王旭，金梁，劉璐，李明亮，黃開枝

（國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450002）

均勻散射環(huán)境中物理層安全密鑰容量分析

王旭，金梁，劉璐，李明亮，黃開枝

（國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450002）

物理層安全密鑰容量受信道測量時(shí)差、終端移動(dòng)和加性噪聲等因素影響，在均勻散射環(huán)境中定量分析了上述因素對(duì)密鑰容量的影響。在分析含噪窄帶信道參數(shù)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)之上，推導(dǎo)了密鑰容量時(shí)域閉式解，并且分別在均勻散射和非均勻散射環(huán)境中驗(yàn)證了推導(dǎo)結(jié)果的正確性和適用性。

物理層安全；物理層安全密鑰；密鑰容量；均勻散射環(huán)境

1 引言

隨著移動(dòng)通信應(yīng)用領(lǐng)域的拓展，安全問題逐漸成為制約其發(fā)展的主要瓶頸之一?，F(xiàn)有移動(dòng)通信安全依靠高層密鑰加密機(jī)制，但是在資源受限的新興網(wǎng)絡(luò)（如物聯(lián)網(wǎng)等）中，高層密鑰的分發(fā)和管理存在一定的安全隱患。而無線信道具有天然的密鑰特征，通信雙方通過測量同一無線信道提取相同的物理層安全密鑰，可用于密鑰分發(fā)并輔助高層密鑰加密機(jī)制實(shí)現(xiàn)安全增強(qiáng)?，F(xiàn)有物理層安全密鑰研究[1,2]主要分為密鑰提取技術(shù)[3～8]和密鑰容量分析[9～11]。其中，密鑰容量分析為密鑰提取技術(shù)提供理論上界，具有重要理論研究價(jià)值。

Maurer[9]和 Csiszár[10,11]首先提出利用無線信道作為共享隨機(jī)源提取密鑰，并分析了密鑰容量問題。物理層安全密鑰提取的前提是無線信道的互易性，當(dāng)通信雙方同時(shí)測量同一無噪信道時(shí)，能夠得到完全相同的信道參數(shù)，此時(shí)密鑰容量無限大。但是大量文獻(xiàn)研究表明，信道測量時(shí)差、終端移動(dòng)以及熱噪聲等因素破壞了信道互易條件，限制了密鑰容量。Patwari[12]指出實(shí)際系統(tǒng)中信道測量時(shí)差破壞了互易條件。為了降低信道測量時(shí)差對(duì)物理層安全密鑰提取的影響，Shehadeh[13]利用一段時(shí)間內(nèi)多次信道采樣的平均值增加信道信息的一致性。與此同時(shí)，Shehadeh[13,14]指出終端移動(dòng)帶來的信道快變豐富了信道參數(shù)的隨機(jī)性。除此之外，Nitinawarat[15]和Chou[4]等指出加性噪聲對(duì)互易條件的破壞作用也不容忽視，并定量分析了加性噪聲對(duì)密鑰容量的影響。上述文獻(xiàn)只考慮某一因素對(duì)密鑰容量的影響，而 Wu[16]在均勻散射環(huán)境[17]中，綜合考慮終端移動(dòng)和加性噪聲2個(gè)因素對(duì)密鑰容量的影響，并給出了密鑰容量的頻域表達(dá)式。但是現(xiàn)有文獻(xiàn)均只從部分因素入手分析密鑰容量，未綜合考慮信道測量時(shí)差、終端移動(dòng)和加性噪聲對(duì)密鑰容量的影響。

