調頻步進信號參數如表1和表2所示.

表1 線性調頻信號參數

Tab.1 Parameters of linear frequency modulated (LFM) signal

參數取值參數取值起始頻率f0/GHz1信號帶寬B/MHz256脈沖寬度τ/μs10脈沖重復周期Tr/ms01

表2 調頻步進信號參數

首先，設置時間同步誤差Δτ=0.3τ′=0.3/B=1.2 ns，分別得到線性調頻信號和頻率步進信號的目標距離像，如圖4所示. 從仿真結果中可以看出，在相同時間同步誤差的情況下，頻率步進信號的目標距離像幅度高于線性調頻信號的目標距離像幅度；而且，線性調頻信號的輸出目標距離已經嚴重偏離了目標的真實距離. 仿真結果說明在相同的時間同步誤差條件下，頻率步進信號的相參性能高于線性調頻信號的相參性能，即頻率步進信號對時間同步誤差具有魯棒性.

然后，仿真能量損失比受時間同步誤差的影響，仿真結果如圖5所示. 從仿真圖中可以看出，頻率步進信號和線性調頻信號的能量損失比均隨著時間同步誤差的增大而增大，當時間同步誤差大于0.295τ′=1.15 ns時，線性調頻信號的能量損失比趨于-6 dB，說明此時全相參雷達的輸出幅度趨于單部雷達的輸出幅度，即分布式全相參雷達相對于單部部雷沒有性能的提高，因此該情況應予以避免. 若要求能量損失比小于0.3 dB，采用線性調頻信號時需時間同步誤差小于0.065τ′=0.27 ns，而采用頻率步進信號時僅需時間同步誤差小于4τ′=15.6 ns，時間同步精度指標放寬了約62倍(近似等于步進點數). 因此，仿真結果表明，頻率步進信號能夠降低寬帶系統(tǒng)的時間同步精度需求，從而使寬帶分布式全相參雷達的時間同步工程可實現.

4 結 論

在寬帶分布式全相參雷達系統(tǒng)中，時間同步誤差嚴重降低了系統(tǒng)的相參性能，然而現有同步技術難以滿足寬帶系統(tǒng)的時間同步精度需求，從而限制了寬帶分布式全相參雷達的應用.

本文在分析時間同步誤差對分布式全相參雷達相參性能影響的基礎上，利用分布式全相參雷達的相參性能與脈壓后脈沖寬度的關系，提出了基于頻率步進信號的寬帶分布式全相參雷達時間同步方法，從而降低了寬帶系統(tǒng)的時間同步精度需求，使寬帶分布式全相參雷達的時間同步精度達到工程可實現的水平. 仿真結果驗證了所提方法的有效性. 本文的研究將為分布式全相參雷達的實現奠定一定的理論基礎.

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(責任編輯：劉芳)

Wideband Distributed Coherent Aperture Radar Based on Step Frequency Signal

YIN Pi-lei，YAN Lu，ZHANG Zong-ao，YANG Xiao-peng，ZENG Tao

(School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

The time synchronization is the key issue of wideband distributed coherent aperture radar. However，current time synchronization technology could not meet the requirement of high accuracy of time synchronization for wideband distributed coherent aperture radar. In this paper，a time synchronization method based on step frequency signal was proposed. Firstly，the impact of time synchronization error on coherent performance was investigated. And then，a time synchronization method by using step frequency signal to replace linear frequency modulated signal was proposed. According to theoretical analysis，the effect of time synchronization error on coherent performance was reduced in our proposed method，which reduced the requirement of time synchronization accuracy into a realizable level. At last，the effectiveness of proposed method was verified by simulations.

distributed coherent aperture radar; step frequency signal; time synchronization error; wideband

2015-02-10

國家自然科學基金資助項目(61001198，61225005，61120106004，61301189)

殷丕磊 (1987—)，男，博士生，E-mail:yinpilei@gmail.com.

楊小鵬(1976—)，男，副教授，博士生導師，E-mail:xiaopengyang@bit.edu.cn.

TN 957.2

A

1001-0645(2016)07-0749-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.07.017