針對(duì)上述問題，本文基于Csiszár[10]提出的Model S(source-type model)，在均勻散射環(huán)境中定量分析了上述3個(gè)因素對(duì)密鑰容量的影響。首先介紹均勻散射環(huán)境，分析了含噪窄帶信道參數(shù)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性；隨后將密鑰容量計(jì)算轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量的互信息計(jì)算問題，推導(dǎo)出密鑰容量時(shí)域閉式解；在均勻散射環(huán)境中驗(yàn)證推導(dǎo)結(jié)果的正確性，并且仿真驗(yàn)證該結(jié)論在非均勻散射環(huán)境中同樣適用。仿真結(jié)果表明，在具有大量散射體的環(huán)境中利用無線信道參數(shù)提取物理層安全密鑰是可行的。該結(jié)論能夠分析在密集散射場景中提取物理層安全密鑰時(shí)的密鑰容量。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)具有豐富散射體的NLOS（無直達(dá)徑）移動(dòng)通信場景，單天線的基站Alice和移動(dòng)終端Bob之間存在大量散射物。Bob從A點(diǎn)出發(fā)，按照移動(dòng)速度v向B點(diǎn)方向移動(dòng)。設(shè)Alice到Bob之間的無線信道為下行信道，Bob到Alice的信道為上行信道；同時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)中存在單天線被動(dòng)竊聽者Eve，即Eve可以被動(dòng)接收信號(hào)但是不能夠發(fā)送信號(hào)干擾信息傳輸。由于建筑物或者其他人為或者自然散射體的存在，導(dǎo)致通信雙方之間的電磁波（工作在超高頻或者更高頻段）產(chǎn)生大量的散射、反射、折射和衍射。均勻散射模型[17,18]能夠建模這一典型移動(dòng)通信場景的無線信道參數(shù)，包括幅度、相位、空間相關(guān)性、頻域相關(guān)性等特性。如圖1所示，在該模型中散射體均勻分布在以終端為圓心的圓周上，以保證入射功率[18]（incoming power）來自各個(gè)方向。該模型假設(shè)終端周圍有N個(gè)散射體，第n(n≤N)個(gè)散射體到達(dá)終端的角度為nΔθ，其中，相鄰2個(gè)入射徑的夾角為，且假設(shè)從各個(gè)散射體到達(dá)終端的電磁波衰減相同。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，在t時(shí)刻，Alice和Bob之間的窄帶無線信道h(t)可用其等效復(fù)基帶表示

其中，hI(t)、hQ(t)表示信道參數(shù)的同相/正交(I/Q)分量；N(t)表示t時(shí)刻散射體數(shù)量；為信道衰減表示信道相位偏移。在均勻散射環(huán)境條件下與相互獨(dú)立，由中心極限定理可得，當(dāng)N(t)足夠大時(shí)，h(t)服從零均值、方差為的高斯隨機(jī)分布，即

圖1 均勻散射環(huán)境

3 密鑰容量分析

本文基于Model S[10]進(jìn)行研究，將無線信道作為共享隨機(jī)源，Alice和Bob通過測量獲取具有一定相關(guān)性的信道信息。同時(shí)，Chen[20]指出當(dāng)Eve到Alice和Bob距離大于幾個(gè)波長時(shí)，可認(rèn)為竊聽信道（Eve與Alice和Eve與Bob之間的信道）與合法信道（Alice與Bob之間的信道）相互獨(dú)立，此時(shí)Eve利用信道相關(guān)性竊取的密鑰數(shù)可以忽略。因此，假設(shè)Eve與Alice和Bob距離均超過幾個(gè)波長，此時(shí)可以利用Alice與Bob測量信道參數(shù)的互信息，代替存在Eve被動(dòng)竊密時(shí)的條件互信息計(jì)算密鑰容量[9,10]。本節(jié)首先分析均勻散射環(huán)境中含噪窄帶信道參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性；隨后推導(dǎo)利用信道參數(shù)提取密鑰時(shí)，密鑰容量的時(shí)域閉式解。

3.1 信道參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性

當(dāng)Alice在t時(shí)刻對(duì)信道進(jìn)行測量時(shí)，測得含噪

3.2 密鑰容量時(shí)域閉式解

由3.1節(jié)分析可知，合法通信雙方測量的信道參數(shù)是具有相關(guān)性的復(fù)高斯隨機(jī)變量，下面對(duì)利用具有一定相關(guān)性的信道參數(shù)提取密鑰時(shí)的密鑰容量進(jìn)行分析。由于I/Q分量地位等價(jià)且分析方法相同，因此，在不失一般性的情況下選用I分量對(duì)密鑰容量進(jìn)行分析。又密鑰容量CS是雙方測量信道參數(shù)的互信息，且高斯隨機(jī)變量的互信息可通過相關(guān)系數(shù)表示[15,21]。所以，利用I分量提取的物理層安全密鑰容量滿足式(4)。

其中，ρ表示雙方測量信道參數(shù)的相關(guān)系數(shù)。

由于終端移動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速，一次密鑰提取過程中終端移動(dòng)距離足夠小，可認(rèn)為在密鑰提取時(shí)間內(nèi)散射體數(shù)量、信道衰減、終端移動(dòng)速度 v以及多普勒頻移fDn保持不變。將（其中，τn為傳播時(shí)延）代入式(6)得到式(7)。

又由于fcτn變化程度遠(yuǎn)大于fDnt和fDnτ，即τn變化很小就足以使接收信號(hào)的相位信息2π變化。故可認(rèn)為在范圍內(nèi)為均勻分布，所以，進(jìn)而有式(8)成立。

當(dāng)N→+∞時(shí)，式(6)可進(jìn)一步化簡為

特別地，當(dāng)vτ=0時(shí)

其中，

由上述分析可知，在均勻散射環(huán)境中窄帶無線信道參數(shù)近似服從復(fù)高斯分布。且利用無線信道參數(shù)提取物理層安全密鑰時(shí)，密鑰容量可由信道測量時(shí)差、終端移動(dòng)速度和信噪比定量表示。

4 仿真分析

仿真條件采用 Fontán[22]給出的典型均勻散射環(huán)境（如圖2所示）的仿真條件；仿真方法采用文獻(xiàn)[23～25]給出的 Copula熵估計(jì)算法，進(jìn)行密鑰容量估計(jì)；仿真數(shù)據(jù)通過105次獨(dú)立的蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)得到。本節(jié)首先驗(yàn)證推導(dǎo)結(jié)果的正確性，并定量分析信道測量時(shí)差τ、終端移動(dòng)速度v和SNR對(duì)密鑰容量的影響；隨后在非均勻散射環(huán)境中驗(yàn)證推導(dǎo)結(jié)果的適用性（適用性指式(13)對(duì)于均勻散射環(huán)境和非均勻散射環(huán)境均適用）。

4.1 正確性驗(yàn)證

在圖2所示的均勻散射仿真環(huán)境中，通過105次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到仿真數(shù)據(jù)。仿真條件如下。

1) Bob的各角度入射功率相同，載波頻率為2 GHz，且Alice和Bob之間沒有直達(dá)徑。

2) SNR∈[0, 20]dB 且 SNRA(t)= SNRB(t +τ)。

3) Bob沿著x軸正向移動(dòng)，速度v∈[0, 200] m/s，信道測量時(shí)差 τ∈[0, 200] μs。

4) 每次仿真中Alice位置固定，1 000個(gè)散射點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心、半徑為 200 m的圓周上按照[0,2π]的均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生。

仿真步驟如下。

1) 如圖2所示，在以原點(diǎn)為圓心，200 m為半徑的圓周上，按照[0, 2π]的均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生1 000個(gè)散射點(diǎn)。

2) 固定Alice位置在(?700, 700) m，在Bob以速度 v從原點(diǎn)沿著 x軸正向移動(dòng)過程中，Alice和Bob分別在t和t+τ時(shí)刻測量無線信道，得到無線信道參數(shù)的一組仿真數(shù)據(jù)。

3) 重復(fù)步驟1)和步驟2) 105次，得到105組無線信道參數(shù)的仿真數(shù)據(jù)。

4) 利用仿真數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)估計(jì)值，同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[25]處理仿真數(shù)據(jù)得到密鑰容量估計(jì)值。

圖2 均勻散射環(huán)境仿真示意

在圖 2所示的均勻散射模型中進(jìn)行仿真。圖3(a)、圖4(a)分別為τ=100μs條件下信道參數(shù)相關(guān)系數(shù)、密鑰容量與移動(dòng)速度和SNR關(guān)系；圖3(b)、圖4(b)為ν=100m/s條件下信道參數(shù)相關(guān)系數(shù)、密鑰容量與測量時(shí)間差和SNR關(guān)系。

隨著箭頭指向，對(duì)應(yīng)的6組曲線的SNR分別為 0 dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB和+∞ dB（下同），圖3中有噪理論值指式(11)計(jì)算的I(Q)分量的相關(guān)系數(shù)；I(Q)分量指在仿真條件下，利用仿真數(shù)據(jù)估計(jì)的I(Q)分量相關(guān)系數(shù)估計(jì)值。

圖4中有噪理論值指式(12)計(jì)算的I(Q)分量的密鑰容量理論值；I(Q)分量指在仿真條件下，利用仿真數(shù)據(jù)得到的I(Q)分量密鑰容量的估計(jì)值。

圖3 均勻散射環(huán)境中信道參數(shù)相關(guān)系數(shù)變化曲線

圖4 均勻散射環(huán)境中密鑰容量變化曲線

由圖3可知，隨著SNR的提高，信道參數(shù)的相關(guān)系數(shù)逐漸提高；且隨著SNR的提高，利用仿真數(shù)據(jù)估計(jì)的相關(guān)系數(shù)與式(11)計(jì)算的理論值一致性逐漸增強(qiáng)。由圖4可知，隨著SNR提高，密鑰容量逐漸提升。特別地，當(dāng)SNR趨近于無窮大且Alice和Bob位置保持不動(dòng)時(shí)，密鑰容量趨于無窮大。

由圖3和圖4可得仿真估計(jì)值與式(11)和式(12)一致性較好，驗(yàn)證了推導(dǎo)結(jié)果的正確性。對(duì)比圖3(a)和圖3(b)、圖4(a)和圖4(b)可知，測量時(shí)間差τ與移動(dòng)速度v對(duì)相關(guān)系數(shù)以及密鑰容量的貢獻(xiàn)相同。這是由于移動(dòng)距離s=vτ，即v和τ共同作用，改變終端的空間位置，進(jìn)而影響信道狀態(tài)。

4.2 適用性驗(yàn)證

如圖5所示，在非均勻散射環(huán)境中進(jìn)行密鑰容量估計(jì)，通過與式(12)計(jì)算的密鑰容量理論值比較，論證推導(dǎo)結(jié)果的適用性。仿真結(jié)果通過105次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到，仿真條件如下。

圖5 非均勻散射環(huán)境仿真示意

1) 電磁波衰減遵循自由空間路徑損耗規(guī)律，每經(jīng)歷一個(gè)波長相位變化2π，Alice和Bob之間沒有直達(dá)徑，載波頻率為2 GHz。

2) SNR∈[0, 20] dB，且 SNRA(t)= SNRB(t+ τ)。

3) Bob沿著x軸正向移動(dòng)，速度v∈[0, 200] m/s，信道測量時(shí)差 τ∈[0, 200] μs。

4) 每次仿真中Alice位置固定，100個(gè)散射點(diǎn)在 x∈[-900, 200] m，y∈[?200, 900] m 內(nèi)均勻產(chǎn)生。

仿真步驟如下。

1) 在x∈[-900, 200] m，y∈[-200, 900] m的矩形區(qū)域內(nèi)，按照均勻分布產(chǎn)生100個(gè)散射點(diǎn)。

2) 固定Alice位置在(?700,700)m，在Bob以速度v從原點(diǎn)沿著x軸正向移動(dòng)過程中，Alice和Bob分別在t和t+τ時(shí)刻測量無線信道，得到無線信道參數(shù)的一組仿真數(shù)據(jù)。

3) 重復(fù)步驟1)和步驟2) 105次，得到105組無線信道參數(shù)的仿真數(shù)據(jù)。

4) 利用仿真數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)估計(jì)值，同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[25]得到密鑰容量估計(jì)值。

圖6(a)、圖6(b)分別為在圖5所示非均勻散射仿真環(huán)境中，當(dāng)v=100m/s時(shí)，信道參數(shù)相關(guān)系數(shù)、密鑰容量與信道測量時(shí)差和SNR關(guān)系。

圖6 非均勻散射環(huán)境中信道參數(shù)相關(guān)系數(shù)和密鑰容量變化曲線

由圖6可知，在圖5所示的非均勻散射環(huán)境中，利用仿真數(shù)據(jù)估計(jì)的信道參數(shù)相關(guān)系數(shù)以及密鑰容量，與分別利用式(11)和式(12)計(jì)算的信道參數(shù)相關(guān)系數(shù)和密鑰容量較為吻合。這是由大數(shù)定理保證的，具體地，是因?yàn)槊芗植嫉纳⑸潴w能夠保證Alice和Bob之間的信道參數(shù)仍可近似為復(fù)高斯分布。進(jìn)而保證推導(dǎo)結(jié)果并不局限于均勻散射環(huán)境，對(duì)于存在大量散射體的非均勻散射環(huán)境依然適用。

綜合4.1節(jié)和4.2節(jié)可知，利用式(13)能夠分析在有大量散射體的環(huán)境中，利用無線信道參數(shù)提取物理層安全密鑰時(shí)的密鑰容量。

5 結(jié)束語

本文在均勻散射環(huán)境中，推導(dǎo)了利用無線信道參數(shù)提取物理層安全密鑰時(shí)，密鑰容量的時(shí)域閉式解，能夠定量分析信道測量時(shí)差、終端移動(dòng)和加性噪聲對(duì)密鑰容量的影響。本文首先分析了均勻散射環(huán)境中含噪信道參數(shù)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性；隨后將密鑰容量計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量的互信息計(jì)算問題，推導(dǎo)了密鑰容量時(shí)域閉式解；最后通過蒙特卡洛仿真，分別在均勻散射和非均勻散射環(huán)境中驗(yàn)證了推導(dǎo)結(jié)果的正確性和適用性。仿真結(jié)果表明，在有大量散射體的環(huán)境中，根據(jù)給定的信道測量時(shí)差、終端移動(dòng)速度和信噪比可近似確定密鑰容量。該結(jié)論可以為在散射豐富的移動(dòng)通信環(huán)境中，提取物理層安全密鑰提供理論參考。

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Analysis of physical layer secret key capacity in the uniform scattering environment

WANG Xu, JIN Liang, LIU Lu, LI Ming-liang, HUANG Kai-zhi
(National Digital Switching System Engineering amp; Technological Research Center, Zhengzhou 450002, China)

Physical layer secret key capacity was affected by time difference of channel sounding, mobility of terminals,and additive noise. Effects on the physical layer secret key capacity were quantitatively analyzed in the uniform scattering environment. Based on the time domain statistical characteristics of narrow band wireless channel parameters with noise,a closed-form solution to physical layer secret key capacity in the time domain was derived. Afterwards, simulations in the uniform and non-uniform scattering environment were carried out to demonstrate its validity and applicability, respectively.

physical layer security, physical layer secret key, secret key capacity, uniform scattering environment

s: The National High Technology Research and Development Program of China (863 Program)(No.2015AA01A708), The National Natural Science Foundation of China (No.61171108, No.61471396); China Postdoctoral Science Foundation (No.2016M592990)

TN918.91

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016177

2015-11-04；

2016-07-26

金梁，liangjin@263.net

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（“863”計(jì)劃）基金資助項(xiàng)目（No.2015AA01A708）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61171108, No.61471396）；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.2016M592990）

王旭（1990-），男，河南鄭州人，國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心博士生，主要研究方向?yàn)闊o線通信網(wǎng)絡(luò)與信息安全等。

金梁（1969-），男，北京人，博士，國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o線通信安全等。

劉璐（1988-），男，安徽宿州人，國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心博士生，主要研究方向?yàn)闊o線通信網(wǎng)絡(luò)與信息安全等。

李明亮（1988-），男，河南周口人，國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心博士生，主要研究方向?yàn)闊o線通信網(wǎng)絡(luò)與信息安全等。

黃開枝（1973-），女，安徽滁州人，博士，國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o線通信安全等。